2024—2025學年第一學期九年級期中調(diào)研數(shù)學試卷注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）1.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.3.下列拋物線中，當時，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.4.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C.D.5.下列兩個三角形一定相似的是（）A.兩個直角三角形 B.兩個等腰三角形C.兩個等邊三角形 D.兩個面積相等的三角形6.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，P是的黃金分割點，若線段的長為4cm，則的長為（）A. B. C. D.7.如圖，在紙片中，，，，將該紙片沿虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B.C. D.8.已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的頂點坐標為，與y軸的交點在x軸的上方，則下列結(jié)論正確的是為（）A. B. C.D.9.如圖，直線，直線分別交，，于點A，B，C，直線分別交，，于點D.E，F(xiàn)，直線與相交于點G，若，，則（）A.1 B. C. D.10.如圖，直線與雙曲線交于A點，作軸于點B.平移直線使其經(jīng)過點B，得到直線l，l與雙曲線交于E點，作軸于C點.作軸，交直線l于點D，反比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過點D的雙曲線.則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C.D.二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）11.如果6是x和4的比例中項，那么________.12.如圖，反比例函數(shù)圖象上有一點P，過點P作y軸垂線交y軸于點Q，連，若，則________.13.若一條拋物線與圖象的形狀相同且開口向下，頂點坐標為，則這條拋物線的解析式為________.14.如圖，矩形中，，.P為的中點，點Q在邊上，過點Q作于點E，連接，若，則________.15.已知關于x的方程的根為，，關于x的方程的根為，，其中.則將，，，從小到大排列應為________.16.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形.如圖是是網(wǎng)格圖形中的格點三角形.（1）圖中的面積為________；（2）在所給格點圖中，與相似且面積最大的格點三角形的斜邊長是________.三、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）17.已知，求（1）代數(shù)式的值；（2）若，求a的值.18.如圖，在中，，是的平分線.在邊上取一點E，連接，使得.（1）求證：；（2）作，交于點F，連接.求證：.四、（本大題共3小題，每小題12分，滿分36分）19.已知關于x的二次函數(shù).（1）當時，求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；（2）求證：對于任意實數(shù)k，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的交點.20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標是2，點B的縱坐標是.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出x取何值時，；（3）求的面積.21.如圖，的對角線與交于點O，點M，N分別在邊，上，且，E，G分別是與，的交點，F(xiàn)，H分別是與，的交點.圖1圖2（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若為菱形，且，，求的值.五、（本題滿分14分）22.如圖，是一個長方形廣告牌的示意圖，，，設計師在廣告牌上設計了三條拋物線（部分）作為構(gòu)圖輪廓，點D，E分別是，的中點，拋物線①經(jīng)過點O和A，頂點為D，由拋物線②向右平移4m得拋物線③.以1m為單位長度，點O為坐標原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標系，拋物線②的解析式為.（1）求拋物線①的解析式，并直接寫出拋物線③的解析式；（2）設計師在廣告牌上三條拋物線圍成的區(qū)域設計一些豎直的燈條，利用燈條的亮與不亮兩種狀態(tài)產(chǎn)生動感效果.燈條的上端點在拋物線①上，下端點在拋物線②或③上.從某時刻開始，只有兩根燈條亮著，分別用和代表它們.從O處開始，以0.1m/s的速度向右移動，到E處停止.從A處開始，以0.2m/s的速度向左移動，到O處停止.在這一過程中，求：（i）的最大值；（ii）的時長.

2024—2025學年第一學期九年級期中調(diào)研數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）1.B 2.A 3.D 4.D5.C 6.A 7.D 8.B9.C 10.C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）11.9 12. 13. 14.515. 16.（1）4（2）10三、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）17.解：設，，（1）原式 5分（2），∴∴ 10分18.證明：（1）∵，是的平分線，∴D為中點，， 2分∵，∴，∴∴. 5分（2）由（1）可得，E為中點.因為，所以F為中點. 7分∴，，為的中位線，故，∴. 10分四、（本大題共3小題，每小題12分，滿分36分）19.解：（1）當時，， 3分對稱軸為直線，頂點為， 5分（2）證明：，故對于任意實數(shù)k，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的交點. 12分20.解：（1）在中令，則；令，則，∴，將代入，得，即反比例函數(shù)的表達式為. 4分（2）或. 8分（3）在中，當時，，∴，∴，∴ 12分21.（1）證明：由題意知，，，所以四邊形是平行四邊形，從而，所以.在與中，因為，，.所以.故. 3分因為，所以.又，，則.又，故.于是，所以. 6分（2）解：因為四邊形為菱形，所以.又，所以，因為，所以，，即，. 7分因為，所以.于是，即，即，解得. 9分同理，.于是，同理解得. 11分故，即的值是. 12