試卷第=page66頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年山東省威海市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則，x，，，這四個數(shù)中（

）A．最大，最小 B．x最大，最小C．最大，最小 D．x最大，最小2．下列歐洲足球俱樂部標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，一個亭子的地基是半徑為的正六邊形，則該正六邊形地基的面積是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．一個不透明的口袋中有個除標號外其余均相同的小球，分別標有數(shù)字，，，，充分混合后隨機摸出一個小球記下標號，放回后混合隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和等于的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖是一個立方體的平面展開圖，每個小正方形的邊長均為1，則在立方體上，點A，B的距離為（

）

A．2 B． C． D．18．如圖，在中，為斜邊的中點，，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片折疊，使點與點重合，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，P為正方形內(nèi)一點，，將繞著D點按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題11．在數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離為．12．如圖，直線，將直角三角板按如圖方式放置，直角頂點在上，若，則．13．根據(jù)下圖給出的信息，求每件T恤衫和每瓶礦泉水的價格．設(shè)T恤衫和每瓶礦泉水的價格分別為x元和y元，列方程組得．14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=54°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是°．15．如圖1，中，，是邊上的動點．設(shè)、兩點之間的距離為，、兩點之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則線段的長為．16．如圖，射線與函數(shù)圖象相交于點，以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與相交于點；再分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點，作射線，交函數(shù)圖象于點，連接，則的面積是．三、解答題17．閱讀材料：材料：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，求的值．解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，∴，，則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，完成下列問題：(1)已知一元二次方程的兩個根為、，則___________，___________；(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩根分別為，求的值；(3)思維拓展：已知實數(shù)滿足，，且，求的值．18．小李午休時從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書店去買書，他先步行800米后，換騎公共自行車（自行車投放點固定）到達書店，全程用時15分鐘．已知小李騎自行車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）．（1）分別求小李步行和騎自行車的平均速度；（2）買完書后，小李原路返回，采取先騎公共自行車后步行．此時離上班時間只剩10分鐘，為按時上班，他的騎行速度提升到原來的1.5倍．問：小李按原來的步行速度能按時到單位嗎？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米/分）？19．如圖1，是某校操場上邊的監(jiān)控攝像頭，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，四邊形ABCD為機罩，，，，機頭部分為EFBG，點G在CB的延長線上，已知，，cm，cm，cm，cm．(1)求監(jiān)控攝像頭的總長GC；(2)若GC與水平地面所成的角為15°，且點G到地面的距離為400cm，求點D到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.1cm）20．人口老齡化是全世界熱點問題．為了讓學生感受到人口老齡化所帶來的一系列社會問題，從而滲透尊老、敬老教育，達州市渠縣某中學組織該校初一年級學生開展了一項綜合實踐活動．該校初一年級的全體學生分別深入社區(qū)的五個小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為1位老人/戶，B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老人/戶，F(xiàn)組為6位老人/戶．請根據(jù)上述統(tǒng)計圖完成下列問題：(1)這次共調(diào)查了______戶家庭；(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若渠縣約有100萬戶家庭，請你估計其中每戶4位老人的家庭有多少戶？21．如圖，點C為外接圓上的一動點（點C不在弧上，且不與點B，D重合），(1)求證：是該外接圓的直徑；(2)連接，試探究三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若關(guān)于直線的對稱圖形為，連接，直接寫出，，三者之間滿足的等量關(guān)系．22．大澤山葡萄是大家非常喜歡的一種水果，膠東半島的山坡土壤為大澤山葡萄的生長提供了良好的環(huán)境．如圖1，在山坡上安裝一個豎直噴水管向兩側(cè)噴水，澆灌葡萄園，噴出的水流呈拋物線狀，且兩側(cè)水流關(guān)于噴水管所在的直線成軸對稱，取圖1的截面，建立如圖2所示的平面直角坐標系，是坐標原點，噴水管為，噴頭，水流落在山坡上的點和處．(1)求山坡和軸右側(cè)拋物線的表達式；(2)為了防治蟲害，在葡萄樹上露出地表的位置粘貼防蟲膠帶，請問在坡段種植的葡萄樹，其上粘貼的膠帶是否有被水流噴到的風險？23．如圖，已知矩形．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點分別在邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長．24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．點P是第一象限內(nèi)拋物線對稱軸右側(cè)拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為m．點F的坐標為，連接，交x軸于點G．(1)求A，B，C三點的坐標，并直接寫出頂點D的坐標；(2)連接，，，，若，求m的值；(3)當點G把線段分成的兩部分時，求點G的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages2323頁答案第=page99頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案ADBBAACBCB1．A【分析】由，可知，，先利用作差法求得即，同理求得，再由，，得到，則，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了實數(shù)比較大小，二次根式的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠利用作差法進行求解．2．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是中心對稱圖形．故正確．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．B【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，根據(jù)相關(guān)運算法則計算出各選項的結(jié)果后再判斷即可【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，不符合題意；B.，計算正確，符合題意；C.，故選項C計算錯誤，不符合題意；D.，故選項D計算錯誤，不符合題意；故選：B4．B【分析】連接，，可求出圓心角的度數(shù)，則可得是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)即可求出的長，繼而求得正六邊形的周長．【詳解】如圖，連接，，則，∵六邊形是正六邊形，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，注意掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先得出不等式組的解集，再找到對應(yīng)的數(shù)軸表示即可．【詳解】解：由題意可得：不等式組的解集為：-2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點睛】此題主要考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6．A【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標號之和等于的情況，再利用概率計算公式計算即可．【詳解】解：畫出樹狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和等于的有情況，∴兩次摸出的小球的標號之和等于的概率是：，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，注意小球放回與不放回的區(qū)別，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了勾股定理，立方體的平面展開圖，根據(jù)圖形可得在立方體上，點A，B的距離為邊長為1的等腰直角三角形的斜邊的長，即可求解．【詳解】解：如圖依題意，，在立方體上，點A，B的距離為故選：C．8．B【分析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等”證明，易得，可設(shè)，則有，然后列出方程并求解，即可獲得答案．【詳解】解：∵為的中點，，∴為的垂直平分線，∴，∴，∵，，設(shè)，則，∴，即，解得，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)的邊相等得到AE=EC，設(shè)AE=EC=x，則BE=8-x，然后在Rt△ABE中用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵折疊前后對應(yīng)邊相等，∴AE=EC，設(shè)AE=EC=x，則BE=BC-EC=8-x，在Rt△ABE中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解出，∴AE=5，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理求線段長等，熟練掌握矩形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ＝PC，再求出PQ，然后利用勾股定理逆定理求出△APQ是直角三角形，∠APQ＝90°，再根據(jù)∠APD＝∠APQ＋∠DPQ代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵△PDC繞著D點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AQD，∴PD＝DQ=2，∠PDQ＝90°，AQ＝PC＝3，∴PQ＝，∠DPQ＝45°∵PA2＋PQ2＝12＋（2）2＝9＝PC2，∴△APQ是直角三角形，∠APQ＝90°，∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝90°＋45°＝135°．故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式列式計算即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，表示的點與表示的點之間的距離為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離和實數(shù)的運算，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．12．＃＃37度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，再利用直角求出．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．13．【分析】設(shè)每件T恤衫為x元，每瓶水y元，根據(jù)第一幅圖中兩件T恤衫和兩瓶礦泉水為84元，第二幅圖中一件T恤衫和三瓶礦泉水共計46元，可列方程組．【詳解】依題意得：．故答案為．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)圖中給的信息，以錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程組．14．9【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】∵AB=AC,

∴∵MN垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∴故答案為9.【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出，，當時，，再利用等腰三角形三線合一，求得，然后利用線段的和求得，再利用勾股定理求得，最后利用勾股定理求得．【詳解】解：∵當時，，∴，，∵當時，，∴當時，，如圖，當時，，過點作于點，∵，，∴，∴，∴，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息、等腰三角形三線合一、勾股定理、二次根式的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】把點代入，求得，則，設(shè)點C的坐標為，過點C作軸于E，于F，過點A作軸于G，求出，再根據(jù)作圖方法可知，是的平分線，得，解直角三角形求出，得到，再由角平分線的性質(zhì)得出，即可由三角形的面積求解．【詳解】解：把點代入，得，∴，∴，設(shè)點，如圖，過點C作軸于E，于F，過點A作軸于G，∵，∴，，，∴，∴，由作圖方法可知，是的平分線，∴，∴，∴，∵點C在第一象限，∴，∴，∴，∵軸于E，于F，是的平分線，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查尺規(guī)基本作圖—作角平分線，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出及的值；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，將其代入，進行計算即可；（3）由實數(shù)滿足，，且，可得看作是方程的兩個實數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入，即可得到答案．【詳解】（1）解：一元二次方程的兩個根為、，，，故答案為：，；（2）解：一元二次方程的兩根分別為，，，；（3）解：實數(shù)滿足，，且，看作是方程的兩個實數(shù)根，，，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，．18．（1）步行的平均速度為80米分，騎自行車的平均速度為240米分；（2）不能，120米分【分析】（1）設(shè)小李步行的平均速度為米分，則小李騎自行車的平均速度為米分，根據(jù)時間路程速度，結(jié)合小李全程用時15分鐘，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）利用時間路程速度，可求出小李按原來的步行速度到達單位所需時間，將其與10分鐘比較后可得出小李按原來的步行速度不能按時到單位，設(shè)他的步行速度應(yīng)提升到米分，根據(jù)路程速度時間，結(jié)合10分鐘步行及騎行的路程之和不少于2000米（即按時到達或提前到達），即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)小李步行的平均速度為米分，則小李騎自行車的平均速度為米分，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：小李步行的平均速度為80米分，騎自行車的平均速度為240米分．（2）（分鐘），，小李按原來的步行速度不能按時到單位．設(shè)他的步行速度應(yīng)提升到米分，依題意得：，解得：，他的步行速度至少提升到120米分．答：小李按原來的步行速度不能按時到單位，若想按時到達，他的步行速度至少提升到120米分．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19．(1)cm(2)點到地面的距離為cm【分析】對于（1），作，可得四邊形為矩形，進而得出GH，EG，再求出，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，最后根據(jù)得出答案即可；對于（2），先構(gòu)造△CGP，作．可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CP，即可得出DP，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出DQ，即可得出答案．【詳解】（1）如圖，過點作于點，∵，，cm，cm．∴四邊形為矩形．∴cm，cm．∵，∴，即，解得cm．∵cm，∴cm；（2）如圖，過點作水平地面的平行線，與的延長線交于點，又過點作，垂足為．∵與水平地面所成的角為15°，，cm，∴，cm．∵cm，∴cm．∴cm．∴點到地面的距離為cm．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．(1)500(2)見解析(3)28萬戶【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．（1）根據(jù)C組有100戶家庭，所占的百分比是，據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)；（2）利用總數(shù)減去其它組的戶數(shù)即可求得D組的戶數(shù)，從而補全條形圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總戶數(shù)是：，故答案是：500；（2）解：D組的家庭數(shù)是，（3）解：估計其中每戶4位老人的家庭有（萬戶）．21．(1)見解析(2)，證明見解析(3)【分析】（1）要證明是該外接圓的直徑，只需要證明是直角即可，又因為，所以需要證明；（2）在延長線上截取，連接，只需要證明是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）過點M作于點M，過點A作于點A，與交于點F，證明是等腰三角形后，可得出，，然后再證明可得出，最后根據(jù)勾股定理即可得出三者之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴是外接圓的直徑；（2）解：．證明：在的延長線上截取，連接，∵，∴，∵，，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（3）解：過點M作于點M，過點A作于點A，與交于點F，連接，由對稱性可知：，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，在中，∵，∴．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識，綜合性較高，解決本題的關(guān)鍵就是構(gòu)造等腰直角三角形．22．(1)直線l的解析式為，拋物線解析式為(2)沒有風險【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．（1）用待定系數(shù)法求出直線和軸右側(cè)拋物線的表達式即可；（2）設(shè)右側(cè)水流與地表的高度差為米，得出，求出，從而得出答案即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過原點，∴設(shè)直線表達式為：，∵在直線上，∴，解得，∴山坡的表達式為：；∵在直線上，∴，，∵兩側(cè)水流關(guān)于軸對稱，∴右側(cè)拋物線經(jīng)過點，設(shè)右側(cè)拋物線表達式為：，將，，代入，得，解得，∴軸右側(cè)拋物線表達式為：