第二十四章圓單元要點分析教學內(nèi)容1．本單元數(shù)學的主要內(nèi)容．（1）圓有關的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角．（2）與圓有關的位置關系：點和圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓和圓的位置關系．（3）正多邊形和圓．（4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積．2．本單元在教材中的地位與作用．學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學習了這些直線型圖形的有關性質(zhì)的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關性質(zhì)．通過本章的學習，對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用．本章的學習是高中的數(shù)學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程．教學目標1．知識與技能（1）了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理．（2）探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．（3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算．（4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．2．過程與方法（1）積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動．了解概念，理解等量關系，掌握定理及公式．（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流．（3）在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，讓學生形成分類討論的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學思想．（4）通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力．（5）探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義．3．情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索圓及其相關結(jié)論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學中的素材，設計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學生求知、探索的欲望．教學重點1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用．4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用．5．不在同一直線上的三個點確定一個圓．6．直線L和⊙O相交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和⊙O相離d>r及其運用．7．圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用．8．經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題．9．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用．10．兩圓的位置關系：d與r1和r2之間的關系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│<d<r1+r2；內(nèi)切d=│r1-r2│；內(nèi)含d<│r2-r1│．11．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關系并應用這個等量關系解決具體題目．12．n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進行計算．13．圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．教學難點1．垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題．2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關定理的探索與推導，并運用它解決一些實際問題．3．有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用．4．點與圓的位置關系的應用．5．三點確定一個圓的探索及應用．6．直線和圓的位置關系的判定及其應用．7．切線的判定定理與性質(zhì)定理的運用．8．切線長定理的探索與運用．9．圓和圓的位置關系的判定及其運用．10．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ的關系的應用．11．n的圓心角所對的弧長L=及S扇形＝的公式的應用．12．圓錐側(cè)面展開圖的理解．教學關鍵

1．積極引導學生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學活動探索定理、性質(zhì)、“三個”位置關系并推理證明等活動．2．關注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養(yǎng)與提高．3．在觀察、操作和推導活動中，使學生有意識地反思其中的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生有條理的思考能力及語言表達能力．單元課時劃分本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：24．1圓3課時24．2與圓有關的位置關系4課時24．3正多邊形和圓1課時24．4弧長和扇形面積2課時教學活動、習題課、小結(jié)3課時回顧與思考教學目標(一)教學知識點1．掌握本章的知識結(jié)構(gòu)圖．2．探索圓及其相關結(jié)論．3．掌握并理解垂徑定理．4．認識圓心角、弧、弦之間相等關系的定理．5．掌握圓心角和圓周角的關系定理．(二)能力訓練要求1．通過探索圓及其相關結(jié)論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力．2．用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性，以及圓心角、弧、弦之間關系的定理，發(fā)展學生的動手操作能力．3．用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關系，發(fā)展學生的推理能力．4．讓學生自己總結(jié)交流所學內(nèi)容，發(fā)展學生的語言表達能力和合作交流能力．(三)情感與價值觀要求通過學生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們在動手操作方面，探索研究方面，語言表達方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展．教學重點掌握圓的定義，圓的對稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關系，圓心角和圓周角的關系．對這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導過程和運用．教學難點上面這些內(nèi)容的推導及應用．教學方法教師引導學生自己歸納總結(jié)法．教具準備投影片三張：第一張：(記作A)第二張：(記作D第三張：(記作C)教學過程Ⅰ．回顧本章內(nèi)容[師]本章的內(nèi)容已全部學完，大家能總結(jié)一下我們都學過哪些內(nèi)容嗎？[生]首先，我們學習了圓的定義；知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并且有旋轉(zhuǎn)不變性的特點；利用軸對稱變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關系；又研究了確定圓的條件；點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系；圓的切線的性質(zhì)和判斷；探究了圓弧長和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積．[師]很好，大家對所學知識掌握得不錯．本章的內(nèi)容可歸納為三大部分，第一部分由圓引出了圓的概念、對稱性，圓周角與圓心角的關系，弧長、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在對稱性方面又學習了垂徑定理，圓心角、孤、弦之間的關系定理；第二部分討論直線與圓的位置關系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關系．這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：(投影片A)Ⅱ．具體內(nèi)容鞏固[師]上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進行回顧．一、圓的有關概念及性質(zhì)[生]圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形．定點為圓心，定長為半徑．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線，對稱中心是圓心，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性．[師]圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應用呢？你能舉出例子嗎？[生]車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性．車輪在平坦的地面上行駛時，它與地面線相切，當它向前滾動時，輪子的中心與地面的距離總是不變的，這個距離就是半徑．把車廂裝在過輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路上行駛時，人坐在車廂里會感覺非常平穩(wěn)．如果車輪不是圓形，坐在車上的人會覺得非常顛．二、垂徑定理及其逆定理[生]垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。娑ɡ恚浩椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧．[師]這兩個定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應先對他們進行區(qū)分．每個定理都是一個命題，每個命題都有條件和結(jié)論．在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一條弦，結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對的弧(有兩對弧相等)．在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦(不是直徑)，結(jié)論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的弧(也有兩對弧相等)．從上面的分析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來決定用垂徑定理還是其逆定理，若已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆定理．下面我們就用一些具體例子來區(qū)別它們．(投影片B)1．如圖(1)，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E為垂足，則四邊形ADOE是正方形嗎？請說明理由．2．如圖(2)，在⊙O中，半徑為50mm，有長50mm的弦AB，C為AB的中點，則OC垂直于AB嗎？OC的長度是多少？[師]在上面的兩個題中，大家能分析一下應該用垂徑定理呢，還是用逆定理呢？[生]在第1題中，OD、OE都是過圓心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，所以已知條件是直徑垂直于弦，應用垂徑定理；在第2題中，C是弦AB的中點，因此已知條件是平分弦(不是直徑)的直徑，應用逆定理．[師]很好，在家能用這兩個定理完成這兩個題嗎？[生]1．解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，∴四邊形ADOE是矩形．∵AC＝AB，∴AE＝AD．∴四邊形ADOE是正方形．2．解：∵C為AB的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAC中，AC＝AB＝25mm，OA＝50mm．∴由勾股定理得OC＝(mm)．三、圓心角、弧、弦之間關系定理[師]大家先回憶一下本部分內(nèi)容．[生]在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．[師]下面我們進行有關練習(投影片C)1．如圖在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求AB的長．[生]解：由題意可知的度數(shù)為120°，∴∠AOB＝120°．作OC⊥AB，垂足為C，則∠AOC＝60°，AC＝BC．在Rt△ABC中，AC＝OAsin60°＝2×sin60°＝2×．∴AB＝2AC＝2(cm)．四、圓心角與圓周角的關系[生]一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．五、弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積[師]我們經(jīng)過探索，歸納出弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來表述清楚，由于時間關系，我們在這里不推導公式的由來，只是讓學生掌握公式并能運用．[生]弧長公式l＝，π是圓心角，R為半徑．扇形面積公式S＝或S＝lR．n為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長．圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝πrl，其中l(wèi)為圓錐的母線長，r為底面圓的半徑．S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2．Ⅲ．課時小結(jié)本節(jié)課我們復習鞏固了圓的概念及對稱性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系；圓心角和圓周角的關系；弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積．Ⅳ．課后作業(yè)復習題A組Ⅴ．活動與深究弓形面積如圖，把扇形OAmB的面積以及△OAB的面積計算出來，就可以得到弓形AmB的面積．如圖(1)中，弓形AmB的面積小于半圓的面積，這時S弓形＝S扇形－S△OAB；圖(2)中，弓形AmB的面積大于半圓的面積，這時S弓形＝S扇形＋S△OAB；圖(3)中，弓形AmB的面積等于半圓的面積，這時S弓形＝S圓．例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面積(精確到0.01m2)．解：如圖，在⊙O中，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C．∵OA＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝0.6－0.3＝0.3，∠AOD＝60°，AD＝0.3．∵S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB，∴S扇形OACB＝·0.62＝0.12π(m2)，S△OAB＝AB·OD＝×0.6×0.3＝0.09(m2)∴S弓形ACB＝0.12π－0.09≈0.22(m2)．板書設計回顧與思考一、1．圓的有關概念及性質(zhì)；2．垂徑定理及其逆定理；3．圓心角、弧、弦之間關系定理；4．圓心角與圓周角的關系；5．弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積．二、課時小結(jié)三、課后作業(yè)回顧與思考(2)教學目標(一)教學知識點1．了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關系．2．了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定．3．會過圓上一點畫圓的切線．(二)能力訓練要求1．通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力．2．通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學生的探索能力．3．通過畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．4．通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓練學生各方面的能力．(三)情感與價值觀要求1．通過探索有關公式，讓學生懂得數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．2．經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．教學重點1．探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系．2．探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．教學難點探索各種位置關系及切線的性質(zhì)．教學方法學生自己交流總結(jié)法．教具準備投影片五張：第一張：(記作A)第二張：(記作B)第三張：(記作C)第四張：(記作D)第五張：(記作E)教學過程Ⅰ．回顧本章內(nèi)容[師]上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關知識的鞏固．Ⅱ．具體內(nèi)容鞏固一、確定圓的條件[師]作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點．下面請大家自己總結(jié)．[生]經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓．因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓．設這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓．經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓．要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心．這個交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個．[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎？[生]不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，則說明四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于半徑，說明四個點不在同一個圓上．例題講解(投影片A)矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？[師]請大家互相交流．[生]解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半．∴A、B、C、D四點在以O為圓心，OA為半徑的圓上．二、三種位置關系[師]我們在本章學習了三種位置關系，即點和圓的位置關系；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系．下面我們逐一來回顧．1．點和圓的位置關系[生]點和圓的位置關系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半徑的大小關系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內(nèi)．[師]總結(jié)得不錯，下面看具體的例子．(投影片B)1．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3m．在直線l上有P、Q、R三點，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎樣的？2．菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑．[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中，∵OD＝3，PD＝4，∴OP＝＝5＝r．所以點P在圓上．同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外．2．如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F、G、H分別是各邊的中點．因為菱形的對角線互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以OE、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中點E、F、G、H到對角線的交點O的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上．2．直線和圓的位置關系[生]直線和圓的位置關系也有三種，即相離、相切、相交，當直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切；當直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離．[師]總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關系有哪些方法呢？[生]有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大?。攄＜r時，直線和圓相交；當d＝r時，直線和圓相切；當d＞r時，直線和圓相離．[師]很好，下面我們做一個練習．(投影片C)如圖，點A的坐標是(－4，3)，以點A為圓心，4為半徑作圓，則⊙A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關系？分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷⊙A與x軸、y軸的位置關系，即是判斷直線與圓的位置關系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點，⊙A與原點即是求點和圓的位置關系，通過求OA與r作比較即可．[生]解：∵A點的坐標是(－4，3)，∴A點到x軸、y軸的距離分別是3和4．又因為⊙A的半徑為4，∴A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑．∴⊙A與x軸、y軸的位置關系分別為相交、相切．由勾股定理可求出OA的距離等于5，因為OA＞4，所以點O在圓外．[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關系，下面我們要對相切這種位置關系進行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定．[生]切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑．切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．[師]下面我們看它們的應用．(投影片D)1．如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于點E，求AD的長．2．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠CAE＝∠B，你認為AE與⊙O相切嗎？為什么？分析：1．由⊙O與AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，則對應邊成比例，．求出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB為⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．[師]請大家按照我們剛才的分析寫出步驟．[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴由勾股定理得AB＝15．∵⊙O切AC于點E，連接OE，∴OE⊥AC．∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．∴，即．∴．∴OE＝∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．2．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．∴∠CAE＝∠B，∴∠CAB＋∠CAE＝90°，即BA⊥AE．∵BA為⊙O的直徑，∴AE與⊙O相切．3．圓和圓的位置關系[師]還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進行練習．[生]圓和圓的位置關系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．[師]那么應根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關系呢？[生]判斷圓和圓的位置關系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來判斷．當兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關系．當每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離；當其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含．當兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關系，當除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切．兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外部時是相交．兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關系是相交．[師]只有這一種判定方法嗎？[生]還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關系，當d＝R＋r時是外切，當d＝R－r(R＞r)時是內(nèi)切．[師]下面我們還可以用d與R，r的關系來討論出另外三種兩圓的位置關系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關系．探索它們之間的關系，它們的關系可能是存在相等關系，也有可能是存在不等關系．(讓學生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的．當d＞R＋r時，兩圓外離；當R－r＜d＜R＋r時，兩圓相交；當d＜R－r(R＞r)時，兩圓內(nèi)含．(投影片E)設⊙O1和⊙O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，⊙O1和⊙O2的位置關系怎樣？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1與⊙O2的位置關系是相交；(2)∵d＜R－r，∴兩圓的位置關系是內(nèi)含；(3)∵d＝r－R，∴兩圓的位置關系是內(nèi)切；(4)∵d＝R＋r，∴兩圓的位置關系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴兩圓的位置關系是外離；(6)∵R