試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2014年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一個(gè)長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個(gè)長方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm34．下面幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，這個(gè)幾何體從左面看到的圖形是(

)A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小6．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，平分，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，若，，則△的面積為（

）A．4 B． C．2 D．8．用配方法解方程4x2-x-9=0時(shí)，配方后的方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，已知直線過點(diǎn)，點(diǎn)，若拋物線（a為常數(shù)，）與線段有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）

A． B． C．或 D．或10．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)I，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．過點(diǎn)I作于D，若，，，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)°時(shí)，；其中正確的是（

）

A． B． C． D．11．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)M和N，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若，則點(diǎn)D到的距離為；②；③點(diǎn)D在的中垂線上；④若，則．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，直線與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題13．因式分解：.14．如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，該圖中與△ABC全等的不同格點(diǎn)三角形共有個(gè)(△ABC除外)．15．中考體育考試共分三大類，考生可以自行選擇每一大類的一個(gè)項(xiàng)目．耐力類測(cè)試項(xiàng)目包括：米跑步（男生）、米跑步（女生）、游泳（米）．若選擇每個(gè)項(xiàng)目的機(jī)會(huì)均等，那么一名男生、一名女生同時(shí)選擇游泳項(xiàng)目的概率為．16．已知關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解為x1＝﹣1，x2＝3，則方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解為．17．觀察下列等式：，，，…探索以上等式的規(guī)律，寫出第5個(gè)等式為，第n個(gè)等式為．18．一個(gè)邊長為3cm的正它有一個(gè)外接圓⊙O，我們記為第1個(gè)圓，它的內(nèi)切圓記為第2個(gè)圓；在第2個(gè)圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正△的內(nèi)切圓，記為第3個(gè)圓；在第3個(gè)圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正△的內(nèi)切圓，記為第4個(gè)圓，…，如此作下去，那么第2022個(gè)圓的半徑是cm三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．為了解落實(shí)國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，某校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：），按勞動(dòng)時(shí)間分為四組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD=2AB，連接BD，BD=2．求△ABC的面積．22．閱讀與思考下面是小明在數(shù)學(xué)筆記本上記錄的父親工廠里實(shí)際出現(xiàn)過的一個(gè)問題，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并幫助小明解答小明父親給的以下任務(wù)：小明父親的工廠里加工一款紀(jì)念品，每件成本為元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，售價(jià)不得低于成本價(jià)且利潤率不高于，銷售一段時(shí)間后市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元/件）……每天銷售數(shù)量y（件）……（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？（3）若每天銷售所得利潤為元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？任務(wù)一：要解決小明父親提出的問題，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是________；A．公理化思想

B．統(tǒng)計(jì)思想

C．函數(shù)思想

D．分類思想任務(wù)二：請(qǐng)幫助小明解決相關(guān)的3個(gè)問題．23．如圖，是的直徑，是弦，，于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．24．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖1所示，等邊三角形內(nèi)接于圓，點(diǎn)是劣弧上任意一點(diǎn)（不與重合），連接、、，求證：．【初步探索】小明同學(xué)思考如下：將與點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得、、三點(diǎn)在同一直線上，進(jìn)而可以證明為等邊三角形，根據(jù)提示，解答下列問題：（1）根據(jù)小明的思路，請(qǐng)你完成證明．（2）若圓的半徑為8，則的最大值為________．【類比遷移】如圖2所示，等腰內(nèi)接于圓，，點(diǎn)是弧上任一點(diǎn)（不與、重合），連接、、，若圓的半徑為8，試求周長的最大值．【拓展延伸】如圖3所示，等腰，點(diǎn)、在圓上，，圓的半徑為8，連接，則的最小值為_________（直接寫答案）．答案第=page66頁，共=sectionpages2424頁答案第=page55頁，共=sectionpages2424頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDCBDBBDDD題號(hào)1112答案DA1．C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較；根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，可得答案．【詳解】解：∵，∴比小的數(shù)是，故選：C．2．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．C【分析】用長方體的高表示出長方體的長與寬，等量關(guān)系為：長方體的體積=長×寬×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個(gè)長方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計(jì)算，得到長方體的體積的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左側(cè)一個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．5．D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，概率，中位數(shù)，方差的意義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈，”是隨機(jī)事件，故原題說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，說法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，概率，中位數(shù)，方差，熟練掌握隨機(jī)事件，概率，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)比較大小，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知：，，，再根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法法則進(jìn)行判斷．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，則，，，故選：B．7．B【分析】延長交于，過作于，由角平分線定義得到，由垂直的定義得到，由此，由等腰三角形的性質(zhì)推出，得到△的面積，由勾股定理求出，得到，求出，由三角形面積公式得到，求出，求出△的面積，于是得到△的面積．【詳解】解：延長交于，過作于，平分，，，，，，，，△的面積，，，，，，，△的面積，，，△的面積，△的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線定義，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出，得到△的面積，由三角形的面積公式求出的長．8．D【分析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：4x2-x=9，x2-x=，x2-x+=+所以（x-）2=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】先令，根據(jù)有兩個(gè)交點(diǎn)求出a的取值范圍，再分和兩種情況討論．【詳解】解：令，整理得：，由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，如圖所示，

此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線得：，解得：，故；當(dāng)時(shí)，如圖所示，

此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線得：，解得：，故，∴，綜上所述：或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，涉及到函數(shù)的圖像和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，由角平分線的性質(zhì)得，，所以，則平分，所以，可判斷①正確；由，，由三角形內(nèi)角和定理可判斷②錯(cuò)誤；由，，，，得，則，可判斷③錯(cuò)誤；在上截取，連接，當(dāng)時(shí)，可證明，則，可證明，則，所以，再證明，得，則，可判斷④正確；當(dāng)時(shí)，則四邊形是正方形，所以，可證明，得，再證明，得，可證明，可判斷⑤正確，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，

平分交于點(diǎn)E，，平分交于點(diǎn)F，于點(diǎn)D，，，∴點(diǎn)I在的平分線上，平分，，故①正確；，，，，，故②錯(cuò)誤；，，，，，，故③錯(cuò)誤；如圖，在上截取，

，，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，故④正確；如圖，

，作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，在和中，，，在和中，，，，，故⑤正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】①根據(jù)題意可知為的角平分線，D到的距離和相等也是；②過D作于E，在中，所以；③，為等腰三角形，可得到結(jié)論；④可證，得到對(duì)應(yīng)結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，是的平分，故①正確．②如圖，過D作于E，

在中，，∴，又∵是角平分線，∴，∴，故②正確；③∵，∴．∴點(diǎn)D在的中垂線上．故③正確．④∵如圖，在和中，，，在等腰三角形中，為中垂線，∴，∴，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是作圖﹣基本作圖，角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵．12．A【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形解答即可．【詳解】解：∵直線與函數(shù)交于點(diǎn)Ａ，∴，解得，，∴，∵直線與軸交于點(diǎn)Ｂ，令，得，∴，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)Ｅ，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴,∵,∴,∴，∴，∴,故選：A．13．（x+2）（x-6）.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】（x-2）2-16=（x-2+4）（x-2-4）=（x+2）（x-6）．故答案為（x+2）（x-6）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14．15.【分析】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等．認(rèn)真觀察圖形可得答案．【詳解】解：∵如圖，每兩個(gè)相鄰的小正方形組成的長方形里，都可以做4個(gè)與△ABC全等的格點(diǎn)三角形，∴圖中共可以作出16個(gè)像△ABC這樣的格點(diǎn)三角形，∴除去△ABC以外共有15個(gè)與△ABC全等的格點(diǎn)三角形，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于認(rèn)真閱讀題目，理解題意，正確的畫出圖形進(jìn)行分析．15．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一名男生、一名女生同時(shí)選擇游泳項(xiàng)目的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：將1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）分別用A、B、C；畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，一名男生、一名女生同時(shí)選擇游泳項(xiàng)目的有1種情況，∴一名男生、一名女生同時(shí)選擇游泳項(xiàng)目的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．x1＝0，x2＝4【分析】利用關(guān)于的一元二次方程的解為，從而得到或，然后解兩個(gè)一次方程即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的解為，∴方程的解為或，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是正確找出兩個(gè)方程解的關(guān)系．17．【分析】根據(jù)前3個(gè)等式的特點(diǎn)歸納出該組等式的規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：∵第1個(gè)等式，即，第2個(gè)等式，即，第3個(gè)等式，即，…，第5個(gè)等式，即，第n個(gè)等式，故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)運(yùn)算算式規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能通過觀察、猜想、歸納出該組等式的規(guī)律．18．【分析】由正三角形的性質(zhì)求得：下一個(gè)正三角形的邊長是上一個(gè)正三角形邊長的一半；從而可以求出第2022個(gè)正三角形的邊長；再由正三角形外接圓與邊長的關(guān)系，計(jì)算解答；【詳解】解：如圖，設(shè)第二個(gè)三角形為DEF，正三角形ABC中心為O，連接OB，OF，∵正三角形的中心與內(nèi)切圓的圓心重合，∴點(diǎn)D、E、F為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，由三角形的中位線可得：DE=DF=EF=BC，同理可得：下一個(gè)正三角形的邊長是上一個(gè)正三角形邊長的一半；∴第2022個(gè)正三角形的邊長為：3×cm，由圖可得cos∠OBF==cos30°=，OB=BF=BC，∴第2022個(gè)正三角形的外接圓半徑為：×3×=cm，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)；結(jié)合圖形找到正三角形的邊長規(guī)律是解題關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用乘法公式，整式的除法運(yùn)算法則，整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算分式的除法，最后根據(jù)分式的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．(1)100(2)見解析(3)600人【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義．（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中D組的數(shù)據(jù)，可以求得本次抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，得出C組及D組的人數(shù)，即可計(jì)算出該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取（人），∴這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（2）B組的學(xué)生有：（人），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）解：（人）．∴估計(jì)該校平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)大約有600人．21．解：過點(diǎn)B作BE⊥AC交CD于E，過點(diǎn)A作AF⊥CB于F∵CD∥AB，AB=AC，∴四邊形ABEC是菱形1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120°∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60°∵CD=2AB，BD=2∴△ABC是等邊三角形，AB="2"2分在△ABF中，∠AFB=90°,∠ABC=30°，AB="2"∴BF=，AF="1"3分∴BC=24分∴△ABC的面積為5分【詳解】略22．任務(wù)一：C；任務(wù)二：（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是元；（3）若每天銷售所得利潤為元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為元【分析】任務(wù)一：根據(jù)（1）的問題“y與x的函數(shù)關(guān)系式”，以及后面的最大利潤問題，得知要解決小明父親提出的問題，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想，即可作答；任務(wù)二：（1）根據(jù)“y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系”，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)每天獲利w元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)題意得把代入利潤函數(shù)中，解方程即可得到答案；【詳解】解：任務(wù)一：由題意可得，主要運(yùn)用函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，故選：C；任務(wù)二：（1）設(shè)，將，代入得，，解得：，∴，∵售價(jià)不得低于成本價(jià)且利潤率不高于，∴，解得：，∴；（2）設(shè)利潤為w，由題意可得，∵，，∴隨增大而增大，∴當(dāng)時(shí)最大，∴，∴當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是元；（3）當(dāng)時(shí)，，解得：，（不符合題意舍去），∴若每天銷售所得利潤為元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為元；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．23．(1)見解析(2)5【分析】本題主要考查圓周角定理，勾股定理以及平行線的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．（1）連接，，證明即可；（2）在中求，設(shè)，則，在中求x即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴在中，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴，∴．24．(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，【分析】（1）由拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，設(shè)直線BC為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得直線BC為y＝﹣x+3，設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函數(shù)性質(zhì)可得線段DM的最大值；（3）設(shè)P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三種情況：①PC為斜邊時(shí)，②PB為斜邊時(shí)，③BC為斜邊時(shí)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，拋物線解析式為；（2）