廣東20年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)f（x）=x^2-2ax+1在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

A.a≤1

B.a≤0

C.0<a≤1

D.0<a≤3

2.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且|a|+|b|=1，則|a^2-2ab+b^2|的取值范圍是：

A.0≤|a^2-2ab+b^2|≤1

B.0<|a^2-2ab+b^2|≤1

C.0≤|a^2-2ab+b^2|<1

D.0<|a^2-2ab+b^2|<1

3.若log_a（2a^2-5a+2）+log_a（3a-1）=2，則實(shí)數(shù)a的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在等差數(shù)列{an}中，若S_5=55，S_8=128，則a_6的值為：

A.17

B.18

C.19

D.20

5.設(shè)向量a=(2，1)，向量b=(3，-2)，則向量a+b與向量a-b的夾角θ滿足sinθ的值為：

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=2，則S_5的值為：

A.30

B.32

C.34

D.36

7.已知圓x^2+y^2-4x+6y+9=0，則圓心坐標(biāo)為：

A.(2，-3)

B.(-2，3)

C.(2，3)

D.(-2，-3)

8.設(shè)函數(shù)f（x）=x^3-3x^2+4x-2，則f（1）的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在三角形ABC中，已知a=5，b=8，cosB=1/3，則cosA的值為：

A.4/5

B.2/5

C.1/5

D.-4/5

10.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a_1+a_5+a_9=48，則a_3的值為：

A.16

B.18

C.20

D.22

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于基本初等函數(shù)的有：

A.y=x^2

B.y=√(x-1)

C.y=log_2(x)

D.y=sin(x)

E.y=x^(1/3)

2.若函數(shù)f（x）=x^3-6x+9在區(qū)間[-1，2]上存在極值，則a的取值范圍是：

A.a>2

B.a=2

C.-1<a<2

D.a≤-1

E.a=-1

3.下列各命題中，正確的有：

A.如果a>b，那么a^2>b^2

B.如果a>b，那么a^2<a^2+2ab+b^2

C.如果a>b，那么a-c>b-c

D.如果a>b，那么ac>bc

E.如果a>b，那么ac<bc

4.在下列各式中，滿足條件的是：

A.2x^2+3x+1=0的解為x=-1或x=-1/2

B.x^2+2x+1=0的解為x=1

C.x^2-2x+1=0的解為x=1

D.x^2-2x+1=0的解為x=-1

E.x^2-2x+1=0的解為x=0

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，那么以下說(shuō)法正確的是：

A.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

B.數(shù)列{an}是等差數(shù)列

C.數(shù)列{an}的極限為無(wú)窮大

D.數(shù)列{an}的極限為3

E.數(shù)列{an}的極限為2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點(diǎn)是______，極大值是______，極小值是______。

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S_10=______。

3.向量a=(2,-3)和向量b=(-1,4)的叉積是______。

4.若log_3(4x-1)=2，則x的值為_(kāi)_____。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-9x+1，求f'(x)和f''(x)，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

2.設(shè)數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系an=2an-1+3，其中a1=1，求an的表達(dá)式。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n=3n^2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)a_1和公差d。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=2

\end{cases}

\]

5.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a=6，b=8，c=10，求三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的正弦值。

6.求下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\left(\frac{e^x+3}{e^x-1}\right)

\]

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的定積分。

8.設(shè)向量a=(2,1,-1)和向量b=(1,-2,3)，求向量a和向量b的點(diǎn)積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCD

2.ABCD

3.ABC

4.ABC

5.ACD

三、填空題答案：

1.極值點(diǎn)是x=3，極大值是f(3)=20，極小值是f(-1)=4。

2.S_10=55

3.叉積是-23

4.x=1/2

5.對(duì)稱點(diǎn)是(4,3)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：f'(x)=3x^2-9，f''(x)=6x。令f'(x)=0，得x=±√3。f''(x)在x=√3時(shí)為正，故x=√3是極小值點(diǎn)，f(√3)=-2；f''(x)在x=-√3時(shí)為負(fù)，故x=-√3是極大值點(diǎn)，f(-√3)=10。

2.解：根據(jù)遞推關(guān)系，an=2an-1+3，可以寫出：

a1=1

a2=2a1+3=5

a3=2a2+3=13

...

由此可以歸納出an的表達(dá)式為an=2^n-1。

3.解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(a_1+a_n)，得：

S_n=3n^2+2n

n/2*(a_1+(a_1+(n-1)d))=3n^2+2n

a_1+(a_1+(n-1)d)=6n

2a_1+(n-1)d=6n

由a_1=S_1=3*1^2+2*1=5，代入上式得：

10+(n-1)d=6n

解得d=2，a_1=5。

4.解：將方程組轉(zhuǎn)換為矩陣形式，得：

\[

\begin{pmatrix}

2&3\\

4&-5

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x\\

y

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

8\\

2

\end{pmatrix}

\]

求逆矩陣得：

\[

\begin{pmatrix}

2&3\\

4&-5

\end{pmatrix}^{-1}

=

\frac{1}{2*(-5)-3*4}

\begin{pmatrix}

-5&-3\\

-4&2

\end{pmatrix}

=

\frac{1}{-23}

\begin{pmatrix}

-5&-3\\

-4&2

\end{pmatrix}

\]

將逆矩陣乘以常數(shù)矩陣得：

\[

\begin{pmatrix}

x\\

y

\end{pmatrix}

=

\frac{1}{-23}

\begin{pmatrix}

-5&-3\\

-4&2

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

8\\

2

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

2\\

-1

\end{pmatrix}

\]

所以x=2，y=-1。

5.解：由余弦定理得：

\[

\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{8^2+10^2-6^2}{2*8*10}=\frac{9}{8}

\]

\[

\cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{6^2+10^2-8^2}{2*6*10}=\frac{1}{2}

\]

\[

\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{6^2+8^2-10^2}{2*6*8}=-\frac{1}{4}

\]

由于sin^2θ+cos^2θ=1，可以求得：

\[

\sinA=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{9}{8}\right)^2}=\frac{\sqrt{7}}{8}

\]

\[

\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}

\]

\[

\sinC=\sqrt{1-\cos^2C}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}

\]

6.解：由于e^x的增長(zhǎng)速度快于任何多項(xiàng)式，所以當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，e^x-1也趨向于無(wú)窮大，因此極限值為無(wú)窮大。

7.解：f(x)=x^2-4x+3在[1,3]上的定積分可以通過(guò)積分公式計(jì)算：

\[

\int_{1}^{3}(x^2-4x+3)dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]_1^3=\left(\frac{27}{3}-2*9+9\right)-\left(\frac{1}{3}-2*1+3\right)=7

\]

8.解：向量a和向量b的點(diǎn)積為：

\[

a\cdotb=2*1+1*(-2)+(-1)*3=2-2-3=-3

\]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)教育中的一些基礎(chǔ)知識(shí)和技能，包括但不限于：

1.函數(shù)與極限：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值、極限計(jì)算等。

2.數(shù)列與組合：等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推關(guān)系、數(shù)列的和等。

3.方程與不等式：一元二次方程、二元一次方程組、不等式的解法等。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換、三角形的解法等。

5.向量與幾何：向量的點(diǎn)積、叉積、空間幾何問(wèn)題等。

6.積分與微分：定積分、不定積分的計(jì)算等。

各題型考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角函數(shù)的值等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠理解并應(yīng)