2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練「蘇教版」

第六單元專項練習05:比例的綜合應用“進階版”

1.甲乙兩地相距420千米，一輛車4小時行了全程的;。照這樣計算，行完全

程要幾小時？（比例解）

2.小東家新買了一套房子，想在正方形的客廳鋪上瓷磚，如果選用邊長0.6米

的方磚正好用100塊，如果改用邊長0.5米的方磚，需要多少塊？（請用比例

知識解決。）

3.生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)60個，20天完成。實際每天超產(chǎn)20個，可

以提前幾天完成任務？（用方程解）

4.鋪設一條煤氣管道。計劃每天鋪設120米，用12天完成任務。由于居民著

急使用，上級要求每天多鋪20%,這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識

解）

5.50千克花生能榨18千克花生油，照這樣計算，2噸花生能榨多少千克花生

油？（用比例解）

6.某公園原有40條船，每天總收入是960元。照這樣計算，如果增加25條

船，每天的總收入是多少元？（列比例式進行計算）

7.某工程隊鋪一段路，原計劃每天鋪9.6千米，15天鋪完，實際每天比原計劃

多鋪2.4千米，實際要用多少天鋪完？

8.按糖和水的比1：9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比

例解）歡歡把這杯糖水攪勻后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？

9.星星服裝廠生產(chǎn)一批童裝，原計劃每天生產(chǎn)120套，40天可以完工。由于

要加快進度，實際每天比計劃多生產(chǎn)25%,實際多少天完成任務？（用比例解

答）

10.王師傅加工一批零件，計劃每天加工50個，18天可以完成，結果實際每

天加工的個數(shù)是計劃的L2倍，這樣張師傅實際多少天可以完成這批零件？

（用比例解）

1L“創(chuàng)建文明城市，為中國夢助力”，市政部門計劃在景觀大道種植800棵觀

賞樹，前8天種了200棵。根據(jù)以上信息提出一個用比例知識解決的數(shù)學問題

并解答。

12.丁丁爸爸從開車從甲地到乙地，前2小時行了160千米。照這樣的速度,

從甲地到乙地一共要用6小時。甲、乙兩地相距多遠？（用比例的知識來解

答）

13.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，返回時速度減慢了，這樣

用時就比去時多用了一個小時。甲乙兩地相距多少千米？（用比例知識解答）

14.一個工廠原來平均每天生產(chǎn)用水25噸。改進生產(chǎn)技術后，每天節(jié)約用水5

噸。原來12天的用水量現(xiàn)在可以用多少天？

15.甲、乙兩輛車分別從兩城同時相向開出，在甲車比乙車少走36千米時，兩

車還相距300千米。已知甲、乙兩車速度的比為5：6,求這兩城相距多少千

米？

16.甲、乙兩倉庫的貨物質(zhì)量比是3：5,如果將乙倉庫的6噸貨物運到甲倉

庫，則兩倉庫的貨物的質(zhì)量比正好是3：4。甲乙兩倉庫原來各有多少噸貨物？

17.一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形磚鋪地面、需要

768塊，在長6米、寬4.8米的房間里，如果用同樣的磚來鋪，要幾塊？（用比

例解）

18.江西省第十六屆運動會將在九江舉辦。已知青少年組設20個大項。青少年

組的大項與俱樂部組的大項之比為5：3,俱樂部組的大項與學校部組的大項之

比為4：5。問：學校部組的大項有多少個？（用比例方程解決問題）

江西省第十六屆運動會

The16thGomesOfJiongxiProvince

2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練「蘇教版」

第六單元專項練習05:比例的綜合應用“進階版”

1.甲乙兩地相距420千米，一輛車4小時行了全程的2;。照這樣計算，行完全

程要幾小時？（比例解）

【答案】6小時

79

【分析】已知一輛車4小時行了全程的：，即行了420千米的：，根據(jù)求一個

數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出這輛車4小時行了的路程。

根據(jù)題意可知，這輛車的速度不變，即路程：時間=速度（一定），比值一

定，則路程與時間成正比例關系，據(jù)此列出正比例方程，并求解。

【詳解】解：設行完全程要x小時。

（420x|）：4=420：x

（420x|）x=4x420

280”1680

x=1680+280

%=6

答：行完全程要6小時。

【點睛】先確定汽車的速度不變，再根據(jù)速度、時間、路程之間的關系，得出

路程和時間成正比例關系，據(jù)此列出相應的比例方程。

2.小東家新買了一套房子，想在正方形的客廳鋪上瓷磚，如果選用邊長0.6米

的方磚正好用100塊，如果改用邊長0.5米的方磚，需要多少塊？（請用比例

知識解決。）

【答案】144塊

【分析】一塊方磚的面積x方磚的塊數(shù)=客廳地面的面積（一定），所以一塊方

破的面積與方磚的塊數(shù)成反比例。也就是“邊長0.6米的方磚的面積x邊長0.6米

的方磚的塊數(shù)=邊長0.5米的方磚的面積x邊長0.5米的方磚的塊數(shù)”，可根據(jù)這

個數(shù)量關系列比例解答。

【詳解】解：設改用邊長0.5m的方磚，需要x塊。

0.5x0.5xx=0.6x0.6xl00

0.25x=36

0.25x+0.25=36+0.25

x=144

答：如果改用邊長0.5米的方磚，需要144塊。

【點睛】用比例知識解決問題關鍵是找到不變的量，只要兩種相關聯(lián)的量中相

對應的兩個數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關聯(lián)的量中

相對應的兩個數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。

3.生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)60個，20天完成。實際每天超產(chǎn)20個，可

以提前幾天完成任務？(用方程解)

【答案】5天

【分析】由題意可知，這批零件的總數(shù)量不變，每天生產(chǎn)零件的數(shù)量和需要的

天數(shù)成反比例，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量x(計劃需要的天數(shù)一提前完成任務的

天數(shù))=計劃每天生產(chǎn)零件的數(shù)量x計劃需要的天數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】解：設可以提前x天完成任務。

(60+20)x(20-x)=60x20

80x(20-x)=60x20

20—x=60x20:80

20—x=1200+80

20-x=15

x=20-15

x=5

答：可以提前5天完成任務。

【點睛】本題主要考查反比例的應用，理解相關聯(lián)的兩種量成反比例關系是解

答題目的關鍵。

4.鋪設一條煤氣管道。計劃每天鋪設120米，用12天完成任務。由于居民著

急使用，上級要求每天多鋪20%,這樣可以提前幾天完成？(用比例的知識

解)

【答案】2天

【分析】把計劃每天鋪設的長度(120米)看作單位“1”，則實際每天鋪設120x

(1+20%)米，設這樣可以提前x天完成，實際用了(12—x)天完成。工作

效率x工作時間=工作總量(一定)，工作效率與工作時間成反比例。即計劃每

天鋪的米數(shù)x計劃的天數(shù)=實際每天鋪的米數(shù)x實際的天數(shù)，據(jù)此可列比例

“120X12=120X(1+20%)x(12-x)”解答。

【詳解】解：設提前x天完成任務。

120x12=120x(1+20%)x(12-x)

1440=120x1.2x(12-x)

1440=144x(12-x)

1440^144=144x(12-x)勺44

10=12-x

10+x=12-x+x

10+x=12

10+x-10=12-10

x=2

答：這樣可以提前2天完成。

【點睛】用比例知識解決問題關鍵是找到不變的量，只要兩種相關聯(lián)的量中相

對應的兩個數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關聯(lián)的量中

相對應的兩個數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。

5.50千克花生能榨18千克花生油，照這樣計算，2噸花生能榨多少千克花生

油？(用比例解)

【答案】720千克

【分析】由題意可得，花生的出油率是一定的，則榨的花生油的重量與花生的

重量成正比例關系，據(jù)此即可列比例求解。

【詳解】2噸=2000千克

解：設2噸花生能榨x千克花生油，

18：50=x：2000

50x=18x2000

50x=36000

x=36000-50

x=720

答：2噸花生能榨720千克花生油。

【點睛】本題考查了用比例解決問題，注意找出兩種相關聯(lián)的量是成正比例還

是反比例。

6.某公園原有40條船，每天總收入是960元。照這樣計算，如果增加25條

船，每天的總收入是多少元？(列比例式進行計算)

【答案】1560元

【分析】設每天的總收入是x元，根據(jù)總收入：船的數(shù)量=每條船的收入，據(jù)

此列出正比例算式解答即可。

【詳解】解：設每天的總收入是x元。

960:40=x:(40+25)

40x=960x(40+25)

40x=960x65

40x=62400

40x^40=62400^40

x=1560

答：每天的總收入是1560元。

【點睛】關鍵是理解正比例的意義，比值一定是正比例關系。

7.某工程隊鋪一段路，原計劃每天鋪9.6千米，15天鋪完，實際每天比原計劃

多鋪2.4千米，實際要用多少天鋪完？

【答案】12天

【分析】由題意可知，這段路的總長度不變，則每天鋪路的長度和需要的天數(shù)

成反比例，實際的工作效率x實際的工作時間=計劃的工作效率x計劃的工作時

間，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設實際要用X天鋪完。

C9.6+2.4)x=9.6xl5

12x=9.6xl5

12x=144

x=144^12

x=12

答：實際要用12天鋪完。

【點睛】本題主要考查反比例的應用，理解相關聯(lián)的兩種量成反比例關系是解

答題目的關鍵。

8.按糖和水的比1：9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？(用比

例解)歡歡把這杯糖水攪勻后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少?

【答案】540毫升；10%

【分析】設其中有水x毫升，則糖有(600-x)毫升，根據(jù)“糖：水=1：9”即

可列比例解答。歡把這杯糖水攪勻后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率與原來

的含糖率不變，把糖的體積看作“1”，則糖水的體積是(1+9),根據(jù)“含糖率

_糖的質(zhì)量(或體積)乂100%叩口可獻田

一糖水的質(zhì)量(或體積)1°%即可斛答。

【詳解】解：設其中有水x毫升，則糖有(600-x)毫升。

(600—x):x=1:9

x=9x(600—x)

x=5400-9x

x+9x=5400—9x+9x

10x=5400

10x^10=5400^10

x=540

-^-xlOO%

1+9

=^xl00%

=0.1x100%

=10%

答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。

【點睛】列比例的關鍵是先設出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等量關系式。求

含糖率這類題都有一定的計算公式，平時注意收集、整理，以備應用。

9.星星服裝廠生產(chǎn)一批童裝，原計劃每天生產(chǎn)120套，40天可以完工。由于

要加快進度，實際每天比計劃多生產(chǎn)25%,實際多少天完成任務？（用比例解

答）

【答案】32天

【分析】由題意可知，這批服裝的總數(shù)量不變，則每天生產(chǎn)服裝的數(shù)量和需要

的天數(shù)成反比例，實際每天生產(chǎn)服裝的數(shù)量x實際需要的天數(shù)=原計劃每天生產(chǎn)

服裝的數(shù)量x原計劃需要的天數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】解：設實際x天完成任務。

120x（1+25%）xx=120x40

120xl.25x=120x40

150x=4800

x=4800+150

x=32

答：實際32天完成任務。

【點睛】本題主要考查應用比例知識解決問題，理解相關聯(lián)的兩種量之間成反

比例關系是解答題目的關鍵。

10.王師傅加工一批零件，計劃每天加工50個，18天可以完成，結果實際每

天加工的個數(shù)是計劃的L2倍，這樣張師傅實際多少天可以完成這批零件？

（用比例解）

【答案】15天

【分析】因為這批零件的總個數(shù)一定，所以每天加工的個數(shù)與加工的天數(shù)成反

比例關系，也就是計劃每天加工的個數(shù)x計劃的天數(shù)=實際每天加工的個數(shù)x實

際的天數(shù)。根據(jù)這個數(shù)量關系列比例解答。

【詳解】50x1.2=60（個）

解：設張師傅實際x天可以完成這批零件。

60x=50xl8

60x=900

60x-60=900-60

x=15

答：張師傅實際15天可以完成這批零件。

【點睛】用比例知識解決問題關鍵是找到不變的量，只要兩種相關聯(lián)的量中相

對應的兩個數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關聯(lián)的量中

相對應的兩個數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。

11.“創(chuàng)建文明城市，為中國夢助力”，市政部門計劃在景觀大道種植800棵觀

賞樹，前8天種了200棵。根據(jù)以上信息提出一個用比例知識解決的數(shù)學問題

并解答。

【答案】種完這些觀賞樹一共需要多少天？

32天

【分析】首先根據(jù)已知信息提出問題，如：種完這些觀賞樹一共需要多少天？

根據(jù)題意可知，種樹的棵數(shù)：天數(shù)=每天種樹的棵數(shù)（一定），比值一定，則

種樹的棵數(shù)與天數(shù)成正比例關系，據(jù)此列出正比例方程，并求解。

【詳解】問題：種完這些觀賞樹一共需要多少天？（答案不唯一）

解：設種完這些觀賞樹一共需要x天。

800:彳=200：8

200》=800x8

200x=6400

x=6400+200

x=32

答：種完這些觀賞樹一共需要32天。

【點睛】先確定每天種樹的棵數(shù)一定，然后判斷題目中的兩種相關聯(lián)的量成什

么比例關系，據(jù)此列出相應的比例方程。

12.丁丁爸爸從開車從甲地到乙地，前2小時行了160千米。照這樣的速度，

從甲地到乙地一共要用6小時。甲、乙兩地相距多遠？（用比例的知識來解

答）

【答案】480千米

【分析】根據(jù)路程:時間=速度，因為丁丁爸爸開車的速度是一定的，則路程與

時間的商是一定的，符合正比例的意義，所以路程與時間成正比例，假設甲'

乙兩地相距X千米，據(jù)此列出比例求解即可。

【詳解】解：設甲、乙兩地相距X千米，

160：2=x：6

2xx=160x6

2x=960

x=960+2

x=480

答：甲、乙兩地相距480千米。

【點睛】解答此題的關鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進而列比例求解。

13.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，返回時速度減慢了"，這樣

用時就比去時多用了一個小時。甲乙兩地相距多少千米？(用比例知識解答)

【答案】240千米

【分析】根據(jù)路程=速度x時間，即返回速度=60x(1—1)=48千米，再設

去時時間為x小時，根據(jù)路程相等可列比例式為：60：48=(x+1)：x,據(jù)此

解答。

【詳解】60x(1-1)

4

=60Xy

=48(千米)

解：設去時時間為x小時，

60:48=(x+1):x

48(x+1)=60x

48x+48=60x

48x+48-48x=60x-48x

12x=48

12x^12=48^12

x=4

60x4=240（千米）

答：甲乙兩地相距240千米。

【點睛】解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關聯(lián)的量成何比例，

即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例

解答即可。

14.一個工廠原來平均每天生產(chǎn)用水25噸。改進生產(chǎn)技術后，每天節(jié)約用水5

噸。原來12天的用水量現(xiàn)在可以用多少天？

【答案】15天

【分析】根據(jù)題意可知，用水總量一定，可得出等量關系：原來平均每天用水

量x原來用水的天數(shù)=現(xiàn)在平均每天用水量x現(xiàn)在用水的天數(shù)，據(jù)此列出反比例

方程，并求解。

【詳解】解：設原來12天的用水量現(xiàn)在可以用x天。

（25-5）x=25x12

20x=300

x=300+20

x=15

答：原來12天的用水量現(xiàn)在可以用15天。

【點睛】關鍵是判斷題目中的兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，據(jù)此列出相應

的比例方程。

15.甲、乙兩輛車分別從兩城同時相向開出，在甲車比乙車少走36千米時，兩

車還相距300千米。已知甲、乙兩車速度的比為5：6,求這兩城相距多少千

米？

【答案】696千米

【分析】根據(jù)“甲車比乙車少走36千米”，設乙車行x千米，則甲車行了（尤一

36）千米；

由題意可知，甲、乙兩車行駛的時間相同，那么在相同的時間內(nèi)，兩車速度的

比等于兩車路程的比，據(jù)此列出比例方程，并求解；

用甲、乙兩車已行的路程之和，加上兩車還相距的距離，就是兩城之間的距

離。

【詳解】解：設乙車行X千米，則甲車行了(X—36)千米。

九-36=5

x6

6(%—36)=5%

6x—216=5%

6九-5x=216

工=216

甲車行了：216-36=180(千米)

全程：180+216+300=696(千米)

答：這兩城相距696千米。

【點睛】本題考查列比例方程解決行程問題，明確時間相同時，速度比等于路

程比。

16.甲、乙兩倉庫的貨物質(zhì)量比是3：5,如果將乙倉庫的6噸貨物運到甲倉

庫，則兩倉庫的貨物的質(zhì)量比正好是3：4。甲乙兩倉庫原來各有多少噸貨物？

【答案】甲：42噸；乙：70噸

【分析】由題意，設甲倉庫原來有貨物3x噸，乙倉庫原來有貨物5x噸，如果

將乙倉庫的6噸貨物運到甲倉庫，此時甲倉庫有(3x+6)噸，乙倉庫有(5x—

6)噸，列出關系是(3x+6)：(5x-6)=3：4,解比例即可分別求出甲乙兩

倉庫原來各有多少噸貨物。

【詳解】解：設甲倉庫原來有貨物3x噸，乙倉庫原來有貨物5x噸，

(3x+6):(5x—6)=3:4

(5x—6)x3=(3x+6)x4

5xx3—6x3=3xx4+6x4

15x-18=12x+24

15x-12x=24+18

3x=42

x=42+3

x=14

14x3=42（噸）

14x5=70（噸）

答：甲倉庫原來有42噸，乙倉庫原來有70噸。

【點睛】本題是有關比例的復雜應用題，關鍵是明確題目中給出的數(shù)量關系，

然后列出方程解答即可。

17.一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形磚鋪地面、需要

768塊