2023年秋季初中八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分為120分；2．請(qǐng)你將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；3．請(qǐng)你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的平方根是（

）A．3 B． C． D．2．已知：，，，則a，b，c大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．4．不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在下列命題中，是真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若，則C．兩個(gè)銳角的和是鈍角 D．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形6．北京市高級(jí)別自動(dòng)駕駛示范區(qū)今年將啟動(dòng)階段建設(shè)，某區(qū)計(jì)劃修建一條自動(dòng)駕駛車道，在實(shí)際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計(jì)劃多修建50米，現(xiàn)在完成2500米與原計(jì)劃完成2000米所用時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天修建車道x米，根據(jù)題意可得方程（

）A． B．C． D．7．已知，求作射線平分，作法；（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心．大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于P．（3）作射線．射線即為所求．請(qǐng)問作圖依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞09．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．則下列說法正確的有（

）①；②；③若，則；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：＝．12．某校組織八年級(jí)學(xué)生參觀植物園時(shí)，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直徑僅為米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為米．13．已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是5和，則a的值是．14．如圖，已知，，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得．這個(gè)條件可以是：．（只填一個(gè)條件即可）15．若分式有意義，則的取值范圍是．16．如圖所示，在中，的垂直平分線分別交、于E、D兩點(diǎn)，且，，則的周長(zhǎng)是．17．已知不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是：．18．疫情期間，有一批患者要入住邵陽市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無法入住；若每間住5人，則最后一間沒住滿．若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．如圖，點(diǎn)D，E在的邊上，，，求證：．20．按要求解答下列各題．(1)計(jì)算：．(2)解分式方程：．21．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，?，3中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入計(jì)算．23．今年元旦節(jié)，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品件、乙種紀(jì)念品件，則共需元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品件、乙種紀(jì)念品件，則共需元．(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？(2)商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共件，若購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總資金不超過元，則最多購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品多少件？24．如圖，于，于，平分，若，，求的長(zhǎng)．25．閱讀下列解題過程例：若代數(shù)式的值是2，求a的取值范圍解：原式，當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，原式，符合條件；當(dāng)時(shí)，原式，解得（舍去）．的取值范圍是．上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：__________．(2)若，求a的取值范圍．26．如圖1，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，在和中，，，，、相交于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)用含的式子表示的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，取，的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接，，，判斷的形狀，并加以證明．

參考答案與解析1．D解析：解：∵，∴的平方根是，故選：D．2．A解析：解：∵，，，∵，∴，故選：A．3．B解析：解：A.的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B.，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C.的被開方數(shù)不是整數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：B．4．B解析：解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，所以，該不等式的正整數(shù)解為1，2，共計(jì)2個(gè)．故選：B．5．D解析：解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、若且，則，若,則原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩個(gè)銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，符合題意．故選D．6．C解析：解；設(shè)原計(jì)劃每天修建車道x米，則實(shí)際每天修建米，由題意得，，故選：C．7．C解析：解：由角平分線的作法可知：，又∵，∴．故選：C．8．A解析：解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為，，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故選：A．9．A解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以；在數(shù)軸上表示如下：．故選：A．10．C解析：解：①在中，，∴，∵平分，平分，∴，∴，故①正確，符合題意；②若，∴，∴，∴，而由已知條件無法證明，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③如圖，延長(zhǎng)至G，使，連接，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵為角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確，符合題意；④如圖，作的平分線交于點(diǎn)G，由①得，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，故④正確，符合題意；故選C．11．解析：解：==，故答案為：．12．解析：解：．故答案為：．13．解析：解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是5和，∴，解得：．故答案為．14．(答案不唯一）解析：添加，根據(jù)可以判定，故答案為：．15．解析：根據(jù)題意得，，解得．故答案為．16．12解析：解：由為的垂直平分線可得：，∴的周長(zhǎng)．故答案為12．17．##解析：解：解不等式組，可得，根據(jù)題意，該不等式組的解集中共有3個(gè)整數(shù)，∴可知可取3，4，5，∴．故答案為：．18．或或解析：解：若設(shè)房間數(shù)為x間，由題意可得：或或．故答案為：或或（任意一個(gè)即可）．19．證明見解析解析：證明：因?yàn)?，所以，在△ABD和△ACE中因?yàn)樗裕?0．(1)1(2)解析：（1）解：．（2）解：，，，，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母得：．所以是原分式方程的解．21．，再數(shù)軸上表示見解析解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以；在數(shù)軸上表示如下：．22．，當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式解析：解：；因?yàn)閍2,1,所以a可以?。?dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式．23．(1)甲，乙兩種紀(jì)念品每件各需要元，元(2)最多購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品件解析：（1）解：設(shè)甲，乙兩種紀(jì)念品每件各需要元，由題意得解得答：甲，乙兩種紀(jì)念品每件各需要元，元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品件，由題意得，解得，所以，最多購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品6件．24．14解析：解：∵，，∴，又∵平分，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴．25．(1)2(2)或解析：（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：4．（2）