初一數(shù)學(xué)

下學(xué)期專題知識(shí)手冊(cè)

目錄j

專題一相交線與平彳談

知識(shí)精講...............................................2

習(xí)題專練...............................................11

答案點(diǎn)撥...............................................14

專題二實(shí)數(shù)

知識(shí)精講................................................19

習(xí)題專練................................................26

答案點(diǎn)撥................................................28

知識(shí)精講

專題一相交線與平行線

知識(shí)精講

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

二、相交線

1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如

下表：

圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系

Z1的兩邊與/2的兩邊互對(duì)頂角相等即：

對(duì)頂角>4有公共頂點(diǎn)

為反向延長(zhǎng)線.Z>Z2.

Z1與N2

N3與N4有一條邊公共，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即：

鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)

另一邊互為反向延長(zhǎng)線.Z3+Z4=180°.

N3與N4

要點(diǎn)詮釋：

①對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂

角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.

②如果Na與NB是對(duì)頂角，那么一定有Na=/B;反之如果Na=

NB,那么Na與NB不一定是對(duì)頂角.

③如果Na與NB互為鄰補(bǔ)角，則一定有Na+N8=180。；反之如

果Na+NB=180。，則Na與NB不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:

有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.

④兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角

只有一個(gè).

2.垂線及性質(zhì)、距離

(1)垂線的定義：

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直

線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫

做垂足.如下圖所示，符號(hào)語(yǔ)言記作：AB±CD,垂足為0.

a與b垂直，記作：aVb.直線AB和CD垂直于點(diǎn)0,記作：AB±CD

于點(diǎn)。.垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂

判定、

直的性質(zhì)，即有：N/OC=90°F^CD±AB.

要點(diǎn)詮釋：

要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有

一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.

(2)垂線的性質(zhì)：

垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂

直(與平行公理相比較記).

垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最

短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.

(3)點(diǎn)到直線的距離：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如下

圖：PCUAB,點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段P0的長(zhǎng).

要點(diǎn)詮釋：垂線段P0是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.

三、平行線

1.“三線八角”模型

如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條

直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如下圖.

被截線

要點(diǎn)詮釋:

①兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交.

②“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成.

2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義

在“三線八角”中，如圖，

P

(1)同位角：像N1與N5,這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方,

并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.

(2)內(nèi)錯(cuò)角：像N3與N5,這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且

在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

(3)同旁內(nèi)角：像N3和N6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF

的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.

要點(diǎn)詮釋：

①“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角

之間的關(guān)系，顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.

②“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征。

基本圖形

角的名稱位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征

（去掉多余的線）

在兩條被截直線同形如字母“F”

方，在截線同側(cè)（或倒形）

同位角v-

在兩條被截直線之形如字母“Z”

間，在截線兩側(cè)（交（或反置）

內(nèi)錯(cuò)角

錯(cuò)）

在兩條被截直線之形如字母“U”

同旁內(nèi)角內(nèi)，在截線同側(cè)

3.平行線判定

判定方法L同位角相等，兩直線平行.

判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

要點(diǎn)詮釋：

根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：

①平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），

那么兩直線平行.

②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線

的傳遞性）.

③在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.

④平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

4.平行線的性質(zhì)

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

要點(diǎn)詮釋：

根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：

(1)若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn).

(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另

一條直線垂直.

5.兩條平行線間的距離

如下圖，直線AB〃CD,EF_LAB于E,EF_LCD于F,則稱線段EF的長(zhǎng)

度為兩平行線AB與CD間的距離.

要點(diǎn)詮釋：

①兩條平行線之間的距離處處相等.

②初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、

平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的

區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線距離是直

線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度，平行線間的距離是一條直線

上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.

③如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距

離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.

四、命題及平移

1.命題的定義

定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

要點(diǎn)詮釋：

①命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事

項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

②命題的表達(dá)形式：“如果……，那么…….”，也可寫(xiě)成：“若……,

則…….”

③真命題與假命題：

真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.

假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.

2.定理

定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理證實(shí)

得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

3.證明

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這

個(gè)推理過(guò)程叫做證明.

要點(diǎn)詮釋：

①證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以

是已知條件，學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等.

②判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假

命題，只需列舉一個(gè)反例即可.

4.平移的定義

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)

叫做平移.

要點(diǎn)詮釋：

①圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.

②圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.

5.平移的性質(zhì)

圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平

移不改變線段、角的大小，具體來(lái)說(shuō)：

（1）平移后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；

（2）平移后，對(duì)應(yīng)角相等；

（3）平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；

(4)平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.

要點(diǎn)詮釋：

①“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離.

②要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是

通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的

圖形上本身存在的.

7.平移作圖

平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四

步曲”——定、找、移、連.

⑴定：確定平移的方向和距離；

⑵找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

⑶移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

⑷連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).

習(xí)題專練

習(xí)題專練

一、單選題

1.如圖，在平行線之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)48分

別在直線上，則N1+N2的值為().

A.90°B.85°C.80°D.60°

2.如圖所示，已知直線AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,ZCDE

=150°,則NC的度數(shù)為()

A.150°B.130°C.120°D.100°

3.如圖，AB〃EF〃CD,ZABC=46°,ZCEF=154°,則NBCE等于

().

A.23°B.16°C.20°D.26°

二、填空題

4.直線a〃6.直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)Z、點(diǎn)3,AMLb,

垂足為點(diǎn)若Nl=58。，則N2=,直線a與6之間的距離

A

2

b

B/M

5.如圖，AB//CD,EF與AB、CD分別相較于點(diǎn)E、F,EP±EF,與N

EFD的平分線FP相較于點(diǎn)P,且NBEP=50°,則NEPF=.度?

Zl=55°,Z2=65°,則N3=

三、解答題

7汝口圖，AB//CD,EF分別交AB、CD與M、N,NEMB=50°,MG平

分NBMF,MG交CD于G,求NMGC的度數(shù).

8.已知如圖（1）,CE/7AB,所以N1=NA,Z2=ZB,Z.ZACD=

Z1+Z2=ZA+ZB.這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論，在圖（2）

的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求NA+NB+NC+ND的度

數(shù).

答案點(diǎn)撥

答案點(diǎn)撥

一、單選題

1.如圖，在平行線之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)48分

別在直線上，則N1+N2的值為（）.

A.90°B.85°C.80°D.60°

【答案】A.

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD〃a,則N1=NACD.因a〃b，得CD〃人，

Z2=ZDCB，XZACD+ZDCB=90°，則Nl+N2=90°.

2.如圖所示，已知直線AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,ZCDE

=150°,則NC的度數(shù)為（）

C.120°D.100°

【答案】C；

【解析】解:如圖,

Z3=30°,Zl=Z2=30°,ZC=180°~30°-30°=120°.

3.如圖，AB〃EF〃CD,ZABC=46°，ZCEF=154°，則NBCE等于

).

A.23°B.16°C.20°D.26°

【答案】C；

【解析】解:

,JAB//EF//CD,N4BC=46°,ZCFF=154°,

：.ZBCD=ZABC=^6°,ZFEC+ZECD=180°,

：./ECD=18。。一NFEC=26。,

；.NBCE=NBCD—NECD=46°—26°=20°.

二、填空題

4.直線a〃6.直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)2、點(diǎn)3,AMLb,

垂足為點(diǎn)/，若/1=58。，則N2=,直線a與b之間的距離—

【答案】32°,線段AM的長(zhǎng)；

【解析】因?yàn)閍//6,所以N八BM=N1=58。.又因?yàn)樗訬

2+ZABM=90°,所以N2=90°—58°=32°.

5.如圖，AB〃CD,EF與AB、CD分別相較于點(diǎn)E、F,EP±EF,與N

EFD的平分線FP相較于點(diǎn)P,且NBEP=50°,則NEPF=度.

【答案】70；

【解析】：AB〃CD,得NEFD=180—NFEB；由EP^EF,FP是NEFD

的角平分線,ZEFD=180°-50°-90°=40°,ZEFP=20°,

ZEPF=70°.

6.如圖，直線h〃l2，Nl=55°,N2=65°,則N3=

【答案】600；

【解析】解：如圖所示：???h〃l2,Z2=65°,.*.Z6=65O,VZ1=55°,

AZ1=Z4=55°,在^ABC中，Z6=65°,N4=55°,.*^3=180°-65°

-55°=60°.

三、解答題

7.如圖，AB〃CD,EF分別交AB、CD與M、N,ZEMB=50°,MG平

分NBMF,MG交CD于G,求NMGC的度數(shù).

【答案及解析】

解：VZEMB=50°,ZBMF=180°-50°=130°.

：MG平分NBMF,.，.ZBMG=1ZBMF=65°.

2

VAB//CD,AZMGC=ZBMG=65°.

8.已知如圖(1),CE〃AB,所以N1=NA,Z2=ZB,Z.ZACD=

Z1+Z2=ZA+ZB.這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論，在圖⑵

的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求NA+NB+NC+ND的度

數(shù).

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE〃AB交BC于點(diǎn)E.

/.ZA+Z2=180°,ZB+Z3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又：Z3=Z1+ZC,

ZA+ZB+ZC+Z1+Z2=36O°,

EPZA+ZB+ZC+ZADC=360°.

知識(shí)精講

專題二實(shí)數(shù)

知識(shí)精講

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖

二、平方根和算術(shù)平方根

1.算術(shù)平方根的定義

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即那么這個(gè)正數(shù)X叫做a的算術(shù)

平方根(規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0);。的算術(shù)平方根記作讀

作的算術(shù)平方根”，。叫做被開(kāi)方數(shù).

要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子右有意義時(shí)，。一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即&>0,

a20.

2.平方根的定義

如果x2=%那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做

開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.a(a20)的平方根的符號(hào)表達(dá)

為土冊(cè)(aNO),其中五是a的算術(shù)平方根.

19

3.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

（1）區(qū)別：A.定乂不同；B.結(jié)果不同：土布和G

（2）聯(lián)系：A.平方根包含算術(shù)平方根；B.被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；

（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0.

要點(diǎn)詮釋：

①正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)

平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

②正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出

它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根.

4.平方根的性質(zhì)

aa>0

=|a|=<0a=O（右）=a（。2。）

-aa<0

5.平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)

就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：V62500=250,4625=25,

V625=2.5,V0.0625=0.25.

三、立方根

1.立方根的概念

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.

這就是說(shuō)，如果Y=a,那么x叫做a的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的

運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.

要點(diǎn)詮釋：一個(gè)數(shù)a的立方根，用布表示，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是

根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.

2.立方根的特征

正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

要點(diǎn)詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且

它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根

也互為相反數(shù).

3.立方根的性質(zhì)

yf-a=-y/aV?=a（布）=a

要點(diǎn)詮釋：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的

立方根的問(wèn)題.

4.立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相

應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，A/0.000216=0.06,MO.216=0.6,

^216=6，#216000=60.

5.平方根和立方根的區(qū)別與聯(lián)系

類型

平方根立方根

項(xiàng)目

被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)

符號(hào)表示±4a\[a

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；

互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；

性質(zhì)

零的平方根為零；零的立方根是零；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；

(&)2=>0)(V^)3=a

重要結(jié)論=a

[-a(a<0)N-a—

四、實(shí)數(shù)

1.定義

實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理

數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

①無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不

循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.

②常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：A.含n類.B.看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的

數(shù)，如：1.313113nl….C.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不

22

盡，如恒

3.實(shí)數(shù)的分類

(1)按定義分：

實(shí)數(shù)［有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

奴］無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

(2)按與0的大小關(guān)系分：

［丁./正有理數(shù)

［正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)＜0

石濟(jì)［負(fù)有理數(shù)

負(fù)數(shù)4

II負(fù)無(wú)理數(shù)

要點(diǎn)詮釋：

①所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小

數(shù).其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做

無(wú)理數(shù).

②無(wú)理數(shù)分成三類：

A.開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如君，④等；

B.有特殊意義的數(shù)，如加

C.有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…

(3)凡能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，并且無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)

成分?jǐn)?shù)形式.

(4)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是----對(duì)應(yīng)的.

4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸

上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

5.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)

（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非

負(fù)數(shù)有如下三種形式：

A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)°的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即1/20;

B.任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即

C.任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即（?>0）.

（2）非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：

A.非負(fù)數(shù)有最小值零；

B.有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；

C.幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）數(shù)a的相反數(shù)是“；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

（2）有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)

算的運(yùn)算順序：先乘方、開(kāi)方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從

左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.

7.實(shí)數(shù)的大小的比較

有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.

法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊

的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

法則2.正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比

較，絕對(duì)值大的反而??；

法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，

估算法，平方法.

習(xí)題專練

習(xí)題專練

一、單選題

1.已知4、b是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（）.

A.若則/>尸B.若a>\b\,則

C.若IaI>b,則/口.若/>/,則/

2.下列式子表示算術(shù)平方根的是（）.

②J(—25)(—1)=5③-舟I

⑤±Vo.Ol=±0.1⑥=a(a>0)

A.①②④B.①④⑥C.①⑤⑥D(zhuǎn).①②⑥

3.估計(jì)江匚介于（）

2

A.0.4與0.5之間B.0.5與0.6之間

C.0.6與0.7之間D.0.7與0.8之間

4.已知：儂石=2.868,且-必=28.68,則口=（）

A.2360B.-2360C.23600D.-23600

二、填空題

5.若-2x“與3XV*是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根是—.

6.閱讀下列材料：設(shè)x=0.3=0.333…①，則10x=3.333…②，則由②一

①得：9x=3,即x=L所以0.8=0.333???=1.根據(jù)上述提供的方法把下

33

列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).

0.7=1.3=;

7.若|1995-4+<a-1996=a,貝UG-19952的值等于.

26

三、解答題

8.如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(-君,0),5(-2,1).

-3-2-1Ox

(1)求△OAB的面積和4ACB的面積(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)比較點(diǎn)A所表示的數(shù)與一2.4的大小.

9.把下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：(1)0.6(2)0.23(3)0.107

答案點(diǎn)撥

答案點(diǎn)撥

一、單選題

1.已知4、b是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是().

A.若則/>尸B.若a>\b\,則

C.若IaI>b,則/口.若/>/,則/

【答案】B；

【解析】B答案表明a>仇且⑷>|6|,故/>以

2.下列式子表示算術(shù)平方根的是().

①J(-3『=3②J(-25)(-1)=5③-相=-5

④—V?=5⑤士Jo.01=±0.1⑥-x[a^=a(a?0)

A.①②④B.①④⑥C.①⑤⑥D(zhuǎn).①②⑥

【答案】D；

【解析】算術(shù)平方根的專用記號(hào)是根號(hào)前沒(méi)有“一”或“土”

號(hào)

3.估計(jì)近二1介于()

A.0.4與0.5之間B.0.5與0.6之間

C.0.6與0.7之間D.0.7與0.8之間

【答案】C.

【解析】?.?返=2.235,...泥-1^1.235,...返二七0.617,.?.返二1

22

介于0.6與0.7之間.

4.已矢口：儂石=2.868,且—必=28.68,則。=()

A.2360B.-2360C.23600D.-23600

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【答案】D；

【解析】2.868向右移動(dòng)1位，23.6應(yīng)向右移動(dòng)3位得23600,考慮

到符號(hào)，?=-23600.

二、填空題

5.若-2x…y2與3xV*是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根是—.

【答案】2.

【解析】若-2式82與3x4y2*是同類項(xiàng)，.?平解方程得/"2.