樂山市普通高中2027屆高一下學期教學質(zhì)量檢測數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷總分：150分）注意事項：1．答題前先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，認真核準準考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列說法正確的是（）A.若為單位向量，則 B.若為平行向量，則C若，則 D.若，則3.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結論中正確的是（）A.相等的線段在直觀圖中仍然相等 B.平行的線段在直觀圖中仍然平行C.垂直的線段在直觀圖中仍然垂直 D.相等的角在直觀圖中仍然相等4.小王參加射擊比賽考核，每次射擊命中目標的概率為0.8，規(guī)定若第一次命中，才能進入第二次射擊，且這兩次射擊相互獨立．第一次未命中得0分，僅第一次命中得10分，兩次都命中可得20分，那么小王此次考核得分不低于10分的概率是（）A.0.16 B.0.64 C.0.8 D.0.965.下列命題中正確的有（）個①過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面垂直②過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線平行③如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面④垂直于同一條直線的兩條直線平行A.1 B.2 C.3 D.46.某班級對60名學生的一次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，成績分布如下表：分數(shù)段人數(shù)61218159則這次測試成績的第80百分位數(shù)是（）A.84 B.85 C.88 D.927.函數(shù)的圖象的一個最高點坐標為，相鄰的一個最低點坐標為，則的值分別為（）A. B. C. D.8.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點．則三棱錐的外接球表面積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列推斷正確的是（）A.A，B，，A，B，，且A，B，C不共線重合B.C.已知平面和直線l有交點，則“直線l與平面垂直”是“平面內(nèi)存在兩條夾角為的直線m，n，使得且”的充要條件D.已知m，l是兩條不同直線，是兩個不同的平面，10.設向量，下列說法正確的是（）A.若時，則 B.與垂直C.若時，則 D.若時，在上的投影向量為11.在對某中學高三年級學生體重（單位：kg）的調(diào)查中，按男、女生人數(shù)的比例用分層隨機抽取90名學生進行測量．已知抽取的男生體重的平均數(shù)和方差分別為54，20，抽取的女生體重的平均數(shù)和方差分別為45，11，則（）A.抽取男生有50人B.抽取的女生有50人C.估計該校高三年級學生體重的平均數(shù)為50D.估計該校高三年級學生體重的方差為36三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算:________．13.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．某廣場設置了一些石凳供大家休息（如圖），這些石凳是14個面的半正多面體，如果石凳的棱長為1，則石凳的表面積是________，體積是________．14.已知梯形ABCD，點P是梯形內(nèi)一點，且滿足，則三角形面積為________．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.15.若某袋中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球從中不放回地依次隨機摸出2個球，記事件“第一次摸到紅球”，事件“第二次摸到紅球”．（1）求和的值；（2）求兩次摸到不都是紅球的概率．16.《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠恚狈恳宦犯吒杳瓦M，截至2025年5月，票房已突破158億．根據(jù)燈塔數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)，某團隊隨機抽取1000人為樣本，統(tǒng)計他們的年齡，并繪制如下的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組數(shù)分組頻數(shù)第一組100第二組第三組250第四組300第五組第六組50（1）請求出各年齡段頻數(shù)分布表中的值，并補全各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖；（2）試估計觀眾年齡的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（每組年齡用中間值代替）．17.三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求C；（2）若，邊AB上的高為，求的周長．18.如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側面是矩形，分別為，的中點，為上一點，過和的平面交于，交于．（1）求證：；（2）求證：；（3）設與平面所成角為