廣東19年的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列選項(xiàng)中，不屬于實(shí)數(shù)集的有（）。

A.√9B.-2/3C.√-1D.π

2.若a，b為實(shí)數(shù)，且|a|<|b|，則下列不等式正確的是（）。

A.a<bB.a>bC.-a<bD.-a>b

3.若方程2x-3=0的解為x，則下列方程的解為（）。

A.2x+3=0B.2x-3=0C.4x+6=0D.4x-6=0

4.已知函數(shù)f(x)=3x-2，若f(-2)=-8，則下列方程的解為（）。

A.3x-2=-8B.3x+2=-8C.3x-2=8D.3x+2=8

5.在下列選項(xiàng)中，下列函數(shù)的圖像是一個(gè)圓的有（）。

A.y=x^2+1B.x^2+y^2=1C.y=√(x^2-1)D.y=√(x^2+1)

6.已知等差數(shù)列{an}，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=（）。

A.15B.16C.17D.18

7.已知等比數(shù)列{bn}，若首項(xiàng)b1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)bn=（）。

A.24B.18C.12D.9

8.在下列選項(xiàng)中，下列函數(shù)的圖像是一個(gè)正比例函數(shù)的有（）。

A.y=2xB.y=x^2C.y=√xD.y=2√x

9.若直線l的方程為2x+3y-6=0，則直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)

10.在下列選項(xiàng)中，下列函數(shù)的圖像是一個(gè)一次函數(shù)的有（）。

A.y=x^2+1B.y=2x+3C.y=√(x^2-1)D.y=2√x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）。

A.√4B.0.1010010001...C.-πD.1/3

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3B.y=|x|C.y=x^2D.y=x^4

3.下列方程中，屬于一元二次方程的有（）。

A.x^2-5x+6=0B.2x+3=0C.x^3-4x+1=0D.x^2+4x+4=0

4.下列各點(diǎn)中，在直線y=x+1上的有（）。

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

5.下列各函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的有（）。

A.y=2^xB.y=3^(-x)C.y=5^(x-1)D.y=7^x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-4x+3=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.函數(shù)y=3x-2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

4.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=3，則第n項(xiàng)an的通項(xiàng)公式為______。

5.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：$$\lim_{x\to0}\frac{\sin5x}{3x}$$

2.解一元二次方程：$$x^2-5x+6=0$$

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.解不等式：$$2x-3>5$$

5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=2，公比q=3，求前10項(xiàng)的和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.C（根號內(nèi)為負(fù)數(shù)，不是實(shí)數(shù)）

2.C（|a|<|b|，則-a<b）

3.A（移項(xiàng)得2x=3，x=3/2）

4.A（代入x=-2，得f(-2)=3(-2)-2=-8）

5.B（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2+y^2=r^2，其中r為半徑）

6.D（an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10）

7.A（bn=b1*q^(n-1)，代入b1=2，q=3，n=5）

8.A（正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率為常數(shù)）

9.B（直線與y軸的交點(diǎn)，x坐標(biāo)為0，代入方程得3y-6=0，y=2）

10.B（一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率和截距為常數(shù)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.BD（有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）

2.AD（奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)）

3.AD（一元二次方程的最高次項(xiàng)為x^2）

4.ABCD（將各點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程驗(yàn)證）

5.ABC（指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.4（根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a）

2.(-2,-3)（關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)）

3.(2,0)（令y=0，解得x=1/3）

4.an=3n-2（根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

5.0（代入x=-1，得f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=0）

四、計(jì)算題答案及知識點(diǎn)詳解

1.5（利用三角函數(shù)的極限性質(zhì)，sinx/x≈1，當(dāng)x接近0時(shí)）

2.x1=2,x2=3（因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3）

3.最大值：f(3)=3^3-3*3=18，最小值：f(1)=1^3-3*1=-2（求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1，代入原函數(shù)求值）

4.x>4/2（移項(xiàng)得2x>5+3，化簡得x>8/2，即x>4）

5.S10=2(1-3^10)/(1-3)=2(1-59049)/(-2)=59047（等比數(shù)列求和公式）

知識點(diǎn)總結(jié)：

-實(shí)數(shù)集：包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)性等。

-一元二次方程：解法包括因式分解、配方法、求根公式等。

-直線方程：點(diǎn)斜式、截距式、一般式等。

-數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。

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