2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．3．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．85．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或06．如圖所示，OP平分，，，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP7．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．8．2019年10月1日國慶閱兵式上首次亮相了我國自主研發(fā)的洲際導(dǎo)彈“東風(fēng)41號(hào)”，它的射程可以達(dá)到12000公里，數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形10．下列表述中，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．教室第三排 B．聶耳路 C．南偏東 D．東經(jīng)，北緯二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．12．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的面積為________.13．如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點(diǎn)，若CD=5cm，則AB=_____________cm.15．已知與成正比例，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為______．16．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個(gè)長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．17．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.18．如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，并且E、F、G、H四點(diǎn)不共線．當(dāng)AC＝6，BD＝8時(shí)，四邊形EFGH的周長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規(guī)律完成第⑤個(gè)等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．20．（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出的位置，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．21．（6分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個(gè)得分，小明爸爸投中個(gè)得分．結(jié)果兩人一共投中個(gè)，經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等．你能知道他們兩人各投中幾個(gè)嗎？22．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.23．（8分）計(jì)算（1）（2）24．（8分）勾股定理是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要定理之一，這個(gè)定理的驗(yàn)證方法有很多，你能驗(yàn)證它嗎？請你根據(jù)所給圖形選擇一種方法，畫出驗(yàn)證勾股定理的方法，并寫出驗(yàn)證過程．25．（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點(diǎn)E．(1)尺規(guī)作圖：①過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F②在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)26．（10分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.2、D【解析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無理數(shù)，符合題意．

故選D．此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個(gè)正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．5、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．故選：D．本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．6、D【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，，∴，選項(xiàng)A正確；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，選項(xiàng)B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．7、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.8、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.2×1．

故選B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱∴，，，∵∴，∴是等邊三角形，即以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．故選：D本題考查了軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可；【詳解】解：選項(xiàng)A中，教室第三排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，聶耳路，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，南偏東，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，東經(jīng)，北緯，能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，掌握坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．12、1【分析】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．只要證明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解決問題.【詳解】如圖，作CH⊥AD交AD的延長線于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案為1．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．13、36°【分析】先設(shè)∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時(shí)∴∴當(dāng)時(shí)，解得故答案為：．本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進(jìn)行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．本題主要考查多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，正確的計(jì)算多項(xiàng)式乘法是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可．【詳解】∵F，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴FG＝BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四邊形EFGH的周長＝3+3+4+4＝14，故答案為14本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），，；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為1，第二個(gè)式子的左邊分母為2，…第五個(gè)式子的左邊分母為5；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為2，3，4，…第五個(gè)則為6，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n個(gè)式子為，利用分式的加減證明即可．【詳解】（1）故答案為：，，；（2）由規(guī)律可得：第個(gè)等式(用含的式子表示)為：，右邊，左邊右邊，即．此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．20、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱、三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、小明投中了個(gè)，爸爸投中個(gè)．【分析】本題有兩個(gè)相等關(guān)系：小明投中的個(gè)數(shù)+爸爸投中的個(gè)數(shù)=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)小明投中了個(gè)，爸爸投中個(gè)，依題意列方程組得，解得．答：小明投中了個(gè)，爸爸投中個(gè)．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，根據(jù)SAS推出即可．

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．試題解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．23、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果.【詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-