高三春季數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）

2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，則第10項(xiàng)an+10的值為（）

A.a1+9dB.a1+10dC.a1+11dD.a1+12d

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）

A.$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$B.$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$$C.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$D.$$\frac{1}{2}$$

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=1，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為（）

A.n(n+1)B.$$\frac{n(n+1)(2n+1)}{3}$$C.$$\frac{n(n+1)(2n-1)}{3}$$D.$$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$$

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，3）到直線x+y-5=0的距離為d，則d的值為（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA的值為（）

A.$$\frac{3}{5}$$B.$$\frac{4}{5}$$C.$$\frac{5}{3}$$D.$$\frac{5}{4}$$

9.若等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，則第5項(xiàng)an+5的值為（）

A.a1q^4B.a1q^5C.a1q^6D.a1q^7

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4，則a+b+c的值為（）

A.5B.6C.7D.8

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的？（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^4

2.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)位于第二象限？（）

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,4)

3.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.1,4,7,10,...B.2,6,18,54,...C.3,7,11,15,...D.5,10,20,40,...

4.下列哪些方程的解是實(shí)數(shù)？（）

A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+4x+4=0D.x^2-2x-3=0

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法中，哪些是正確的？（）

A.sin(90°)=1B.cos(0°)=1C.tan(45°)=1D.cot(90°)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an的值為_(kāi)_____。

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，則a、b、c的值分別為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)為_(kāi)_____。

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinB的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算以下三角函數(shù)的值：

(1)sin(30°)×cos(45°)

(2)tan(60°)÷cot(30°)

(3)cos(π/4)×sin(π/6)

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求：

(1)數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

(2)數(shù)列的第n項(xiàng)an，其中n=15。

3.解下列一元二次方程：

x^2-5x+6=0

4.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+2，求：

(1)函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,-1)，求：

(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)線段AB的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過(guò)程：點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B，其坐標(biāo)滿足x坐標(biāo)與y坐標(biāo)互換，因此B的坐標(biāo)為(3,2)。

2.D

解題過(guò)程：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，代入n=10得到an+10=a1+9d。

3.A

解題過(guò)程：在直角三角形中，sinC=對(duì)邊/斜邊，由于∠A=60°，∠B=45°，因此∠C=180°-60°-45°=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$。

4.A

解題過(guò)程：開(kāi)口向上的拋物線a>0，對(duì)稱軸x=1表示頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,f(1))。

5.B

解題過(guò)程：數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n/2*(a1+an)，代入an=n^2-1得到Sn=n/2*(2+n^2-1)=n(n+1)(2n+1)/6。

6.A

解題過(guò)程：點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P和直線x+y-5=0得到d=|2-3-5|/√(1^2+1^2)=2。

7.A

解題過(guò)程：觀察函數(shù)圖像，可以發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)。

8.B

解題過(guò)程：由勾股定理可知，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5得到sinA=b/c=4/5。

9.B

解題過(guò)程：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，代入n=5得到an+5=a1*q^4。

10.A

解題過(guò)程：根據(jù)題意，f(1)=2，f(2)=3，f(3)=4，可以通過(guò)解方程組找到a、b、c的值。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

解題過(guò)程：A和B的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的。

2.AB

解題過(guò)程：A和B的點(diǎn)位于第二象限。

3.AC

解題過(guò)程：A和C是等差數(shù)列，公差為3。

4.BC

解題過(guò)程：B和C的方程有實(shí)數(shù)解。

5.ABC

解題過(guò)程：A、B、C都是三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.19

解題過(guò)程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=19。

2.a=1,b=-2,c=1

解題過(guò)程：由f(1)=2得到a+b+c=2，由f(2)=3得到4a+2b+c=3，由f(3)=4得到9a+3b+c=4，解得a=1，b=-2，c=1。

3.(3,-4)

解題過(guò)程：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)x'=-y，y'=x，代入點(diǎn)P得到對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)。

4.3x^2-4

解題過(guò)程：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x)+d/dx(1)=3x^2-4。

5.$$\frac{3}{4}$$

解題過(guò)程：sinB=對(duì)邊/斜邊，由勾股定理得到sinB=3/5。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.（1）sin(30°)×cos(45°)=$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$

（2）tan(60°)÷cot(30°)=$$\sqrt{3}$$÷$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$=3

（3）cos(π/4)×sin(π/6)=$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$×$$\frac{1}{2}$$=$$\frac{\sqrt{2}}{4}$$

2.（1）S10=10/2*(1+19)=10*10=100

（2）a15=2*15-1=29

3.解得x=2或x=3

4.（1）x=1或x=2/3

（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

5.（1）中點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5,1)

（2）AB