2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.）

1.—亮的相反數(shù)是（）

335

A.B.-C.-

553

2.觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

A.WB?&

3.如圖，直線a〃6,直線c分別與a,6相交于點/,8.若/l=55°,則/2的度數(shù)為（）

A.125°B.135°C.145°D.155°

4.下列運算正確的是()

A.2x^4-3x2=B.2X2+3X3=5X5

2

C.2,?3x3=6x6D.(-2X/)2=4xy

5.據(jù)央視新聞報道，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計1076萬人，同比增加167萬人.這是高

校畢業(yè)生規(guī)模首次超過千萬，也是近幾年增長人數(shù)最多的一年.數(shù)據(jù)1076萬人用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1076X1()4人B.1.076X1()8人

C.1.076X107人D.0.1076X108人

6.圖是由8個大小相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）

第1頁（共26頁）

2

-J--------1--------1——d-------1---------1--------1——?-----1--------

-1012345678

A.2VxW5B.2Wx<5C.24W5D.2Vx<5

8.如圖，某“綜合與實踐”小組為測量河兩岸4,P兩點間的距離，在點/所在岸邊的平

地上取點8,C,D,使/,B,C在同一條直線上，且NCJ_/尸；使CO_L/C且尸，B,D

三點在同一條直線上.若測得42=10加，BC=2m,CD=6m,貝!!/,P兩點間的距離為

()

9.用配方法將二次函數(shù))，=界-2「4化為尸。(廠力)2+上的形式為()

A.y=2(%-2)2-4B.y=q(x-1)2-3

C.y-2(x-2)2-5D.y—q(x-2)2-6

10.如圖，4s是。。的直徑，點C是。。上一點，且點。是元的中點，過點。作的

切線與/C的延長線交于點E,連接NO.若/E=8,40=10,則直徑的長為()

第2頁(共26頁)

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算（3%+2〃）C/W-2?）的結(jié)果為.

12.若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°,則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的滿分均為100分.編

號為①，②，③的三名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦?

應(yīng)聘者、應(yīng)聘者①②③

筆試成績/分859290

面試成績/分908590

根據(jù)該公司規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按80%和20%的比例折合成綜合成績，那么

這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是分.

14.如圖，在扇形NOC中，半徑。/=5,//。。=90°,點2是弧/C上一點，OB平分/

AOC,點、D,G在弧/C上，點￡,歹分別在半徑。/和OC上；連接DG,DE,EF,GF,

其中。G與。2交于點P,EF與OB交于點、H,且四邊形。瓦出和尸毋'G都是正方形；

以線段。G為直徑作半圓，連接GH,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在和RtZXDBE中，/BAC=/BDE=90°,AB=AC,ZDBC=30°,

且點8,C,￡在同一條直線上，AC與BD交于點F,連接C￡>,AD,若BD=BC,DE

=8,則AD的長為.

第3頁（共26頁）

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：（遮一1）2-（V3-2）（V3+2）.

a—23

（2）先化簡'再求值：—（"1一口）其中a--3.

17.（7分）如圖，一次函數(shù)/=任什6（所W0）的圖象分別與x軸、y軸相交于點C,D,

與反比例函數(shù)（依W0）的圖象相交于點/（-3,加），B（6,-1）.

（1）求一次函數(shù)的表達式.

（2）當x為何值時，〃<??請直接寫出x的取值范圍.

第4頁（共26頁）

18.（8分）如圖，矩形4BCD是某會展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊48的長為40

米，邊8c的長為25米，該展區(qū)內(nèi)有三個全等的矩形展位，每個展位的面積都為200平

方米，陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度.

19.（10分）為了解同學(xué)們的課外閱讀情況，小明從本校七年級學(xué)生中隨機抽取了10名學(xué)

生，對其平均每周課外閱讀時間進行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如表：

學(xué)生編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

平均每周課外閱讀時6090754016090150160110150

間（單位：min）

請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，解答下列問題：

（1）抽取的10名學(xué)生平均每周課外閱讀時間的中位數(shù)是min.

（2）小明在調(diào)查報告中寫道：“根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計我校七、八、九年級1500名學(xué)生中，

有一半學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過90小譏，"你同意小明的說法嗎？請說明理由.

（3）現(xiàn)將平均每周課外閱讀時間不低于150〃”〃的學(xué)生評為優(yōu)秀閱讀者，小明準備從上

表中獲得優(yōu)秀閱讀者中隨機選取兩名同學(xué)進行經(jīng)驗交流，請用列表或畫樹狀圖的方法被

選中的兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時間都是160〃”〃的概率.

第5頁（共26頁）

20.（6分）操作與發(fā)現(xiàn)

如圖，在RtZ\/BC中，ZC=90°,AOBC,點D,￡分別是48,NC上的點，且?！?/p>

//BC.

（1）尺規(guī)作圖：請根據(jù)下列要求完成作圖，并標出相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作線段AB的垂直平分線交DE于點F；

②在8C邊上取一點G,使得

③連接EG.

（2）觀察與思考：線段EG,3G之間滿足怎樣的等量關(guān)系，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論.

第6頁（共26頁）

21.（8分）某?！熬C合與實踐”小組來到太原文瀛公園進行參觀研學(xué)，對人民革命烈士紀

念碑的高度進行了實地測量.項目操作如下：如圖，測角儀的高度EC=GD=1米，他們

分別在點C和點。處測得紀念碑頂端/的仰角分別為//所=30°,ZAGF=45°,且

CD=8.4米，A,E,C,B,F,D,G在同一豎直平面內(nèi)，且￡,F,G在同一條水平線

上，C,B,。在同一條水平線上，求紀念碑的高度.（結(jié)果精確到01米，V3?1.73,

V2=1.41)

第7頁（共26頁）

22.(12分)綜合與實踐

問題情境

如圖1,在正方形/BCD中，點。是對角線AD上一點，且00=303,將正方形/BCD

繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形43C77(點4,B',C,O分別是點/,B,C,D

的對應(yīng)點).

探究發(fā)現(xiàn)

(1)如圖2,當邊與在同一條直線上，與。C在同一條直線上時，點》與

4分別落在正方形48。的邊與CD上.求證：四邊形3C48'是矩形.

(2)如圖3,當邊CO經(jīng)過點C時，猜想線段。⑶與CC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問題拓展

(3)如圖4,在正方形繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直線/?與29交于點P,

連接。尸.當點P在邊的左側(cè)時，請直接寫出/4P。的度數(shù).

A

B

B

C

圖1圖2圖3圖4

第8頁(共26頁)

23.(14分)綜合與探究

-1

如圖，拋物線V=3c2+6x+c與X軸交于4,8兩點(點/在點8的左側(cè))，與y軸交于點

C,且，，8兩點的坐標分別是/(-2,0),B(8,0).點尸是拋物線上的一個動點，

點P的橫坐標為〃z,過點P作直線Lx軸，交直線/C于點G,交直線3C于點

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點C的坐標.

(2)如果點。是拋物線的頂點，點尸在點C和點。之間運動時，試判斷在拋物線的對

稱軸上是否存在一點N,使得△NG"是等腰直角三角形，若存在，請求出點N的坐標；

若不存在，請說明理由.

(3)試探究在拋物線的對稱軸上是否存在點0,使得以點尸，Q,B,C為頂點的四邊形

是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

第9頁(共26頁)

2025年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑.）

1.一號的相反數(shù)是（）

335

A.一百B.-C.一

553

a3

解：-1的相反數(shù)是三，

。5

故選：B.

2.觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.WB?o

解：選：B.

3.如圖，直線直線。分別與相交于點，，反若Nl=55°,貝l」N2的度數(shù)為（）

解：如圖,

/.Z3=125°,

■:allb,

.\Z2=Z3=125O,

故選：A.

4.下列運算正確的是（）

A.2x34-3X2=B.2X2+3X3=5x5

第10頁（共26頁）

C.2X2-3X3=6X6D.(-2X5?)2=4X4)6

解：/、2X34-3X2=-|X,故/不符合題意；

B、2%2與3/不能合并，故2不符合題意；

C、2X2-3X3=6X5,故C不符合題意；

D、(-2x2y3)2—4x4y6,故。符合題意；

故選：D.

5.據(jù)央視新聞報道，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計1076萬人，同比增加167萬人.這是高

校畢業(yè)生規(guī)模首次超過千萬，也是近幾年增長人數(shù)最多的一年.數(shù)據(jù)1076萬人用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.[076X1()4人B.1.076X108A

C.1.076X107AD.0.1076X1()8人

解：1076萬人=10760000人=1.076X1()7人.

故選：C.

6.圖是由8個大小相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是()

故選：C.

第11頁(共26頁)

7.若關(guān)于x的不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式組的解集是（

-I----1----1---6---1----1---1——?-----1----

-1012345678

A.2vxW5B.2Wx<5C.24W5D.2<x<5

解：由數(shù)軸知，這個不等式組的解集為2<xW5,

故選：A.

8.如圖，某“綜合與實踐”小組為測量河兩岸4,P兩點間的距離，在點/所在岸邊的平

地上取點3,C,D,使/,B,C在同一條直線上，且尸；使CDL4c且尸，B,D

三點在同一條直線上.若測得/2=10加，BC=2m,CD=6m,貝！P兩點間的距離為

C.30mD.20m

AZA=ZC=90°,

,//ABP=/CBD,

：.△APBsADCB,

.ABAP

??—

BCDC

\9AB=10m,BC=2m,CD=6m,

AB-DC10x6

：.AP==30(機).

BC~2~

故選：C.

9.用配方法將二次函數(shù)產(chǎn)系-2x-4化為尸a（xi）2+上的形式為（

1

A.y—2(x-2)2-4B.y=2(x-1)2-3

第12頁（共26頁）

1-1

C.尸2（x-2）2-5D.y=2(x-2)2-6

-11

解：y=尹2-2x-4=（x-2）2-6,

故選：D.

10.如圖，是。。的直徑，點。是。。上一點，且點。是玩的中點，過點。作。。的

切線與4C的延長線交于點￡,連接4D.若4E=8,40=10,則直徑45的長為（）

解：連接BQ,OD,

???點。是訛的中點，

：.CD=BD,

：.ZCAD=ZDAB,

,?IB是。。的直徑，

AZADB=90°,

???。萬是。。的切線，

：.OD±DE,

*：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO,

：.ZEAD=ZADO,

C.AE//OD,

：.AE±DE,

：.ZE=ZADB=90°,

AADEs^ABD,

AEAD

?*?___—__，

ADAB

810

??____?___—，

10AB

第13頁（共26頁）

故選：B.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算（3根+2”）（m-2〃）的結(jié)果為3ml二4機〃-4"、.

解：（3/"+2"）（.m-2”）

=3m2-6mn+2mn-4w2

—3m2-4mn-4n2.

故答案為：3〃?2-4加〃-案2.

12.若正多邊形的每一個內(nèi)角為135°,則這個正多邊形的邊數(shù)是8.

解：；所有內(nèi)角都是135°,

...每一個外角的度數(shù)是180。-135°=45°,

:多邊形的外角和為360°,

，360°+45°=8,

即這個多邊形是八邊形.

故答案為：8.

13.某公司招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進行，兩項成績的滿分均為100分.編

號為①，②，③的三名應(yīng)聘者的成績?nèi)缦拢?/p>

應(yīng)聘者、應(yīng)聘者①②③

筆試成績/分859290

面試成績/分908590

根據(jù)該公司規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按80%和20%的比例折合成綜合成績，那么

這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是三.6分.

解：①85X80%+90X20%=68+18=86（分），

②92X80%+85X20%=73.6+17=90.6（分），

（3）90X80%+90X20%=72+18=90（分），

V90.6>90>86,

這三名應(yīng)聘者中第一名的成績是90.6分.

第14頁（共26頁）

故答案為：90.6.

14.如圖，在扇形NOC中，半徑。4=5,//OC=90°,點8是弧NC上一點，平分/

AOC,點、D,G在弧/C上，點、E,尸分別在半徑。/和OC上；連接。G,DE,EF,GF,

其中。G與。8交于點尸，EF與OB交于點H,且四邊形DEHP和PHFG都是正方形；

以線段。G為直徑作半圓，連接D",GH,則圖中陰影部分的面積為_|u.

B

B

,/四邊形DEHP和PHFG都是正方形,

：.DG=EF,NDHG=90°,PG=PH=HF=DP=EH,

：.DG=EF,

VZAOC^90°,OB平分/AOC,

...AHOF是等腰直角三角形，

：.OH=HF=PG^PH,

：.HG=OF,

在RtADHG和RtAAOF中，

(HG=OF

l￡)G=EF'

:.RtADHGqRtdEOF(HL),

圖中陰影部分的面積即為以DG為直徑的半圓的面積,

設(shè)OH=HP=PG=x,則OP=2x,

第15頁（共26頁）

在Rt/XOPG中，OG2=OP2+PG2,

.,,52=4X2+^-,解得工=逐或一代（負值不合題意，舍去）,

?，.S陰影=#（V5）2=|n.

故答案為：^TT.

15.如圖，在和中，ZBAC^ZBDE=90°,AB=AC,/DBC=30°,

且點瓦C,￡在同一條直線上，NC與3。交于點尸，連接CO,AD,若BD=BC,DE

解：作/〃_LBC于〃，DP_LBC于尸,

；NDBC=30°,DE=8,/BDE=9Q°,

:.BD=BC=3?DP=4?BP=\2,

;AB=4C,ZBAC^9Q°,

：.AH=BH=443,

：.AH=DP,

■:AH//DP,

：.四邊形AHPD是平行四邊形，

：.AD=HP,

：.HP=BP-BH=12-4V3.

故答案為：12-4W.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(10分)(1)計算：(遍一1)2-(V3-2)(V3+2).

a—2Q

(2)先化簡，再求值：—+(a+1-r)，其中。=-3.

a-1a-1

解：(1)(V3-1)2-(V3-2)(V3+2)

=3-2V3+l-3+4

第16頁（共26頁）

=5-2V3；

a—23

(2)+(Q+1-----z-)

a-1Ct-1

_CL-2.(a+l)(a—1)—3

-a—1°a—1

_a-2Ta-1

a-1a2-4

_u—2

(a+2)(a—2)

1

=a+2f

當a=-3時，原式==-1.

17.(7分)如圖，一次函數(shù)#=所X+6(EWO)的圖象分別與x軸、》軸相交于點C,D,

,”2

與反比例函數(shù)”=三(左2W0)的圖象相交于點4(-3,m),B(6,-1).

(1)求一次函數(shù)的表達式.

（2）當x為何值時，/〈”？請直接寫出工的取值范圍.

N2

解：（1）???點5（6,-1）為一次函數(shù)（所WO）的圖象與反比例函數(shù)”二彳

（左2W0）的圖象的交點,

???左2=6X（-1）=-6,

...反比例函數(shù)解析式為y=-%,

把點4（-3,m）代入得，m=2,

：.A（-3,2）,

把點4、5的坐標代入yi=Hx+b（左iWO）得j

解得k1=-]

3=1

，一次函數(shù)的表達式為y=-￡+1；

第17頁（共26頁）

（2）由圖可知，當-3<x<0或x>6時，yi<y2.

18.（8分）如圖，矩形48CD是某會展中心一樓展區(qū)的平面示意圖，其中邊48的長為40

米，邊8C的長為25米，該展區(qū)內(nèi)有三個全等的矩形展位，每個展位的面積都為200平

方米，陰影部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度.

40—4%

解：設(shè)人行通道的寬度為x米，則每個展位的長為（25-2x）米，寬為?米,

3

40—4x

依題意得：（25-2x）?---=200,

整理得：2--45x+100=0,

解得：Xi—X2—20（不合題意，舍去）.

答：人行通道的寬度為|米.

19.（10分）為了解同學(xué)們的課外閱讀情況，小明從本校七年級學(xué)生中隨機抽取了10名學(xué)

生，對其平均每周課外閱讀時間進行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如表：

學(xué)生編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

平均每周課外閱讀時6090754016090150160110150

間（單位：min）

請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，解答下列問題:

（1）抽取的10名學(xué)生平均每周課外閱讀時間的中位數(shù)是100min.

（2）小明在調(diào)查報告中寫道：“根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計我校七、八、九年級1500名學(xué)生中，

有一半學(xué)生平均每周課外閱讀時間超過90〃血，"你同意小明的說法嗎？請說明理由.

（3）現(xiàn)將平均每周課外閱讀時間不低于150〃""的學(xué)生評為優(yōu)秀閱讀者，小明準備從上

表中獲得優(yōu)秀閱讀者中隨機選取兩名同學(xué)進行經(jīng)驗交流，請用列表或畫樹狀圖的方法被

選中的兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時間都是160〃“力的概率.

解：⑴將以上數(shù)據(jù)重新排列為：40、60、75、90、90、110、150、150、160、160,

90+110

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一--=100（min）,

第18頁（共26頁）

故答案為：100；

（2）不同意，

因為抽取的樣本僅代表七年級學(xué)生平均每周課外閱讀時間，不能代表全校學(xué)生學(xué)生平均

每周課外閱讀時間.

（3）將150分的同學(xué)記作/、160分的同學(xué)記作3,列表如下：

AABB

ACA,A)(.B,A)(.B,A)

A(A,A)(.B,A)(.B,A)

BCA,B)(A,B)(.B,B)

BCA,B)CA,B)(.B,B)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時間都是160〃”〃的

有2種結(jié)果，

一21

所以兩名同學(xué)的平均每周課外閱讀時間都是160加切的概率為77=7-

126

20.（6分）操作與發(fā)現(xiàn)

如圖，在中，ZC=90°,AOBC,點。，E分別是N5,NC上的點，且。￡

//BC.

（1）尺規(guī)作圖：請根據(jù)下列要求完成作圖，并標出相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡）

①作線段AB的垂直平分線交DE于點F；

②在8C邊上取一點G,使得BG=M；

③連接EG.

（2）觀察與思考：線段/￡,EG,BG之間滿足怎樣的等量關(guān)系，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的

結(jié)論.

解：（1）如圖，點凡點G即為所求.

第19頁（共26頁）

E

（2）結(jié)論：EG2=AE2+BG2.

理由：連接NF,BF.

'：DE//BC,

：.ZAEF=ZC=90°,

■:EF//BG,EF=BG,

...四邊形EFBG是平行四邊形，

：.EG=BF,EF=BG,

?:點F在線段AB的垂直平分線上，

:.FB=FA,

：.AF=EG,

,：AF2=AE1+EF~,

：.EG1=AE-+BG1.

21.（8分）某?！熬C合與實踐”小組來到太原文瀛公園進行參觀研學(xué)，對人民革命烈士紀

念碑的高度進行了實地測量.項目操作如下：如圖，測角儀的高度EC=GO=1米，他們

分別在點C和點。處測得紀念碑頂端/的仰角分別為//所=30°,ZAGF=45°,且

CD=8.4米，A,E,C,B,F,D,G在同一豎直平面內(nèi)，且￡,F,G在同一條水平線

上，C,B,。在同一條水平線上，求紀念碑的高度.（結(jié)果精確到0.1米，V3?1.73,

V2"41）

EC=FB=GD=\TH：,￡G=O=8.4米,

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設(shè)4戶=%米，

在跖中，/AEF=30°,

???斯=1^=套=伍（米），

T

在RtZUFG中，ZAGF=45°,

?才G=1巖=x（米），

■;EF+FG=EG,

?.A/^X+X=8.4,

/.x=4.2V3-4.2,

：.AF=（4.2V3-4.2）米，

：.AB=AF+BF=A2yf3-3.2??4.1（米），

紀念碑AS的高度約為4.1米.

22.（12分）綜合與實踐

問題情境

如圖1,在正方形/BCD中，點。是對角線8。上一點，且。。=3。8,將正方形/BCD

繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形NbCD'（點H,B',C,。分別是點4,B,C,D

的對應(yīng)點）.

探究發(fā)現(xiàn)

（1）如圖2,當邊8。與在同一條直線上，4。與。。在同一條直線上時，點⑶與

/'分別落在正方形48CD的邊與CD上.求證：四邊形3c48是矩形.

（2）如圖3,當邊。。經(jīng)過點C時，猜想線段。8與C。的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

問題拓展

（3）如圖4,在正方形/8CO繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直線與38交于點P,

連接OP.當點P在48邊的左側(cè)時，請直接寫出//尸。的度數(shù).

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圖1圖2圖3圖4

(1)證明：?.?四邊形A8CD是正方形,

/.ZABC=ZACD=90°,

?.?四邊形B'CD'是正方形,

B'C=90°,

，四邊形BC45是矩形；

(2)如圖1,

線段。9與C。的數(shù)量關(guān)系為：CO=&OB'，理由如下：

連接。C,OC,作OE_LC'D'于￡,OFLB'C于尸,

可得AB'。下為等腰直角三角形，

：.OF=^OB',

,：ZOEC=ZOFC=ZB'CD'=90°,

四邊形。尸C'E是矩形,

：.C'E=OF=#OB，,

,：OB'=OB,/OB'C=ZOBC=45°,B'C=BC,

:.△OB'C必OBC(SAS),

/.OC=OC',

：.CC'=2C'E,

：.CC'=V2OB<

第22頁(共26頁)

(3)如圖2,

A'

D

連接。4,OA',

；AB=4'B1,ZABD=ZA'B'D'=45°,OB=OB',

:.△4BO妾△⑷B'O(MS),

：.OA^OA',ZAOB=ZA'OB',

：.ZOAA'=ZOA'A,ZAOA'=/BOB',

"：OB=OB',

J.AOB'B=AOBB',

：.AOA'A=/OB'B,

...點P、B'、0、A'共圓，

；./4P0=/A，B'D'=45°.

23.(14分)綜合與探究

如圖，拋物線產(chǎn)!?+6x+c與x軸交于N,8兩點(點N在點3的左側(cè))，與y軸交于點

C,且4,2兩點的坐標分別是/(-2,0),B(8,0).點尸是拋物線上的一個動點，

點？的橫坐標為加，過點P作直線Lx軸，交直線NC于點G,交直線8c于點

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點。的坐標.

(2)如果點。是拋物線的頂點，點尸在點C和點。之間運動時，試判斷在拋物線的對

稱軸上是否存在一點N,使得△NG8是等腰直角三角形，若存在，請求出點N的坐標；

若不存在，請說明理由.

(3)試探究在拋物線的對稱軸上是否存在點。，使得以點尸，Q,B,C為頂點的四邊形

是平行四邊形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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解：⑴：拋物線尸系+6x+c經(jīng)過N(-2,0),B(8,0),

2

X(--

A2)

4-8

X+b-

82-

H33

二-

解-4

/-2，

?123。

??產(chǎn)gx--2，

當x=0時，y=-2,

：.C(0,-2)；

(2)存在.理由如下：

Vj=$2—孑-2=/(%-3)2—第，

???拋物線頂點。(3,—等)，

設(shè)直線/C的解析式為了=履+乩貝2k+/=0

id=-z

解得：傷=一］,

...直線/C的解析式為y=-X-2,

設(shè)直線8C的解析式為>=后,x+小，則「人+4