2025年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷模擬試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2025的倒數(shù)是（）

11

A.-2025B.-------C.2025D.一^^

20252025

2.（3分）下列計(jì)算，正確的是（）

A.a+a2=aiB.tz2*a3=a6C.a6^ai=a2D.（a2）3=a6

3.（3分）下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱(chēng)的（）

4.（3分）鹽城市圖書(shū)館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書(shū)1600000余冊(cè).數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.16X107B.1.6X107C.1.6X106D.16X105

5.（3分）一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體

中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.強(qiáng)B.富C.美D.高

7.（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NA8C與/。￡尸的關(guān)系是

()

第1頁(yè)共27頁(yè)

,A

A.互余B.互補(bǔ)C.同位角D.同旁?xún)?nèi)角

8.（3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開(kāi)左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的

位置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被

測(cè)物體離觀測(cè)點(diǎn)的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車(chē)到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車(chē)的長(zhǎng)度大約為4

A.40米B.60米C.80米D.100米

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）若有意義,則x的取值范圍是.

10.（3分）己知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則該函數(shù)表達(dá)式為.

第2頁(yè)共27頁(yè)

11.（3分）分式方程;~-=1的解為_(kāi)______.

2%—1

12.（3分）如圖，電路圖上有A、B、C3個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)C或同時(shí)閉合開(kāi)

關(guān)A、8都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是.

13.（3分）如圖，AB、AC是。。的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D若NBAD=

35°,則/C=°.

14.（3分）如圖，在矩形48。中，AB=2BC=2,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

使得點(diǎn)8落在邊上的點(diǎn)處，線段掃過(guò)的面積為.

15.（3分）若點(diǎn)尸?！?，〃）在二次函數(shù)y=W+2尤+2的圖象上，且點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離小于2,

則n的取值范圍是.

16.（3分）《莊子?天下篇》記載“一尺之梗，日取其半，萬(wàn)世不竭”.如圖，直線A：y=%+l

與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交直線/2：y=x于點(diǎn)。1,過(guò)點(diǎn)01作y軸的平行

線交直線/1于點(diǎn)4,以此類(lèi)推，令。4=。1,014=42,…，0n-lAn-l=an9若41+。2+…

+珈WS對(duì)任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為.

第3頁(yè)共27頁(yè)

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

2x+1>x+2

17.（6分）|-3|+tan45°-（V2-1）°.18.（6分）解不等式組:

2%—1V2（久+4）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（x-4）+（%-3）2,其中X2-3X+1=0.

20.（8分）衛(wèi)生防疫部門(mén)在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)A、B、C,甲、乙兩人任意選擇

一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè).求甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率.（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表的方法求解）

21.（8分）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車(chē)從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā).兩

人離甲地的距離y（m）與出發(fā)時(shí)間x（相沅）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小麗步行的速度為m/min；

（2）當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離.

第4頁(yè)共27頁(yè)

22.（10分）證明：垂直于弦A3的直徑CZ）平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.

23.（10分）如圖，在△ABC與AA'B'C中，點(diǎn)、D、D'分別在邊BC、B'C上，且

/

△AC￡）^AAC'D',若,則B'D'.

^BDB，D，…ABArBr…

請(qǐng)從①——=——；②一=——；?ZBAD=ZB'A'D'這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為

CDC'DiCDCrDi

條件（寫(xiě)序號(hào)），并加以證明.

第5頁(yè)共27頁(yè)

24.（10分）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校

學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理

如下：

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生A、B、C三種物質(zhì)平均供能比

扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)

A蛋白質(zhì)

B脂肪

。碳水化合物

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需

總能量的百分比。

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請(qǐng)計(jì)算樣本中的

脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比;

（3）結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的

問(wèn)題提一條建議.

中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%-15%

第6頁(yè)共27頁(yè)

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

25.(10分)如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)

基座，AB.8C為機(jī)械臂，OA=lm,AB=5m,BC=2m,ZABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)C

到工作臺(tái)的距離CD=6m.

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求0。長(zhǎng).

(結(jié)果精確到0」優(yōu)，參考數(shù)據(jù)：sin37°*0.60,cos37°?0.80,tan37°^0.75,V5-2.24)

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26.(12分)【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法.圖

1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.

在△ABC中，ZACB=90°,四邊形ADEB、ACHI和BFGC分別是以RtAABC的三邊

為一邊的正方形.延長(zhǎng)IH和FG,交于點(diǎn)L,連接LC并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)J,交AB于點(diǎn)K,

延長(zhǎng)DA交IL于點(diǎn)M.

(1)證明：AD=LC-,

(2)證明：正方形ACH/的面積等于四邊形ACLM的面積；

(3)請(qǐng)利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.

【遷移拓展】

(4)如圖2,四邊形ACM/和2FGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索

在下方是否存在平行四邊形使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACH/、

BFGC的面積之和.若存在，作出滿足條件的平行四邊形(保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第8頁(yè)共27頁(yè)

27.（14分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫(huà)圓，然后半徑依次增加

一個(gè)間距畫(huà)同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位

置有一定的規(guī)律.

【提出問(wèn)題】

小明通過(guò)觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫(huà)圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問(wèn)題】

小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的橫線所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)。且

垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如

圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為.

【解決問(wèn)題】

請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)P（0,加），機(jī)為正整數(shù)，以。尸為直徑畫(huà)。加，是否存在所描的點(diǎn)

在。例上.若存在，求加的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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2025年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2025的倒數(shù)是（）

11

A.-2025B.-------C.2025D.-7^

20252025

解：2025的倒數(shù)是二故選：B.

2025

2.（3分）下列計(jì)算，正確的是（）

A.a+a2=aiB.c^'ai—a6C.fl64-a3=a2D.（a2）3=a6

解:選：D.

3.（3分）下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對(duì)稱(chēng)的（）

解：A、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

8、該主體建筑的構(gòu)圖找不到對(duì)稱(chēng)軸，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

C、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

。、該主體建筑的構(gòu)圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：B.

4.（3分）鹽城市圖書(shū)館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書(shū)1600000余冊(cè).數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.16X107B.1.6X107C.1.6X106D.16X105

解：1600000=1.6X106.

故選：C.

第10頁(yè)共27頁(yè)

5.（3分）一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是（）

A.2B.3C.4D.5

解：數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是3-（-2）=3+2=5,

故選：D.

6.（3分）正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種平面展開(kāi)圖，那么在原正方體

中，與“鹽”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

A.強(qiáng)B.富C.美D.高

解：正方體的表面展開(kāi)圖相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“鹽”與“高”是相對(duì)面,

“城，，與“富”是相對(duì)面，

“強(qiáng)”與“美”是相對(duì)面，

故選：D.

7.（3分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NABC與/。EF的關(guān)系是

（）

F

A.互余B.互補(bǔ)C.同位角D.同旁?xún)?nèi)角

過(guò)點(diǎn)G作GH//ED,

第11頁(yè)共27頁(yè)

'：BC//ED,

：.ED//GH//BC,

：.ZABC=ZAGH,ZDEF=ZHGF,

ZHGF+AGH=90°,

ZABC+ZDEF^90°

：.ZDEF和ZABC互余，

故選：A.

8.（3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開(kāi)左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的

位置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被

測(cè)物體離觀測(cè)點(diǎn)的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車(chē)到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車(chē)的長(zhǎng)度大約為4

A.40米B.60米C.80米D.100米

解：觀察圖形，橫向距離大約是汽車(chē)的長(zhǎng)度的2倍，

???汽車(chē)的長(zhǎng)度大約為4米，

.?.橫向距離大約是8米，

第12頁(yè)共27頁(yè)

由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10,得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)點(diǎn)的距離

值，

汽車(chē)到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為80米，

故選：C.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直

接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.（3分）若有意義,則x的取值范圍是.

解：根據(jù)題意得x-l20,

解得尤》1.

故答案為：x'l.

10.（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,則該函數(shù)表達(dá)式為q=1_.

解：令反比例函數(shù)為（4W0）,

:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,

攵

3-

2-

k=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=1

故答案為：y=p

■X+l

11.（3分）分式方程^--=1的解為x=2.

2%—1

解：方程的兩邊都乘以（2x7）,得無(wú)+1=2x7,

解得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2是原方程的解.

故答案為：x=2.

12.（3分）如圖，電路圖上有A、B、C3個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)C或同時(shí)閉合開(kāi)

關(guān)A、B都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是-.

一31

-—I

---

第13頁(yè)共27頁(yè)

解：：閉合開(kāi)關(guān)C或者同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B,都可使小燈泡發(fā)光，

，任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)共有3種等可能的結(jié)果，小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結(jié)果，

小燈泡發(fā)光的概率為點(diǎn)

,,,1

故答案為：

13.（3分）如圖，AB,AC是。。的弦，過(guò)點(diǎn)A的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若NBAD=

35°,則/C=35°.

解：連接并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接2E,

與O。相切于點(diǎn)A,

AZ040=90°,

'：ZBAD=35°,

：.ZBAE=ZOAD-ZBAD=55°,

是。。的直徑，

AZABE=90°,

.?.Z￡=90°-NBAE=35°,

：.ZC=ZE=35°,

故答案為：35.

14.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2BC=2,將線段A8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

71

使得點(diǎn)8落在邊CD上的點(diǎn)⑶處，線段掃過(guò)的面積為一.

-3-

第14頁(yè)共27頁(yè)

解：VAB=2BC=2,

：.BC=\,

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=lfZD=ZDAB=90°,

,/將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

：.AB'=AB=2,

Ani

VcosZZ)AB'=-^7=^,

：.ZDAB'=60°,

：.ZBAB'=30°,

線段AB掃過(guò)的面積=3%歌22=全

71

故答案為：—.

15.(3分)若點(diǎn)尸(出九)在二次函數(shù)y=f+2x+2的圖象上，且點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離小于2,

則n的取值范圍是1WZ10.

解：??1=7+2]+2=(x+l)2+1,

???二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象開(kāi)口象上，頂點(diǎn)為(7,1),對(duì)稱(chēng)軸是直線I=-1,

PCm,〃)至！Jy軸的距離小于2,

???-2Vm<2,

而-1-(-2)<2-(-1),

當(dāng)機(jī)=2,n=(2+1)2+1=10,

當(dāng)m=-1時(shí)，M=1,

???〃的取值范圍是1W〃V1O,

故答案為：

16.(3分)《莊子?天下篇》記載“一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭”.如圖，直線止y=%+l

與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交直線/2：y=x于點(diǎn)01,過(guò)點(diǎn)01作y軸的平行

線交直線/1于點(diǎn)4,以此類(lèi)推，令。4=。1,OlA\=a2,…，On-\An-\=an,若Q1+42+…

第15頁(yè)共27頁(yè)

3

+Q〃WS對(duì)任意大于1的整數(shù)n恒成立，則S的最小值為—5

???A(0,1),

OA=。1=1,

把y=l代入尸x得，x=l，

A01(1,1),

ii3

把x=l代入y=/+1得，y=]Xl+l=1,

3

.'.Ai(L一)，

2

31

0\A\—ai—2T=2，

3

y=-

2

33

--

22

3113

得

代

把X

X=--y=--

2Ay222+1=

37

--

24

/.02A2=43=4_2=4，

???，

17

On-\An-\—Cln=〃，

??％1+。2+…對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒成立，

.??〃=2時(shí)，S的值最小，

第16頁(yè)共27頁(yè)

13

VS^ai+<22=l+2=2f

3

???s的最小值為大

2

3

故答案為：—.

2

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）|-3|+tan45。-（V2-1）°.

解：原式=3+1-1

=3.

2%+1>%+2

18.（6分）解不等式組:2x-1<1(x+4)

2%+1>%+2①

解：1、/V

2%—1V?。?+4）（2^）

解不等式①，得了21，

解不等式②，得x<2,

故原不等式組的解集為：lWx<2.

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+4）（尤-4）+（尤-3）2,其中/-3x+l=0.

解：原式=7-16+x2-6尤+9

=2尤2-6%-7,

Vx2-3尤+1=0,

.'.%2-3尤=-1,

.".2X2-6x=-2,

.,.原式=-2-7=-9.

20.（8分）衛(wèi)生防疫部門(mén)在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)A、B、C,甲、乙兩人任意選擇

一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè).求甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率.（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列

表的方法求解）

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

第17頁(yè)共27頁(yè)

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的結(jié)果有6種,

62

甲、乙兩人不在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率為-=

93

21.(8分)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車(chē)從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā).兩

人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間尤(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為80mlmin-,

解：(1)由圖象可知，小麗步行的速度為----=80<Lm/min),

30

故答案為：80；

2400

(2)由圖象可得，小華騎自行車(chē)的速度是----=120(m/min),

20

2400

，出發(fā)后需要-------=12(min)兩人相遇，

120+80

，相遇時(shí)小麗所走的路程為12X80=960(m),

即當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們到甲地的距離是960m.

22.(10分)證明：垂直于弦A8的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧.

如圖，C￡>為。。的直徑，AB是。。的弦，AB±CD,垂足為M.

求證：AM=BM,AC=BC,AD=BD.

證明：連接04、OB,

第18頁(yè)共27頁(yè)

c

是等腰三角形，

'：AB±CD,

：.AM=BM,ZAOC=ZBOC,

：.AC=BC,AD=BD.

23.（10分）如圖，在△ABC與B'C中，點(diǎn)。、D'分別在邊BC、B'C上，且

7

△ACD^AAC'。'，若③（答案不唯一），則B'D'.

…BDB，D，^ABA，B，…

請(qǐng)從①一=——；②一=——；?ZBAD=ZB'A'D'這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為

CDCrDrCDC'D'

條件（寫(xiě)序號(hào)），并加以證明.

解:③.

理由如下：V△ACZ）^AA,CD',

：.ZADC^ZA'D'C,

：.ZADB=ZA'D'B',

,：ZBAD^ZB'A'D',NADC=NB+/BAD,ZA'D'C^ZB'+ZB'A'D',

；.NB=NB\

：.AABDsAAB'D：

同理，選①也可以.

故答案是：③（答案不唯一）.

24.（10分）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解某校

學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理

第19頁(yè)共27頁(yè)

如下:

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生A、8、C三種物質(zhì)平均供能比

扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)

A蛋白質(zhì)

B脂肪

C碳水化合物

注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需

總能量的百分比。

（1）本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法;（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請(qǐng)計(jì)算樣本中的

脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比;

（3）結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的

問(wèn)題提一條建議.

中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%-15%

脂肪20%-30%

第20頁(yè)共27頁(yè)

碳水化合物50%-65%

解：(1)本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法.

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)(15.4%X35+15.5%X25+13.3%X40)+(35+25+40)p14.6,

樣本中的脂肪平均供能比=(36.6%X35+40.4%X25+39.2%X40)+(35+25+40)p38.6%.

碳水化合物平均供能比=(48.0%X35+44.1%X25+47.5%X40)4-(35+25+40)P46.8%；

(3)建議：減少脂肪類(lèi)食物，增加碳水化合物食物.

25.(10分)如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)

基座，AB、2c為機(jī)械臂，0A=1m，AB=5m,BC=2m,ZABC=143°.機(jī)械臂端點(diǎn)C

到工作臺(tái)的距離CD=6m.

(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；

(2)求0。長(zhǎng).

(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°-0.80,tan37°^0.75,V5?2.24)

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELCB,垂足為E,

在Rt/VIBE中，AB=5,/ABE=37°,

AJ7

VsinZABE=cosZABE=

,AEBE

=0.60,-=0.80,

-5

：.AE=3,BE=4,

第21頁(yè)共27頁(yè)

."￡■=6,

在RtAACE中，由勾股定理AC=V32+62=3強(qiáng).

（2）過(guò)點(diǎn)A作AFLCD,垂足為R

：.FD=AO=1,

：.CF^5,

在RtAACF中,由勾股定理AF=V45-25=24.

：.OD=2y/5.

26.（12分）【經(jīng)典回顧】

梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法.圖

1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.

在△ABC中，ZACB=90°,四邊形AOE8、ACH/和8FGC分別是以Rt^ABC的三邊

為一邊的正方形.延長(zhǎng)IH和FG,交于點(diǎn)L,連接LC并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)J,交AB于點(diǎn)K,

延長(zhǎng)DA交IL于點(diǎn)M.

（1）證明：AD=LC-,

（2）證明：正方形ACH/的面積等于四邊形ACLM的面積；

（3）請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理.

【遷移拓展】

（4）如圖2,四邊形和B尸GC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索

在AB下方是否存在平行四邊形ADEB,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHI、

2FGC的面積之和.若存在，作出滿足條件的平行四邊形4。防（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）證明：如圖1,連接MG,

第22頁(yè)共27頁(yè)

AAC=CH,BC=CG,ZACH=ZBCG=90°,AB=AD,

VZACB=90°,

：.ZGCH=360°-90°-90°-90°=90°,

AZGCH=ZACB,

：.AACB^AHCG(SAS),

：.GH=AB=ADf

'：ZGCH=ZCHI=ZCGL=90°,

???四邊形CGL”是矩形，

:.CL=GH,

：.AD=LC；

(2)證明一：'：ZCAI=ZBAM=90°,

：.ZBAC=ZMAI,

9：AC=A1,NAC3=N/=90°,

AABC^AAMI(ASA),

由(1)知：△ACB”AHCG,

：.心△HGC,

???四邊形CGL”是矩形，

SACHG=SACHL,

:?SAAMI=SACHL,

：.正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；

證明二：???四邊形CGL”是矩形，

第23頁(yè)共27頁(yè)

：.ZCHG=ZLCH,

：.ZCAB=ZCHG=ZLCH,

VZACH=90°,

：.ZACK+ZLCH^90°,

AZACK+ZCAK=90°,

AZAKC=90°,

.?.NAKC=/A4O=90°,

J.DM//LK,

'CAC//LI,

四邊形AC