浙江省杭州市西湖區(qū)2024年中考二模數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（）

A.2024B.-2024C.」一D.1

2024

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正負數(shù)的定義；

根據(jù)負數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：2024和1均為正整數(shù)，是正分數(shù)，

2024

-2024為負整數(shù)，

故選：B.

2.如圖所示的四個幾何體中，俯視圖不是矩形的是（）

【分析】本題主要考查了常見幾何體的三視圖，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊幾何體的三視圖；

根據(jù)俯視圖的定義和觀察角度進行觀察判斷即可.

【詳解】解：/\（圓錐）的俯視圖為圓，不是矩形，符合題意，

故選：A.

3.2023年湖州經(jīng)濟全面向好，全市GDP總量邁上4千億臺階，達到4015.1億元.數(shù)據(jù)4015.1億用科學記

數(shù)法可以表示為（）

A.40.151X1012B.4.0151X1012C.4.0151xl0nD.0.40151xl013

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【解析】

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式是解決本題的關鍵.

按照科學記數(shù)法的形式進行表示，其中對單位億進行化簡，即億為9位數(shù)，可快速判斷原數(shù)為幾位數(shù)進行

表示.

【詳解】解:4015.1^=401510000000=4.0151xl0n.

故答案為：C.

4.為迎接六一兒童節(jié)到來，某商場規(guī)定凡是購物滿88元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如圖①所示,

當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得對應的獎品.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎區(qū)域的

頻率如圖②所示，則轉(zhuǎn)盤中優(yōu)勝獎區(qū)域的圓心角N/08的度數(shù)近似為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)圖表信息獲取其頻率信息估計概率，從而根據(jù)占比計算其圓

心角度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖②，隨著次數(shù)的增加，頻率趨向于0.2,

以頻率估計概率，即綜勝獎=02,

???優(yōu)勝獎區(qū)域的圓心角ZAOB=360°x0.2=72°,

故選：B.

5.如圖，在中，AB=30,乙4=37°,ZC=33°,則點/到直線的距離為（）

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A

總---------

30

A.30sin70°B.30cos70°C.30tan70°D.---------

sin70°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意為求點/到直線BC的距離，即求中邊上的高，構(gòu)造直角三角形，利用已知

信息結(jié)合三角函數(shù)的定義解之即可.本題考查了解直角三角形-構(gòu)造直角三角形，熟練掌握解直角三角形是

解題的關鍵.

【詳解】解：依題意，過點/作40/交延長線于點。，

二

D

?.?//=37。，ZC=33°,

ZABD=ABAC+ZC=70°,

在中，48=30

sin44BD=2,

AB

AD=ABxsinZABD=30sin70°.

故選：A.

6.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）

a

-2-I01

A.laB.-C.a-\D.a+\

a

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，根據(jù)數(shù)軸及不等式的性質(zhì)逐一分析判斷

得出對應選項的范圍即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，-

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對于/,-2<2a<Q,此時2a為負數(shù)，不符合題意；

對于5-<-1,此時,為負數(shù)，不符合題意；

aa

對于C,-2<a-l<-l,此時為負數(shù)，不符合題意；

對于D,0<。+1<1,此時。+1為正數(shù)，符合題意.

故選：D.

7.利用尺規(guī)作圖，過直線48外一點尸作已知直線48的平行線.下列作法錯誤的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了作圖，平行線的判定，尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角；尺規(guī)作圖-作角的平分線；

尺規(guī)作圖-垂直平分線，痕跡為作等角判斷a痕跡為等腰與角平分線角度轉(zhuǎn)換判斷5同理進行角度轉(zhuǎn)換

判斷C,利用圓的對稱性及垂直平分線的性質(zhì)檢驗D.

【詳解】解：對于a根據(jù)作圖痕跡可知，表示為作一個角等于已知角，此時同位角相等，兩直線平行，符

合題意；

對于5此時作NP4B的角平分線及作等腰尸。=尸2,故NPAQ=NBAQ=NPQA,即內(nèi)錯角相等，兩

直線平行，符合題意；

對于C,以P為圓心PZ為半徑，交48于點C、交NP延長線于點，此時4P=PC=P￡>,再分別以C

和。為圓心作出ZDPC角平分線，

故NDPC=NDPQ+NCPQ=NPAC+NPCA,易得NPAB=NDPQ,即同位角相等，兩直線平行，

符合題意；

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對于D,以C為圓心，CP為半徑作弧交AB于點D,即有CD=CP,再分別以D和尸為圓心作出線段。尸

的垂直平分線交弧于點G,易得但無法證明此時尸，即無法得證菱形，故無法證明平

行，不符合題意

8.為抬高水平放置的長方體木箱48CD的一側(cè)（其中48=2Gm）,在下方墊入扇形木塊，其中木塊的

橫截面是圓心角為60。的扇形，假設扇形半徑足夠長，將木塊推至如圖所示位置，AO=2m,則此時木箱B

C.述m

A.匯mB.2mD.V3m

3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應用，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相關的知識.由特

殊角即目標距離構(gòu)造直角三角形，利用含30。特殊角中邊的比例關系設未知數(shù)表示線段長度，利用勾股定理

建立等量關系解之即可.

【詳解】解：如圖，過點B作8EL0N,

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(

M

NBON=60：

../OBE=180°-4B0N-ABEO=30°,

設OE=x,貝i」OB=2x,

在Vi^BEO中，BE-=OB--OE2,即BE=屈，

在中，WAE2+BE2=AB2,即（2+x）?+3/=（26）?,

解得：x=l（負值舍去），

BE=V3x=s/3,

木箱B點距離地面高度為V3m,

故選：D.

9.在平面直角坐標系中有Z（a,b）與雙仇q）兩點（以6/0）,關于過48兩點的直線/與二次函數(shù)

^=蘇+法+1圖像的交點個數(shù)判定，哪項為真命題（）

A,只有6>0,才一定有兩交點B.只有6<0,才一定有兩交點

C.只有a<0,才一定有兩交點D,只有a>0,才一定有兩交點

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握一次函

數(shù)解析式是解題的關鍵.根據(jù)已知條件用ab表示直線/的解析式，將交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組后解

的個數(shù)問題，即判別式正負問題，其中為判斷判別式的正負故采用主元配方法進行配湊分析得出結(jié)果.

【詳解】解：設經(jīng)過Z（a,b）與B也a）兩點的直線/的解析式為〉=k（x-a）+6,

代入B也a）得，a=k（b-a）+b,解得左=一1,

，直線/的解析式為歹=-x+a+b,

與二次函數(shù)聯(lián)立則有：-x+a+b=ax2+bx+\,

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整理得：ax2+(6+l)x+(1-?-6)=0,

=伍+1)--4a(1-a+b)=4a~+4ab+b~—4a+2b+1=(2a+b+1)"-8a,

???當且僅當—8a>0時，△>(),

即a<0時，A>0,直線/與二次函數(shù)有兩個交點.

故選C.

10.如圖，在平行四邊形48CD中，AD=4,CD=而且ta*=3,將其沿著直線EF折疊使得點A的

對應點H恰好落在對角線/C上，且滿足/￡:￡>￡=2:1.問：ACM與平行四邊形45CD的面積比為

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，解直角三角形，解題的關鍵是掌握相關的

知識.過點。作CGiAD于點G,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得Z5=ZD,BC=4D=4,在Rt^CGD

中，設。G=x,則CG=3x,根據(jù)勾股定理求出x,得到。G=l,CG=3,AG=3,推出/。=3旅，

由折疊可得24,防，△20E和△口?尸均為等腰直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)并結(jié)合/￡:￡>￡=2:1,需

LCF?OG

求出CR的長，最后根據(jù)S.CKF2,即可求解.

V

口平行四邊形/BCDBC?CG

【詳解】解：如圖所示，過點。作CG1AD于點G,

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：四邊形/BCD是平行四邊形,

4B=4D,BC=AD=A,

在RtACG。中，設。G=x,

一，〃，八CG,

?tanB—tanD------3

DG

CG=3x,

又CG2+DG?=CD?,即"2+/=（質(zhì)

解得：x=l（負值舍去），

DG=1,CG=3,AG=AD-DG=4-1=3,

RS/CG是等腰直角三角形，

ZOAE=ZOCB=45°,AC=UG2+CG2=732+32=372,

由折疊可知，AA'1EF,

△ZOE和△0?尸均為等腰直角三角形，

又「AE:DE=2:1,

：.AE=-AD=~,cosZOAE=—

33AE

AO=AE?cosNOAE=—x-=

233

0-殍=平

5亞

C?！鮖io

同理CR==

cosNO"忌一3

~T

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c-CF?OG-x—x3s

°ACEF2_235

口平行四邊形458BC?CG4x312

故選：B.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.計算：3a—a=

2a

【解析】

【分析】按照合并同類項法則合并即可.

3a-a=2a,

故答案為：2a.

【點睛】本題考查了合并同類項，解題關鍵是熟練運用合并同類項法則進行計算.

12.在一個不透明的袋子里裝有4個白球和2個黃球，每個球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一

個球，則摸到白球的概率為

2

3

【解析】

【分析】本題考查了簡單事件概率的計算，根據(jù)概率公式計算即可.

42

【詳解】解：摸到白球的概率為廣二二彳，

4+23

2

故答案為：j

13.《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出

六，不足十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出n錢；每人出6錢，又

差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設人數(shù)為X,買雞的錢數(shù)為N可列方程組為—.

9x-11=j

6x+16=y

【解析】

【分析】直接根據(jù)題中信息：每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，列出方程，即可得到

答案.

【詳解】解：設人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為％可列方程組為:

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9x-11=j

6x+16=y

9x-ll=y

故答案是：

6x+16=y

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：合理設未知數(shù)，理解題意列出方程.

14.如圖，以正六邊形48CDE9的邊3為邊向內(nèi)作等邊ACDG,連結(jié)EC,則￡CG

【解析】

【分析】本題主要考查含60。角的菱形，多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵.根

據(jù)正六邊形特殊角分析得出等邊三角形，由特殊角分析得出菱形即分析得出目標角.

【詳解】解：如圖，構(gòu)造等邊ACDG,連接EC,GE,

二六邊形4BCDEF為正六邊形，

6-2xl80°

ZA=ZB=/BCD=ZCDE=---------------=12(F,CD=DE,

6

又,「△COG為等邊三角形,

:.CD=DG=CG=DE/CDG=/DCG=60°,

ZEDG=ZCDE-ZCDG=120°-60°=60°,

.?.△Q￡G為等邊三角形，

GE=DE=CD=CG,

四邊形CDEG是菱形，

GCE=NDCE=-ADCG=30°.

2

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AF

15.如圖，在Rt448C中，乙4=90。，AB=6,AC=3,。為邊48上一點，且40=28。，過點。作

EF

DEVDC,交BC于點、F,連接C￡,若NDCE=/B,則——的值為.

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，三角函數(shù)，過點尸作廠G/45,可得8。=2,CD=5,由NDCE=NB

^tanZ5=tanZDCE=—=—=1,^DE=-CD=~,又由NZ=NCQE=90°可得

CDAB222

j￡)FG4

ZACD=ZFDG,得到一二——二—,DG=3t,則/G=4/,DF=5t,同理可得

ACDG3

PQATi?

tan/5=——=——二—,得到8G=2尸G=8~即可得BD=OG+6G=1L=2,得到一，進而

BGAB211

得到。/=5/=竺，EF=DE-DF=—,據(jù)此即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

1122

【詳解】解：如圖，過點尸作廠G/45,

2

AD=-AB=4,BD=AB—AD=2,

3

在Rta/CD中，CD=4AC1+AD-=5)

NDCE=4B

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tanZ5=tanZDCE=-=—=

CDAB2

.-.DE=-CD=-,

22

ZA=ZCDF=90°,

ZACD+AADC=AADC+4EDG=90°,

ZACD=4FDG,

AT)FG4

tanZACD=tanZ.FDG,即==—,

ACDG3

設。G=3~則/G=4/,

在RtZXDGE中，DF￡DG2+FG?=5t，

FGAC1

同理可得，tanZ5=——=——=—,

BGAB2

BG=2FG=8t,

BD=DG+BG=llt=2,

2

解得/=—,

35

EF_22_1

DF_10-4

11

7

故答案為：一.

_4

16.借助指點法可以幫助我們探索函數(shù)的性質(zhì)，某小組在研究了函數(shù)％=x+l與％=——性質(zhì)的基礎上,

進一步探究函數(shù)歹=必+外的性質(zhì)，以下結(jié)論：①當x>-1時，V存在最小值；②當x<-3時，V隨x的

增大而增大；③當歹三5時，自變量的取值范圍是X23；④若點（見與在V的圖像上，則點（-4-2,-b）也

必定在了的圖像上.其中正確結(jié)論的序號有.

【答案】①②④

【解析】

【分析】題目主要考查反比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意描點畫出函數(shù)大致草圖，連線過

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程需注意圖象走勢并結(jié)合完全平方公式得出其最值，最后根據(jù)圖象和取點算法大致分析其性質(zhì)作進一步判

斷即可.

【詳解】解：y=必+%=（x+l）+--

X十1

X-5-3-2013

y-5-4-5545

(X/)(—5,—5)(—3,—4)(-2,—5)（0,5）（1，4）(2

隨著描點的數(shù)量不斷增加，其草圖如下,

令X+1=/,

當x>—1時，即/>0時，J=(X+1)+t+--+4>4,

當且僅當〃一1=0,ymax=4,即/=2,x=l,故①正確，符合題意；

同理，結(jié)合圖象得，當x=-3時，y=-4,即在x<-1吐y存在最大值-4,此時結(jié)合草圖分析得：當x<-3

時，y隨x的增大而增大，故②正確，符合題意；

由草圖可知，當了之5時，—1<XW0或XN2,故③錯誤，不符合題意；

由描點可知，其圖形關于（T,0）對稱，即當x=a時，y=b,b=（a+l）+￡,

44

則有x=_Q_2,y=_/?,（一。一2+1）+------------=+--------=-b.

'-a-2+1-a-1

故④正確，符合題意.

故答案為：①②④.

三、解答題（本題共有8小題，共72分）

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17.解不等式：5x—3<3(1+x).小州同學在數(shù)學課上給了如下的解題過程，他做對了嗎？若不對，請你

幫助他寫出正確的解題過程.

去括號，得5x-3<3+x

移項，得5x-x<3+3

合并同類項，得4x<6

3

2

【答案】不對，正確過程見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，去括號法則及應用.按照解?元一次不等式的一般步驟及不

等式的性質(zhì)逐步判斷計算過程找出錯誤并修正即可.

【詳解】解：小州同學的解題過程是錯誤的.

5x-3<3(l+x)

去括號，得5x-3<3+3x

移項，得5x-3x<3+3

合并同類項，得2x<6

系數(shù)化為1得：x<3.

18.如圖，在△45C中，NA4c=90°,點。是5C中點，分別過點￡)作5C,氏4的平行線交于點￡,

且交/C于點。，連結(jié)CE、AD.

(1)求證：四邊形是菱形；

4

(2)若tan/8=—,AB=3,求四邊形4DCE的面積.

3

【答案】⑴見解析(2)6

【解析】

【分析】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，解直角三角形-邊角關系.

(1)結(jié)合已知直角三角形斜邊中線及平行四邊形的判定進而證出菱形；

(2)利用菱形的面積計算公式，由已知RS48C中的三角函數(shù)值及一邊求出ZC,進而求出菱形ZOCE

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的對角線，即其面積.

【小問1詳解】

解：?；￡?￡||48,AE^BC,

四邊形ABDE是平行四邊形.

7.AE=BD.

1,點D是BC中點

BD=CD

AE=CD.

四邊形4DCE是平行四邊形.

在RS/BC中，ZD為邊上的中線，

AD=BD=CD.

,平行四邊形4DCE是菱形；

【小問2詳解】

4AC

解：RG48C中，2。為邊上的中線，tanN8=—=—,AB=3,

3AB

AC=4.

由(1)得四邊形4BDE是平行四邊形.

DE=AB=3,

=—ACxDE=-x4x3=6.

麥形ADC■222

19.已知二次函數(shù)y=x?-ax+Z?在x=—1和x=5時的函數(shù)值相等.

(1)求二次函數(shù)y=/一分+分圖像的對稱軸；

(2)若二次函數(shù)y=/-ax+Z?的圖像與x軸只有一個交點，求6的值.

【答案】⑴x=2

(2)4

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的應用.

(1)依題意結(jié)合二次函數(shù)對稱性可直接求出其對稱軸；

(2)由函數(shù)與x軸只有一個交點，進而轉(zhuǎn)化為一元二次方程判別式為0建立等量關系求出6.

【小問1詳解】

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解：1,二次函數(shù)-ax+b在》=一1和x=5函數(shù)值相等，

，對稱軸為直線x=2.

【小問2詳解】

解：由(1)得，y=x2-Ax+b

又，.?二次函數(shù)y=x2-4x+b的圖象與x軸只有一個交點，

△=/-4ac=16-4x1x6=16-46=0

解得，b=4

20.某校準備從甲、乙兩名同學中選派一名參加全市組織的“學憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學進行

了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息

解答下列問題：

平均(分)眾數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差(分2)

甲75ab93.75

乙7580,75,7075

(1)表中□=,b=；

(2)求乙得分的方差；

(3)根據(jù)已有的信息，你認為應選誰參賽較好，請說明理由.

【答案】⑴85,77.5

(2)37.5

(3)見解析

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【解析】

【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖與數(shù)據(jù)的分析，熟練掌握方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題

關鍵.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出。、3的值；

(2)根據(jù)方差的定義列式計算即可；

(3)答案不唯一，根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，可得答案.

【小問1詳解】

解：⑴甲的成績從小到大排列為：60,65,65,75,80,85,85,85,

二85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)。=85,

???最中間兩個數(shù)分別為75和80,

所以中位數(shù)6=塵上把=77.5,

2

故答案為：85,77.5；

【小問2詳解】

乙得分的方差

222

S乙2=L12x(75-75『+2x(80-75『+2x(70-75)+(85-75)+(65-75)1=37.5；

8L7

【小問3詳解】

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲的成績穩(wěn)定,

所以選乙參賽較好；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好.(答

案不唯一).

21.始建于唐中和四年的湖州“飛英塔”，至今已有千年的歷史，曾有“舍利石塔”之稱.某校九年級數(shù)學

實踐活動小組計劃采用無人機輔助的方法測量鐵塔48的高度，小組方案如下：無人機在距地面120米的

空中水平飛行,在點C處測得塔尖A的俯角為37。,到點D處測得塔尖A的俯角為45°,測得飛行距離CD

為140米.請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求出鐵塔48的高度.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：

sin37°~0.6,cos37°~0.8,tan37°~0.75,收=1.41,V3~1.73)

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c-a■D

【答案】60m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關鍵.

延長A4交CD于點E,設CE=xm,在RQACE中,求出AE~0.75%，在RM4DE中,得出DE=0.75%,

根據(jù)CE+DE=CD,即可求解.

【詳解】解：延長A4交。。于點及

由題意得：BEiCD,5￡=120m,

設CE=xm,

在火床/CE中，44c￡=37°,

/￡=C￡-tan37°70.75x(m),

在此△/￡>￡中，ZADE=45°,

AF

DE=--------=0.75x(m),

tan45°''

-：CE+DE=CD,

x+0.75x=140,

解得：x=80,

/￡=0.75x=60(m),

AB=BE-AE=120-60=60[m},

鐵塔ZB的高度約為60m.

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22.概念闡述:

在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點(橫豎格子線的交錯點)上,

這樣的多邊形稱為格點多邊形.記格點多邊形內(nèi)的格點數(shù)為a,邊界上的格點數(shù)為6,格點多邊形的面積為

(1)定量研究:

填表：觀察圖①?④，當我們規(guī)定多邊形內(nèi)的格點數(shù)。為4時，統(tǒng)計各多邊形邊界上的格點數(shù)為6和格點多

①②④

(2)描點：建立平面直角坐標系，將表格中所得數(shù)據(jù)畫在坐標系中，判斷S關于b的函數(shù)類型，并求出表

達式.

(3)結(jié)論應用:

結(jié)合你所得到的結(jié)論，探索是否存在面積最小的多邊形，滿足多邊形內(nèi)的格點數(shù)a=4,若存在，請畫出圖

形；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)9；6；6.5

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(2)圖見解析，5=0.56+3(其中b為大于等于3的整數(shù))

(3)存在，圖見解析

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的幾何應用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；幾何圖形的面積計算-割補法,

理解題意，得到S與6符合一次函數(shù)是解答的關鍵.

(1)按邊界格點數(shù)逐一數(shù)數(shù)，對于多邊形，規(guī)則圖形則用面積公式、不規(guī)則圖形則采用割補法求之即可；

(2)觀察表格數(shù)據(jù)可知，6每增加1,其S增加0.5,通過描點呈現(xiàn)規(guī)律，符合一次函數(shù)關系式，利用待定

系數(shù)法代入兩點求出其函數(shù)解析式并檢驗即可；

(3)根據(jù)構(gòu)造格點多邊形a=4的規(guī)律，從格點三角形進行嘗試，此時按規(guī)律則6=3,代入8=4.5,考

慮a=4的組合情況進行嘗試畫出圖形即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)所給網(wǎng)格圖中的圖形,

對于圖①,

對于圖②,

利用割補法將面積從上至下劃分為三角形、長方形和梯形，即當6=7時,

5=-x3xl+-x(l+3)xl+lx3=6.5

22V';

對于圖③,

邊界上的格點數(shù)為6=9,此時S=4xlx3+2x3=7.5,

2

故答案為：9；6；6.5；

【小問2詳解】

解：所得數(shù)據(jù)畫在平面直角坐標系中，如圖所示:

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通過描點發(fā)現(xiàn)，S與6符合一次函數(shù).

設5=肪+加（kwO）,

6k+m=6k=0.5

將（6,6）和（7,6.5）代入，.,解得《

7左+加=6.5m=3

所以5=0.56+3（其中6為大于等于3的整數(shù)）;

【小問3詳解】

222

23.問題：如何設計擊球路線?

情境：某校羽毛球社團的同學們經(jīng)常運用數(shù)學知識對羽毛球技術進行分析，下面是他們對擊球線路的分

析.如圖，在平面直角坐標系中，點N在x軸上，球網(wǎng)45與y軸的水平距離=3m,擊球點P在y軸

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羽毛球的飛行高度〉(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關系q：

扣球

y=-0Ax+b,當羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m.

羽毛球的飛行高度”m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關系G，此時當羽

吊球

毛球飛行的水平距離是1米時，達到最大高度3.2米.

羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關系

高遠y(m)x(m)G：

球y=1+〃，且飛行的最大高度在4.8m和5.8m之間.

探究：

(1)求扣球和吊球時，求羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達式；

(2)①若選擇扣球的方式，剛好能使球過網(wǎng)，求球網(wǎng)N5的高度為多少；

②若選擇吊球的方式，求羽毛球落地點到球網(wǎng)的距離；

(3)通過對本次訓練進行分析，若高遠球的擊球位置尸保持不變，接球人站在離球網(wǎng)4nl處，他可前后移

動各1m,接球的高度為2.8m,要使得這類高遠球剛好讓接球人接到，請求出此類高遠球拋物線解析式。

的取值范圍.

【答案】(1)扣球：y=-0.4%+2.8,吊球：J=-0.4(X-1)2+3.2

(2)①1.6m②僅拒-2)m

11

(3)一一＜a＜一一

38

【解析】

【分析】(1)把。,2.4)代入y=-0.4x+6可得扣球時的函數(shù)解析式，再求解點P的坐標為(0,2.8),設拋

物線為：J=?(X-1)2+3.2,再利用待定系數(shù)法可得吊球時的函數(shù)解析式；

(2)①把x=3代入＞=-0.4X+2.8可得幺8的高度；②把夕=0代入y=—0.4(x—1『+3.2=0,再進一

步求解即可；

(3)依題意，即接球點的臨界坐標為(6,2.8)和(8,2.8),結(jié)合表格高遠球最大高度與。值大小關系設

出對應臨界值的頂點式，代入接球點的臨界坐標解之即可得出范圍.

【小問1詳解】

解：?.?扣球時當羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m.

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0.4+b=2.4,解得6=2.8,

，一次函數(shù)解析式為J=-0.4%+2.8；

當x=0時，了=2.8,

則點尸的坐標為（0,2.8）,

?.?當羽毛球飛行的水平距離是1米時，達到最大高度3.2米.

設拋物線為：y=a（x—1『+3.2,

2.8=a（O-+3.2,

解得a=—0.4；

2

V=-0,4（X-1）+3.2；

【小問2詳解】

解：①當x=3時，.v=—0.4x3+2.8=1.6.

,球網(wǎng)48的高度為1.6m；

②當y=0時，.v=—0.4（x—+3.2=0,

x1=1+2V2,x2=1—2V2（舍）

落地點到球網(wǎng)的距離：1+2拒-3=（2五-2）m；

【小問3詳解】

解：由題意可得:接球點的臨界坐標為（6,2.8）和（8,2.8）；

接球點為（6,2.8）時,若最大高度為5.8,。為最小，

設.v=q（x—3『+5.8,

（0—3）~q+5.8=2.8,

1

接球點為（8,2.8）時，若最大高度為4.8,。為最大

設.V=%（》-4）-+4.8,

（0-4）%]+4.8=2.8

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解得：a=――,

一28

則a的范圍是<

38

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，一元二次方程的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解

題意是解本題的關鍵.

24.如圖，在中，AB=4,AC=6,以C為圓心，2行為半徑作圓.點。為48上的動點,

DP、。。分別切圓。于點P、點。，連接尸。，分別交ZC和5C于點E、F,取P0的中點

(1)當乙也>。=50。時，求劣弧P。的度數(shù)；

(2)當CE=C尸時，求40的長；

(3)連接CA/,BM.

①證明：MECA=CMAD.

②在點。的運動過程中，是否存在最小值？若存在，直接寫出8M的值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴130°

(2)3713-9

(3)①見解析；②存在，最小值為6

【解析】

【分析】(1)由切線連接半徑，從已知角逐步往目標角推理得出角度即可；

(2)由切線長連接3