2024?2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷01（北

師大版2024）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版七年級下冊全部。

5.難度系數(shù):0.65o

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）

繁，榮。富。強(qiáng)

【答案】B

【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到這樣的一條直線，使?jié)h字沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱漢字；

B選項(xiàng)中的漢字能找到這樣的一條直線，使?jié)h字沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱漢字；

故選:B.

2.氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，質(zhì)量輕、隔熱能力強(qiáng)，可應(yīng)用于航天、軍工、建筑等領(lǐng)域,

氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m.數(shù)據(jù)"0.00000002m”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x10-smB.0.2xl0-8mC.0.2xl0-7mD.2xl0-7m

【答案】A

【詳解】解:0.00000002m=2xlO-8m,

故選：A.

3.如圖，若NL=N，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AC//BDB.AC//EFC.EF//BDD.AB//CD

【答案】A

【詳解】解：???4=2，

.■.AC//BD（同位角相等，兩直線平行），

故選：A.

4.一個三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長為奇數(shù)，則該三角形的周長為（）

A.13B.12C.11D.10

【答案】B

【詳解】解：???一個三角形的兩邊長分別為2和5,

???5—2〈第三邊＜2+5,即3c第三邊＜7,

?，第三邊長為奇數(shù)，

???第三邊長為5,

二該三角形的周長為2+5+5=12,

故選：B.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a8-?a4=a1B.2x3）=—8x9

C.-a（a+1）=-a2+aD.（x-y）2=X1-y~

【答案】B

【詳解】解：A、/+/=/,該選項(xiàng)錯誤，不合題意；

E、（-2X3）3=-8X9,該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、-a(a+1)-a,該選項(xiàng)錯誤，不合題意;

D、(x-y)-=x2-2xy+y2,該選項(xiàng)錯誤，不合題意；

故選：E

6.如圖，把長短確定的兩根木棍加、NC的一端固定在A處，和第三根木棍擺出八畋，再將木棍ZC

繞A轉(zhuǎn)動，得到A4SQ,這個實(shí)驗(yàn)說明()

A.有兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形不一定全等

B.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形一定不全等

C.有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形不一定全等

D.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等

【答案】D

【詳解】解：由題意可知：AB=AB，AC=AD,ZABC=ZABD,

滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等，但是"SC和不全等，

;有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.

故選：D.

7.為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能(車速不超過140km/h),對這種型號的汽車進(jìn)行了測試,

測得的數(shù)據(jù)如表，以下說法錯誤的是()

剎車時(shí)車速v(km/h)01020304050...

剎車距離s(m)02.557.51012.5...

A.在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量

B.s隨V的增大而增大

C.當(dāng)剎車時(shí)車速為100km/h時(shí)，剎車距離是20m

D.在限速120km/h的高速公路上，最大剎車距離為30m

【答案】C

【詳解】解：在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量，故A正確，不符合題意；

由表格可得：、隨v的增大而增大，當(dāng)剎車時(shí)車速每增加10km/h,剎車距離增加25m,故B正確，不符合題

思；

當(dāng)剎車時(shí)車速為lOOkm/h時(shí)，剎車距離是(100+10)x2.5=25m,故C錯誤，符合題意；

在限速120km/h的高速公路上，最大剎車距離為(120+10)、2.5=30m,故D正確，不符合題意；

故選：C.

8.如圖1,已知△神。和。①關(guān)于直線/￡)對稱；在射線生)上取點(diǎn)￡,連接“，CE,如圖2；在射線

/D上取點(diǎn)尸連接相，CF,如圖3,依此規(guī)律，第〃個圖形中全等三角形的對數(shù)是()

【答案】C

【詳解】解：和&關(guān)于直線3對稱,

.■.ZBAD=ZCAD,AB=AC,

在A45Q與人4CD中,

AB=AC

-ZBAD=ZCAD,

AD=AD

.-.AABD^AACD(SAS).

.?.圖1中有1對三角形全等；

同理圖2中，△N3E名△NCE(SAS),

..BE=EC,

,:AABD會AACD,

.■.BD=CD,

在A/jry?和ACCE中,

EB=EC

<BD=CD,

DE=DE

：ABDE"4CDE(SSS),

.?.圖2中有1+2=3對三角形全等;

同理：圖3中有1+2+3=6對三角形全等；

由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是山⑴.

2

故選：C.

第二部分(非選擇題共96分)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)

9.中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是.

【答案】:

【詳解】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，

所以，從中任選一個，恰好是趙爽的概率是：，

故答案為：~

10.已知a+b=3,a-6=2,則/-/等于.

【答案】6

【詳解】解：,；。+6=3,”6=2,(a+b)(a-b)=鏟->，

.-.a2-b2=(a+Z>)(a-Z>)=3x2=6,

故答案為：6.

11.如圖，人仍CgAEEC,點(diǎn)N和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)￡是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)/作NRLCD,垂足

為點(diǎn)尸，若/&E=55。，則/4的度數(shù)為.

【答案】35°或35度

［詳解］解：

■.ZACB=ZDCE,

：.ZACF=ZBCE=55°,

：AFLCD,

■.ZAFC=90°,

??.ZG4F=90°-55°=35°.

故答案為：35°.

12.等腰三角形的兩邊長分別為1和3,則三角形的周長為.

【答案】7

【詳解】解：???該三角形是等腰三角形，

二邊長組成有兩種情況：b1，3或3,3,1，

?.?1+1<3,即不符合三角形三邊關(guān)系，

，舍去，

，三角形的周長為3+3+1=7.

故答案為：7.

13.如圖，在面積為12的八四。中，AB=AC,BC=6,4D上BC于點(diǎn)D，直線比垂直平分交力于

點(diǎn)、E，交BC于點(diǎn),F，戶為直線比上一動點(diǎn)，則/VW周長的最小值為一.

【詳解】解：如圖，連接口,

BD=CD=—BC=—x6=3,

22

???八畋的面積為12，

：.-BC-AD=n,

2

：.AD=4,

???比垂直平分JB，

：PB=PA，

???，為直線〃上一動點(diǎn)，

-PB+PD=PA+PD>AD，

-PA+PD>4^

.■.BD+PB+PD=BD+PA+PD>BD+AD=M=rl,

周長的最小值為7.

故答案為：7.

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）計(jì)算：（2x）3.（孫3卜4刈2

【詳解】解：原式=8/“/+4個2（2分）

=8x4y3+4xy2（4分）

=（5分）

15.（5分）先化簡，再求值：（2x+l）2-x（4—x）,其中x=-2.

【詳解】解：（2x+l）2-x（4-x）

=4X2+4X+1-4X+X2（3分）

=5x2+1（4分）

當(dāng)時(shí)，原式=5x（-2『+l=21.（5分）

16.（5分）己知，如圖，在MBC,Na4C=80°,AD上BC于D，巫平分/D4C,4=60°,求ND4E

的度數(shù).

【詳解】解：???功18。，/5=60°,

；.ZBAD=30°,（2分）

V"40=80°,

.-.^DAC=80°-30°=50°,（4分）

???JE平分"4C,

.-.ZDAE=^ZDAC=25°.（5分）

17.（5分）如圖，已知點(diǎn)C在//。笈的邊⑵上，利用尺規(guī)作圖法在40B內(nèi)作NOCD,使得點(diǎn)。在射

線。上，且NOCD=ZAOB.（不寫作法，保留作圖痕跡）

/

。乙------*—B

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

ocB

*N

18.（5分）如圖，點(diǎn)3,M,N,C在同一直線上，BM=CN,AB=AC,求證：AM=AN.

A

MN

【詳解】證明：■.-AB=AC,

；.ZB=NC,（1分）

AB=AC

在~4BM與44CN中,NB=/C,（3分）

BM=CN

”雙曲/34CV（SAS）,（4分）

：.AM=AN.（5分）

19.（5分）如圖，已知乙4￡6=26°,/6￡尸=44°,/尸￡//=90。,/￡〃/=55°FH平分4H），求證:

AB//CD.

AEB

44°,//EG=26°,

:.ZAEF=NGEF+ZAEG=70°,（1分）

ZFEH=90°,ZH=55°,

ZEFH=90°-55°=35°,（2分）

■■■FH平分NEFD，

:.ZEFH=ZHFD=35°,（3分）

:.ZEFD=ZEFH+ZHFD=70°,

:.NAEF=NEFD,（4分）

:.AB〃CD.（5分）

20.（5分）甲、乙兩地相距210千米，一輛貨車將貨物由甲地運(yùn)至乙地，卸載后返回甲地.若貨車距乙地

的距離》（千米）與時(shí)間，（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)所提供的信息，回答下列問題:

⑴在這個變化過程中，哪個是自變量？哪個是因變量?

（2）貨車在乙地卸貨停留了多長時(shí)間？

【詳解】（1）解：由題意得：時(shí)間x是自變量，貨車距乙地的距離y是因變量.（2分）

（2）解:由圖象可得：4.5-3.5=1（小時(shí)）,

答：貨車在乙地卸貨停留了1小時(shí).（5分）

21.（6分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同外其他完全相同的紅、白兩種球共60個.做摸球試驗(yàn):

將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.下圖是"摸

到白色球"的頻率折線圖.

（1）估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)〃很大時(shí)，摸到白球的概率將會接近一（精確到0.01）；假如你摸一次球，你摸到白球的

概率為.

3

（2）如果要使摸到白球的概率為不那么需要往盒子里再放入多少個白球？

【詳解】（1）解：估計(jì)當(dāng)摸球次數(shù)〃很大時(shí)，摸到白球的概率將會接近0.50；假如你摸一次球，你摸到白

球的概率為0.5；（2分）

（2）解：由題意，可知白球的個數(shù)為60x0.5=30（個），紅球的個數(shù)為60-30=30（個）.（3分）

設(shè)需要往盒子里再放入，個白球.

根據(jù)題意，得5（30+x）=3（60+x）,解得＞15.（6分）

答：需要往盒子里再放入15個白球.

22.（7分）如圖，八畋的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是幺（4,5）,2（1,3）,C（3,l）.

⑴畫出八畋關(guān)于y軸的對稱圖形；

（2）已知P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，若APCG的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：如圖，△444即為所求.

（2）解：設(shè)點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（0,〃2）,（4分）

的面積為12,CCl=6,

.'.1x6x（l-m）=12,（5分）

解得加=T,（6分）

二點(diǎn)「的坐標(biāo)為（0,-3）.（7分）

故答案為：（0,-3）.

23.（7分）如圖，已知八四C的邊皮的長為6cm.高4D的長為xcm.

⑴求八妣的面積M單位：面）與X之間的關(guān)系式；

（2）寫出關(guān)系式中的自變量與因變量；

⑶當(dāng)x=4時(shí)，求八畋的面積為多少？

【詳解】（1）解：???八的的邊比的長為6cm.高4D的長為xcm,八畋的面積為產(chǎn)田，

j=—x6x=3x；（3分）

（2），是自變量，9是因變量（5分）

（3）當(dāng)x=4時(shí)，y=3x=12,（6分）

???當(dāng)x=4時(shí)，求八四C的面積為12cmL（7分）

24.（8分）如圖，將一塊等腰直角三角板疵的直角頂點(diǎn)A置于直線/上，過氏C兩點(diǎn)分別作直線/的垂線,

垂足分別是

⑴求證：AABD芬C4E；

⑵已知Z是40的中點(diǎn).當(dāng)8。=4時(shí)，求CE的長.

【詳解】（1）證明：???A仍C是等腰直角三角形，

AB=AC,ABAC=90°,

ZBAD+ZCAD=90P.（1分）

?；BD_Ll,CE_Ll,

：.ZBDA=ZCEA=9^,

■.ZDBA+ZBAD=90°,

■.ZDBA=ZCAD.（3分）

'ABDA=ACEA,

在△^5。和△OE中，JZDBA=ACAD,

AB=AC,

.-.AABD^ACAE（AAS）；（5分）

（2）解：^ABD-CAE,

BD=AE,AD=CE.

???z是NZ）的中點(diǎn)，8。=4，（7分）

；.CE=AD=2AE=2BD=8,即CE的長為8.（8分）

25.（8分）圖1是長為2a,寬為26的長方形，沿圖中的虛線將該長方形裁剪成四塊長為。寬為b的小長

方形，然后按圖2方式拼成一個正方形.

b

ab

a

b

b

ba

圖1圖2

（1）根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長為,陰影部分的面積為;

⑵觀察圖2的面積可知，代數(shù)式（。-6）2,（。+6）2和仍之間存在一定的等量關(guān)系，請直接寫出這個等量關(guān)

系；

⑶根據(jù)（2）中得到的等量關(guān)系，解決問題：已知小長方形的周長為22cm,面積為20cn?,則求陰影部分

的面積.

【詳解】（［）解：根據(jù)圖形可知，圖2中，大正方形的邊長為陰影部分正方形的邊長為（。-與，

???陰影部分的面積為（a-6）2,

故答案為：（a+@；（a-/；（2分）

（2）由（1）知：圖2中陰影部分的面積為（a-b）2,

陰影部分的面積也可以看作大正方形與4個小長方形的面積差，即為（a+6）2,

代數(shù)式（"M，（a+b）2和質(zhì)之間的數(shù)量關(guān)系是：（“_斤=（。+4_4%（5分）

（3）解：這個小長方形的長為。，寬為可。>目，貝V（a+b）=22,ab=20,

???a+Z?=n,（6分）

由（2）知:（a-b）2=（a+b）2-4ab,

???陰影部分的面積是（。-6）2=41cm2.（8分）

26.（10分）【問題探究】

（1）如圖1，在人四C中，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，點(diǎn)上是ZC的中點(diǎn)，連接QE并延長到點(diǎn)G,EG=￡?E,過點(diǎn)

E作FE上CE交BC于點(diǎn)、F,連接八大GF、CG,求證：C