/2024-2025學(xué)年云南省曲靖市高二下學(xué)期期末模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x||x|<1}，B={y|y=e?}，則A∩B=(

)A.? B.(?1,0) C.(0,1) D.(?1,1)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i20252+i(i為虛數(shù)單位A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，現(xiàn)將100名參賽學(xué)生的成績(jī)(單位：分)整理如下：成績(jī)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)52530201010根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是(

)A.100名學(xué)生成績(jī)的極差為60分

B.100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于70分

C.100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)大于60分

D.100名學(xué)生中成績(jī)大于60分的人數(shù)所占比例超過(guò)80%4.已知橢圓x2a2+y2=1(a>1)的左、右焦點(diǎn)分別為A、B，雙曲線y2?A.33 B.12 C.5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=12且aA.244 B.243 C.242 D.2416.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比值，恩格爾系數(shù)越小，消費(fèi)結(jié)構(gòu)越完善，生活水平越高.某學(xué)校社會(huì)調(diào)查小組通過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：年個(gè)人消費(fèi)總額x/萬(wàn)元11.522.53恩格爾系數(shù)y0.90.80.50.20.1若y與x之間具有線性相關(guān)系，老張年個(gè)人消費(fèi)支出總額為2.8萬(wàn)元，據(jù)此估計(jì)其恩格爾系數(shù)為(

)

(參考數(shù)據(jù)：i=15xiyi?5x??y?=?1.1,A.0.148 B.0.138 C.0.248 D.0.2387.某校選派一支代表隊(duì)參加市里的辯論比賽，現(xiàn)有“初心”“使命”兩支預(yù)備隊(duì).選“初心”隊(duì)的概率為23，且“初心”隊(duì)獲勝的概率為45;選“使命”隊(duì)的概率為13，且“使命”隊(duì)獲勝的概率為A.311 B.811 C.158.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足x2f′(x)+2xf(x)=1，則下列不等式一定成立的是(

)A.f(e)e2>f(C.f(2)e2<二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos2x+a?cosx+2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為78

C.當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2π]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)

D.若函數(shù)f(x)在(0,π10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是AD，DA.過(guò)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是梯形

B.三棱錐C1?A1B1P的體積為4

C.三棱錐F?ACD的外接球表面積為9π

11.過(guò)拋物線E：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線E于A(x1,y1)，A.過(guò)A、B兩點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上

B.拋物線E的準(zhǔn)線方程為y=?83

C.y1?y2不是定值

D.若過(guò)點(diǎn)F且與直線l垂直的直線m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量AB=(2,6)，AC=(m,m+1)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則m=______．13.(x2+3x+2)514.已知數(shù)列{an}，n∈N?，an+1=an2?an+m，m∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①對(duì)任意的m∈(1,+∞)，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列：

②當(dāng)a1=12，m=1時(shí)，12≤an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，tanA=22．

(1)求sin2B+C2+cos2A的值；

16.(本小題15分)

如圖所示，AC為圓的直徑，∠PCA=45°，PA⊥圓所在的平面，B為圓周上與點(diǎn)A，C均不重合的點(diǎn)，AN⊥PB于N，S為線段PC上任一點(diǎn)．

(1)求證：平面ANS⊥平面PBC；

(2)已知AC=2R，(R為常數(shù))，設(shè)直線PB與平面PAC所成角為θ，當(dāng)θ變化時(shí)，求sinθ的最大值．17.(本小題15分)

已知曲線f(x)=ex(x2+bx+a)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為2x+y+1=0．

(1)求實(shí)數(shù)a與b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值；

(3)方程f(x)=a的解的個(gè)數(shù)為18.(本小題17分)

2024年春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)如下：一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中10個(gè)紅球，20個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，且顧客有放回地抽取3次.超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案．

方案一：若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券．

方案二：若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)．

(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且都按方案一抽獎(jiǎng)，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望；

②為了吸引顧客消費(fèi)，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)？19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與短軸平行的弦長(zhǎng)為1．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)．

(i)求點(diǎn)M到直線AB距離的最大值；

(ii)設(shè)直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x||x|<1}={x|?1<x<1}，B={y|y=e?}={y|y>0}，

則A∩B=(0,1)．

故選：C．

2.【答案】A

【解析】解：復(fù)數(shù)z=i20252+i=i2+i=i(2?i)(2+i)(2?i)=15+2【解析】解：由表格可知，100名學(xué)生成績(jī)的極差可能為60，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由表格可知，100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)位于[60,70)之間，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為1100(45×5+55×25+65×30+75×20+85×10+95×10)=68.5，

故C正確；

對(duì)于D，100名學(xué)生中成績(jī)大于60分的人數(shù)所占比例為30+20+10+10100×100%=70%，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【解析】解：雙曲線y2?x2=1的上、下焦點(diǎn)分別為C，D，可得c=2，四邊形ACBD是正方形，

可得橢圓的焦距為22，橢圓中b=1，則a=1+2=3解：由題意可知，a1+a2=12且a1+a3=2(a2+6)，

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，6.【答案】A

【解析】解：b=i=1nxiyi?nx??y?i=1nxi2?nx?【解答】

解：記選“初心”隊(duì)為事件A，選“使命”隊(duì)為事件B，該校獲勝為事件C，

依題意得，P(A)=23，PCA=45，

P(B)=13，PCB=38.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閤2f′(x)+2xf(x)=1>0，

所以g(x)=x2f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，

因?yàn)閑>2，所以e2f(e)>4f(2)，即f(e)4>f(2)e2，C正確；

同理可知，B錯(cuò)誤；

由x2f′(x)+2xf(x)=1，不妨設(shè)x2f(x)=x+c，(x>0)，9.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于A，a=0時(shí)，f(x)=cos2x+2，f(x)的最小正周期為T(mén)=2πω=π，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，a=1時(shí)，f(x)=cos2x+cosx+2=2cos2x+cosx+1=2(cosx+14)2+78，

cosx=?14時(shí)，f(x)取得最小值為78，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C，a=3時(shí)，f(x)=cos2x+3cosx+2=2cos2x+3cosx+1=(2cosx+1)(cosx+1)=0，

解得cosx=?12或cosx=?1，由x∈[0,2π]，得x=2π3或4π3或?π，共3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，函數(shù)f(x)=cos2x+a?【解析】解：對(duì)于A，由中位線可得EF/?/AD1，在正方體中，AD1/?/BC1，所以EF/?/BC1，

所以B，C1，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，又因?yàn)镋F≠BC1，所以截面EBC1F為梯形，故A正確；

對(duì)于B，VC1?A1B1P=VP?A1B1C1=13×12×2×2×2=43，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，三棱錐F?ACD的外接球可以補(bǔ)形為長(zhǎng)方體外接球，半徑R=4+4+12=32，

所以表面積S=4πR2=9π，故C正確；

對(duì)于D，記CC1的中點(diǎn)為Q，如圖所示，

11.【答案】AD

【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)F(0,p2)的直線方程為y=kx+p2(k>0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+p2x2=2py，消去x并整得y2?(2k2+1)py+p24=0，

由韋達(dá)定理得y1y2=p24，

因?yàn)閨AF|=2|BF|=4，

所以y2+p2=2y1+p2=4，

此時(shí)y1y2=(2?p2)(4?p2)=p24，

解得p=83，

則y1y2=169為定值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

此時(shí)拋物線方程為x2=163y，準(zhǔn)線方程為y=?43，故選項(xiàng)B【解析】解：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，則AB與AC共線，

AC=(m,m+1)，AB=(2,6)

則2(m+1)=6m，解得m=12．

故答案為：12．

由題意可知：AB13.【答案】240

【解析】解：(x2+3x+2)5=(x+1)5?(x+2)5，

故x【解析】解：①對(duì)任意的m∈(1,+∞)，可得an+1?an=an2?2an+m=(an?1)2+m?1>0，即有an+1>an，可得數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，故①正確；

②當(dāng)a1=12，m=1時(shí)，可得an+1?an=an2?2an+1=(an?1)2≥0，可得數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，即有an≥12，

由an+1?1=an(an?1)，可得an?1與an+1?1同號(hào)，因?yàn)閍【解析】(1)由tanA=sinAcosA=22>0，則A∈(0,π2)，

又sin2A+cos2A=1，解得cosA=13，sinA=223，

∴sin2B+C2+cos2A=12[1?cos(B+C)]+(2cos2A?1)=12(1+cosA)+(2cos2A?1)

=【解析】(1)證明：∵PA⊥圓所在的平面，∴PA⊥BC，

又∵AC為圓的直徑且B為圓周上與點(diǎn)A，C均不重合的點(diǎn)，∴BC⊥AB，

∵PA⊥BC，BC⊥AB，PA?平面PAB，AB?平面PAB，且PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB，∵AN?平面PAB，∴AN⊥BC，

又∵AN⊥PB，且PB∩BC=B，

∴AN⊥平面PBC，∵AN?平面ANS，∴平面ANS⊥平面PBC；

(2)過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，連接PQ，易得BQ⊥平面PAC，

故直線PB與平面PAC所成角為θ=∠BPQ，即sinθ=|BQ||PB|，|AC|=2R，∠BAC=α且α∈(0°,90°)，

則|AB|=|AC|cosα=2Rcosα，|BQ|=|AB|sinα=2Rcosαsinα，

因PA⊥圓所在的平面且∠PCA=45°，

故|PB|=|PA|2+|AB|2=2R1+cos2α，

因此sinθ=|BQ||PB|=sinαcosα1+cos2α=sin2αcos2α1+cos2α，

令t=1+cos2α且t∈(1,2)，則cos2α=t?1【解析】(1)已知f(x)=ex(x2+bx+a)，則f(0)=a．

f′(x)=ex(x2+bx+a)+ex(2x+b)=ex[x2+(b+2)x+a+b]，

所以f′(0)=a+b．

因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為2x+y+1=0，其斜率為?2，在y軸上的截距為?1，

所以a=?1a+b=?2，可得a=?1，b=?1．

(2)由

(1)知f(x)=ex(x2?x?1)，f′(x)=ex(x2+x?2)=ex(x+2)(x?1)，

令f′(x)=0，可得x=?2或x=1．

當(dāng)x∈(?∞,?2)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈(?2,?1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

所以極大值f(?2)=5e2，極小值f(1)=?e．

(3)【解析】(1)選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為p=1030=13，

設(shè)“每位顧客獲得180元返金券”為事件A，則P(A)=C33(13)3=127，

所以?xún)晌活櫩途@得180元返金券的概率P=P(A)?P(A)=127×127=1729，

(2)①若選擇抽獎(jiǎng)方案一，則每一次摸到紅球的概率為13，每一次摸到白球的概率為23．

設(shè)獲得返金券金額為X元，則可能的取值為60，100，140，180，

則P(X=60)=C30(23)3=827,P(X=100)=C31(1【解析】解：(1)把x=c代入橢圓方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，

因?yàn)檫^(guò)橢圓的