2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》專項(xiàng)測試卷帶答案

學(xué)校:姓名:班級：考號：

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影

B.正投影一定是平行投影

C.物體在燈光下產(chǎn)生的投影是物體的正投影

D.正投影可能是中心投影

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，若改變一個(gè)小正方體的位置后，它的俯視圖和左視圖都不

變，那么變化后的主視圖是（）

主視方向

4.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

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5.某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tanB/BC=7,下列結(jié)論正確的是（）

俯視圖J

A.AB-2V5B.n=2C.sinC=D.ShABC—7

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下面判斷正確的是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+-c2=b2

4

7.當(dāng)下，戶外廣告已對我們的生活產(chǎn)生直接的影響.圖中的ZD是安裝在廣告架4B上的一塊廣告牌，4C和

DE分別表示太陽光線.若某一時(shí)刻廣告牌力。在地面上的影長CE=lm,BD在地面上的影長BE=3m,廣

告牌的頂端A到地面的距離4B=20m,則廣告牌4。的高為（）

AA.5r-mB.—mC-Y.r1-5mfD.—DUm

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二、填空題

8.一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為2cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于—.

9.10個(gè)棱長為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積為—cm2

TO0

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的底面周長為.

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cm.

11.如圖，王華晚上由路燈A下的8處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處

時(shí)，測得影子跖的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度A8=—米.

12.如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體從正面和上面看到的形狀圖，則組成這個(gè)幾何

體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為，最少為.

從正面看從上面看

13.如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為1.5m,B時(shí)又測得該樹的影長為6m,若兩次日照的光線互相垂直,

則樹的高度為m.

14.如圖是某風(fēng)車的示意圖，其大小相同的四個(gè)葉片均勻分布，點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方.某一時(shí)刻，

太陽光恰好垂直照射葉片040B,葉片影子為線段CD,測得MC=8.5米，CD=13米，此時(shí)垂直于地面的

標(biāo)桿EF與它的影子FG的比為2:3（其中點(diǎn)C,D,F,G在水平地面上），則。M的高度為米，葉片04

的長為米.

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三、解答題

15.如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖，回答下列問題:

左視圖主視圖俯視圖

⑴這個(gè)幾何體是由圓柱和組成；

⑵求這個(gè)幾何體的體積(V■圓柱=兀產(chǎn)八，結(jié)果保留兀，單位：cm)

16.如圖，由若干個(gè)完全相同棱長為1厘米的小正方體堆成一個(gè)幾何體

ZZ7I

］丁一廠一廠［「一廠一廠一廠］「一廠一廠一廠一

(—(IJ1/

P--

/從正面看從左面看從上面看

正面

(1)請分別畫出該幾何體從正面看、從左面看、從上面看所得到的圖形.

⑵如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面(不包含下底面)涂上黃色的漆，每平方厘米用3克，則共需

克漆；

⑶如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變，最多可以再添

加個(gè)小正方體.

17.小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請你解答：

\\C

A\---\BE-----F

\、

A'B'D

圖1圖2

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⑴如圖1,白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U2B水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段

①若木桿的長為2m,則其影子的長為m；

②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿CD直立于地面，請畫出表示此時(shí)木桿CD在地面上影子的線段DM：

（2）如圖2,夜晚在路燈下，小桃將木桿EF水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段E'F'.

①請?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)P；

②若木桿EF的長為2m,經(jīng)測量木桿EF距離地面2m,其影子的長為3m,則路燈P距離地面的高度為

_______________m.

18.如圖，小樹48在路燈。的照射下形成投影BC.

（1）此光源下形成的投影屬于（填"平行投影"或“中心投影"）.

（2）已知樹48的高為2m,樹影為2.5m,樹與路燈的水平距離BP為3m,OP1PC,AB_LPC,點(diǎn)P,B,C在

同一條水平線上，求路燈的高度OP.

19.在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的四棵樹的高度.在同一時(shí)

刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4米（如圖1）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2）,墻壁上的影長為1.2

米，落在地面上的影長為2.4米.

小麗：測量丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上（如圖3）,測得此影子長

為0.3米，一級臺階高為0.3米，落在地面上的影長為4.5米.

⑴在橫線上直接填寫甲樹的高度為_米.

（2）畫出測量乙樹高度的示意圖，并求出乙樹的高度.

⑶請選擇丙樹的高度為（）

A.6.5米B.5.5米C.6.3米D.4.9米

20.通常，路燈、臺燈、手電筒......發(fā)出的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生

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的影稱為中心投影.

⑴如圖1,夜晚，小明從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)8,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離無

的變化而變化，那么表示y與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為；

⑵如圖2,小明為測河對岸的路燈桿的高度，在路燈A的燈光下，小明在點(diǎn)。處測得自己的影長DF=3m,

沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)尸處測得自己的影長FG=4m.已知小明的身高為1.6m,求路燈桿4B的高度.

參考答案

1.解：A.物體在太陽光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯(cuò)誤，不合題意；

B.正投影一定是平行投影，正確，符合題意；

C.物體在燈光下產(chǎn)生的投影不一定是物體的正投影，錯(cuò)誤，不合題意;

D.正投影是平行投影，錯(cuò)誤，不合題意.

故選：B.

2.解：從左面看，是一個(gè)長方形，且中間有一條虛線

故選：C.

3.解：如圖為改變一個(gè)小正方體后主視圖和俯視圖不變的立體圖形

所以其主視圖為:

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故選D.

4.解：根據(jù)俯視圖可知這個(gè)幾何體，底面有5個(gè)正方體，根據(jù)主視圖及左視圖，可知上面有1個(gè)正方體

???搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是6

故選：B.

5.解：如圖，作4D1BC

主視圖左視圖

,m

A

B

俯視圖

由題意可知，這個(gè)三棱柱的高為6,BD=4,CD=m,AD=n.

BC=7/BC=BD+CD=4+m

：.m=3,

AD1

???tanB=—-=-，BD=4

BD4

AD=1,即?i=1,故選項(xiàng)B結(jié)論不正確，不符合題意;

SAB=y/AD2+BD2=Vl2+42=V17,故選項(xiàng)A結(jié)論不正確，不符合題意;

04C=y]AD2+CD2=Vl2+32=V10

在RtAADC中sinC=桀1Vio

一Vio-io

因此選項(xiàng)C結(jié)論正確，符合題意;

俯視圖三角形的底邊BC為7,高力。為1

所以SMBC=7X1+2=(

因此選項(xiàng)D結(jié)論不正確，不符合題意.

故選：C.

6.解：回該幾何體的正視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓

回該幾何體為圓錐

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團(tuán)圓錐的底面半徑為C,高為4,母線長為6

團(tuán)圓錐的底面半徑、母線及圓錐的高構(gòu)成直角三角形

13a2+c2=b2.

故選：C.

7.解：回太陽光線是平行的

/4c||DE

0ABDEBAC

「團(tuán)-B-D--B-E

BABC

由題意得：BE=3m,AB=20m,EC=Im

團(tuán)廠?——BD=-3

204

解得BD=15m

0XD=5m.

故選A.

8.解：根據(jù)題意得圓錐的母線長為2cm,底面圓的半徑為：Lem

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=義x2x2兀x1=2?r(cm2)

故答案為：2n.

9.解：正面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6(cm2)

上面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6(cm2)

右面有6個(gè)正方形，面積為：6xlxl=6(cm2)

回整個(gè)幾何體的表面積為：2x(6+6+6)=36(cm2).

故答案為：36.

10.解：如圖，根據(jù)主視圖的意義，得三角形是等腰三角形

團(tuán)三角形ABC是直角三角形

BC=VX52-AC2=J62-(4V2)2=2

團(tuán)底面圓的周長為：2n:r=4n:cm.

故答案為：4ncm.

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11解靜華的身高=路燈的高度

,用牛：口王華的影長—路燈的影長

當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt^DCG^Rt^DBA,即絲="

BDAB

當(dāng)王華在E”處時(shí)，Rl^FEH^Rl^FBA,即處=翌="

BFABAB

「

團(tuán)-C-D---E-F

BDBF

團(tuán)CG=EH=1.5米，CQ=1米，CE=3米，EF=2米

設(shè)AB=x,BC=y

r-tCDEFGCHE12_._

團(tuán)—=—=—=—，BHPn---=---,BnPn2(zy+1)—y+5

BDBFABABy+1y+5yy

解得：y=3

解得，x=6米.

即路燈A的高度AB=6米.

12.解：從正面看有3歹U，中間列最多有4個(gè)小正方形，左邊列最多有1個(gè)正方形，右邊列最多有6個(gè)正

方形，成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為11個(gè)；

從正面看有3歹！J,中間列最少有3個(gè)小正方形，左邊列最少有1個(gè)正方形，右邊列最少有4個(gè)正方形，成

這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少為8個(gè)；

故答案為11;8.

13.解：根據(jù)題意做出示意圖，則CD1EF,EC1CF,DE=1.5m,DF=6m

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c

團(tuán)CD1EF

團(tuán)4EDC=(CDF=90°

團(tuán)NE+乙ECD=90°

^ECD+乙DCF=90°

回Z_E=乙DCF

0AEDC~ACDF

回「-ED-=-D-C

DCFD

回。f2=ED?FD=9

團(tuán)OC=3m

即樹的高度為3m.

故答案是3.

14.解：如圖，過點(diǎn)。作0PIBD,交MG于P,過尸作PN1BD于N,貝！］。8=PN

團(tuán)4。|出。

^\AC\\OP\\BD

nArp

回方=而,乙EGF=乙。PM

回。4=OB

回CP=PO=|CD=6.5

團(tuán)MP=CM+CP=8.5+6.5=15

tanZ.EGF=tanzOPM

「回—EF二OM=一2

FGMP3

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2

WM=-x15=10；

3

WBWEG

團(tuán)NEGF=乙NDP

團(tuán)sin/EGF=sin乙NDP,即二=—

V136.5

回。力=OB=PN=V13

故答案為：10V13.

15.(1)解：觀察組合體上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長方體.

故答案為：長方體；

(2)解：該幾何體上部分是一個(gè)圓柱，底面直徑是2cm、高是2cm；下部分是一個(gè)長方體，長、寬、高分

別是4cm,3cm,3cm.

0V=7TX(I)X2+4X3X3=2TT+36(cm3)

從正面看從左面看從上面看

(2)解：[(6+6)x2+6+2]X3=96(克)

故答案為：9:

(3)在俯視圖的相應(yīng)位置上，添加小正方體，使左視圖不變，添加的位置和最多的數(shù)量如圖所示:

從上面看

其中紅色的數(shù)字是相應(yīng)位置添加的最多數(shù)量，因此最多可添加3塊

故答案為：3.

17.解:(1)①根據(jù)題意：AA!||BB',AB||A'B'

回四邊形44'nB為平行四邊形

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SA'B'==2m；

②如圖所示，線段DM即為所求；

\\\

\\\

\\CL

A\---\B\

地面A'B'DM

(2)①如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

夕

?\

/\

/---------、，F(xiàn)

/I

地面6r-

②過點(diǎn)P作PH1分別交EF、于點(diǎn)G、H

BEF||E'F'

0APEFsZPE'F'

EF-.E'F'=PG:PH

EF=2,E'F'=3

???2:3=PG:(2+PG)

解得：PG=4

???PH=6

???路燈P距離地面的高度為6米.

地面E'HF'

18.(1)解：團(tuán)此光源屬于點(diǎn)光源

回此光源下形成的投影屬于中心投影

故答案為：中心投影；

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(2)解：vABLCPfP01PC

???Z-ABC=Z-OPC

又???Z.ACB=4OCP

'.AABCOPC

AB_BCgn2_2.5

"OP—PCOP-2.5+3

解得。P=4.4(m)

???路燈的高度。P為4.4米

19.(1)解：???一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4米

?,?甲樹的高度為：4+0.