中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》強(qiáng)化訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、下列等式中，從左到右是因式分解的是（)

A.二-1二111.1-1

+B.a2+2ab+b2=(a+Z?)2

xXX

C.am+bm—l=m{a+b)—lD.(Q+b)(a——a2一〃

2、下列分解因式正確的是（)

A.m2+n2=(m+ri)2B.16m2-4H2=(4m-n)(4m+n)

C.—3a之+a="(a?—3a)D.4a2-4ab+b2=(2a-b)2

3、下列因式分解正確的是（)

A.*-4=(x+4)(x-4)B.*+2x+l=x(x+2)+1

C.3m叱(『6y)D.xy-y-y(^+y)(ky)

4、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.(a+1)(〃-1)=儲_1B.2x-4y=2(x-2y)

C.x?—x+l=x(x—1)+1D.6x2y3=2x2-3y3

5、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.x+xy-^=x{x+y)-4B.x2+x+y=x(x+l+—)

尤

C.(x+2)(x-2)=*-4D.f-2戶l=(x-I)?

第II卷(非選擇題80分)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計20分)

1、因式分解4:〃2-12m+9=.

2、若a<b<0,則4-——0.(填“>”，“<”或“=”)

3、小明將(2020x+2021)?展開后得到為/+4田白；小紅將(2021x-2020)2展開后得到az/+友X+Q,

若兩人計算過程無誤，則C2的值是.

4、已知x+y=_2,xy=\,則步產(chǎn)方=

5、分解因式：3an-12inn=___.

三、解答題(6小題，每小題10分，共計60分)

1、因式分解：3/-6無2-24.

2、分解因式：(系+1)2-4x(/1)+4/.

3、因式分解：

(1)2nf-4mmf；

(2)x

4、因式分解

(1)9y2-4尤2

(2)x2+6x+9

5、因式分解：

(1)2X2-4X+2

(2)X4-81

6、分解因式

(1)—4a；

(2)(x-y)2+4xy.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因

式分解，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：A、=+不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；

B、a2+2ab+b2=(a+b)2,是因式分解,符合題意；

C、am+bm-l=m(a+b)-l,不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

D>(a+b)(a-b)=a2-b2,不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】

本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解

答.

【詳解】

A.不能因式分解；

B.16/Y//=4(4勿■￡〃)(4加2A),原因式分解錯誤；

C.aa-'rapa(a2-3a+l),原因式分解錯誤；

D.4a2-4aZri-Z?2=(2a-^)2,原因式分解正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查了運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)提公因式法、公式法逐項進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.X2-4=(A+2)(x-2),因此選項A不符合題意；

B.*+2x+l=(x+1)2,因此選項B不符合題意；

C.3mx-6my=3m(x-2y),因此選項C不符合題意；

D.x^y=y(y-y)=y(x+y)(x-y),因此選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握齊心(a+力)Sb),寸士2aH白=(a±ZO'是正確應(yīng)用

的前提.

4、B

【分析】

根據(jù)因式分解的意義:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解，

可得答案.

【詳解】

解：A、(a+l)(?-l)=a2-l,屬于整式乘法；

B、2x-4y=2(x-2y),屬于因式分解；

C、x2-^+l=x(x-l)+l,沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不屬于因式分解；

D、6/y3=2x2.3y3,等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；

故選：B.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化

成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

5、D

【分析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：4從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

區(qū)等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意;

D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個

整式的積的形式，叫因式分解.

二、填空題

1、(2m-3)2

【分析】

根據(jù)完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：4〃/-12能+9

=(2機(jī)了-2x2mx3+32

=(2/n-3)2

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

2、>

【分析】

將因式分解為(a+力)(田6),再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.

【詳解】

解：'：a<b<0,

a+b<0,a-b<0,

a-l)=(a+6)Qa~b>>0.

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式//因式分解,再利用a<6<0得至Ua-6和?b的正負(fù),

利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.

3、4041

【分析】

2

根據(jù)(2020x+2021)=(2020x)42義2021義2020x+202/得到0=20212,同理可得C2=2020,所以

22

CI-C2=2021-2020,進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

解：,/(2020^+2021)2=(2020x)2+2X2021X2020x+20212,

."=20212,

；(2021獷2020)2=(2021x)2-2X2020X2021x+20202,

：.。=202()2,

2

.,.c-c2=202r-2020=(2021+2020)X(2021-2020)=4041,

故答案為:4041.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點.

4、-8

【分析】

先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解.

【詳解】

解：x2y+xy2=盯(x+y)

x+y=-2,xy=4,

/.x2y+xy2=4x(-2)=—8.

故答案為：-8.

【點睛】

本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用合

適的方法是解題的關(guān)鍵.

5、33(打一44

【分析】

根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解即可.

【詳解】

3/nn—12inn=3/nn(n—44.

故答案為：3mn〈n—4面.

【點睛】

本題考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

1、3(X+2)U-2)(%2+2)

【分析】

先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解.

【詳解】

解：原式」3式-2密-8)

=3(X2-4)(X2+2)

=3(x+2)(x-2)(^+2).

【點睛】

此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有:提公因式法,

平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

2、(x-1).

【分析】

根據(jù)完全平方公式因式分解(d+l-2x不，整理順序(無2_2x+l『后，再用完全平方公式因式分解

[(x-1)2]2,最后利用幕的乘方得到因式分解的結(jié)果.

【詳解】

2

解：(*+1)-4x(/+1)+4x9

=(x+1)2-2X(X+1)?2x+(2x)2,

二卜2+l-2x)2,

=[(xT)[，

=(1)4.

【點睛】

本題考查因式分解，鬲的乘方運(yùn)算，掌握因式分解的各種方法，準(zhǔn)確記住因式分解公式和公式特征是

解題關(guān)鍵.

3、(1)2(in-n)2；(2)(/+1)(x+1)(x-1).

【分析】

(1)綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；

(2)利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

解：(1)2nf-4mm

=2(/a-2mn^n)

=2(ffl-n)2；

(2)/-1

=(V+l)(/-1)

=(x+1)(矛+1)(x-1).

【點睛】

本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因

式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵.

4、(1)(3y+2x)(3廠2x)；(2)(x+3)2

【分析】

(1)使用平方差公式進(jìn)式分解即可；

(2)使用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：⑴原式=(3y)2-(2x)2

=(3y+2x)(3y-2x)；

(2)原式=*+2?X?3+32

=