2022.2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.B.C.D.

2.（4分）已知％〉y,下列不等式一定成立的是（

xy11

A.-2x>-2yB.x-3<y-3C.—<T~D.—x>—y

3322,

3.（4分）已知一次函數(shù)y=（m+2）x-6,若y的值隨冗值增大而減小,則m的取值范圍是（）

A.m<-2B.m>-2C.m<6D.-2<m<6

4.（4分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角相等，則它的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

5.（4分）在四邊形ABC。中,A8〃CD,下列添加的條件中，不能使四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.BC//ADC.BC=ADD.ZA=ZC

6.（4分）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△￡）￡￡OE分別交8C,AC于點(diǎn)G,H,若/8=97°,ZC=40°,

則的度數(shù)為（）

A.147°B.40°C.97°D.43°

35

7.（4分）將關(guān)于尤的分式方程一-2=——去分母后所得整式方程正確的是（）

X-22-X

A.3（2-x）-2（尤-2）=5B.3-2（尤-2）=-5

C.-3-2（%-2）=5D.3-2（%-2）=5

8.（4分）如圖，nABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，E是BC的中點(diǎn)，BE=3,EO=3.5,則nABCZ）

的周長(zhǎng)為（）

A.9.5B.13C.26D.19

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上

9.（4分）分解因式：-2xy+y=.

x

10.（4分）若分式—有意義，則x的取值范圍為.

x+4

11.（4分）一次函數(shù)丁=履和丁=-x+3的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式區(qū)》-x+3的解集為

X

"\y=-x+3

12.（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D使NAOB=50°,在AC右側(cè)作等腰直角△ACE,

CE與AD相交于點(diǎn)F,則NDAE的度數(shù)為__________.

A

BCD

13.（4分）如圖，在直角△A8C中，ZC=90°,按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)E,F；

②分別以E,尸為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N8AC內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC于點(diǎn)

若AC=8,BC=6,則CD的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上

14.（12分）（1）解不等式組：飛廠一'°

,5x-l<3（x+1）.②

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一告）十比2］；+4,其中，x=V2+2.

15.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置如圖所示，

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,b）.

（1）在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系無(wú)。》并寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）平移△ABC,使得點(diǎn)C平移到點(diǎn)尸的位置，A,2點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,畫出△￡）￡/；

（3）求8E的長(zhǎng)度.

16.（8分）如圖，在平行四邊形48cZ）中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,OF=1^OA,OE=1^OC,連接

BE,BF,DE,DF.

(1)求證：四邊形BEL不是平行四邊形；

(2)若8E_LAC,CE=12,DF=8,求8。的長(zhǎng).

17.(10分)“成都成就夢(mèng)想”，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某特許經(jīng)銷

商試銷售42兩類大運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，若A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)少5元，且用90元

購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品的數(shù)量和100元購(gòu)進(jìn)B類紀(jì)念品的數(shù)量相同.

(1)求A,B兩類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品數(shù)量比8類紀(jì)念品數(shù)量的3倍還少5個(gè)，兩類紀(jì)念品的總數(shù)不超過(guò)95

個(gè)，且B類紀(jì)念品的個(gè)數(shù)多于24個(gè)，求該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)B類紀(jì)念品多少個(gè)？

18.(10分)如圖，四邊形4BCZ)是平行四邊形，/。=60°,以AQ為邊向下作等邊△&￡)￡1,E是AQ上

一點(diǎn)，AB=AF,連接CF,作/GPC=60°,且GF與AE交于點(diǎn)G,連接CG.

(1)求證：AAFG咨ADCF；

(2)若NGC2=45°,試判斷CR的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，若CF=&,求平行四邊形ABC。的面積.

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

19.(4分)已知a+b=3,ab=2,則多項(xiàng)式/"“戶的值為.

20.(4分)有6張大小形狀相同的卡片，正面分別寫有1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字，將它們的背面朝

上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為能使關(guān)于x的分式方程-----=3的解為正整數(shù)的概

x-1

率是.

21.（4分）已知，如圖，RtzXABC面積為30,ZACB=90°,CD為△ABC的中線，若CD=寧，則△ABC

的周長(zhǎng)為.

ny-4-h）b

（其中一為整數(shù)）的不等式組為“互倒不等式組”，若互倒不等式組

{bx+a>0a

ax+b>0（其中為整數(shù)）有且僅有1,2兩個(gè)正整數(shù)解，則e=

bx+a>0aa

23.（4分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2,。為AB中點(diǎn)，E為直線BC上一點(diǎn)，以。E為邊在

右側(cè)作等邊△￡>?,連接AR則A尸的最小值為.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

24.（8分）為我市創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市，天府新區(qū)開展了“文明進(jìn)萬(wàn)家?千企大聯(lián)動(dòng)”活動(dòng)，在文明接

力的同時(shí)，眾多商家專門對(duì)文明市民給予特殊照顧一一提供“折上折”大優(yōu)惠.某商家根據(jù)近段時(shí)間的

銷售需求，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知按進(jìn)價(jià)購(gòu)買2件甲商品與3件乙商品費(fèi)用為180元，按進(jìn)價(jià)購(gòu)買

3件甲商品的費(fèi)用比2件乙商品的費(fèi)用多75元.

（1）求甲乙商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元；

(2)商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共300件，且甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù).甲乙商品的原售

價(jià)分別為62元/件，50元/件，現(xiàn)做以下優(yōu)惠活動(dòng)：甲商品銷售單價(jià)降低9元，乙商品打八折售價(jià)，若

300件商品全部賣完，則該商家的總利潤(rùn)W最大是多少元？

25.(10分)如圖，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(號(hào)，0),將B點(diǎn)向右平移4個(gè)單

位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)直線8交直線于點(diǎn)E.

(1)求直線的表達(dá)式；

(2)我們定義：如果一個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角為45°,則稱這個(gè)三角形為“天府三角形”

①點(diǎn)尸是直線A8上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若為“天府三角形”，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

7

②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)大于5時(shí)，作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)斤，點(diǎn)P為直線FD上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接AP,點(diǎn)。為線段AP的中點(diǎn)，連接夕Q,當(dāng)AP+2夕。最小時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.(12分)在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=<2,將直角邊AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AP,

旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°),連接CP,PB.

1,當(dāng)a=45°時(shí)，求BP的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若/CPB=135°,且。為A8中點(diǎn)，連接P。，猜想”和。P的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)CP=2P時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

2022-2023學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案BDAACDBC

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱

圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案.

【解答】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.

2.（4分）已知x>y,下列不等式一定成立的是（）

xy11

A.-2x>-2yB.x-3<y-3C.-V—D.-x>—y

3322

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A,-2x<-2j,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

x>y,.'.x-3>y-3,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

XV

C、?.”>A???；>￡原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

33

11

D、\'x>y,正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字

母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不

等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵.

3.（4分）己知一次函數(shù)y=（祖+2）尤-6,若y的值隨x值增大而減小，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<-2B.m>-2C.m<6D.-2<m<6

【分析】由一次函數(shù)y=（優(yōu)+2）尤-6的y隨x的增大而減小，列出機(jī)+2<0,即可求得.

【解答】解：???一次函數(shù)>=+2）尤-6的y隨尤的增大而減小，

771+2<0,

解得:-1.

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的增減性來(lái)確定自變量系數(shù)的取值范圍，本題關(guān)鍵是根據(jù)增減性列出不等

式.

4.（4分）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角相等，則它的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它的外角相等，它的外角=90。.多邊形的外角和是360。，這個(gè)多

邊形的每個(gè)外角相等，因而用360。除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多

邊形的邊數(shù).

【解答】解：設(shè)每一個(gè)外角為x°,則每一個(gè)內(nèi)角為尤。，

根據(jù)題意，得x+x=180,

解得x=90.

/.3604-90=4,

答：它的邊數(shù)為4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法,

需要熟記.

5.（4分）在四邊形ABC。^,AB//CD,下列添加的條件中，不能使四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.BC//ADC.BC=ADD.ZA=ZC

【分析】由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A,\'AB//CD,AB=CD,

，四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、\'AB//CD,BC//AD,

四邊形A8CQ是平行四邊形，故選項(xiàng)3不符合題意；

C、由AB〃C。，BC=AD,不能判定四邊形A8CD是平行四邊形，故選項(xiàng)C符合題意；

D、'：AB//CD,

.\ZB+ZC=180°,

?；ZA=ZC,

：.ZB+ZA=180°,

：.AD//BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

6.（4分）如圖，△ABC經(jīng)過(guò)平移得到OE分別交BC,AC于點(diǎn)G,H,若/B=97°,NC=40°,

則NG8C的度數(shù)為（）

A.147°B.40°C.97°D.43°

【分析】求出/。=43°,判斷出AB〃Z)E,利用平行線的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：:NB=97°,ZC=40°,

AZA=180°-97°-40°=43°,

由平移的性質(zhì)可知ND=NA=43°,AC//DF,

：.ZGHC=ZD=43°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平移變換的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬

于中考常考題型.

35

7.（4分）將關(guān)于無(wú)的分式方程一-2=——去分母后所得整式方程正確的是（）

X-22-X

A.3（2-x）-2（尤-2）=5B.3-2（尤-2）=-5

C.-3-2（x-2）=5D.3-2（x-2）=5

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，從而進(jìn)行判斷.

【解答】解:原分式方程可化為

35

.......-2=-------，

X-2%-2

方程兩邊乘％-2得，

3-2（x-2）--5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化思想，一定要注意符號(hào)問(wèn)題.

8.（4分）如圖，口48?！辏┑膶?duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)O,E是的中點(diǎn)，BE=3,￡0=3.5,貝心A2CZ）

的周長(zhǎng)為（）

A.9.5B.13C.26D.19

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理可得DC=20E=1,BC=2BE=6,進(jìn)而可以解決

問(wèn)題.

【解答】解：：四邊形A8CD為平行四邊形，

：.OB=OD,

：OE=3.5,點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，

：.DC=2OE=1,BC=2BE=6,

C平行四邊形ABCD=2(_DC+BC)=2X(7+6)=26.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出BC的

長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上

9.(4分)分解因式：3-2xy+y=y(x-1)2.

【分析】先提取公因式》再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2-2就+廬=(〃一為2.

【解答】解：-2xy+y,

=y(x2-2x+l),

=y(x-1)2.

故答案為：y(x-1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注

意分解要徹底.

10.(4分)若分式---有意義，則x的取值范圍為尤W-4.

x+4--------------

【分析】根據(jù)分母不為零即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：x+4W0,

-4,

故答案為：x#-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

H.(4分)一次函數(shù)和y=-x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式乙2-x+3的解集為.G1.

【分析】寫出直線＞=依在直線＞=-x+3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：不等式fccN-x+3的解集為

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)＞=履+6的值

大于（或小于）。的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=丘+6在無(wú)軸上（或

下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

12.（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC到。，使NAD8=50°,在AC右側(cè)作等腰直角△*￡1,

CE與相交于點(diǎn)F則ND4E的度數(shù)為35°.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NACB=60°,進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)得出為DAC=10°,進(jìn)而

利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：：△ABC是等邊三角形，

AZACB=60°,

VZADB=50°,

AZDAC^ZACB-ZADB=60°-50°=10°,

:等腰直角

AZCAE=45",

：.ZDAE=ZCAE-ZDAC=45°-10°=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NAC8=60。解答.

13.（4分）如圖，在直角△ABC中，NC=90°,按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)E,F-,

②分別以E,尸為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NBAC內(nèi)交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC于點(diǎn)。；

8

若AC=8,BC=6,則CD的長(zhǎng)為1

【分析】過(guò)。作。于X,由作圖知，AD平分NCAB,根據(jù)勾股定理得到A3='AC?+B作口。,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A8=AC=8,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)。作。于X,

由作圖知，A。平分NCA2,

VZC=90°,

：.CD=DH,

：AC=8,BC=6,

：.AB=y/AC2+BC2=10,

在RtAACD與RtAAHD中，

(CD=DH

UD=AD'

：.RtAACD^RtAAHZ)(HL),

.\AH=AC=S,

：.CH=2,

,:BN=DH2+B用,

8

-

3

o

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地

直線輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上

1_5x+l<.

14.（12分）（1）解不等式組：飛廠一'°

,5x-l<3（x+1）.（2）

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1一告）+亡雪+匕其中，x=V2+2.

【分析】（1）利用解一元一次不等式組的方法進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可.

【解答】解：（1）解不等式①得：尤2-1,

解不等式②得：尤<2,

故原不等式組的解集為：-lWx<2；

(2)(1--iy)+4：+4

x—1X—1

_x—2x—1

工X-1(/%—c2)、2

_1

=^29

當(dāng)x=魚+2時(shí),

原式=盛一2

_V2

一T'

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

15.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置如圖所示,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（〃，2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,b）.

(1)在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy,并寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)平移△ABC,使得點(diǎn)C平移到點(diǎn)P的位置，A,8點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。，E,畫出△￡)￡/；

(3)求BE的長(zhǎng)度.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作出平面直角坐標(biāo)系即可；

(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(3)根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy即為所求，B(6,1)；

(2)如圖所示，即為所求；

(3)BE=V62+52=V61.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(8分)如圖，在平行四邊形ABCQ中，對(duì)角線AC與8D相交于點(diǎn)O,。尸=弓1。4,OE=j1OC,連接

BE,BF,DE,DF.

(1)求證：四邊形BEOE是平行四邊形;

(2)若8E_LAC,CE=12,DF=8,求8。的長(zhǎng).

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得08=0。，OA=OC,再證。尸=。￡,然后由平行四邊形的判定即

可得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得尸=8,再求出0E另5=6,然后由勾股定理得。2=10,即可得

出結(jié)論.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCZ）是平行四邊形，

：.0B=0D,OA^OC,

11

VOF=^OA,OE=^OC,

：.OF=OE,

???四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）解：由（1）可知，0B=0D,四邊形5即尸是平行四邊形，

；.BE=DF=8,

1

V0E=jOC,CE=12,

1

???0E=5CE=6,

u：BELAC,

：.ZBEO=90°,

???OB=VBE2+0E2=V82+62=10,

：.BD=2OB=20,

即BD的長(zhǎng)為20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

17.（10分）“成都成就夢(mèng)想”，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某特許經(jīng)銷

商試銷售A,5兩類大運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，若A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比5類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)少5元，且用90元

購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品的數(shù)量和100元購(gòu)進(jìn)B類紀(jì)念品的數(shù)量相同.

(1)求A,B兩類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品數(shù)量比8類紀(jì)念品數(shù)量的3倍還少5個(gè)，兩類紀(jì)念品的總數(shù)不超過(guò)95

個(gè)，且8類紀(jì)念品的個(gè)數(shù)多于24個(gè)，求該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)8類紀(jì)念品多少個(gè)？

【分析】(1)設(shè)A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是尤元，則B類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是(x+5)元，利用數(shù)量=總價(jià)+

單價(jià)，結(jié)合用90元購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品的數(shù)量和100元購(gòu)進(jìn)B類紀(jì)念品的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式

方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出A類紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)，再將其代入G+5)中，即可求出8類紀(jì)念品每

個(gè)的進(jìn)價(jià)；

(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)8類紀(jì)念品機(jī)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品(3/71-5)個(gè)，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)兩類紀(jì)念品的總

數(shù)不超過(guò)95個(gè)，且B類紀(jì)念品的個(gè)數(shù)多于24個(gè)”，可列出關(guān)于根的一元一次不等式組，解之可得出相

的取值范圍，再結(jié)合根為正整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則8類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是(x+5)元，

一,90100

根據(jù)題思得：一=--

xx+5

解得：尤=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=45是所列方程的解，且符合題意，

.?.x+5=45+5=50.

答：A類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是45元，8類紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)是50元；

(2)設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)B類紀(jì)念品加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A類紀(jì)念品(3m-5)個(gè)，

皿gg-uf3m—5+m<95

根據(jù)題意得：，

解得：24〈機(jī)W25,

又：加為正整數(shù)，

.,.5=25.

答：該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)8類紀(jì)念品25個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

18.(10分)如圖，四邊形A8CZ)是平行四邊形，ZZ)=60°,以為邊向下作等邊△?1￡)￡1,尸是AD上

一點(diǎn)，AB^AF,連接CR作NGPC=60°,且GF與AE交于點(diǎn)G,連接CG.

(1)求證：AAFG咨ADCF；

(2)若NGCB=45°,試判斷CR。石的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，若CF=&,求平行四邊形A8C。的面積.

【分析】(1)由△AOE為等邊三角形可得/超G=NCZ)E由三角形內(nèi)角和定理得NAFG+/AG尸=120°,

由平角的定義得NAFG+/OFC=120°,根據(jù)同角加等角相等得/AG尸=/QFC,由平行四邊形的性質(zhì)

易得AB=CD=AF,以此即可通過(guò)AAS證明△AFGg/XOCF；

(2)過(guò)點(diǎn)G作GHJ_8C于點(diǎn)用利用(1)中方法可△AFGgZXEGC,得到AG=CE,易得△C7/G

為等腰直角三角形，GH=CH,易得△CKE為等邊三角形，CE=CK=KE=AG,由含30度角的直角三

角形性質(zhì)可得GK=2”K,GH=43HK,設(shè)HK=a,貝!]GK=2a,CE=AG=KE=CK=(V3-l)a,CF

=CG=V2GH=V6a,以此即可得到結(jié)論；

(3)過(guò)點(diǎn)C作CM±AD于點(diǎn)M,由CF=遙可知a=l,于是求得AD=DE=五CF=2百，由△Af'G

注AEGC得AF=EG,進(jìn)而得CZ)=A8=AF,貝！JCZ)=EG=GK+KE=百+1,由含30度角的直角三角

形性質(zhì)可得。與已，CM=<3DM=于是S°ABCD=ADCM,代入計(jì)算即可求解.

【解答】(1)證明：:△ADE為等邊三角形，

：.ZDAE=ZADE=60°,即/朋G=/CDF,

ZAFG+ZAGF=120°,

VZCFG=60°,

AZAFG+ZDFC^120°,

ZAGF^ZDFC,

..?四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB=CD,

'：AB=AF,

：.AF=CD,

在△APG和△DCF中,

ZAGF=NDFC

-/.FAG=乙CDF，

.AF=CD

AAFG^叢DCF(AAS)；

(2)解：DE=V2CF,理由如下:

如圖，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H,

由(1)知，AAFG%ADCF,

:.FG=CF,

VZCFG=60°,

AACFG為等邊三角形，

：.FG=CG,ZCGF=60°,

ZAGF+ZCGE=120°,

?「△AOE為等邊三角形，

：.ZFAG=ZGEC=60°,

：.ECG+ZCGE=120°,

ZAGF=NECG,

在△AFG和△EGC中，

ZFAG=ZGEC

-"GF=乙ECG，

、FG=CG

：.AAFG^AEGC(AAS),

：.AG=CEf

VGC±BC,ZGCB=45°,

???△CHG為等腰直角三角形，GH=CH,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD//BC,

:.NCKE=NDAE=60°,/KCE=/ADE=60°,

.?.△CKE為等邊三角形，

：.CE=CK=KE=AG,/CKE=6Q°,

:.NGKH=NCKE=60°,

在RtZ\GKH中，/HGK=30°,

：.GK=2HK,GH=WHK,

設(shè)HK=a,

:.GK=2a,GH=CH=Wa,

:.CF=CG=V2GH=逐a,

：.CE=AG=KE=CK=CH-HK=V3a-a=(V3-l)a,

Z.DE=AE=AG+GK+KE=(V3-l)a+2a+(V3-l)a=2V3a,

.DE2\[3a/—

??—F=、乙,

CFV6a

：.DE=夜CF；

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMLA。于點(diǎn)M,

由(2)知，CF=46a,

'：CF=V6,

??〃=1,

：.AD=DE=V2CF=V2xV6=2同

由(2)知，AAFG^AEGC,

：.AF=EG,

'：CD=AB=AFf

???CD=EG=GK+KE=2a+(V3-l)a=V3+1,

???ND=60°,

：.ZDCM=30°,

?1rn—遮+1

??DM=2CD=—2—，

CM=WDM=注且

：.S^ABCD=AD-CM=2V3x=3V3+3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰

直角三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形性質(zhì)、平行四邊形的面積公式，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）已知a+b=3,ab=2,則多項(xiàng)式//。戶的值為6.

【分析】將/加油2因式分解后代入數(shù)值計(jì)算即可.

【解答】解：?.,〃+。=3,ab=2,

c^b+ab1

=ab（〃+/?）

=2X3

=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，將原式因式分解成H（〃+。）是解題的關(guān)鍵.

20.（4分）有6張大小形狀相同的卡片，正面分別寫有1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字，將它們的背面朝

2Y—TH

上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為如能使關(guān)于x的分式方程-----=3的解為正整數(shù)的概

x-1

D1

率是二.

【分析】解分式方程得尤=3-"2,根據(jù)解為正整數(shù)得出m的范圍，據(jù)此確定符合條件的m的值的個(gè)數(shù)，

再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

2%—771

【解答】解：解方程—=3得％=3-m,

%-1

因?yàn)榉匠痰慕鉃檎麛?shù)，

因?yàn)閄-1W0,

所以mW2,

所以根的值為1共1個(gè),

所以使關(guān)于X的分式方程竺三=3的解為正整數(shù)的概率是"

X-16

故答案為：

6

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及分式方程的解的情況.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

1Q

21.（4分）已知，如圖，RtZxABC面積為30,ZACB=90°,。為△ABC的中線，若CD=號(hào)，則AABC

的周長(zhǎng)為30.

【分析】設(shè)BC=a,AC=b，AB=c,由三角形面積公式得到仍=60,由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得

到c=2C￡）=13,由勾股定理得到/+62=02,因此（。+6）2-2ab=131,即可求出a+b=17,即可得到

AABC的周長(zhǎng)=a+6+c=17+13=30.

【解答】解：設(shè)2C=a,AC^b,AB=c,

,.,RtZiABC面積為30,ZACB=90°,

1

.".~ab—30,

2

■*ab~~601

1Q

為△ABC的中線，CD=號(hào),

：.c=2CD=13,

'/a2+b2=c1,

：.（a+6）2-2ab=132,

a+b=17,

△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=17+13=30.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的面積，完全平方公式，勾股定理，關(guān)鍵是以上

知識(shí)點(diǎn)求出a+b=17.

（其中-為整數(shù)）的不等式組為“互倒不等式組”，若互倒不等式組

bx4-a>0a

\ax+b>0（其中2為整數(shù)）有且僅有1,2兩個(gè)正整數(shù)解，則&=-3.

kbx+a>0aa

【分析】首先a,b必須是異號(hào)的，否則不等式組必定有無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)解或沒(méi)有正整數(shù)解，從而推出。

hb

<0,b>0,進(jìn)而確定出一g的范圍，求出一的值即可.

aa

【解答】解：|-，

⑶+a>0②

（ax二>0

若6=0,則原不等式可化為，

（a>0

如“VO,不等式組無(wú)解；若。>0,解得：x>0,均不合題意；

/iy_1_A^>C\

,不符合題意；

{bx+a>0

QyA?>A

,不符合題意；

{bx+a>0

??a,匕必定是異號(hào)的,

b

??,一是整數(shù)，

a

:?b能被a整除，即依

ba

???門21棄小

ab

?a,b異號(hào),

（當(dāng)且僅當(dāng)a=-b時(shí)取等號(hào)），

???若a>0,b<0,

由①得：x〉_號(hào),由②得：x<-

由—gwiw—，可知，此時(shí)無(wú)解；

.?.只能是。<0,b>0,

由①得尤V—，，由②得：尤>一個(gè)，

不等式組的解集為療

Q-yA二h

（其中-為整數(shù)）有且僅有1,2兩個(gè)正整數(shù)解,

{bx+a>0a

ab

ba

..上為整數(shù)，

a

此時(shí)￡=—：代入ov—杯VI得：ov4vi符合題意，

b

貝卜=-3.

a

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)不等式組的解的情況求式子的值，推導(dǎo)出

0,6>0是解本題的關(guān)鍵.

23.（4分）如圖，己知△ABC為等邊三角形，AB=2,。為AB中點(diǎn)，E為直線BC上一點(diǎn)，以。E為邊在

V3

ZJE右側(cè)作等邊連接AF,則A尸的最小值為萬(wàn).

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DMLBC于點(diǎn)M,點(diǎn)F作FN±AB于點(diǎn)N,分①點(diǎn)N在點(diǎn)D下方，②點(diǎn)N在點(diǎn)D

上方，③點(diǎn)N與點(diǎn)。重合三種情況討論，都可以得到FN=DM=亨，重合得到點(diǎn)尸在直線AB的

右側(cè)，且與距離為1的直線上，這條直線與A3平行，再根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合

時(shí)，AP最小，重合得解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。ML8C于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作FNLAB于點(diǎn)N,

：△ABC為等邊三角形，

ZABC=60°

又???DM_L3C,

；?NBDM=30°

又???AB=2,。為A3中點(diǎn)，

：.BD=1,

11

：.BM=^BD

：.DM=yjBD2-BM2=孚

,??△。石廠為等邊三角形，

：.ZEDF=60°,DE=DF,

①當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)。下方時(shí)，作圖如下：（兩圖情況略有不同，但證明過(guò)程完全一致）

VZBZ)M=30°,ZEZ)F=60°,

???ZEDF+ZBDM=ZEDM+ZNDF=90°,

又,：DMLBC,

：.ZEDM+ZMED=90°

：.ZNDF=ZMED,

■:4DNF=/EMD=90°,/NDF=/MED,DE=DF,

：.ADNF^AEMD(AAS)；

：.FN=DM=卡,

此時(shí)，點(diǎn)廠在直線AB的右側(cè)，且與AB距離為日的直線上，這條直線與A2平行;

②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)。上方時(shí)，作圖如下:

A

'：ZBDM=30°,NEDF=60°,

：.ZEDF+ZBDM=90°,

AZEDM+ZNDF=180°-(/EDF+NBDM)=90°,

又。：DMLBC,

：?NEDM+/MED=90°,

ZNDF=ZMED,

?：NDNF=/EMD=90°,NNDF=/MED,DE=DF,

:?△DNFQAEMD(A4S),

：.FN=DM=g,

此時(shí)，點(diǎn)/在直線AB的右側(cè)，且與48距離為］■的直線上，這條直線與AB平行;

③當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)N重合時(shí)，作圖如下：

此時(shí)，點(diǎn)/在直線的右側(cè)，且與AB距離為三的直線上，這條直線與平行；

V3

綜上所述：點(diǎn)F在直線AB的右側(cè)，且與4B距離為匚的直線上，這條直線與AB平行.根據(jù)垂線段最

2

短可知：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，A/最小，即//也=可9=長(zhǎng).

故答案為：—

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)，推斷出“點(diǎn)/在直線AB的右側(cè)，且與距離為方■的直線上，這條直線與平行”

是解題的關(guān)鍵.

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上)

24.(8分)為我市創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市，天府新區(qū)開展了“文明進(jìn)萬(wàn)家?千企大聯(lián)動(dòng)”活動(dòng)，在文明接

力的同時(shí)，眾多商家專門對(duì)文明市民給予特殊照顧一一提供“折上折”大優(yōu)惠.某商家根據(jù)近段時(shí)間的

銷售需求，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知按進(jìn)價(jià)購(gòu)買2件甲商品與3件乙商品費(fèi)用為180元，按進(jìn)價(jià)購(gòu)買

3件甲商品的費(fèi)用比2件乙商品的費(fèi)用多75元.

(1)求甲乙商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元；

(2)商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共300件，且甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù).甲乙商品的原售

價(jià)分別為62元/件，50元/件，現(xiàn)做以下優(yōu)惠活動(dòng)：甲商品銷售單價(jià)降低9元，乙商品打八折售價(jià)，若

300件商品全部賣完，則該商家的總利潤(rùn)W最大是多少元？

【分析】(1)設(shè)甲乙商品每件的進(jìn)價(jià)各是根、〃元，由題意可以得到關(guān)于根、〃的二元一次方程組，解

方程組即可得到答案；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，由甲商品件數(shù)的3倍不低于乙商品件數(shù)，得