2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平移綜合題(幾何變換)》專項測試卷(附答

案)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，A4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,4),3(0,2),C(3,2).

(1)將AABC以。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的AAMG；

(2)將AABC平移后得到為C2,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,2),求A^GG的面積

2.如圖，三角形48c的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),8(-3,1),C(0,1),BC上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,1),

將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角形A/8/G,其中點(diǎn)A,B,C,P分別

對應(yīng)點(diǎn)A/,Bi,Ci,PI

(1)在圖中畫出三角形A/SG和點(diǎn)已；

3.如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,3),先把三角形ABC向右平移4

個單位，再向下平移3個單位得到三角形A/2/G.

⑴請在圖中作出三角形A/B/G；

(2)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為_，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為」

(3)求三角形4囪。的面積.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=2,OB=3,現(xiàn)同時將點(diǎn)AB向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長

度，分別得到點(diǎn)A8的對應(yīng)點(diǎn)C,。，連接AC,血,CD.

⑴寫出點(diǎn)A,民C,D的坐標(biāo);

(2)在線段CO上是否存在一點(diǎn)P,使得SACDP=S0B。,如果存在，試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

5.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=公2+H-3與直線y=x+3交于點(diǎn)A(〃i,0)和點(diǎn)3(2,〃)，與V軸交于點(diǎn)

C.

圖1圖2

(1)求加，〃的值及拋物線的解析式；

(2)在圖1中，把△AOC向上平移加個單位長度，始終保持點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)尸在第二象限拋物線上，點(diǎn)C,。的對

應(yīng)點(diǎn)分別為N,若直線AB與APMN的邊有兩個交點(diǎn)，求加的取值范圍；

(3)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)。(不與點(diǎn)C重合)，使AQAB和VABC的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，直線＞=-2元+2分別與y軸、x軸交于A點(diǎn)、8點(diǎn)，四邊形AOCD是矩形，且

點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接A3,8。于8點(diǎn)，反比例函數(shù)＞(%＞0)經(jīng)過點(diǎn)。，

(1)求8點(diǎn)的坐標(biāo)及％的值；

(2)若將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)8、點(diǎn)。分別對應(yīng)點(diǎn)笈、點(diǎn)6,再將AABZ)'向右平移〃個單位，若平移

后點(diǎn)8'在反比例函數(shù)圖像上，求〃的值.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,4),線段的位置如圖所示，其中點(diǎn)”的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)N的

坐標(biāo)為(-3,-1).

(1)將線段"N平移得到線段AB,其中點(diǎn)河的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8；

①點(diǎn)M在______軸上；

②點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)在(1)的條件下，連接M4、MB,請直接寫出三角形M4B的面積；

(3)在丁軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)尸三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為6,若存在，請直接寫出點(diǎn)尸

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

8.在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)。及三角形ABC的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(2)將三角形A3C先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到三角形A瓦G，畫出三角形A4G；

(3)三角形A4G的面積為.

9.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.

(1)將△A8C經(jīng)過平移后得到△AEC,圖中標(biāo)出了點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)夕，補(bǔ)全夕C；

(2)若連結(jié)則這兩條線段之間的關(guān)系是(數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系)；四邊形44方8的面積為

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為4(0,3),3(6,3),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,3分別向下平移3個單

位，再向左平移2個單位，分別得到點(diǎn)A,8的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.

⑴求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);

⑵點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為/秒，問：是否存在這樣的/使得四邊形

OAffi出的面積為12?若存在，請求出/的值，若不存在，請說明理由.

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)M從。點(diǎn)出發(fā)的同時，點(diǎn)N從。點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N

到達(dá)點(diǎn)O時運(yùn)動停止.設(shè)射線交y軸于點(diǎn)E.設(shè)運(yùn)動時間為/秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不

變，請求出它的值；若變化，請說明理由.

11.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是(-2,0),(4,0),現(xiàn)同時將點(diǎn)A,8分別向上平移2個單

位長度，再向右平移2個單位長度,得到A,3的對應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,CD.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為.，點(diǎn)。的坐標(biāo)為,四邊形ABDC的面積為

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E,使得ADEC的面積是△￡)￡?面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)尸是線段8D上一動點(diǎn)(B,。兩點(diǎn)除外)，試說明NCPO與N1+N2的大小關(guān)系，并說明理由.

AAB'C.圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)笈.

(1)補(bǔ)全AA'3'C'根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖;

(2)AAEC的面積為；

(3)求線段A3平移過程中掃過的面積S.

13.如圖，在矩形A3。中，AB=4,ZADB=30°,AELfiD,垂足為E.F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AP,BF.

(1)求證：AABE^AABF；

⑵求AE和BE的長；

(3)將一個與AAB尸完全重合的透明三角板AB書沿射線瓦)方向平移.

①設(shè)點(diǎn)用在8。上移動的距離是加.當(dāng)點(diǎn)4分別落在線段A5,AD上時，求相應(yīng)的機(jī)的值；

②當(dāng)點(diǎn)片落在AD上時，立刻將AA3M繞點(diǎn)與順時針旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)60。時停止.點(diǎn)H在4。上，且=迪.若

3

△48/平移的速度為每秒1個單位長度，AAB內(nèi)繞點(diǎn)耳旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5。，在AAB/整個運(yùn)動過程中，自談

寫出點(diǎn)H在AAB書區(qū)域(含邊界)內(nèi)的時長.

14.如圖，在邊長為4的菱形ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)E,邊A3在x軸上，ZBAD=60°,

⑴直接寫出C,D,E的坐標(biāo)及左的值；

(2)將菱形ABC。向右平移，當(dāng)點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)的圖象上時，邊3c與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)憶求點(diǎn)尸到x

軸的距離.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)430),8(0,6),CQ-4),且。和6滿足(0+4-+后工=0.將線段48平移，使

得點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)C、。重合.

⑴請直接寫出點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)：A,B,D；

(2)如圖，若點(diǎn)尸為直線48上一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移/個單位到點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在直線C。上時,

①求/的值.

②若三角形COP的面積是三角形。0P的面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

1.(1)見解析；(2)11

【分析】(1)延長A。至A,使得AO=A0；延長80至耳，使得3。=80；延長CO至G,使得CO=CQ；再連接

4,綜G即得旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的AA耳G；

(2)根據(jù)平移的規(guī)律求出與(2,0),Cz(5,0),再連接點(diǎn)A，G，C2,得AAGCZ，將三角形分割乘兩個三角形的面積之

和，求出公共邊AD的長即可求解.

【詳解】解：(1)延長A0至A,使得AO=A。；延長80至司，使得20=瓦。；延長co至G,使得CO=C0；再連

接A，片,G即得旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的AA耳G，如下圖所示：

(2)由題意4(0,4),3(0,2),C(3,2),平移后得到其中劣(2,2),根據(jù)平移的規(guī)律知，平移過程是向

下和向右分別移動兩個單位可得：B2(2,0),C2(5,0),

再連接點(diǎn)A，G，C2,得AAC02,其中Ge2交y軸于點(diǎn)。，如上圖所示:

q—V+c

乙人￡。2-LAG。乙片。。2

由G(-3,-2)42(5,0)得出直線GC2的方程如下:

直線CC：y=

44

當(dāng)％=0時，、=一。，

4

二.。(。,一~~),

4

?LAGG—LAG?！鉤DC2

=1X4D-C1B1+1X4D-OC2

111111

=—x——x3o+—x——x5=11

2424

故\ACIQ=11.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的旋轉(zhuǎn)和平移，求三角形面積，解題的關(guān)鍵是：掌握圖象旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，求不規(guī)則三

角形面積可以分割為兩個規(guī)則的三角形面積之和.

2.（1）見解析；（2）7

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置即可;

（2）直接利用4所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：（1）如圖所示：△43。和點(diǎn)P,即為所求；

.(2)三角形BA8的面積為：3x5-1x2x4-|xlx3-|xlx5=7.

X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形平移的性質(zhì).

3.⑴見解析；

(2)(2,0),(-1,-1),(3,-2)；

(3)-.

2

【分析】(1)將點(diǎn)4點(diǎn)2,點(diǎn)C按照向右平移4個單位，再向下平移3個單位的平移方式平移得到點(diǎn)4,點(diǎn)氏,

點(diǎn)。，再連接各點(diǎn)即可；

(2)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),可求出點(diǎn)8,C的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)點(diǎn)平移的特點(diǎn)求解即可；

(3)利用填補(bǔ)法求面積即可.

【詳解】(1)解:三角形4SG如圖：

(2)解：：4一2,3),

/.5(-5,2),C(-l,l),

:向右平移4個單位，向下平移3個單位,

.??4(2,0),瓦(T-D,G(3,-2),

故答案為：(2,0),(T-l),(3,-2)；

(3)解：如圖：

iii7

利用填補(bǔ)法求面積：=-X(3+4)x2--x3xl--xlx4=-.

【點(diǎn)睛】本題考查平移作圖，坐標(biāo)點(diǎn)的平移特點(diǎn)，填補(bǔ)法求面積，解題的關(guān)鍵是掌握平移的特點(diǎn)：左減右加，上加

下減.

4.(1)4-2,0),8(3,0),C(0,2),4(5,2)

⑵存在，尸[,|]

【分析】(1)根據(jù)幾何圖形在平面直角坐標(biāo)系中各邊長，各頂點(diǎn)與軸的關(guān)系，平移的性質(zhì)即可求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)P(0,a),則C尸=2-a,根據(jù)三角形的面積計算公式，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得，。4=2,。8=3,

.?.4(-2,0),8(3,0),

..?點(diǎn)AB向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度后得對應(yīng)點(diǎn)C,D,

C(0,2),D(5,2).

二點(diǎn)尸存在，且坐標(biāo)為

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，掌握幾何圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.

5.(1)m=-3,n=5,y=x2+2x-3；(2)0<〃z<5；(3)存在，符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一1,一4)或(3,

12)或(-4,5)

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的橫、縱坐標(biāo)代入直線AB的函數(shù)解析式可求m、n的值，再用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)

的解析式；

(2)確定APMN的邊與直線AB有唯一公共點(diǎn)時的臨界位置，即可求出機(jī)的取值范圍；

(3)分兩種情況討論：點(diǎn)0在直線AB下方的拋物線上和點(diǎn)。在直線上方的拋物線上.

【詳解】(1):點(diǎn)A、B在直線y=x+3上，

m+3=0f2+3=〃.

m=—3,n=5.

???A(-3,0)、5(2,5).

又?:A、5在拋物線y=Q%2+"-3上,

J9Q-30-3=0a=\

解得,

[4?+2Z?-3=5b=2

:.拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)"移動到A8上時，是APMV與直線AB有唯一公共點(diǎn)M的終止臨界位置,

過點(diǎn)B作一軸于點(diǎn)R,貝|夫(2,0).

.?.yV?=|-3-2|=5.

L=|5卜5,

：.AR=BR.

AABR是等腰直角三角形，/BAR=/ABR=45。.

\'OA=OC=3,

AACO是等腰直角三角形，ZCAO=45°,且AC=30.

:./BAC=ZBAR+ZCAO=45°+45°=90°.

過點(diǎn)尸作PH_Lx軸，交于點(diǎn)H,則NPHM=/HBR=45°.

由平移的性質(zhì)可知，PM//AC>PM=AC.

，ZPMH=ZBAC=90°,PM^AC=30.

是等腰直角三角形，旦PH=4iPM=應(yīng)乂3插=6.

令尸卜,r+2-3),貝|Q?,r+3),

2

r+2r-3-(r+3)=6,解得,t,=-4,t2=3(不合題意，舍去).

當(dāng)仁-4時，r+2r-3=(-4)2+2x(-4)-3=5.

.?.尸（―4,5）,此時〃z=5.

:初始位置時，AACO的邊與直線AB有唯一公共點(diǎn)A,

，符合條件的m的取值范圍是0<〃z<5.

（3）存在.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,-4）或（3,12）或（-4,5）.

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)。在直線鉆的下方時，過點(diǎn)C作48的平行線與拋物線的交點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)0,如圖2所示,

VCQJIAB,可設(shè)直線CQ|的解析式為>=龍+左.將C（0,-3）代入，得％=—3,

???直線CQ｛的解析式為y=x-3.聯(lián)立直線CQ和拋物線的解析式y(tǒng)=/+2x-3,

[y-x2+2x-3

fx=—l_^fx=O人

解得，.或。（舍去）.

[y=-4[y=-3

圖2

②當(dāng)點(diǎn)。在直線AB的上方時，設(shè)Q（〃,〃2+2〃-3）.

過點(diǎn)。2作Q*于點(diǎn)E，如圖所示，貝IJAC/QE.

,/A。2AB和VA2C的面積相等，

Q2E=AC.

四邊形CA&E為平行四邊形.

（V）+2〃一6?

???線段C02的中點(diǎn)匕,“2在直線、=尤+3上,

則乙+3=獷+2”6,

22

解得，〃=3或一4,故點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(3,12)或(-4,5).

綜上所述，符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,—4)或(3,12)或(-4,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形的平移、勾股定理、動點(diǎn)問題分類討論

的數(shù)學(xué)思想等知識點(diǎn)，熟知函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

4

6.(1)B(l,0),仁10；(2)-

【分析】(1)令y=0,代入＞=-2尤+2,可得8的坐標(biāo)，設(shè)。Q,2),則A￡＞=OC=a,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a的方

程，求出a的值，進(jìn)而即可求解；

(2)過點(diǎn)笈作？由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=8'M=1,設(shè)再將AAB'。向右平移”個單位，B"(2+n,3),進(jìn)而即

可求解.

【詳解】解：(1):直線＞=-2尤+2與x軸交于B點(diǎn)，

.,.令y=0,代入y=-2x+2,得0=-2x+2,解得：x=\,令x=0,y=2,

0),A(0,2),

：.OA=2,

:四邊形AOCD是矩形，

：.CD=AO=2,

設(shè)。(a,2),則AO=OC=a,

?/ABLBD,

BD2=AD2-AB2,

XVBD-=BC~+CD-,AB2^AO2+BO2=5,

Aa2-5=(a-l)2+4,解得：a=5,即：D(5,2),

...把Q(5,2),代入y=上,得仁10；

X

(2)過點(diǎn)？作

:將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)8、點(diǎn)。分別對應(yīng)點(diǎn)8'、點(diǎn)M

：.NAB'M也是由VAQB繞點(diǎn)A逆時針轉(zhuǎn)90。得至I],

：.BO=B'M=1,

：■B'(2,3),

設(shè)再將△AB'D'向右平移〃個單位，B”(2+n,3),在尸3的圖像上，則3=普，解得：

x2+n3

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵.

o1

7.(1)①點(diǎn)M在x軸上；②3(0,3)；(2)三角形MW的面積為萬；(3)存在，點(diǎn)尸坐標(biāo)為(0,1)或(0,5).

【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)M的位置判斷即可.

②利用平移的性質(zhì)畫出圖形，可得結(jié)論.

(2)利用分割法把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可.

(3)設(shè)利用三角形面積公式構(gòu)建方程求出優(yōu)即可.

【詳解】解：(1)①點(diǎn)M在x軸上.

故答案為：x.

②8(0,3).

故答案為：(。,3).

(2)三角形的面積=4x6-；x3x3-；x3x4-gxlx6==.

(3)設(shè)PQm),貝！I有;x|3-〃z|x6=6,

解得〃?=1或5,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(0,1)或(。,5).

【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問題，屬于中考?？碱}型.

8.（1）（-4,1）；（2）見解析；（3）5.5

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的位置寫出坐標(biāo)即可;

（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A，耳，G即可;

（3）利用分割法求面積即可.

【詳解】解：（1）如圖，4T/）.

故答案為：（-4,1）.

（2）如圖，△AAG即為所求作.

（3）如圖:

UAAMG一矩形兩。尸口AB|0C|口AG%

S=3x4--xlx3——xlx4——x2x3=5.5.

A巧R5r222

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，正確作出圖

形.

9.（1）見解析；（2）平行且相等，14.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、。的位置，然后順次連接即可；

（2）連接4V、8區(qū)根據(jù)平移的性質(zhì)可得對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等；然后運(yùn)用割補(bǔ)法解答即可.

(2)由平移的性質(zhì)可得：44'與BB'關(guān)系是平行且相等；

如圖：四邊形A4E8的面積為：6x4-1x2x3-x1x4-1x2x3-1x1x4=14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質(zhì)、不規(guī)則圖形的面積等知識點(diǎn)，掌握幾何圖形平移的特征以及運(yùn)用

割補(bǔ)法求面積成為解答本題的關(guān)鍵.

10.(1)C(-2,0),D(4,0)

(2)1=2

(3)值不變，為6

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及平移方法即可確定；

(2)過2作出7，。。的延長線，垂足為H由(1)中點(diǎn)的坐標(biāo)得出。=6,次/=2,。。=4,AB=6,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,

力，連接A"、OB,則四邊形OMZ汨的面積等于△的面積加上△的面積等于12,然后解出f即可；

(3)設(shè)運(yùn)動時間為/秒，OM=t,ON=4-2t(0<t<2),過B作的延長線，垂足為“，連接MB,OB,結(jié)合圖

形可得SXEMB-S&OEN=SAONB+SQMB,然后代入求解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,3),8(6,3),將點(diǎn)A,8分別向下平移3個單位，再向左平移2個

單位

.■.C(-2,0),D(4,0)；

(2)解：存在；如圖，過8作的延長線，垂足為

由題意得點(diǎn)C和點(diǎn)O的坐標(biāo)分別為(-2,0)和(4,0).A(0,3),B(6,3),

:.CD=6,DH=2,OD=4,AB=6,

設(shè)加點(diǎn)坐標(biāo)為(0,f),連接MB、OB,

：.OM=t.

'：SmOMBD=S^OBD+SLOMB=n,

：.-OD.BH+-OM.AB=12,

22

gplx4x3+|rx6=12,

解得Z=2；

(3)解：不變.

理由如下：

如圖所示，設(shè)運(yùn)動時間為f秒，OM=t,ON=4-2t(0<t<2),

過2作皮的延長線，垂足為X,連接MB,OB,

,**SAFMR-SbOEN二S四邊形OMBN,S四邊形OMBN=SqNB+S^OMB,

=

??SAEMR—SAOENS^ONB+S^OMB

=-ON-BH+-OM.AB

22

=6-3什3/

二6；

???S回B-SAOEN為定值6,故其值不會變化.

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合問題，考查了點(diǎn)坐標(biāo)平移、坐標(biāo)與圖形、動點(diǎn)問題以及圖形的面積等知識點(diǎn)，靈活

應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.

11.（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,2）,四邊形ABDC的面積12

⑵存在，E的坐標(biāo)為（L0）或（7,0）

（3）ZCPO=Z1+Z2,理由見解析

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,2）；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（尤,0）,根據(jù)△DEC的面積是△。防面積的2倍和三角形面積公式得到:x6x2=2x：x|4-尤|x2,

解得x=l或x=7,然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段8。上，作尸Q〃8交y軸于Q,根據(jù)平行線的性質(zhì)由得。〃尸Q〃A8,再根據(jù)平

行線的性質(zhì)NCPQ=Zl,ZOPQ=Z2,從而得到結(jié)論ZCPO=ZCPQ+ZOPQ=Z1+Z2.

【詳解】（1）解：：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-2,0）,（4,0）,同時將點(diǎn)A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平

移2個單位長度得到A、3的對應(yīng)點(diǎn)C、D,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,2）,

,■$四邊形BAC。=AB*OC=2x（4+2）=12；

（2）解:存在.理由如下：

設(shè)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（x,0）,

：ADEC的面積是^^臣的面積的2倍，

/.^-x6x2=2x1-x|4-x|x2,解得x=l或x=7,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（LO）或（7,0）；

（3）解：ZCPO=Z1+Z2,理由如下：

過點(diǎn)尸作尸?！?交y軸于Q,如圖所示:

CD//PQ//AB

：.ZCPQ-Z1,ZOPQ=Z2,

：.ZCPO=ZCPQ+ZOPQ=Z1+Z2.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系，也考查了平行線的判定

與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

12.⑴見解析

(2)8

⑶16

【分析】(1)根據(jù)平移的意義作圖；

(2)根據(jù)割補(bǔ)法求面積；

(3)先確定A3掃過的圖形是平行四邊形，再根據(jù)割補(bǔ)法求面積.

【詳解】(1)AAEC'即為所求；

A'

(2)AAEC的面積為:05x4x4=8,

故答案為：8；

(3)掃過的圖形是平行四邊形面積為“IBb和AA'3'C面積的和,

所以S=0.5x4x(4+4)=16.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計，掌握割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵.

13.(1)見解析

Q)AE=2?BE=2

(3)①當(dāng)可落在線段AB上時，m=2,當(dāng)可落在線段AD上時，加=6；②三秒

【分析】(1)根據(jù)對稱的性質(zhì)可得=產(chǎn)=2石，然后根據(jù)SSS即可得到結(jié)論；

(2)先求得NAB￡>=60。，再解直角三角形ABE即可；

(3)①當(dāng)與落在線段48上時，根據(jù)平行線的性質(zhì)和(1)的結(jié)論可得2瓦=8①=2,即可得出答案；當(dāng)月落在線

段AO上時，證明AB/。是等腰三角形，得出耳。=瓦￡=2,再求出2月即可；②根據(jù)題意，可知點(diǎn)H在AAB,區(qū)

域內(nèi)可分為兩段：當(dāng)點(diǎn)“落在邊4片上時，如圖，利用解直角三角形的知識求出。與進(jìn)而可求出B耳；當(dāng)月落在線

段AD上時，如解析圖，可得書繞點(diǎn)片順時針旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到4月經(jīng)過點(diǎn)X時，符合題意，求得HN=3,

3

BtN=l,然后在直角三角形瓦HV中，利用銳角三角函數(shù)求出/N4H=30。，進(jìn)而得/￡耳8=30。，進(jìn)一步即可求

出答案.

【詳解】(1)證明：：尸是點(diǎn)E關(guān)于A8的對稱點(diǎn)，

AF=AE,BF=BE,

■/AB=AB,

AABEABF(SSS)；

(2)解：：在矩形A5C￡>中，ZBAD=90°,ZADB=30°,

：.NASD=60°,

VAB=4,AE±BD,

（4）

（3）①由（1）可得N1=N2,BF=BE=2,由平移的性質(zhì)可得：AB//^,^4=Z1,BF=8^=2,

當(dāng)K落在線段AB上時，如下圖:

4

?.?AB//A.B,,

：./3=/4,

???N3=N2,

BB]=B[F[=2,即相=2；

當(dāng)耳落在線段AD上時，如下圖:

?.?AB//\B{,

：.N6=N2,

???N1=N2,N5=N1,

??.N5=N6,

又???

.??△與耳。是等腰三角形，

B[D—B]F]=2,

VAB=4,ZAZ)B=30°,

:.30=8,

；?BB】=BD-B[D=6,即相=6；

②根據(jù)題意，可知點(diǎn)H在AABE區(qū)域內(nèi)可分為兩段:

當(dāng)點(diǎn)H落在邊A耳上時，如圖,

DH4428

DB1=-----------=x—尸

cos3003V33

.??做=8-消

當(dāng)^落在線段AD上時，如圖，由①得，BR=B/i=2,

?：4瓦-LAD,

DN=BQ-cos300=2x與=6,

???△A瓦片繞點(diǎn)可順時針旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到月月經(jīng)過點(diǎn)”時，記此時耳的對應(yīng)點(diǎn)為

,:HN=DH-DN=一如=與,BtN=^BtD=\,

在直角三角形耳"N中，tanNNg”=M=坐，

B[N3

.,?/NB[H=30。，

?.,/F】B[N=/ABE=60°,

44"=60?！?0。=30。，

?,?旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)”在44耳耳區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長為130=6秒；

綜上，在耳整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)X在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長為6-g+6=弓秒

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、平移、旋轉(zhuǎn)和對稱變換、解直角三角形等知識，熟練掌握

幾何變換的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

14.（1）C（1,2A/3）,味3,2g）,￡（-2,73）,2也

（2）同一3一

【分析】（1）過點(diǎn)C作CQLx軸于點(diǎn)。過點(diǎn)。作Z9GLX軸于點(diǎn)G,利用三角函數(shù)的定義，菱形的性質(zhì)，解答即

可；

（2）設(shè)菱形A5CD向右平移根個單位長度，止匕時E'（根-2,若），得到出=瀉，

解得加=4.根據(jù)3（-1,0）,C0,2班），得到平移后的坐標(biāo)為3'（3,0）,C'（5,2方），

y=下x-3^/3

設(shè)直線EC的解析式為y=?+。，求得y二&-3&.根據(jù)題意，得273，解答即可.

y二—

IX

【詳解】（1）解：過點(diǎn)。作C。，了軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。G,%軸于點(diǎn)G,

??,菱形ABCO的邊長是4,ZBAD=6O°,B（-l,0）,

：.DA=AB=BC=CD=4,OB=1,AD//BC,

ZOBC=ZBAD=60°,A（-l-4,0）即A（-5,0）,

，DG=ADsin/BAD=4xsin60°=2也,AG=ADcosZAOE=4xcos60°=2,

/.BG=AB-AG=2,OG=BG+OB=3,

A￡）（-3,2>/3）,

CQ=BCsinNOBC=4xsin60°=，BQ=BCcosZOBC=4xcos60°=2,

.?.C（1,2⑹，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得勺即4-2,@,

2

I2）

??,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=；（%w0）的圖象上.

???左=1x2百=26.

k

（2）解：：點(diǎn)C在反比例函數(shù)了=（（人片0）的圖象上.

"=1x2退=2B

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=偵.

X

設(shè)菱形A5CZ）向右平移，"個單位長度，此時身（根-2,班卜

：.』巫,

m-2

解得根=4.

”（TO）,c（l,2⑹，

???平移后的坐標(biāo)為？（3,0）,C'（5,2百），

設(shè)直線B'C'的解析式為y=px+b,

3p+b=0

根據(jù)題意,得廠

[5p+b=2yl3

P=G

解得＜

b=—3^3

-36.

y=A/3X-3y/3

根據(jù)題意，得273

y=—

lX

解得戶亭3-#7

X=（舍去）,

2

三姮時，廣島上叵-31病一3石,

222

???點(diǎn)/到X軸的距離后一3—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反