...wd......wd......wd...第一章隨機事件及其概率一、選擇題：1．設(shè)A、B、C是三個事件，與事件A互斥的事件是：〔〕A．B．C．D．2．設(shè)則〔〕A．=1-P〔A〕B．C．P(B|A)=P(B)D．3．設(shè)A、B是兩個事件，P〔A〕>0，P〔B〕>0,當下面的條件〔〕成立時，A與B一定獨立A．B．P〔A|B〕=0C．P〔A|B〕=P〔B〕D．P〔A|B〕=4．設(shè)P〔A〕=a，P〔B〕=b,P〔A+B〕=c,則為：〔〕A．a(chǎn)-bB．c-bC．a(chǎn)(1-b)D．b-a5．設(shè)事件A與B的概率大于零，且A與B為對立事件，則不成立的是〔〕A．A與B互不相容B．A與B相互獨立C．A與B互不獨立D．與互不相容6．設(shè)A與B為兩個事件，P〔A〕≠P〔B〕>0，且，則一定成立的關(guān)系式是〔〕A．P〔A|B〕=1B．P(B|A)=1C．D．7．設(shè)A、B為任意兩個事件，則以下關(guān)系式成立的是〔〕A．B．C．D．8．設(shè)事件A與B互不相容，則有〔〕A．P〔AB〕=p〔A〕P〔B〕B．P〔AB〕=0C．與互不相容D．A+B是必然事件9．設(shè)事件A與B獨立，則有〔〕A．P〔AB〕=p〔A〕P〔B〕B．P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕C．P〔AB〕=0D．P〔A+B〕=110．對任意兩事件A與B，一定成立的等式是〔〕A．P〔AB〕=p〔A〕P〔B〕B．P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕C．P〔A|B〕=P〔A〕D．P〔AB〕=P〔A〕P〔B|A〕11．假設(shè)A、B是兩個任意事件，且P〔AB〕=0，則〔〕A．A與B互斥B．AB是不可能事件C．P〔A〕=0或P〔B〕=0D．AB未必是不可能事件12．假設(shè)事件A、B滿足，則〔〕A．A與B同時發(fā)生B．A發(fā)生時則B必發(fā)生C．B發(fā)生時則A必發(fā)生D．A不發(fā)生則B總不發(fā)生13．設(shè)A、B為任意兩個事件，則P〔A-B〕等于〔〕A．B．C．D．14．設(shè)A、B、C為三事件，則表示〔〕A．A、B、C至少發(fā)生一個B．A、B、C至少發(fā)生兩個C．A、B、C至多發(fā)生兩個D．A、B、C至多發(fā)生一個15．設(shè)0<P(A)<1.0<P(B)<1..則以下各式正確的選項是〔〕A．A與B互不相容B．A與B相互獨立C．A與B相互對立D．A與B互不獨立16．設(shè)隨機實際A、B、C兩兩互斥，且P〔A〕=0.2，P〔B〕=0.3，P〔C〕=0.4，則〔〕.A．0.5B．0.1C．0.44D．0.317擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為〔〕A．1/2B．1/3C．1/4D．3/418．一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為〔〕A．B．C．D．19．每次試驗的成功率為，則在3次重復(fù)試驗中至少失敗一次概率為〔〕。A．B．C．D．以上都不對20．射擊3次，事件表示第次命中目標〔=1.2.3〕.則表示至少命中一次的是〔〕A．B．C．D．二、填空題：1.假設(shè)A、B為兩個相互獨立的事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則P〔AB〕=.2.假設(shè)A、B為兩個相互獨立的事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則P〔A+B〕=.3.假設(shè)A、B為兩個相互獨立的事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.4.假設(shè)A、B為兩個相互獨立的事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.5.假設(shè)A、B為兩個相互獨立的事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.6.假設(shè)A、B為兩個互不相容事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.7.假設(shè)A、B為兩個互不相容事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.8.假設(shè)A、B為兩個互不相容事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.9.假設(shè)A、B為兩個互不相容事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.10.假設(shè)A、B為兩個互不相容事件，且P〔A〕=0.3，P〔B〕=0.4，則=.11.假設(shè)A、B為兩個事件，且P〔B〕=0.7，=0.3，則=.12.P〔A〕=P〔B〕=P〔C〕=1/4，P〔AB〕=0，P〔AC〕=P〔BC〕=1/6，則A、B、C至少發(fā)生一個的概率為.13.P〔A〕=P〔B〕=P〔C〕=1/4，P〔AB〕=0，P〔AC〕=P〔BC〕=1/6，則A、B、C全不發(fā)生的一個概率為.14.設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，則P〔A+B〕=.15.設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.6，則P〔A+B〕=.16.設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，則P〔A+B〕=.17.設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，則P〔AB〕=.18.設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，則=.19設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，則=.20.設(shè)A、B為兩事件，P〔A〕=0.7，P〔B〕=0.6，=0.4，則=.三、判斷題：1.概率為零的事件是不可能事件。2.概率為1的事件是必然事件。3，不可能事件的概率為零。4.必然事件的概率為1。5.假設(shè)A與B互不相容，則P〔AB〕=0。6.假設(shè)P〔AB〕=0，則A與B互不相容。7.假設(shè)A與B獨立，。8.假設(shè)，則A與B獨立。9.假設(shè)A與B對立，則。10.假設(shè)，則A與B對立。11.假設(shè)A與B互斥，則與互斥。12.假設(shè)A與B獨立，則與獨立。13.假設(shè)A與B對立，則與對立。14.假設(shè)A與B獨立，則。15.假設(shè)A與B獨立，則。16.假設(shè)A與B互斥，則。17.假設(shè)，則A與B互斥。18.假設(shè)A與B互斥，則。19.假設(shè)A與B互斥，則。20.假設(shè)A與B互斥，則。四、計算題：1．一批零件共100個，次品率為10%，每次從其中任取一個零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。有10個袋子，各袋中裝球的情況如下：〔1〕2個袋子中各裝有2個白球與4個黑球；〔2〕3個袋子中各裝有3個白球與3個黑球；〔3〕5個袋子中各裝有4個白球與2個黑球。任選一個袋子并從中任取2個球，求取出的2個球都是白球的概率。3．臨床診斷記錄說明，利用某種試驗檢查癌癥具有如下效果：對癌癥患者進展試驗結(jié)果呈陽性反響者占95%，對非癌癥患者進展試驗結(jié)果呈陰性反響者占96%，現(xiàn)用這種試驗對某市居民進展癌癥普查，如果該市癌癥患者數(shù)約占居民總數(shù)的千分之四，求：〔1〕試驗結(jié)果呈陽性反響的被檢查者確實患有癌癥的概率?！?〕試驗結(jié)果呈陰性反響確實未患癌癥的概率。4．在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，求北家的13張牌中：〔1〕恰有A、K、Q、J各一張，其余全為小牌的概率?！?〕四張牌A全在北家的概率。5．在橋牌比賽中，把52張牌任意地分發(fā)給東、南、西、北四家，定約方共有9張黑桃主牌的條件下，其余4張黑桃在防守方手中各種分配的概率。〔1〕“2—2〞分配的概率?！?〕“1—3〞或“3—1〞分配的概率?！?〕“0—4〞或“4—0〞分配的概率。6．某課必須通過上機考試和筆試兩種考試才能結(jié)業(yè)，某生通過上機考試和筆試的概率均為0.8，至少通過一種測試的概率為0.95，問該生該課結(jié)業(yè)的概率有多大7．從1~1000這1000個數(shù)中隨機地取一個數(shù)，問：取到的數(shù)不能被6或8整除的概率是多少8．一小餐廳有3張桌子，現(xiàn)有5位客人要就餐，假定客人選哪張桌子是隨機的，求每張桌子至少有一位客人的概率。9．甲、乙兩人輪流射擊，先命中者獲勝，他們的命中率分別為0.3，0.4，甲先射，求每人獲勝的概率。10．甲、乙、丙三機床所生產(chǎn)的螺絲釘分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，而廢品率分別為5%，4%，2%，從生產(chǎn)的全部螺絲釘中任取一個恰是廢品，求：它是甲機床生產(chǎn)的概率。11．三個學(xué)生證放在一起，現(xiàn)將其任意發(fā)給這三名學(xué)生，求：沒人拿到自己的學(xué)生證的概率。12．設(shè)10件產(chǎn)品中有4個不合格品，從中取2件產(chǎn)品，求：〔1〕所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品的概率。〔2〕所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率。13．10個考簽有4個難簽，3人參加抽簽考試，不重復(fù)地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，求：〔1〕丙抽到難簽的概率?！?〕甲、乙、丙都抽到難簽的概率。14．甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，兩人同時射擊，并假定中靶與否是獨立的，求：〔1〕兩人都中的概率?！?〕至少有一人擊中的概率。15．袋中裝有3個黑球、5個白球、2個紅球，隨機地取出一個，將球放回后，再放入一個與取出顏色一樣的球，第二次再在袋中任取一球，求：〔1〕第一次抽得黑球的概率；〔2〕第二次抽得黑球的概率。16．試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個是正確的，任一考生如果會解這道題，則一定能選取正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案。設(shè)考生會解這道題的概率為0.8，求：〔1〕考生選出正確答案的概率；〔2〕某考生所選答案是正確的，則他確實會解這道題的概率。17．在箱中裝有10個產(chǎn)品，其中有3個次品，從這箱產(chǎn)品任意抽取5個產(chǎn)品，求以下事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)沒有次品18．發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“〞和信號“〞，由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“〞時，收報臺未必收到信號“〞，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“〞和“〞；同樣，當發(fā)出信號“〞時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“〞和信號“〞，求：(1)收報臺收到信號“〞的概率；(2)當收報臺收到信號“〞時，發(fā)報臺是發(fā)出信號“〞的概率。19．三人獨立破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為.求：〔1〕三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率；〔2〕三人都將此密碼譯出的概率。20.廠倉庫中存放有規(guī)格一樣的產(chǎn)品，其中甲車間生產(chǎn)的占70％，乙車間生產(chǎn)的占30％。甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為1/10，乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率為2/15?，F(xiàn)從這些產(chǎn)品中任取一件進展檢驗，求：〔1〕取出的這件產(chǎn)品是次品的概率；〔2〕假設(shè)取出的是次品，該次品是甲車間生產(chǎn)的概率。第一章隨機事件及其概率四、計算題：1．解：設(shè)事件表示第次取得合格品〔〕,按題意，即指第一次取得次品，第二次取得次品，第三次取得合格品，也就是事件，易知，由此得到所求的概率2．解：設(shè)事件A表示取出的2個球都是白球，事件表示所選袋子中裝球的情況屬于第種〔〕，易知于是，按全概率公式得所求的概率3．解：設(shè)事件A是試驗結(jié)果呈陽性反響，事件B是被檢查者患有癌癥，則按題意有.由此可知于是，按貝葉斯公式得這外表試驗結(jié)果呈陽性反響的被檢查者確實患有癌癥的可能性并不大，還需要通過進一步檢查才能確診。這外表試驗結(jié)果呈陰性反響的被檢查者未患有癌癥的可能性極大。4．解：設(shè)事件A表示“北家的13張牌中恰有A、K、Q、J各一張，其余為小牌〞，事件B表示“四張A全在北家〞，則有基本領(lǐng)件總數(shù)事件A所含的基本領(lǐng)件數(shù)為事件B所含的基本領(lǐng)件數(shù)故所求的概率為5．解：設(shè)事件A表示“2—2〞分配，B表示“1—3〞或“3—1〞分配，C表示“4—0〞或“0—4〞分配，則6．解：設(shè)，分別表示該生通過上機考試和筆試，B表示該生該課結(jié)業(yè)，則有，故所求的概率為=0.8+0.8-0.95=0.657．解：設(shè)A表示“取到的這個數(shù)不能被6或8整除〞，B表示“取到的這個數(shù)能被6整除〞，C表示“取到的這個數(shù)能被8整除〞，則8．解：設(shè)A表示“每張桌子至少有一位客人〞，表示“第張桌子沒有客人〞，則9．解：設(shè)A表示“甲獲勝〞，表示“經(jīng)過輪射擊后甲獲勝〞，，則故10．解：設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品是甲、乙、丙機床生產(chǎn)的，B表示取出的產(chǎn)品是廢品，則是一完備事件組且故所求的概率為11．解：設(shè)某事件A表示“沒人拿到自己的學(xué)生證〞，則基本領(lǐng)件總數(shù)A所含的基本領(lǐng)件數(shù)為故所求的概率為12．解：設(shè)A表示“所取的2件產(chǎn)品中至少有一件不合格品〞，B表示“所取的2件產(chǎn)品中有一件是不合格品的條件下，另一件也是不合格品〞，C表示“所取的2件產(chǎn)品都是不合格品〞，則〔1〕〔2〕13．解：設(shè)A、B、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則〔1〕所求的概率為〔2〕所求的概率為14．解：設(shè)A、B分別表示甲、乙擊中目標，則P〔A〕=0.8，P〔B〕=0.7〔1〕兩人都中的概率為〔2〕至少有一人擊中的概率為15．解：設(shè)A表示第一次抽到黑球，B表示第二次抽到黑球，則有〔1〕所求的概率為〔2〕根據(jù)條件概率公式及全概率公式可得16．解：設(shè)A表示考生會解這道題，B表示考生選出正確答案，則有〔1〕根據(jù)全概率公式可得〔2〕根據(jù)條件概率公式可得17．解：設(shè)A表示抽取5個產(chǎn)品中恰有1件次品，B表示抽取5個產(chǎn)品中沒有次品，則有基本領(lǐng)件總數(shù)事件A所含的基本領(lǐng)件數(shù)為事件B所含的基本領(lǐng)件數(shù)為故所求的概率為18．解：設(shè)A表示發(fā)報臺發(fā)出信號“〞，B表示收報臺收到信號“〞，則有〔1〕根據(jù)全概率公式可得〔2〕根據(jù)條件概率公式可得19．解：設(shè)表示第i人能破譯密碼〔i=1,2,3.〕,則有〔1〕三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為〔1〕三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率為〔法二〕〔2〕三人都將此密碼譯出的概率20．解：設(shè)A表示取出的這件產(chǎn)品是甲車間生產(chǎn)，B表示取出的這件產(chǎn)品是次品，則有〔1〕根據(jù)全概率公式可得2〕根據(jù)條件概率公式可得第二章、隨機變量極其分布一、選擇題：1．設(shè)X的概率密度與分布函數(shù)分別為與，則以下選項正確是〔〕A．B．C．D．2．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，則使P〔X>a〕=P〔X<a〕成立，a為〔〕A．B．C．D．3．如果隨機變量X的概率密度為，則X的可能的取值區(qū)間為〔〕A．B．C．D．4．設(shè)隨機變量X的概率分布為k=1,2,…,b>0,則λ為〔〕A．任意正數(shù)B．λ=b+1C．D．5．設(shè)是X的概率函數(shù)，則λ，c一定滿足〔〕A．λ>0B．c>0C．cλ>0D．c>0且λ>06．假設(shè)y=是連續(xù)隨機變量X的概率密度，則有〔〕A．f(x)的定義域為[0，1]B．f(x)的值域為[0，1]C．f(x)非負D．f(x)在上連續(xù)7．設(shè)分別是隨機變量與的分布函數(shù)，為使是某有隨機變量X的分布函數(shù)，則應(yīng)有〔〕A．a(chǎn)=3/5,b=2/5B．a(chǎn)=3/5,b=-2/5C．a(chǎn)=1/2,c=1/2D．a(chǎn)=1/3,b=-1/38．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布X~N〔0，1〕Y=2X-1，則Y~〔〕A．N〔0，1〕B．N〔-1，4〕C．N〔-1，1〕D．N〔-1，3〕9．隨機變量X服從正態(tài)分布N〔2，22〕且Y=aX+b服從標準正態(tài)分布，則〔〕A．a(chǎn)=2,b=-2B．a(chǎn)=-2,b=-1C．a(chǎn)=1/2,b=-1D．a(chǎn)=1/2,b=110．假設(shè)X~N〔1，1〕密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為與，則〔〕A．B．C．D．11．設(shè)，則隨的增大，概率〔〕A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．保持不變D．增減不定12．如果，而，則P〔X1.5〕=〔〕A．B．C．D．13．設(shè)隨機變量，且，則c=〔〕A．0B．C．D．/14．設(shè)隨機變量X的概率密度為是X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有〔〕A．B．C．D．15．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為〔〕A．B．C．D．16．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為為〔〕A．B．0C．D．17．設(shè)分別是隨機變量、的分布函數(shù)，假設(shè)為某一隨機變量的分布函數(shù)，則〔〕A．=0.5，b=0.5B．=0.3，b=0.6C．=1.5，b=0.5D．=0.5，b=1.518．設(shè)，且EX=3，P=1/7，則=〔〕A．7B．14C．21D．4919．如果是連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)，則以下各項不成立的是〔〕A．在整個實軸上連續(xù)B．在整個實軸上有界C．是非負函數(shù)D．嚴格單調(diào)增加20．假設(shè)隨機變量X的概率密度為則c為〔〕A．任意實數(shù)B．正數(shù)C．1D．任何非零實數(shù)21．假設(shè)兩個隨機變量X與Y相互獨立同分布，且P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=-1}=1/2，則以下各式成立的是〔〕A．P{X=Y}=1/2B．P{X=Y}=1C．P{X+Y=0}=1/4D．P{XY=1}=1/422．設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，分布函數(shù)分別為與，則Z=max(X,Y)的分布函數(shù)為〔〕A．B．C．D．23．設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，分布函數(shù)分別為與，則Z=min(X,Y)的分布函數(shù)為〔〕A．B．C．D．24．設(shè)X，Y是兩個隨機變量，且，，則=〔〕A．B．C．D．25．假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的概率密度為，則X與Y的隨機變量〔〕A．獨立同分布B．獨立不同分布C．不獨立同分布D．不獨立也不同分布26．假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的概率密度為，則X與Y的隨機變量〔〕A．獨立同分布B．獨立不同分布C．不獨立同分布D．不獨立也不同分布27．假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的概率密度為，則X與Y的隨機變量〔〕A．獨立同分布B．獨立不同分布C．不獨立同分布D．不獨立也不同分布28．假設(shè)X與Y獨立且都在[0，1]上服從均勻分布，則服從均勻分別的隨機變量是A．〔X，Y〕B．X+YC．X2D．X-Y70．假設(shè)X與Y獨立同分布，U=X+Y，V=X–Y，則U與V必有〔〕A．相互獨立B．不相互獨立C．相關(guān)系數(shù)為0D．相關(guān)系數(shù)不為029．設(shè)隨機變量〔X，Y〕的可能取值為〔0，0〕、〔-1，1〕、〔-1，2〕與〔1，0〕相應(yīng)的概率分別為，，，，則c的值為〔〕A．2B．3C．4D．530．假設(shè)X與Y獨立，且，，，，則以下正確的選項是〔〕A．B．C．P{X=Y}=0D．均不正確二、填空題：1.，其中>0,則C=。2.如果隨機變量X的可能取值充滿區(qū)間，則可以成為X的概率密度。3.如果隨機變量X的概率密度為，則。4.如果隨機變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為。5.如果隨機變量X的概率分布為，則為。6.假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則A=.B=.7.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則C=.8.假設(shè)，其中，則.9.假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則A=.10.假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則X的概率密度為.11.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為.12.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則事件=.13.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則C=.14.假設(shè)隨機變量X在[0，1]上服從均勻分布，Y=2X+1的概率密度為.15.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則系數(shù)A=.16.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則事件=.17.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為.18.設(shè)隨機變量X~B〔4，0.1〕,Y=X2,則P{Y>1}=.19.設(shè)隨機變量X~B〔2，P〕,Y~B(3,P)，且，則=.20.假設(shè)隨機變量在〔1，6〕上服從均勻分布，則方程有實根的概率是.21.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{X=Y}=.22.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{X+Y=0}=.23.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{X>Y}=.24.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立且同分布，P{X=-1}=P{Y=-1}=P{X=1}=P{Y=1}=1/2，則P{XY}=.25.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立且，則=。26.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則隨機變量X的邊緣分布密度為=。27.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則隨機變量Y的邊緣分布密度為=。28.假設(shè)隨機變量X與Y獨立，其概率密度分別為，則〔X、Y〕的聯(lián)合概率密度為=。29.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則C=。30.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則C=。31.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則X的邊緣概率密度為=.32.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則Y的邊緣概率密度為=。33.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，則=。34.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)為，則系數(shù)A、B、C分別為=。35.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機變量X的邊緣分布函數(shù)為=。36.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機變量Y的邊緣分布函數(shù)為=。37.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為=。38.假設(shè)隨機變量〔X，Y〕在以〔0，1〕，〔1，0〕，〔1，1〕為頂點的三角形區(qū)域D上服從均勻分布，則隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為=。三、判斷題：1.假設(shè)是隨機變量X的概率密度，則有。2.假設(shè)是隨機變量X的概率密度，則。3.假設(shè)是隨機變量X的概率密度，則。4.假設(shè)是隨機變量X的概率密度，則。5.假設(shè)是連續(xù)變量X的概率密度，則連續(xù)。6.假設(shè)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。7.假設(shè)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。8.假設(shè)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。9.假設(shè)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。0.假設(shè)是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則是單調(diào)不減函數(shù)。11.假設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，則對任意實數(shù)有。12.假設(shè)對存在實數(shù)，使，則X是連續(xù)型隨機變量。13.假設(shè)隨機變量X的概率函數(shù)為，則。14.假設(shè)隨機變量X的概率函數(shù)為，則。15.假設(shè)X是離散隨機變量，則X的分布函數(shù)處處不連續(xù)。16.假設(shè)X是連續(xù)隨機變量，則X的分布函數(shù)是連續(xù)的。17.假設(shè)是可連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)，則一定有界。18.假設(shè)是可連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)，則一定有界。19.假設(shè)與分別是隨機變量X的概率密度與分布函數(shù)，則。20.假設(shè)與分別是隨機變量X的概率密度與分布函數(shù)，則。21.假設(shè)是〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)，與分別是X與Y的邊緣分布函數(shù)，則。22.假設(shè)是〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)，與分別是X與Y的邊緣分布函數(shù)，且，則X與Y獨立。23.假設(shè)〔X，Y〕的聯(lián)合概率函數(shù)與邊緣概率函數(shù)之間存在關(guān)系式，，則X與Y獨立。24.假設(shè)隨機變量X與Y獨立，則，。25.假設(shè)是二維連續(xù)隨機變量〔X，Y〕的分布函數(shù)，則是連續(xù)的。26.假設(shè)是二維連續(xù)隨機變量〔X，Y〕的密度函數(shù)，則一定連續(xù)。27.假設(shè)是二維連續(xù)隨機變量〔X，Y〕的分布函數(shù)，則是非負有界函數(shù)。28.假設(shè)是二維連續(xù)隨機變量〔X，Y〕的密度函數(shù)，則是非負有界函數(shù)。29.假設(shè)〔X，Y〕是二維均勻分布，則邊緣分布X也是均勻分布。30.假設(shè)〔X，Y〕是二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布也是正態(tài)分布。31.假設(shè)X與Y獨立，且X與Y均服從均勻分布，則X+Y也服從均勻分布。32.假設(shè)X與Y獨立，且X與Y均服從正態(tài)分布，則X+Y也服從正態(tài)分布。33.假設(shè)X與Y獨立，且X與Y均服從二項分布，則X+Y也服從二項分布。34.假設(shè)X與Y獨立，且X與Y均服從泊凇分布，則X+Y也服從泊凇分布。35.假設(shè)和分別是X與Y的分布函數(shù)，則可以作為某個隨機變量的分布函數(shù)。36.假設(shè)和分別是X與Y的密度函數(shù)，則可以作為某個隨機變量的密度函數(shù)。37.假設(shè)和分別是X與Y的分布函數(shù)，則可以作為某個隨機變量的分布函數(shù)。38.假設(shè)和分別是X與Y的密度函數(shù)，則可以作為某個隨機變量的密度函數(shù)。39.假設(shè)和分別是X與Y的分布函數(shù)，且X與Y獨立，則是X+Y的分布函數(shù)。40.假設(shè)和分別是X與Y的密度函數(shù)，且X與Y獨立，則的密度函數(shù)。四、計算題：1．設(shè)連續(xù)隨機變量X的概率密度為，，求：〔1〕常數(shù)A的值；〔2〕X落在區(qū)間[0，1]內(nèi)的概率；〔3〕隨機變量X的分布函數(shù)。2．假設(shè)隨機變量X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，求：〔1〕X的概率密度；〔2〕X的分布函數(shù)。3．設(shè)隨機變量X的概率密度為，求：〔1〕系數(shù)A；〔2〕X落在區(qū)間內(nèi)的概率；〔3〕X的分布函數(shù)。4．設(shè)隨機變量X的概率密度為，，求：〔1〕系數(shù)A；〔2〕X落在區(qū)間〔0，1〕內(nèi)的概率；〔3〕X的分布函數(shù)。5．設(shè)隨機變量X在上服從均勻分布，即概率密度為，求：〔1〕隨機變函數(shù)的概率密度；〔2〕X的分布函數(shù)。6．設(shè)隨機變量X的概率密度為，求：〔1〕X的分布函數(shù)?！?〕的概率密度。7．設(shè)連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)，求：〔1〕系數(shù)A及B；〔2〕X落在區(qū)間〔-1，1〕內(nèi)的概率；〔3〕X的概率密度。8．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求：〔1〕系數(shù)A及B；〔2〕X落在區(qū)間〔0，1〕內(nèi)的概率；〔3〕X的概率密度。9．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求：〔1〕系數(shù)A的值?！?〕X的概率密度函數(shù)。10．設(shè)X在區(qū)間[2，6]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進展3次獨立觀測，，用Y表示觀測值大于3的次數(shù)，求：〔1〕Y的概率密度分布；〔2〕。11．袋中有2個白球與3個黑球，每次從其中任取1個球后不放回，直到取得白球為止，求：〔1〕取球次數(shù)X的概率分布；〔2〕X的分布函數(shù)。12．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，求命中后尚余子彈數(shù)X的概率分布及分布函數(shù)。13．從五個數(shù)1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，求：〔1〕的概率分布；〔2〕。14．直線上一質(zhì)點從原點開場作隨機游動，每單位時間可以向左或向右移動一步，向左的概率為p，向右的概率為q=1-p，每步保持定長L，求：〔1〕三步后質(zhì)點位置X的概率分布；〔2〕。15．對某一目標進展射擊，直到擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求：〔1〕射擊次數(shù)X的概率分布；〔2〕X的分布函數(shù)。16．設(shè)隨機變量,即X的概率函數(shù)為求：〔1〕為何值時，最大；〔2〕最大值是多少。17．設(shè)隨機變量，即X的概率函數(shù)為求：〔1〕為何值時，最大；〔2〕最大值是多少。18．設(shè)隨機變量X的概率分布為X-2-101230.10.20.250.20.150.1求：〔1〕X的分布函數(shù)；〔2〕的概率分布。19．設(shè)隨機變量X的概率函數(shù)為，求：的概率分布。20．假設(shè)隨機變量X~B〔3，0.4〕，即X的概率分布為求：〔1〕X的分布函數(shù)；〔2〕的概率分布。21．10件產(chǎn)品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，從這批產(chǎn)品中任取4件產(chǎn)品，用X及Y分別表示取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布；〔2〕X與Y的邊緣分布。22．一批產(chǎn)品中共有100件產(chǎn)品，其中5件是次品，現(xiàn)進展不放回抽樣，抽取2件產(chǎn)品，用X與Y分別表示第一次與第二次取得的次品數(shù)，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布?！?〕X與Y的邊緣分布。23．把3個球隨機地投入三個盒子中去，每個球投入各個盒子的可能性是一樣的，用X與Y分別表示投入第一個及第二個盒子中的球的個數(shù)，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布；〔2〕X與Y的邊緣分布。24．一整數(shù)X隨機地在1、2、3中取一值，另一整數(shù)隨機地在1到X中取一值，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布；〔2〕X與Y的邊緣分布。25．一枚均勻硬幣連擲兩次，用X與Y分別表示第一次及第二次出現(xiàn)正面的次數(shù)，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布；〔2〕Z=X+Y的概率分布。26．設(shè)二維隨機變量〔X,Y〕在矩形域上服從均勻分布，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布；〔2〕X與Y的邊緣分布。27．設(shè)二維隨機變量〔X,Y〕的聯(lián)合概率密度為，求：〔1〕X與Y的邊緣概率密度；〔2〕X與Y是否獨立。28．設(shè)二維隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)為求：〔1〕系數(shù)A、B及C；〔2〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度。29．設(shè)二維隨機變量〔X,Y〕的聯(lián)合概率密度為，求：〔1〕系數(shù)A；〔2〕〔X，Y〕的聯(lián)合分布函數(shù)。30．設(shè)隨機變量X與Y獨立，X~U〔0，2〕，Y~e(2)，即，，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度；〔2〕P{X≤Y}31．設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為求：〔1〕X與Y的邊緣分布；〔2〕的概率密度。32．設(shè)隨機變量〔X、Y〕的聯(lián)合概率分布為YX-112-12求：〔1〕X與Y的邊緣分布；〔2〕Z=X+Y的概率分布。33．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X與Y的概率分布為X-3-2-1Y123求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布；〔2〕Z=X+Y的概率分布。34．設(shè)隨機變量X與Y獨立，且都服從二項分布：求：Z=X+Y的概率分布。35．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度；〔2〕Z=X+Y的概率分布。36．隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為，求：〔1〕聯(lián)合分布函數(shù)；2〕X與Y的邊緣概率密度。37．設(shè)U與V獨立同分布，且又設(shè)，求：〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布。38．令求：〔X、Y〕的聯(lián)合概率分布。39．隨機變量X與Y的概率分布為X-101Y01且P{XY=0}=1，求：〔1〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布?！?〕X與Y是否獨立。40．設(shè)隨機變量U在[-2，2]上服從均勻分布，令，求：〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布。第二章、隨機變量極其分布1．解：〔1〕由得〔2〕所求的概率為〔3〕由得2．解：〔1〕由題設(shè)X的概率密度為再由得〔2〕根據(jù)得=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，有綜上所述，得3．解：〔1〕根據(jù)得〔2〕所求的概率為〔3〕根據(jù)得=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，綜上所述，得4．解：〔1〕根據(jù)得〔2〕所求的概率為〔3〕根據(jù)得=1\*GB3①當時=2\*GB3②當時綜上所述，得5．解：對于任意的實數(shù)y,我們有因為隨機變量X的取值區(qū)間是[0，]，所以隨機變量Y的取值區(qū)間是[0，1]，易知：當時，當時，當時，所以，隨機變量Y的分布函數(shù)上式兩邊對y求導(dǎo)，得Y的概率密度為6．解：〔1〕根據(jù)得=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，綜上所述，得〔2〕由于X的可能取值區(qū)間為[0，1]，故的可能取值區(qū)間為[0，1]，的分布函數(shù)為=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，，故綜上所述，得故的概率密度為7．解：〔1〕由解之得，〔2〕所求的概率為〔3〕8．解：〔1〕由解之得〔2〕所求的概率為〔3〕9．解：〔1〕由的連續(xù)性有得A=1〔2〕10．解：〔1〕由題設(shè)X的概率密度為從而由于Y表示觀測值大于3的次數(shù)，故Y服從參數(shù)為的二項分布，即，Y的概率分布為〔2〕故所求的概率為11．解：〔1〕設(shè)隨機變量X是取球次數(shù)，因為每次取出的黑球不再放回去，所以X的可能值是1，2，3，4.易知因此，所求的概率分布為：X1234P〔xi〕0.40.30.20.1〔2〕根據(jù)得12．解：〔1〕X的可能值是0，1，2，3.易知因此，所求的概率分布為X0123P〔xi〕0.0640.0960.240.6〔2〕根據(jù)得13．解：〔1〕X的可能值是3，4，5.易知因此，所求的概率分布為X345P〔xi〕0.10.30.6〔2〕故所求的概率為14．解：〔1〕X的可能值是.易知因此，所求的概率分布為X2〕故所求的概率為15．解：〔1〕X的可能值是.易知這就是X的概率函數(shù)?！?〕根據(jù)得=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時綜上所述，得16．解：X的概率密度函數(shù)為考慮比值由此可知=1\*GB3①當時，上式右端大于1，有即概率函數(shù)單調(diào)增加=2\*GB3②當時，上式右端小于1，有即概率函數(shù)單調(diào)下降所以有如果不是整數(shù)，設(shè)是的整數(shù)局部，則為最大值。如果是整數(shù)，設(shè)，則都是最大值。17．解：X的概率密度函數(shù)為考慮比值由此可知=1\*GB3①當時，上式右端大于1，有=2\*GB3②當時，上式右端小于1，有所以有〔1〕如果不是整數(shù)，設(shè)是的整數(shù)局部，則為最大值?！?〕如果是整數(shù)，設(shè)，則都是最大值。〔3〕當時，時取得最大值。18．解：〔1〕根據(jù)，可得X的分布函數(shù)為〔2〕的可能取值為0，1，4，9，相應(yīng)的概率為故，的概率分布為Y0149P0.250.40.250.119．解：因為所以，函數(shù)只有三個可能值：-1，0，1；而取得這些值的概率分別是于是得到Y(jié)的概率分布為Y-101P(y)2/151/38/1520．解：由題設(shè)X的概率分布函數(shù)為X0123P0.2160.4320.2880.064根據(jù)得〔2〕的可能取值為0，1相應(yīng)的概率為于是得到Y(jié)的概率分布為Y01P(y)0.280.7221．解：〔1〕設(shè)X及Y分別是取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，則我們有聯(lián)合概率函數(shù)為，其中由此得〔X，Y〕的二維聯(lián)合概率分布如下：XY0123400010/21020/2105/2101015/21060/21030/210023/21030/21030/21000325/2105/210000〔2〕根據(jù)得X的邊緣分布為：X0123根據(jù)得Y的邊緣分布為：Y0123422、解：〔1〕〔X，Y〕的可能取值為〔0，0〕，〔0，1〕，〔1，0〕，〔1，1〕，相應(yīng)的概率為故：〔X，Y〕的二維聯(lián)合概率分布如下：XY0101〔2〕根據(jù)得X的邊緣分布為X01根據(jù)得Y的邊緣分布為Y0123．〔1〕X的可能取值為0，1，2，3.Y的可能取值為0，1，2，3.〔X，Y〕的聯(lián)合概率函數(shù)為故〔X，Y〕的二維聯(lián)合概率分布為XY012301/273/273/271/2713/276/273/27023/273/270031/27000〔2〕根據(jù)得X的邊緣分布為X0123根據(jù)得Y的邊緣分布為Y012324．解：〔1〕由于同理可得故〔X，Y〕的二維聯(lián)合概率分布為XY12311/30021/61/6031/91/91/9〔2〕根據(jù)得X的邊緣分布為X123根據(jù)得Y的邊緣分布為Y12325．解：〔1〕〔X,Y〕的可能取值為〔0,0〕，〔0,1〕，〔1,0〕，〔1,1〕.相應(yīng)的概率為故〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為XY0101/41/411/41/4〔2〕Z=X+Y的可能取值為0，1，2.相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Y01226．解：〔1〕由題設(shè)〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為根據(jù)有X的邊緣概率密度為根據(jù)有Y的邊緣概率密度為27．解：〔1〕根據(jù)有=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，綜上所述，得同理根據(jù)有Y的邊緣概率密度為由于故X與Y獨立。28．解：根據(jù)得，故〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布函數(shù)為〔2〕〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為29．解：〔1〕根據(jù)得〔2〕根據(jù)得=1\*GB3①當或時，=2\*GB3②當且時，綜上所述，得30．解：〔1〕根據(jù)得〔2〕所求的概率為31．解：〔1〕根據(jù)有X的邊緣概率密度為同理根據(jù)有Y的邊緣概率密度為〔2〕的分布函數(shù)為=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，有綜上所述，得的分布函數(shù)為從而的概率密度函數(shù)為32．解：〔1〕根據(jù)得X的邊緣分布為X-12根據(jù)得Y的邊緣分布為Y-112〔2〕Z=X+Y的可能值是-2，0，1，3，4.相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Z-2013433．解：〔1〕由于X與Y獨立，根據(jù)得〔X，Y〕的二維聯(lián)合概率分布如下：XY123-32/201/202/20-22/201/202/20-14/202/204/20〔2〕Z=X+Y的可能值是-2，-1，0，1，2.相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Z-2-101234．解：由題設(shè)我們有Y012X012Z=X+Y的可能值是0，1，2，3，4.由于X與Y相互獨立，故相應(yīng)的概率為故Z=X+Y的概率分布為Z0123435．解：〔1〕由題設(shè)有根據(jù)有〔2〕由于X與Y獨立，根據(jù)有令得到=1\*GB3①當時，=2\*GB3②當時，=3\*GB3③當時，=4\*GB3④當時，綜上所述，得Z=X+Y的概率密度為36．解：〔1〕根據(jù)有=1\*GB3①當或時，有=2\*GB3②當且時，有=3\*GB3③當且時，有=4\*GB3④當且時，有=5\*GB3⑤當且時，有綜上所述，得〔2〕根據(jù)有X的邊緣概率密度為根據(jù)有Y的邊緣概率密度為37．解：由題設(shè)，X的可能取值為1，2，3.Y的可能取值為1，2，3.又U與V獨立，故有綜上所述，得到〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為XY12311/90022/91/9032/92/91/938．解：由題設(shè)〔X，Y〕的可能取值為〔0，0〕，〔0，1〕，〔1，0〕，〔1，1〕相應(yīng)的概率為故〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為XY0102/31/1211/61/1239．解：〔1〕由題設(shè)知從而故從而〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為XY01-11/40001/211/40〔2〕由于故X與Y不獨立.40．解：由于U在[-2，2]上服從均勻分布，故有又由題設(shè)，〔X，Y〕的可能取值為〔-1，-1〕，〔-1，1〕，〔1，-1〕及〔1，1〕.相應(yīng)的概率為故〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為XY-11-11/4012/41/4第三章、隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題：1．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則EX=〔〕A．B．C．D．2．設(shè)X是隨機變量，是任意實數(shù)，EX是X的數(shù)學(xué)期望，則〔〕A．B．C．D．3．，且EX=2.4，EX=1.44，則參數(shù)的值為〔〕A．=4，=0.6B．=6，=0.4C．=8，=0.3D．=24，=0.14．設(shè)X是隨機變量，且，，c為常數(shù)，則D〔CX〕=〔〕A．B．C．D．5．設(shè)隨機變量X在[，]上服從均勻分布，且EX=3，DX=4/3，則參數(shù)，的值為〔〕A．=0，=6B．=1，=5C．=2，=4D．=-3，=36．設(shè)服從指數(shù)分布，且D=0.25，則的值為〔〕A．2B．1/2C．4D．1/47．設(shè)隨機變量~N〔0，1〕，=2+1，則~〔〕A．N〔1，4〕B．N〔0，1〕C．N〔1，1〕D．N〔1，2〕8．設(shè)隨機變量X的方差DX=，則=〔〕A．B．C．D．9．假設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望存在，則=〔〕A．0B．C．D．10．假設(shè)隨機變量X的方差DX存在，則=〔〕A．0B．C．D．11．設(shè)隨機變量X滿足D〔10X〕=10，則DX=〔〕A．0.1B．1C．10D．10012．，，都在[0，2]上服從均勻分布，則=〔〕A．1B．2C．3D．413．假設(shè)與都服從參數(shù)為1泊松分布P〔1〕，則=〔〕A．1B．2C．3D．414．假設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望與方差均存在，則A．B．C．D．15．假設(shè)隨機變量，則=〔〕A．1B．2C．1/2D．316．假設(shè)X與Y獨立，且DX=6，DY=3，則D(2X-Y〕=〔〕A．9B．15C．21D．2717．設(shè)DX=4，DY=1，=0.6，則D(2X-2Y)=〔〕A．40B．34C．25.6D．17.618．設(shè)X與Y分別表示拋擲一枚硬幣次時，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的次數(shù)，則為〔〕A．1B．-1C．0D．無法確定19．如果X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y),則〔〕A．X與Y獨立B．=0C．DX-DY=0D．DXDY=020．假設(shè)隨機變量X與Y的相關(guān)數(shù)=0，則以下選項錯誤的選項是〔〕A．X與Y必獨立B．X與Y必不相關(guān)C．E(XY)=E(X)EYD．D(X+Y)=DX+DY二、填空題：1.設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中的次數(shù)，每次射擊命中目標的概率為0.4，則=.2.假設(shè)隨機變量X~B〔n,p〕，EX=1.6，DX=1.28，則參數(shù)n=，P=.3.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為p的“0—1〞分布，且DX=2/9，，則EX=.4.假設(shè)隨機變量X在區(qū)間[a,b]服從均勻分布，EX=3，DX=1/3，則a=,b=.5.假設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望與方差分別為EX=2，DX=4，則=.6.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為泊松分布，且EX=1，則DX=.7.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為指數(shù)分布，且EX=1，則DX=.8.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2與的正態(tài)分布，且P{2<X<4}=0.3,則P{X<0}=.9.假設(shè)X是一隨機變量，EX=1，DX=1，則D〔2X-3〕=.10.假設(shè)X是一隨機變量，D〔10X〕=10，則DX=.11.假設(shè)X是一隨機變量，=2，，則EX=.12.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為n與p的二項分布X~B〔n,p〕，EX=2.4，DX=1.44，則=.13.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2與的正態(tài)分布X~，則=.14.假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2指數(shù)分布X~e〔2〕，則=.15.假設(shè)隨機變量X的概率密度為，則EX=，DX=.16.假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為，則EX=.17.假設(shè)隨機變量與都在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，則=.18.人的體重是隨機變量X，EX=a,DX=b,10個人的平均重量記為Y，則EY=.19.假設(shè)X與Y獨立，且DX=6，DY=3，則D〔2X-Y〕=.20.假設(shè)隨機變量X與Y獨立，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為R〔X，Y〕=。三、判斷題：1.對任意兩個隨機變量X與Y都有E〔X+Y〕=EX+EY。2.假設(shè)X是連續(xù)隨機變量，則有D〔X+Y〕=DX+DY。3.假設(shè)隨機變量X與Y獨立，則有D〔X+Y〕=DX+DY。4.假設(shè)隨機變量X與Y獨立，則有。5.假設(shè)隨機變量X與Y獨立，則有。6.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且有E〔X+Y〕=EX+EY，則有D〔X+Y〕=DX+DY。7.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且有，則有D〔X+Y〕=DX+DY。8.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且有，則有CoV〔X，Y〕=0。9.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且有，則有。10.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且，則有CoV〔X，Y〕=0。11.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且，則有D〔X+Y〕=DX+DY。12.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且，則有。13.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且，則有X與Y獨立。14.假設(shè)X與Y獨立，則。15.假設(shè)X與Y獨立，則CoV〔XY〕=0。16.假設(shè)X與Y是兩個隨機變量，且D〔X+Y〕=DX+DY，則X與Y獨立。17.對于任意的隨機變量X都有。18.對于任意的隨機變量X都有。19.對于任意的隨機變量X都有。20.假設(shè)隨機變量X的期望與方差均存在，則，有。四、計算題：1．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為p的0—1分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。2．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為n、p的二項分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。3．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。4．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，即求：數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。5．設(shè)隨機變量X在[a,b]上服從均勻分布，即求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望與方差。6．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，即求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。7．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的正態(tài)分布，即求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。8．設(shè)隨機變量X的概率密度為求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。9．設(shè)隨機變量X的概率密度為求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。10．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，即求11．設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即且，求參數(shù)λ.12．設(shè)隨機變量〔X,Y〕在以〔0,1〕，〔1,0〕，〔1,1〕為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求：〔1〕〔X,Y〕的聯(lián)合概率密度；〔2〕E〔X+Y〕。13．設(shè)二維隨機變量〔X,Y〕的數(shù)學(xué)期望、方差及相關(guān)系數(shù)分別為EX=EY=0，DX=DY=2，R(X,Y)=0.5，求：〔1〕E〔X+Y〕;〔2〕D〔X+Y〕.14．設(shè)隨機變量〔X，Y〕的聯(lián)合概率分布為YX0100.250.12510.1250.5求：〔1〕；〔2〕.15．設(shè)〔X，Y〕服從二維正態(tài)分布，且設(shè)，求：EZ與DZ.16．設(shè)隨機變量X的數(shù)字特征滿足：，求EX.17．設(shè)連續(xù)隨機變量X的概率密度為且，求：參數(shù)a,b及數(shù)學(xué)期望EX.18．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，且EX=3，DX=1，求P{-1≤X≤1}?！哺剑骸?9．隨機變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布B(n,p〕，且EX=2.4，DX=1.44，求：P〔X≤1〕。20．X與Y是兩個隨機變量，且求：〔1〕；〔2〕.五、證明題：1.證明：.2.假設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX均存在，令稱為X的標準隨機變量，證明：.第三章、隨機變量的數(shù)字特征1．解：由題設(shè)可得2．解：由題設(shè)可得故3．解：由題設(shè)可得4．解：由題設(shè)可得5．解：由題設(shè)可得6．解：由題設(shè)可得7．解：由題設(shè)可得令則有令則有8．解：由題設(shè)可得9．解：由題設(shè)可得10．解：由題設(shè)可得11．解：由題設(shè)可得故〔舍去〕12．解：〔1〕記以〔0，1〕，〔1，0〕，〔1，1〕為頂點的三角形區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為，從而〔X，Y〕的聯(lián)合概率密度為〔2〕13．解：〔1〕根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，有〔2〕根據(jù)方差與協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，有14．解：〔1〕根據(jù)與得X與Y的邊緣分布分別為X01Y01故故15．解：由于故有從而16．解：由題設(shè)，有從而17．解：由得又由題設(shè)條件得由上解得：從而18．解：由于且EX=3，DX=1，故故19．解：由于，故從而20．解：〔1〕根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，有〔2〕根據(jù)方差與協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，有五、證明題：1．證：由題設(shè)，有2．證：由題設(shè)，有第四章、正態(tài)分布一、選擇題：1．設(shè)X與Y相互獨立，且，則Z=X+Y仍服從正態(tài)分布，且有〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)X與Y均相互獨立且服從標準正態(tài)分布，則Z=X+Y〔〕A．服從N〔0，2〕B．服從N〔0，1〕C．服從N〔0，〕D．不一定服從正態(tài)分布3．假設(shè)X與Y獨立，且X~N〔0，1〕，Y~N〔1，1〕，則〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望與方差分別為EX=1，DX=0.1，根據(jù)切比雪夫不等式，一定有〔〕A．B．C．D．5．設(shè)相互獨立，，根據(jù)切比雪夫不等式，有〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)為獨立同分布的隨機變量，且即都服從參數(shù)為p的0-1分布，則〔〕不正確A．B．C．D．7．設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1，且滿足，根據(jù)切比雪夫不等式，X的方差必滿足〔〕A．