第5章圖形的軸對(duì)稱綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

時(shí)間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[2024天津]在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形。下面4個(gè)漢字中,

可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

知B物

c由■學(xué)

2.如圖，在△ZBC中，AB=AC,44=40。，則乙4CD的度數(shù)為（）

A.70°B.100°C.110°D.140°

3.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸曩多的是（）

A.正方形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.線段

4.[2024長春模擬]如圖，在△ABC中，AB=AC,ZB的垂直平分線交AB于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)E。已知ABCE的周長是12,AC=2BC,貝UZB的長是（）

B-----------C

（第4題）

A.8B.6C.4D.3

5.如圖，在△ABC中，AB^AC,。是邊BC的中點(diǎn)，如果ZB=50。，那么

皿1C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如圖，若△ABC與關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB'交MN于點(diǎn)。，則下列說法

中不下軍正確的是（）

A.AC=A'CB.AB//B'CC.AAr1MND.BO=B'O

7.［2024昆明模擬］如圖，在RtZkZBC中，ZC=90。，以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長

為半徑作弧，分別交ZB,4C于點(diǎn)。，E,再分別以點(diǎn)。，E為圓心，大于］DE的

長為半徑作弧，兩弧在ZC2B的內(nèi)部相交于點(diǎn)F,作射線2F交BC于點(diǎn)G。若

AB=10,CG=3,則的面積是（）

A.30B.15C.10D.6

8.如圖，OP為乙4OB的平分線，PC1OA,PD1OB,垂足分別是點(diǎn)C,D,E

為。P上一點(diǎn)，連接CE,DE,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A

c

uDB

（第8題）

A.CE=DEB.乙CPO=乙DEP

C.乙CEO=乙DEOD.OC=OD

9.如圖，在△ABC中，AB^AC,BC=4,△ABC的面積是10,ZB的垂直平

分線ED分別交邊ZC,于點(diǎn)E,D,若F為BC的中點(diǎn)，P為線段ED上一動(dòng)點(diǎn),

則周長的最小值為（）

（第9題）

A.7B.9C.10D.14

10.如圖，4c和AEBC均是等邊三角形，且點(diǎn)4C,B在同一條直線上,

2E與CD交于點(diǎn)M,BD與CE交于點(diǎn)N,有如下結(jié)論：①AACE"DCB；

②CM=CN；③AC=DN。其中，正確的結(jié)論有（）

（第10題）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，其中某些邊的長度和某些角的度數(shù)

如圖所示，貝的=

（第11題）

12.如圖，等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在長方形的一條邊上，如果乙2=321,那么

Z1=O

13.[2024蘇州模擬]如圖，在等腰三角形ZBC中，2。是邊上的高，BC=

2,2。=4,E、F是2。上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是0

（第13題）

14.某等腰三角形的周長為40,其中一邊長為10,則其余兩邊長分別為

15.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,4。平分NBZC,交BC于點(diǎn)D,若CD=

并。，點(diǎn)。到邊ZB的距離為6,則BC的長是

（第15題）

16.如圖，24=15。，AB=BC=CD=DE=EF,則NDEF=

（第16題）

17.如圖，a"b,直線2與直線a,b分別交于點(diǎn)B,A,分別以點(diǎn)4B為圓心,

大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,分別交直線a,b

于點(diǎn)C,D,連接AC,若ZCD4=34。，則ZtMB的度數(shù)為。

18.仔細(xì)觀察圖①，體會(huì)圖①的幾何意義。用圖①的方法折疊一張長方形紙

片，得到圖②和圖③，其中。C,。。均是折痕，當(dāng)B'在NC04的內(nèi)部時(shí)，若

^AOC=44°,乙BOD=61°,貝"OB'的度數(shù)是。

三、解答題（23題12分，24題14分，其余每題10分，

共66分）

19.如圖，。為AaBC的邊BC的延長線上一點(diǎn)，且CD=C4E是的中點(diǎn),

CF平分乙4CB,且CF交于點(diǎn)F,試判斷CE與CF的位置關(guān)系。

BD

C

20.如圖，已知△ABC是等腰三角形，且4B=4C,。是△ABC外一點(diǎn)，連接

AD,BDO已知AD!IBC,ND=35°,求乙CMC的度數(shù)。

21.如圖，已知△ABC的周長是21,乙4BC和乙4cB的平分線B。，C。相交于點(diǎn)

0,。。13。于點(diǎn)。，且。。=3,求AaBC的面積。

22.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連

線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”，圖中的四邊形2BCQ就是一個(gè)“格點(diǎn)四

邊形”。

(1)求圖中四邊形4BCD的面積；

(2)在圖中的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使該四邊形與原四邊形4BCD關(guān)于

直線，成軸對(duì)稱；

(3)P為直線，上一點(diǎn)，連接BP,AP,使得BP+2P最小，畫出點(diǎn)P的位置；

(4)Q為直線2上一點(diǎn)，連接BQ,CQ,使得|BQ—CQ|最大，畫出點(diǎn)Q的位

置。

23.如圖，在四邊形ABC。中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，且ZE1BC于點(diǎn)

E,AF1CD于點(diǎn)F。

(1)試說明：AB^AD-,

(2)請(qǐng)你探究2瓦4凡Z.BAE,ND4F之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

24.新視角項(xiàng)目探究題綜合與實(shí)踐:

(1)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》的第1卷命題9為“平分一

個(gè)已知角”，即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖①是歐幾里得在《幾何原本》

中給出的角平分線的作圖法：在04和。B上分別取點(diǎn)C和。，使得。。=。。，連

接CD,以CD為邊作等邊三角形CDE,連接。E,貝【JOE就是乙40B的平分線。請(qǐng)

寫出0E平分乙40B的依據(jù)：o

【類比遷移】

（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：ACDE不一定必須是等邊三角形，只需

CE=DE即可，他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，方法如下：如

圖②，在Z49B的邊04,0B上分別取。M=0N,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同

的刻度分別與點(diǎn)M,N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線0C是乙40B的平分線，請(qǐng)說

明理由。

【拓展實(shí)踐】

（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐。如圖③，校園的兩條小路和4C,匯聚形成了

一個(gè)岔路口4現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E,使得路燈照亮兩條

小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口2的距離和休息椅。到岔路口2

的距離相等，試問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)

應(yīng)的示意圖（如圖④）中作出路燈E的位置。（保留作圖痕跡，不寫作法）

【參考答案】

第五章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

一、選擇題（每題3分，共30分）

i.c

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

［解析］點(diǎn)撥：因?yàn)?c和AEBC都為等邊三角形，

所以"CD=Z,ECB=60°,AC=CD,EC=BC。

所以ZZCD+乙DCE=Z-ECB+乙DCE,即NZCE=乙DCB。

（AC=DC,

在△ZCE和ADCB中，\^ACE=Z-DCB,

［EC=BC,

所以△ZCE三△DCB（SAS）,故①正確。

因?yàn)锳aCE三△DCB,所以Z4EC=ZDBC。

因?yàn)?CD=LECB=60°o

所以NDCE=180°-60°-60°=60°□

所以NMCE=ANCBo

ZMCE=乙NCB,

在AMCE和ANCB中，\CE=CB,

ZMEC=乙NBC,

所以AMCE三ANCBIASA）,所以CM=CN,故②正確。

在^DNC中,邊DC所對(duì)的角NDNC=180°-乙CNB=乙NCB+乙NBC=60°+

/-NBC中60°,而邊。N所對(duì)的角NDCE=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得

DC力DN。因?yàn)锳C=DC,所以2CHDN,故③錯(cuò)誤。

綜上可知，正確的結(jié)論有2個(gè)，故選B。

二、填空題（每題3分，共24分）

11.4

12.30°

13.2

14.15,15

15.18

16.60°

17.56°

18.30°

［解析］點(diǎn)撥：由折疊可矢口，2404=224。。，乙BOB'=2AB0D,

因?yàn)镹40C=44°,Z.BOD=61°,

所以22。4=2^AOC=2x44°=88°,乙BOB'=2乙BOD=2x61°=122°□

所以易得Z40B'=^AOA'+乙BOB'-180°=30°。

三、解答題（23題12分，24題14分，其余每題10分，共

66分）

19.解：因?yàn)镃D=C4,E是2D的中點(diǎn)，

所以Z2CE=ADCE。

因?yàn)镃F平分Z2CB,所以NZCF=NBCF。

因?yàn)閆4CE+乙DCE+^ACF+乙BCF=180°,

所以NACE+^ACF=90°,即ZECF=90°。

所以CE1CFO

20.解:因?yàn)?D〃BC,

所以乙。=乙DBC=35°,Z.DAC=^ACBO

因?yàn)閆B=AC=4。，

所以ND=ZABD=35°,乙ACB=2ABC。

所以NZBC=乙ABD+Z.DBC=35°+35°=70°。

所以NZCB=70°o

所以ND4c=70°o

21.解：如圖，過點(diǎn)。分別作。E1ZB于點(diǎn)E,0F14C于點(diǎn)F,連接04,

因?yàn)锽。平分NZBC,OD1BC,OE1AB,所以。。=OE=3,

同理可得。。=OF=3,

因?yàn)椤鰽BC的周長是21,

所以ZB+BC+AC21,

所以SMBC—SAAOB+S&BOC+SAAOC

111

=-AB-OE+-BC?OD+-AC-OF

222

333

^-AB+-BC+-AC

222

^-(AB+BC+AC)=-x21=—o

21722

22.⑴S四邊形