2025年余杭區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項最符合題目要求）

1.2025年春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧海》引發(fā)熱議，其中的臺詞“因為我們都太年輕，不知天高地厚”“若

前方無路，我便踏出一條路.若天地不容，我便扭轉(zhuǎn)這乾坤”鼓舞著每一位心中有夢想的人勇敢逐夢.截至

2025年2月12日，電影《哪吒之魔童鬧?！防塾嬈狈客黄?5億元.數(shù)據(jù)95億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.5xl08B.0.95xlO10C.9.5xlO10D.9.5xlO9

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1<|a|<10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小

數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，w是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即

可.

【詳解】解：95億=9500000000=9.5x109.

故選：D.

2.用5個相同的小立方體搭成以下幾何體，其中左視圖與其他3個不同的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了視圖，明確左視圖是從左面看到的平面圖形，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、C、D的左視圖如圖所示：

士

B的左視圖如圖所示:

只有B的左視圖與其他3個不同；

故選B.

3.如圖，己知直線《〃心Zl=55°,Z2=100%則/4為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，

首先根據(jù)6得到NABC=N1=55。，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???、〃4

ZABC=ZY=55°

：.ZA=Z2-ZABC=100°-55°=45°

故選：A.

4.現(xiàn)有5張卡片，分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5.若從中隨機抽取1張卡片，則該卡片上的數(shù)字“恰好是奇

數(shù)”的概率為（）

1234

A.-B.一C.-D.一

5555

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，由此

計算即可得解.

【詳解】解：數(shù)字1,2,3,4,5這5個數(shù)中“恰好是奇數(shù)”的數(shù)是1,3,5,

3

從中隨機抽取1張卡片，則該卡片上的數(shù)字“恰好是奇數(shù)”的概率為《，

故選：C.

5.已知2x<3y,那么下列不等式成立的是（）

A.2x+l<3yB.2x<3y-1C.2x+l<3y-lD.2x-l<3y+1

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.本題主要利用若c<d,

則，+c<8+”，依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中，由2x<3y,1>0,則2x+l<3y不一定成立，故選項A錯誤，不符合題意；

B中，由2x<3y,0>-1,則2x<3y—1不一定成立，故選項B錯誤，不符合題意；

C中，由2x<3y,1>-1,則2x+l<3y—1不一定成立，故選項C錯誤，不符合題意；

D中，由2x<3y,-1<1,則2x-l<3y+l成立，故選項D正確，符合題意；

故選：D.

6.數(shù)學(xué)老師在處理一組成績數(shù)據(jù)“97,98,100,97,口”時，其中一個數(shù)據(jù)印刷不清楚，已知這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)和去掉“口”后的4個數(shù)據(jù)的眾數(shù)相等，則“口”里的數(shù)據(jù)不可能是（）

A.98B.97C.96D.95

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，先根據(jù)眾數(shù)的定義確定眾數(shù)，然后得出中位數(shù)為97,再進(jìn)

一步解答即可.

【詳解】解：97,98,100,97的眾數(shù)為97,

”97,98,100,97,口”的中位數(shù)為97,

由條件可知第2個97為原數(shù)據(jù)的第三個數(shù)，

/.<97,

.**口不可能是98,

故選：A.

7.如圖，在VABC中，BA=BC,以AB為直徑的。。與3C,AC交于點。，E，連結(jié)BE,DE.若

NCED=45。，AB=8,則陰影部分的面積為（）

【解析】

【分析】本題考查了扇形的面積、圓周角定理、中位線定理，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計算面積是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到=90°,點E是AC的中點，從而得出是4ABe的中位

線，于是OEBC,陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形AOD的面積，進(jìn)而求解.

【詳解】連接0￡、OD,如圖：

為（。的直徑，

/.ZBEC=90°,

；BA=BC,

AE=CE,

即點E是AC的中點，

:點。是AB的中點，

???OE是，A3C的中位線,

OEAB,

??BOD~uBED，

?"S陰影=S扇形B。。＞

1/ZBEC=9Q°,

：.ZAEB=90°,

1/ZCED=45°,

AZABD=45°,

ZAOD=9Q°,

ZBOD=9Q°,

90萬x42

故選：C.

8.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個小的四邊形都是邊長相等的正方形，A,B,C,O均在格點上，AC與BD

相交于點P，貝廿an/APB的值為（）

;-yD

V-Z.----

2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)網(wǎng)格特點構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

過點B作3G”。，交AC于點G,取格點乩得到ABW-AFC,從而叫=任，即可求得

FCAF

BG=-.由PCDsPGB得到——=——=—，根據(jù)=2百，得到PB=—逐,

2PBBG35

1

ADCDP

PD=-V5.過點尸作尸尸于點G,則DPG^_DBF,得到一=—=—,求得

5BFDFDB

PG=-,DG=~.過點C作CHLDP于點X,根據(jù)△口?的面積求得因此在

555

及△CPG中，根據(jù)勾股定理求得尸。=1,在RtATPH中，求得PH=25,根據(jù)正切的定義即可求

【詳解】解：過點8作BG"。，交AC于點G,取格點凡

.BGAB

"FCAF'

'''AB=2，AF=4,CF=3,

3

BG=-.

2

；CD//BG,

PC*PGB,

PDCD_1_2

AP5J-3-

2

設(shè)PD=2x,PB=3x,

7PD+PB=BD=>/22+42=245>

2

2x+3x=2亞>解得％=g6，

/.PB=-45,PD=-y[5,

55

過點尸作尸G，。尸于點G,則PG〃3F,

一DPGsDBF,

條器啜，即0型-心

2-4一26

PG=-DG=-

55

,,s=-CDPG=-xlx-=-.

DCP2255

過點C作CHLDP于點H,

AS=-DPCH,即

-CcDnPp2525

'CH當(dāng)

Q3

CG=DG—DC=——1=—,

55

.?.在RtZXCPG中,

???在RtZiCP”中,

A/5

tanZCPH=^-=-^=-,

PH2752

5

VZAPB=/CPH,

tanAAPB=tan/CPH=—.

2

故選：B

9.若點A（s—1,%）,B（s+1,%）在二次函數(shù)y=a（x—『）（％—f+1）（awO,f為常數(shù)）的圖象上，則下

列判斷正確的是（）

A.當(dāng)。<0時，若％<0,則乂<。B.當(dāng)。>0時，若為〉0,貝1」％<0

C.當(dāng)a<0時，若M〉0,則為>0D.當(dāng)。>0時，若M<0,則%>0

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定

%=。〃（〃+1）,%="（"+2）5+3）,再討論各因式的符號判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解

答本題.

【詳解】解：：點A（s—1,%）,5（s+l,%）在二次函數(shù)y=a（xT）（x—r+l）（awO/為常數(shù)）的圖象

上，

%—a(s—1一/)(s—]一/+1)=a(s—t—])(s—t)

%=a(s+1—%)(s+1—1+1)—a(s—t+l)(s—t+2)

設(shè)sT—1=〃，則M=〃〃(〃+l),%=〃(〃+2)(〃+3),

當(dāng)a<0時，若弘<0,則以"+1)>0,此時無法確定5+2)。?+3)的符號，故％<。不一定成立，選項

A判斷錯誤，

當(dāng)a>0時，若%〉0,則“(〃+1)>0,此時無法確定5+2)。?+3)的符號，故％<。不一定成立，選項

B判斷錯誤，

當(dāng)a<0時，若%>0,貝hz<0,(n+l)>0,此時(“+2)5+3)>0,故為<0,選項C判斷錯誤，

當(dāng)a>0時，若%<0,則九<0,(n+1)>0,it匕時(“+2)("+3)>0,故%>0,選項D判斷正確，

故選：D.

10.如圖，在VA3C中，AB=AC=10,BC=12,點。為邊AC上一動點，將△BCD沿3D折疊得

到，BED，助與AC交于點尸，則跖的最大值為()

【答案】A

【解析】

【分析】過點A作AN_L3C于點N,過點8作于點利用等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理,

垂線段最短解答即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點4作出，5。于點N,過點3作5河，4。于點

VAB=AC=10,BC=12,

2

AN=ylAB--BN2=8-

：△BCD沿6。折疊得到BED，

：.BE=BC=12,

：■EF=BE-BF=12-BF，

，當(dāng)陟最小時，Eb取得最大值，

根據(jù)垂線段最短，

；?■=瀏/時，取得最大值，

AEF=12-9.6=2.4,

故選：A.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.-2025的絕對值是.

【答案】2025

【解析】

【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)作答即可.

【詳解］|-2025|=2025

故答案為：2025.

12.在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.

試驗種子數(shù)（粒）10002000300040005000

發(fā)芽頻數(shù)〃8531696255333964250

YI

發(fā)芽頻率一0.8530.8480.8510.8490.850

m

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該麥種的發(fā)芽概率約為.（精確到0.01）

【答案】0.85

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是能夠了解大量重復(fù)試驗頻率穩(wěn)定到哪個常數(shù)附近，

就可以用這個常數(shù)來估計概率.觀察大量重復(fù)試驗頻率穩(wěn)定到哪個常數(shù)附近，就可以用這個常數(shù)來估計發(fā)

芽概率.

詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：隨著大量重復(fù)試驗，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.85附近，

所以估計該麥種的發(fā)芽概率為0.85,

故答案為:0.85.

a—2b=3

13.已知二元一次方程組《，,則2a—6的值為______

a+b=-l

【答案】-4

【解析】

【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程組的兩個方程相加即可得到結(jié)果.

%-2b=3①

【詳解】解:

。+匕=-7②

①+②，得：2a—5=4

故答案為：-4.

14.如圖，已知AB〃CD〃石尸，AD;DF=3:4,5E=28,那么CE的長為

【答案】16

【解析】

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系即可求得答案.

【詳解】解：???AB〃CD〃￡F,

：.AD:DF=BC:CE=3:4,

又"^=8,BC=BE-CE,

.28-CE_3

CE~4

CE=16,

故答案為：16.

15.如圖，VA3C內(nèi)接于《O,若N3=n5°,則NOC4的度數(shù)為

【答案】25°##25度

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，熟練掌

握知識點是解題的關(guān)鍵.在。上的優(yōu)弧AC上任取一點E，連接AE，CE,0A,利用圓內(nèi)接四邊形

性質(zhì)得出/E,利用圓周角定理得出/AOC,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，在C。上的優(yōu)弧AC上任取一點E，連接AE,CE,0A,

'：ZB=U5°,

：.ZE=180°-ZB=65%

ZAOC=2ZE=130°,

?：OA=OC,

：.ZOCA=—(180。-NAOC)=25。,

2'7

故答案為：25。.

16.如圖，在矩形ABC。中，CD=8,E是AB邊上的一點，AD=2AE,以E為圓心，DE為半徑的圓弧

BE

交CD于點G,交BC于點、F.若G是。尸的中點，則——的值為.

AR

【答案】—

2

【解析】

【分析】連接。G,過點E作于點H,先證明NGDF=NGFD=NDEH=ZADE,進(jìn)而得

AnAE

AADEs^CDF,則一=—,再根據(jù)4>=2AE,CD=8,得CE=4,設(shè)AE=x,則

CDCG

AD=2x,BF=BC-CF=2x-A,BE=AB-AE=8-x,在RtADE中，由勾股定理得：

ED-=AD2+AE-=5x2，在RtZXEBF中，由勾股定理得：EF2=BE2+BF2%）2+（2%-4）2,

由此解得x=2.5,則防=1,BE=5.5,據(jù)此即可得出的值.

【詳解】解：連接。G,過點E作EHLCD于點H,如圖所示：

?.?四邊形ABCD為矩形，CD=8,

：.ZA=ZB=ZC=ZAZ)C=90°,AB=CD=8,AD=BC,

：.ADLCD,

：.ADEH,

???ZDEH=ZADE，

G是DF的中點，

???DG=FG，

:?GD=GF,NDEG=NGEF,

：.ZGDF=ZGFD=-ZDEG,

2

,:ED=EF=EG,EiGD,

：.ZDEH=-ZDEG,

2

ZGDF=NGFD=ZDEH=ZADE,

又???ZA=NC=90°,

'Z\ADE^Z\CDF,

.AD_AE

??而一節(jié)‘

'：AD=2AE,CD=8,

.2AEAE

??一,

8CF

：.CF=4,

設(shè)AE=x,

：.AD=2x,BF=BC-CF=2x-4,BE=AB-AE=8-x,

在Rt,ADE中，由勾股定理得：ED2=AD1+AE2=5x2;

在Rt△河中,由勾股定理得：EF-=BE2+BF~=（8-%）2+（2%-4）2,

?/ED=EF，

：.5無2=（8-無丁+（2尤—4?

解得：x=2.5,

ABF=2x-4=l,BE=8-x=5.5,

.BE5.511

,?而一7-5'

【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，矩形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，

理解圓周角定理，矩形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用勾

股定理構(gòu)造方程是解決問題的關(guān)鍵

三、解答題（本題有8小題，共72分）解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.

17.因式分解、計算：

（1）4x2-y2；

（2）^/18-4sin450.

【答案】（1）（2x+y）（2x-y）

（2）V2

【解析】

【分析】本題主要考查因式分解和實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）原式直接運用平方差公式分解即可；

（2）原式先化簡二次根式和代入特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

解：4x2-y2

=（2x）2一，

=（2x+y）（2x-y）-,

【小問2詳解】

解：V18-4sin45°

=3V2-4x—

2

=372-272

="\/2?

18.為了解九年級學(xué)生的體能狀況，體育老師隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，并將測試成績分為“優(yōu)秀,

良好，合格，待合格”四個等級.請根據(jù)下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:

九年級學(xué)生體能測試成績條形統(tǒng)計圖九年級學(xué)生體能測試成績扇形統(tǒng)計圖

?人數(shù)

40-36

32-

4

O優(yōu)秀良好合格待合格

(1)請補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)圓心角的度數(shù).

(2)若從“待合格”的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，作為重點幫扶對象，請用畫樹狀圖或列

表法，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率.

【答案】(1)補全條形統(tǒng)計圖見解析，72。

⑵-

6

【解析】

【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取所需信息是

解題關(guān)鍵.

(1)由扇形統(tǒng)計圖可知“待合格”與“優(yōu)秀”占總體的一半，條形統(tǒng)計圖可知“待合格”人數(shù)為4，“優(yōu)

秀”人數(shù)為36,求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出“良好”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，再利用百分比計算

“合格”部分所對應(yīng)圓心角的度數(shù)即可；

(2)先畫出樹狀圖確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及兩人恰好都是女生的情況數(shù)，再運用概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：???扇形統(tǒng)計圖可知“待合格”與“優(yōu)秀”占總體的一半，條形統(tǒng)計圖可知“待合格”人數(shù)為4,“優(yōu)

秀”人數(shù)為36,

...被調(diào)查總?cè)藬?shù)為（4+36）x2=80（人），

“良好”的人數(shù)為80—36—16—4=24（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

九年級學(xué)生體能測試成績條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖中“合格”部分所對應(yīng)圓心角度數(shù)為一義360。=72。；

80

【小問2詳解】

解：畫出樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果數(shù)為2.

21

所以抽取的兩人恰好都是女生的概率為—=—.

126

19.如圖，在。。上有A,B,C三點，ZA=70°,不使用圓規(guī)，只用無刻度的直尺作出符合下列要求的

角，保留作圖痕跡.

（1）請在圖中作一個110°的圓周角，記為N1.

（2）請在圖中作一個40°的圓心角，記為N2.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【解析】

【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，正確把握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

(1)在劣弧上任取一點E，連接比，CE,則NA+NE=180°，則NE=110°,故/￡即為所求；

(2)延長30交于點由圓周角定理得/BOC=2NA=140°,則NR9C=180°—NBOC=40°,

故NFOC即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖，在劣弧上任取一點E，連接3E，CE,

N1即為所求作;

A

解：延長3。交C。于點尸，

N2即為所求作.

20.如圖，在VA3C中，AO13C于點。，E為AC上一點，連結(jié)BE交AO于點兄且5F=AC,

DF=DC.

(1)求證：AD^BD.

(2)若AD=12,BF=13,求AF的長.

【答案】(1)見解析(2)7

【解析】

【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

(1)根據(jù)ADLBC,得出/5DA=/AZ)C=90°,再根據(jù)SAS證明，即可推出結(jié)

論；

(2)根據(jù).跳7注ACD,得出AC=5尸=13,由/ADC=90°,利用勾股定理即可求出CD=5,

進(jìn)而得到。尸=5,由A/=AD—D/即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

證明：?.?/!￡)

：.^BDA=^ADC=9Q°,

?：BF=AC,DF=DC,

.BFgACD(HL),

:?BD=AD.

【小問2詳解】

解：：BFD^ACD,AD=12,BF=13,

：.AC=BF=13,

?：^ADC=9Q°,

CD=ylAC2-AD2=5-

：.DF=CD=5,

：.AF=AD-DF=7.

21.已知一次函數(shù)y=履+》(k,b為常數(shù)，且左＞0)的圖象經(jīng)過點(-1,-2).

(I)若2左一3=3,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限，且S=L-2人，求S的取值范圍.

【答案】(1)y=x-l

⑵2＜S＜4

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確

求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)一次函數(shù)丁=丘+萬(左方為常數(shù)，且左＞0)的圖象經(jīng)過點(-L-2),得到一2=-左+6,再結(jié)合2左—〃=3,

解二元一次方程組求解即可；

(2)根據(jù)—2=—左+6,即左=3+2,進(jìn)而得到S=k—26=5+2—26=2—人，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)

過第四象限，可得到》＜0,由不等式的性質(zhì)即可解答.

【小問1詳解】

解：?.?一次函數(shù)丁=丘+小(k,b為常數(shù)，且左＞0)的圖象經(jīng)過點(-1,-2),

將點(-1,-2)代入一次函數(shù)解析式得：-2=-k+b,

-2=-k+b

聯(lián)立得:<2k-b=3

k=1

解得：<

b=-l

.,.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x-i；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意：—2=—k+b,即左=3+2,

S=左一2Z?=Z?+2—26=2—

b=2—S,

Vk>0,

：.b+2>Q,即b>—2；

?.?一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第四象限，且左>o,則》<0,

—2<b<。,

：.-2<2-S<0

：.2<S<4.

22.如圖，在菱形ABCD中，點E在邊上，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于點尸，連結(jié)AC交

于點P,連結(jié)的.

（1）求證：PB2=PEPF-

（2）若AD=6,PB=2PE,求加'的長.

【答案】（1）證明見解析

（2）6

【解析】

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形

的判定與方法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用菱形的性質(zhì)得A3=CD=CB=AZ）,ZDCP=ZBCP,AD//BC,CD//AB,證明

DCPqBCP,得NCDP=NCBP,再證明NCBP=N尸，證明△RPES/\”R,即可證明；

PBBEPE1

(2)由△BPE—AFPB，結(jié)合PB=2PE,得——=——=——=—,得BF=2BE,由

PFBFPB2

BFAF

得，BEFS.ADF，可得族=茄=2,得AP=2AD,即可計算.

【小問1詳解】

證明：?..四邊形ABCD是菱形，

：.AB=CD=CB=AD,ZDCP=ZBCP,AD//BC,CD//AB,

在.DCP與，BCP中,

CD=CB

<ZDCP=ZBCP,

CP=CP

:…DCP^BCP(SAS),

：./CDP=/CBP,

?：CD//AB,

：.NCDP=NF,

：.ZCBP=ZF,

又,：/BPE=ZFPB，

:.ABPE^AFPB，

.PBPE

"~PF^PB'

：.PB?=PEPF；

小問2詳解】

解：,；ABPEsAFPB，

.PBBEPE

"PF~BF~PBJ

,/PB=2PE,

.PBBEPE_1

"PF~BF~PB~2'

；?BF=2BE，

?：AD//BC,

.BEFsADF，

.BEBF

,?AD-AF'

.BFAF

??一—2,

BEAD

.".AF=2AD，

AB=AD=6,

AF=2AD=12,

：.BF=AF-AB=6.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=必+2加%—加+2(加是常數(shù)).

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,3),求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；

(2)若點A(—1,%),5(—m+2,%)在該函數(shù)圖象上，且X＜為，求小的取值范圍；

(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(—1,0，(Lq)，求證：W＜12.

【答案】(1)(1,2)

(2)加＜1或1(根＜3

(3)見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點、二次函數(shù)的增減性，

熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出二次函數(shù)解析式，由配方法可求出頂點坐標(biāo)；

(2)分兩種情況，當(dāng)—1＜一加＜—加+2和—加＜一1＜—加+2時，根據(jù)增減性分析，解不等式(組)即可得

解；

(3)將已知兩點代入求出p=3ni+3,q=-m+3,再用機表示出夕4,配方，即可得證.

【小問1詳解】

解：二次函數(shù)y=必+2如一冽+2經(jīng)過點(0,3),

3=-JTI+2.

解得=一1.

y=—2x+3=(無-1)+2.

函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,2)；

【小問2詳解】

解：：y=必+2加%—根+2的圖象經(jīng)過點A(-1,%),B(-m+2,y2).

二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=%則點5(-2,%)在對稱軸右側(cè),

X＜為，

???存在如下情況：

①當(dāng)一1＜—加＜一加+2時，解得m＜1；

②當(dāng)一根＜一1＜一加+2時，解得1＜加＜3；

綜上，加的取值范圍為：m＜1或1＜加＜3；

【小問3詳解】

證明：函數(shù)y=f-2如+根+2的圖象經(jīng)過點(一1,P)，(Lq),

，p=1+2m+m+2=3m+3,q=1—2m+m+2=—m+3.

pq=(3m+3)(—m+3)=—3m2+6m+9=—3(m—1)"+12.

/.pq＜\2.

24.如圖，AB是。。的直徑，弦AC=Q4,點D在BC上，點E是C￡＞中點，連接AD分別交OC,OE

于點F,G.

(1)請直接寫出NACO與NOED的度數(shù)；

(2)若A3〃CD,求”：/G:GD的值；

(3)若CE=2OE,求ODG與AFC的面積比.

【答案】(1)60°；90°

(2)3:1:2

(3)4:13

【解析】

【分析】(1)先證明，Q4C為等邊三角形，則NACO=60°,再根據(jù)垂徑定理推論得到OE_L8,可得

ZOED的度數(shù)；

(2)作FT〃CD交OE于點T,證明OCD是等邊三角形，得CD=OC,^AF=—OC=—CD,

22

證明e7=!。后=工。石，再證明FTG。DEG,得EG:GD=1:2從而可得結(jié)論；

22

(3)過點C作CMLAD于點過點尸作于點人由CF=3OE,不妨設(shè)OF=k,則CF=3左,

則AC=AO=OC=4左，那么。"=』左，F(xiàn)H=—k，AH=-k,在RtAAFH中，由勾股定理得

222

AF=yf^k，由△ACFS2^OGF,求得OG=S叵左，而在RtCMD中CM，CD=DE,運用三

13