復(fù)習(xí)專題三拋體運(yùn)動規(guī)律

——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識點(diǎn)1:拋體運(yùn)動

曲線運(yùn)動平拋運(yùn)動斜拋運(yùn)動類平拋運(yùn)動

類型

定義將物體以一定的初將物體以V沿斜向在水平方向上不受力，

速度沿水平方向拋上方或斜向下方拋維持初速度不變；在豎

出,不考慮空氣阻出，物體只在重力直方向上，存在一個(gè)恒

力,物體只在重力作作用下的運(yùn)動。力（區(qū)別于平拋運(yùn)動的

用下所做的運(yùn)動。重力）。

圖示°J

%■...課濘

K4

rA0近X

運(yùn)動規(guī)律水平方向：做勻速直水平方向：速度公在初速度V。方向做勻速

線運(yùn)動，速度：%=式“=0Qx=OOCOS直線運(yùn)動，在合力方向

V0，位移:x=vot；位移公式：x=做初速度為零的勻加速

豎直方向：做自由落00cosO'to直線運(yùn)動，加速度a=

體運(yùn)動，速度：Vy=豎直方向：速度公F合

m°

位移：y=；gp；式Vy=0Oy—gt=

St

vosin0—gt,位移

合速度：v=-\jvx+vy

=4。8+(a)2,方向與公式：y=vosm0-t

水平方向夾角為仇-%尸。

則tan。=型=巴

VOV0

重要結(jié)論做平拋運(yùn)動的物體當(dāng)Vy=O時(shí)，V=VOx做類平拋運(yùn)動的物體任

任一時(shí)刻的瞬時(shí)速=rocos0,物體至（J一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反

度的反向延長線一達(dá)最I(lǐng)RJ點(diǎn)"max=向延長線一定通過此時(shí)

定通過此時(shí)水平位voy2^o2sin20水平位移的中點(diǎn)。速度

2g—2g°

移的中點(diǎn)。速度方向方向與水平方向的夾角

與水平方向的夾角為a,位移與水平方向的

為?,位移與水平方夾角為0,則|ana=：^?

向的夾角為仇則tan1

a=2tan0o

1、平拋運(yùn)動在斜面上的兩種類型

方法內(nèi)容斜面總結(jié)

水平：Vx=VO

不分解速度，

豎直：Vy=gt

；垂直打；5匕，也

分解速度構(gòu)建速度三

合速度：

角形

v=y]vx+vy

飛行時(shí)間寫知，時(shí)間取決于下落高度力，與初速度W無關(guān)。

由

水平位移x=vot=voyl^,即水平射程由初速度VO和下落高度力共同決定，

與其他因素?zé)o關(guān)。

落地速度v=\lvx+vy=\lvi+2gh,以。表示落地速度與X軸正方向間的夾

角，有tan6—還，所以落地速度只與初速度w和下落高

vxV0

度力有關(guān)。

速度變化水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向的速度處=gf,從拋出點(diǎn)看，

每隔小時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如下圖所示。任意相等時(shí)間間隔

力內(nèi)的速度改變量均豎直向下，則有：Av=Av3，=gA/o

VX=VQx

3、多體平拋問題

兩物體同時(shí)從同一高度（或同一兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩

點(diǎn)）拋出物體的水平分運(yùn)動。

兩物體同時(shí)從不同高度拋出兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者

間距由兩物體的水平分運(yùn)動和豎直高度差決

定。

兩物體從同一點(diǎn)先后拋出兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距

取決于兩物體的水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動。

知識點(diǎn)2：平拋運(yùn)動的求解技巧

如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。

如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。

兩種分解方法：①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；②沿

斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動。

知識點(diǎn)3：類平拋運(yùn)動的求解技巧

常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初

速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動，兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且

與合運(yùn)動具有等時(shí)性。

特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速

度分解為ax、ay,初速度外分解為匕、咚，然后分別在x、y方向列方程求解。

根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動特點(diǎn)判.斷情景是否屬于類平拋運(yùn)動問題；

根據(jù)情景求出物體運(yùn)動的加速度;

根據(jù)具體問題選擇常規(guī)分解法還是特殊分解法將運(yùn)動分解為沿初速度方向

的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動。

一、單選題

1.某同學(xué)在一次立定投籃練習(xí)中，在距離水平地面高為L95m處將籃球（視為

質(zhì)點(diǎn)）投出，籃球恰好垂直擊中距離地面高為3.2m的籃板上，籃球被水平彈回

后，又恰好擊中自己的雙腳（視為質(zhì)點(diǎn)），籃球拋出點(diǎn)和雙腳可認(rèn)為在同一豎直

線上，不計(jì)空氣阻力，則籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小之比為（）

A.39:64B.1:1C.3:2D.8:5

【答案】D

【詳解】設(shè)籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小分別為匕、匕，籃球拋出到垂直撞

擊籃板過程可逆向看成做平拋運(yùn)動，則有

,12

%=/g%，X=卬］

解得

籃球被水平彈回后，又恰好擊中自己的雙腳，籃球做平拋運(yùn)動，則有

,12

為=]g，2，X=%，2

解得

則籃球撞擊籃板前后瞬間的速度大小之比為

A=怛=I3.2_8

v2N4V3.2-1.955

故選D。

2.如圖所示，從一根空心光滑豎直鋼管A上端邊緣，沿直徑方向向管內(nèi)水平拋

入一鋼球，球與管壁多次相碰后落地（球與管壁相碰后，水平速度反向，豎直速

度不變，不計(jì)空氣阻力），若換一根等高但較粗的光滑豎直鋼管B,用同樣方法

拋入此鋼球，則鋼球（）

A.在A管中的運(yùn)動時(shí)間長B.在B管中的運(yùn)動時(shí)間長

C.在兩管中的運(yùn)動時(shí)間一樣長D.在兩管中的運(yùn)動時(shí)間無法比較

【答案】C

【詳解】由于鋼球水平拋入，所以可看成豎直方向做自由落體與水平方向做勻速

直線運(yùn)動，根據(jù)題意：兩鋼管等高，由自由落體公式介=）/2,可知球在兩根管

內(nèi)的運(yùn)動時(shí)間相等。故C正確，ABD錯(cuò)誤；

故選C。

3.3月15日，2023年全國室內(nèi)田徑錦標(biāo)賽在天津團(tuán)泊體育中心室內(nèi)田徑館開賽。

在首日比賽中，黑龍江老將高興龍憑借最后一跳8米20的成績，以1厘米的優(yōu)

勢反超江蘇名將王嘉男奪冠。經(jīng)測量，該運(yùn)動員軌跡最高點(diǎn)距離地面2.05m,假

設(shè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為。，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，

不計(jì)空氣阻力，則有（）

A.tana=2B.tan=1C.tana=—D.tan?=-

24

【答案】B

【詳解】運(yùn)動員在空中的運(yùn)動可看做斜拋，從斜拋的最高點(diǎn)到落地點(diǎn)可看做平拋,

根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知

2h2x2.05,

F

故選B。

4.如圖所示，AB為一半徑為R的;圓弧，圓心位置。，一小球從與圓心等高的

任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在48面上的。點(diǎn)，且速度與水平方向

夾角為53。，則小球拋出后的水平距離為（）

2_____/

Q

B

v

A.0.6RB.0.8RC.RD.1.2R

【答案】D

如圖所示，小球恰好垂直落在A3面上的。點(diǎn)，作速度的反向延長線，交于。點(diǎn),

由平拋運(yùn)動的推論可知，速度反向延長線交水平位移的中點(diǎn)，故滿足

tan53=:

—X

2

結(jié)合圓的幾何關(guān)系可得

X

聯(lián)立可解得x=L2R,D正確。

故選D。

5.隨著2022年北京冬奧會的成功舉辦，冰雪項(xiàng)目在我國也越來越受歡迎。如圖

所示，某運(yùn)動員訓(xùn)練時(shí)從助滑道上不同位置下滑，都從斜坡頂點(diǎn)3水平飛出。若

以速度切飛出，用時(shí)〃落在斜坡上的C點(diǎn)；若以速度V2飛出，用時(shí)/2落在斜坡

上的。點(diǎn)。已知/不計(jì)空氣阻力。關(guān)于運(yùn)動員從3點(diǎn)飛出，落回斜面的

過程，下列判斷正確的是（)

A.兩次位移關(guān)系有BD=EBC

B.兩次初速度大小之比V1：V2=1：V2

c.兩次落在斜面上時(shí)速度與斜面夾角之比4?=1：3

D.兩次落在斜面上時(shí)速度大小之比V；：V2=1:2

【答案】B

【詳解】B.令斜面的傾角為夕，運(yùn)動員落在斜面上，則有

1產(chǎn)

h2ggt

tan(p=—=------=-----

xvot2v0

解得

2tan°

可知速度與時(shí)間成正比，即

匕：V2=1:72

故B正確；

A.下落的高度為

運(yùn)動的位移為

sin(p2sin0

可知運(yùn)動的位移與時(shí)間的平方成正比，即

BD=2BC

故A錯(cuò)誤；

C.落在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為a,則有

tana=—=-=2tan^>

%%

則落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角大小

O=a-<P

同一斜面。不變，故落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角與運(yùn)動員飛出時(shí)的初速度無

關(guān)，則兩次落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角之比為

q：&=1：1

故c錯(cuò)誤；

D.落在斜面上時(shí)的速度

cosa

可知落地時(shí)的速度大小之比與初速度之比相等，故兩次落在斜面上時(shí)速度大小之

比為

V；:v2=1:A/2

故D錯(cuò)誤。

故選B。

6.如圖所示，以為=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾

角。=30。的斜面上，g取lOm/s"以下結(jié)論中正確的是（)

0

A.物體飛行時(shí)間是Is

B.物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20m/s

C.物體飛行的水平距離10m

D.物體下降的距離是10m

【答案】B

【詳解】ACD.將小球撞擊斜面時(shí)的速度分解成水平方向和豎直方向，據(jù)幾何

關(guān)系可得

tan30°=%

解得

vy=10V3m/s

又

%二g,

x=vot

712

h=2gt

得物體飛行的時(shí)間

t=\^S

x=10百m

〃=15m

故ACD項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.將小球撞擊斜面時(shí)的速度分解成水平方向和豎直方向，據(jù)幾何關(guān)系可得

sin30°=%

V

得物體撞擊斜面時(shí)的速度

v=20m/s

B正確。

故選B。

【點(diǎn)睛】平拋與斜面結(jié)合問題的解題思路是分解速度或分解位移，也有可能是同

時(shí)分解速度和位移。

7.如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為高為力，重力加速度為g?，F(xiàn)有一

小球在A處貼著斜面以水平速度％射出，最后從3處離開斜面。下列說法中正確

A.小球的運(yùn)動軌跡不是拋物線

B.小球所受合力始終與速度垂直

C.小球到達(dá)3點(diǎn)的時(shí)間為一二、盧

D.小球的加速度大小為gtan。

【答案】C

【詳解】AB.對小球受力分析，豎直向下的重力、垂直于斜面斜向上的支持力。

其合力大小為重力的下滑分力，即

F=mgsin0

方向沿斜面向下，依題意可知小球合力方向與初速度方向垂直，且為恒力，隨著

時(shí)間的變化，合外力方向與速度方向夾角變小，所以運(yùn)動軌跡為拋物線，故AB

錯(cuò)誤;

C.把小球的實(shí)際運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和沿合力方向的初速度為

零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動的等時(shí)性，可得

h1

-----——at2

sin32

解得

故C正確;

D.根據(jù)牛頓第二定律，可得

a=一=gsin0

m

故D錯(cuò)誤；

故選C。

8.隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂。如圖

所示，假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)動員從同一點(diǎn)。沿不同方向斜向上擊出的高爾夫

球分別落在水平地面上不同位置A、5、C,三條路徑的最高點(diǎn)在同一水平面內(nèi),

不計(jì)空氣阻力，則（）

A.甲擊出的高爾夫球在空中運(yùn)動時(shí)間最長

B.三個(gè)高爾夫球在空中運(yùn)動時(shí)間相等

C.三個(gè)高爾夫球飛到最高點(diǎn)時(shí)速度為零

D.三個(gè)高爾夫球擊出的初速度水平分量相等

【答案】B

【詳解】AB.三個(gè)高爾夫球在空中運(yùn)動豎直方向的加速度均為g,因豎直高度

相同，可知運(yùn)動時(shí)間相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

C.三個(gè)高爾夫球飛到最高點(diǎn)時(shí)都有水平速度，即在最高點(diǎn)的速度不為零，選項(xiàng)

c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)匕=：可知，三個(gè)高爾夫球擊出的初速度水平分量不相等，甲最大，丙

最小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

9.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投

壺，射之細(xì)也.宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人沿

水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53。和37。；已

知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長，壺口大小等因素的影響，下列說法正

確的是(sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動時(shí)間比甲的長

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為。，速度與水平方向的夾角為

由平拋運(yùn)動規(guī)律有

tan6?=-=-tana

x2

AB.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有

由/Z=)gf2可得

無

可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動時(shí)間長，由

X=VQt

可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯(cuò)誤；

CD.若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動時(shí)間相等，且有

漏乙

則甲所投箭的初速度較小，由v=g，可知，甲、乙所射箭落入壺口時(shí)豎直速度相

等，則由

可得，甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

10.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一

玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為Lo玩具子彈以水平速度v從槍口射

出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為乙不計(jì)空氣

阻力。下列說法正確的是（）

A.子彈將擊中尸點(diǎn)，f大于自

V

B.子彈將擊中尸點(diǎn)，，等于上

V

C.子彈將擊中尸點(diǎn)上方，r小于且

V

D.子彈將擊中尸點(diǎn)下方，，大于人

V

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，子彈做平拋運(yùn)動，小積木做自由落體運(yùn)動，子彈和小積

木豎直方向的運(yùn)動相同，子彈一直與小積木的P點(diǎn)等高，則子彈將擊中P點(diǎn)，子

彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，由％=咿可得，運(yùn)動時(shí)間為

L

t=—

v

故選B。

11.據(jù)報(bào)載，近日東部戰(zhàn)區(qū)空軍某新訓(xùn)旅組織新兵進(jìn)行投彈訓(xùn)練，從水平勻速向

左飛行的飛機(jī)上以相等的時(shí)間間隔，依次放出三顆炸彈，不考慮空氣阻力，則在

地面上靜止不動的人，某時(shí)刻看到的炸彈在空中下落的情況符合實(shí)際的是（)

【答案】B

【詳解】炸彈落下前和飛機(jī)具有相同的速度，落下來時(shí)不計(jì)空氣阻力，由于慣性

保持原來的水平速度不變，相同時(shí)間內(nèi)，在水平方向上和飛機(jī)前進(jìn)的距離相等，

所以炸彈始終在飛機(jī)的正下方。第二和第三顆炸彈同理也始終在飛機(jī)的正下方，

并且在豎直方向做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，則在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位

移之比為1:3:5。

故選B。

12.固定的半圓形豎直軌道如圖所示，A3為水平直徑，。為圓心，質(zhì)量不等的

甲、乙兩個(gè)小球同時(shí)從A點(diǎn)水平拋出，速度分別為匕、匕，經(jīng)時(shí)間小勻分別落

在等高的C、。兩點(diǎn)，0C、0。與豎直方向的夾角均為53(sin53=0.8,cos53=0.6),

下列說法正確的是()

B.=1：4

C.甲球的速度變化量小于乙球的速度變化量

D.落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)兩小球的軌跡可知

1393

芯=5R,%=§R,%=1凡%=《我

豎直方向的位移相同，兩小球下落的時(shí)間相同，即％=%水平位移之比為1：9,

所以水平速度之比為1:9,故A正確，B錯(cuò)誤；

C.在豎直方向上下落時(shí)間相同，甲球的速度變化量等于乙球的速度變化量，故

C錯(cuò)誤；

D.假設(shè)落在。點(diǎn)的小球垂直打在圓弧上，此時(shí)速度方向沿半徑，則速度的反向

延長線交水平位移的中點(diǎn)，應(yīng)在圓心處，因?yàn)樗轿灰菩∮?R,所以速度的反

向延長線不可能交于圓心，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

，中奉2國.

一、單選題

1.如圖所示以9.8m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時(shí)間后垂直地撞在傾

角。為30。的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間是（）（g取9.8m/s2）

A.2sB.73sC.氈D.且

33

【答案】B

【詳解】小球撞在斜面上的速度與斜面垂直，將該速度分解，如圖

則

tan60°=乜

%

解得

vy=%tan60°=gt

則

如=氐

g

故選B。

2.某同學(xué)要探究類平拋運(yùn)動的規(guī)律，設(shè)計(jì)了如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，他將一塊足夠

大的平整方木板的一端放在水面地面上，另一端用支撐物墊起，形成一個(gè)傾角為

。的斜面。他先將一個(gè)小木塊輕輕放在斜面上，放手后發(fā)現(xiàn)小木塊會沿斜面向下

運(yùn)動；接著該同學(xué)將木塊置于木板左上角，同時(shí)給小木塊一個(gè)平行木板水平向右

的初速度%,為探究木塊的運(yùn)動軌跡，在木板上沿斜面向下和水平方向建立xOy

直角坐標(biāo)系。木塊與木板表面間的動摩擦因數(shù)處處相同均為〃，不計(jì)空氣阻力,

重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.小木塊在斜面上的運(yùn)動軌跡為一條拋物線，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)方案可行

B.小木塊獲得初速度％開始運(yùn)動的瞬間，其加速度大小為“=g(sin。-〃cos6)

C.小木塊沿y軸方向的分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動

D.小木塊最終沿與y軸平行的方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小

a=g(sin8一〃cos，)

【答案】D

【詳解】ABD.小木塊獲得初速度％開始運(yùn)動的瞬間，受重力、支持力、滑動摩

擦力，滑動摩擦力的方向與％方向反向，把重力分解為垂直斜面向下和沿斜面向

下的兩個(gè)力，則根據(jù)牛頓第二定律有

sin20+/Trr^g1cos20-ma

解得小木塊獲得初速度％開始運(yùn)動的瞬間的加速度大小為

此后木塊在y方向做加速運(yùn)動，尤方向做減速運(yùn)動，當(dāng)x方向速度減為零時(shí)，x

方向不再運(yùn)動，最終木塊在y方向做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為

a'=叫sin"〃"gc°s°=且領(lǐng)”〃.6)

m

所以木塊不是做類平拋運(yùn)動，故AB錯(cuò)誤，D正確；

C.滑動摩擦力的方向從最初與%方向反向，逐漸變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，則小木塊

沿y軸方向的分運(yùn)動為先做加速度減小的加速直線運(yùn)動，后做勻加速直線運(yùn)動，

故C錯(cuò)誤。

故選D。

3.如圖所示，一足夠長的氣墊導(dǎo)軌靜置在水平桌面上，導(dǎo)軌上有一臺能自由滑

動、并能豎直向上發(fā)射小球的裝置，發(fā)射前后裝置的運(yùn)動狀態(tài)不變。初始時(shí)刻,

整個(gè)裝置以v=4m/s的速度向右運(yùn)動，小球相對裝置豎直向上以%=2m/s的速度發(fā)

射，取g=10m/s2,不計(jì)一切阻力，下列說法正確的是（）

--------=U

/////）//////////////////////////////）//

A.小球做豎直上拋運(yùn)動B.小球在空中的運(yùn)動時(shí)間為/=0.2s

C.小球在距離發(fā)射點(diǎn)1.6m處恰好落回裝置中D.小球落回裝置時(shí)相對地面的

速度為v=2m/s

【答案】C

【詳解】A.運(yùn)動分析可知小球在水平方向做v=4m/s的勻速直線運(yùn)動，豎直方向

做初速度為v=2m/s的運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；

B.小球在空中的運(yùn)動時(shí)間為

/=2且=0.4s

g

故B錯(cuò)誤；

C.小球在距離發(fā)射點(diǎn)

x=vt=1.6m

處恰好落回裝置中，故c正確；

D.小球相對地面落回裝置的速度

?="2+22=2石m/s

故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.從高H處以水平速度匕平拋小球。，同時(shí)從地面以初速度匕豎直上拋小球。，

兩球在空中相遇，如圖所示。下列說法中正確的是（)

A.從拋出到相遇所用的時(shí)間為?

V1

B.從拋出到相遇所用的時(shí)間為?■+=

V2匕

C.兩球拋出時(shí)的水平距離為辿

V2

D.兩球拋出時(shí)的水平距離為H

【答案】C

【詳解】AB.小球。在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，

小球b做豎直上拋運(yùn)動，則相遇時(shí)，兩球在豎直方向的位移大小之和等于高度H,

即

1212?

-gt-+v1t--gr=H

解得

H

t=—

%

此過程中的時(shí)間也等于小球〃在水平方向的位移與初速度匕的比值。故AB錯(cuò)誤;

CD.兩球之間的水平距離為

v,H

x=vlt=——

%

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

5.如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心。點(diǎn)分別以水平初速度3、V2沿

相反方向拋出兩個(gè)小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)

和3點(diǎn)，已知。4與互相垂直，且。4與豎直方向成a角，則兩小球的初速

C.tanaJtanaD.costzA/COSa

【答案】C

【詳解】兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動，設(shè)容器的半徑為凡兩小球運(yùn)動的時(shí)間

分別為勿、短。則對球1有

Rsma=viti,Rcosa=—gt;

對球2有

1,

Rcosa=V2t2,Rsina=-gt~

解得

-=tanay/tana

V2

故選C。

二、多選題

6.一足夠大且光滑的矩形斜面，傾角為高為力，現(xiàn)有一小球在A處沿平行于

底邊的初速度。。滑上斜面，最后從3處離開斜面。已知重力加速度大小為g。下

列說法正確的是（）

A.小球的運(yùn)動軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球從A處到達(dá)3處所用的時(shí)間為一工，必

D.小球從A處到達(dá)3處的位移為「1、目

g

【答案】ABC

【詳解】A.小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向

垂直，小球做類平拋運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡為拋物線，故A項(xiàng)正確；

B.根據(jù)牛頓第二定律知，有

mgsin0=ma

解得

a=gsinO

故B項(xiàng)正確；

C.由幾何關(guān)系得，小球沿加速度方向上的位移為

h

%=~si-n”2

根據(jù)公式

12

%=^at

解得

故C項(xiàng)正確;

D.小球在沿初速度方向的位移為

X=V°t=^02h

g

則小球從A處到達(dá)B處的位移為

卜川+27琢

Vgsin20

故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選ABCo

7.如圖所示，甲同學(xué)爬上山坡底端C點(diǎn)處的一棵樹，從樹上。點(diǎn)正對著山坡水

平拋出一個(gè)小石塊，石塊正好垂直打在山坡中點(diǎn)P。乙同學(xué)（身高不計(jì)）在山坡

頂端的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小石塊，石塊也能落在P點(diǎn)。已知山坡長度AC=L