2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，能運(yùn)用“平方差公式”進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=CD5．如果中不含的一次項(xiàng),則（）A． B． C． D．6．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)面積相等的直角三角形7．如圖，已知，，則（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-19．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．10．下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)12．如圖，，交于，于，若，則等于_______13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)14．若a+b=3，則代數(shù)式（-a）÷=_____________．15．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．16．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長等于_____________________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝_____秒時(shí)，△ABP為直角三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）直角坐標(biāo)系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A2B2；（1）作出線段AB關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的線段A1B1．20．（6分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.21．（6分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．（1）若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出△PBC周長的最小值．22．（8分）傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對(duì)聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等．在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，某校為學(xué)生請(qǐng)“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出，其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍，求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并寫出證明過程．24．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即＝4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想．25．（10分）（1）計(jì)算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．26．（10分）如圖所示，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周長為12，求BC的長；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)不符合題意B．，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B選項(xiàng)符合題意C．=(x-2)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意D．，不能因式分解，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式特點(diǎn)．3、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴(HL)．故選：D．本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng)．故選D．本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．7、B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A=142°-72°，計(jì)算即可．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)可得∠A+72°=142°，∴∠A=142°-72°=70°，故選：B．本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對(duì)方程變形，得到m+n這個(gè)整體式子的值.9、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：沿一條直線折疊后直線兩邊的部分能互相重合，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．本題考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】過點(diǎn)P做PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE，利用平行線的性質(zhì)求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過點(diǎn)P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為：1．本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含10°直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．13、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、-3【分析】按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡，然后再把a(bǔ)+b=3代入即可求值．【詳解】解：原式，又，∴原式=，故答案為．本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算法則及化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)．16、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進(jìn)行討論，計(jì)算出其他角的度數(shù)，根據(jù)特征值k的定義計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)∠A為頂角時(shí)，等腰三角形的兩底角為，∴特征值k=；當(dāng)∠A為底角時(shí)，等腰三角形的頂角為，∴特征值k=．故答案為：或本題考查了等腰三角形的分類，等腰三角形的分類討論是解題中易錯(cuò)點(diǎn)．一般可以考慮從角或邊兩類進(jìn)行討論．17、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計(jì)算出DE、EF即可．【詳解】解：點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：1．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、3或1【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，根據(jù)可得；②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當(dāng)t＝3s或1s時(shí)，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，連接即可；（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，連接即可．【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；（1）如圖，線段A1B1即為所求．本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平移變換以及中心對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、(1)證明見解析；(2)PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=OD，在△POD與△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.21、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．22、一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元．【分析】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系：用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍列出分式方程求解即可.【詳解】設(shè)一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，則一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格為（x+600）元．由題意得：解得：x＝4400經(jīng)檢驗(yàn)x＝4400是原分式方程的解．答：一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元．本題運(yùn)用了分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）DE∥AC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，繼而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，從而得∠BDE＝∠A，從而得證．【詳解】解：（1）如圖所示，DE即