甘肅省會考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.15

B.17

C.20

D.22

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求a10的值。

A.30

B.33

C.36

D.39

3.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=14，abc=64，求b的值。

A.4

B.8

C.12

D.16

4.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。

A.3

B.5

C.7

D.9

5.若等差數(shù)列{an}的公差d=2，且a1+a6=12，求a1的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，求a5的值。

A.6

B.12

C.18

D.24

7.求下列函數(shù)的對稱軸：

A.y=x^2+2x+1

B.y=2x^2-4x+1

C.y=-x^2+2x+1

D.y=x^2-2x+1

8.求下列函數(shù)的頂點：

A.y=-x^2+2x+1

B.y=x^2-2x+1

C.y=2x^2-4x+1

D.y=x^2+2x+1

9.已知一次函數(shù)y=kx+b，且該函數(shù)經(jīng)過點A(1,3)，B(2,5)，求k和b的值。

A.k=2，b=1

B.k=2，b=3

C.k=1，b=2

D.k=1，b=3

10.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=-1，求an≥0的項數(shù)。

A.4

B.5

C.6

D.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=sinx

D.y=cosx

2.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，求以下選項中正確的描述：

A.每項比前一項大3

B.每項比后一項小3

C.等差數(shù)列的和S是常數(shù)

D.等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d

3.關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），以下哪些性質(zhì)是正確的？

A.對稱軸的方程是x=-b/(2a)

B.頂點的橫坐標是-b/(2a)

C.如果a>0，則拋物線開口向上

D.如果a<0，則拋物線開口向下

4.在直角坐標系中，以下哪些點位于第二象限？

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

5.關(guān)于圓的性質(zhì)，以下哪些是正確的？

A.圓上的所有點到圓心的距離相等

B.通過圓上任意兩點的直徑垂直于這兩點的連線的平分線

C.圓的面積公式是S=πr^2，其中r是圓的半徑

D.圓的周長公式是C=2πr，其中r是圓的半徑

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=2，則第10項an=______。

2.二次函數(shù)y=x^2-6x+8的頂點坐標是______。

3.在直角坐標系中，點P(3,4)關(guān)于y軸的對稱點是______。

4.圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0的圓心坐標是______。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=8，公比q=1/2，則第5項an=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別是2，5，8，求該數(shù)列的通項公式an。

2.解下列不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y<6\\

x+4y\geq4

\end{cases}\]

并指出解集在平面直角坐標系中的區(qū)域。

3.求下列函數(shù)在指定區(qū)間的最大值和最小值：

\[f(x)=-x^2+4x+3\]

在區(qū)間[0,4]上。

4.已知圓的方程為x^2+y^2-10x+8y-21=0，求圓的半徑和圓心坐標。

5.解下列方程組：

\[\begin{cases}

3x+4y=7\\

2x-y=5

\end{cases}\]

并給出解的坐標表示。

6.一個長方形的長是x米，寬是y米，其周長為20米，面積為18平方米。求長方形的長和寬。

7.已知函數(shù)f(x)=2x-3和g(x)=x^2+2x-1，求復(fù)合函數(shù)f(g(x))和g(f(x))。

8.某商品的原價為P元，打八折后的價格為0.8P元，若打折后的價格比原價低30%，求原價P。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B（質(zhì)數(shù)定義為只能被1和它本身整除的數(shù)）

2.A（a10=a1+(10-1)d，代入a1=2，d=3計算得30）

3.A（由abc=64得a、b、c中至少有一個是2的冪，結(jié)合a+b+c=14排除D，代入A檢驗正確）

4.C（代入x=2計算得f(2)=2*2^2-3*2+1=7）

5.D（a1+a6=a1+(6-1)d，代入a1=2，d=2計算得a1=4）

6.C（an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2計算得a5=3*2^4=48）

7.B（一次函數(shù)的對稱軸是y軸，即x=0）

8.C（頂點坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，代入b=-2，a=1計算得頂點(1,1)）

9.A（代入A(1,3)計算得k=2，代入k和A計算得b=1）

10.A（an≥0，即a1+(n-1)d≥0，代入a1=2，d=-1檢驗得n=4）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AC（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱）

2.AD（等差數(shù)列的通項公式和和的公式是等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識）

3.ABCD（這些都是二次函數(shù)的基本性質(zhì)）

4.BD（第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正）

5.ABCD（這些都是圓的基本性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點詳解

1.2n+1（等差數(shù)列的通項公式）

2.(3,2)（二次函數(shù)的頂點公式）

3.(-3,4)（關(guān)于y軸對稱的點橫坐標取反）

4.(5,-4)（圓的標準方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，圓心為(-D/2,-E/2)）

5.8/32（等比數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及知識點詳解

1.an=3n-1（等差數(shù)列的通項公式）

2.解集區(qū)域為：x<3且y>1/2（不等式組的解集為不等式解集的交集）

3.最大值7，最小值-1（二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)單調(diào)變化，頂點處取得最大值）

4.半徑5，圓心(5,-4)（圓的標準方程）

5.解為(x,y)=(2,3)（線性方程組的解法，代入消元法或矩陣法）

6.長x=3米，寬y=6米（利用周長和面積公式解方程組）

7.f(g(x))=2(x^2+2x-1)-3，g(f(x))=(2x-3)^2+2(2x-3)-1（復(fù)合函數(shù)的求法）