2025年廣西壯族自治區(qū)柳州市中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，實數(shù)，，，在數(shù)軸上表示如下，則最大的實數(shù)為（

）A． B． C． D．2．右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

3．近幾年來，中國已成為全球機器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展的中堅力量．據(jù)統(tǒng)計，中國年上半年的服務機器人產(chǎn)量為套．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．5．在下列天氣符號中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，一輛貨車，為了方便裝運貨物，使用了三角形鋼架，已知，，，則的長為（

）．A． B． C． D．8．如圖所示，在洞孔成像問題中，已知玻璃棒與它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根據(jù)圖中給定的尺寸，那么它的物像的長是（

）厘米．A． B． C． D．9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為（

）A．3 B． C．12 D．10．《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀．現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法．其中記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？”設繩子長x尺，木長y尺，可列方程組為()A． B． C． D．11．某款純電動汽車采取智能快速充電模式進行充電，當充電量達到電池容量的時，為保護電池，充電速度會明顯降低．如圖是該款電動汽車某次充電時，汽車電池含電率y（電池含電率=）隨充電時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象，下列說法錯誤的是（

）A．本次充電開始時汽車電池內(nèi)僅剩的電量B．本次充電40分鐘，汽車電池含電率達到C．本次充電持續(xù)時間是120分鐘D．若汽車電池從無電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時，則本次充電耗電63千瓦時12．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細，正多邊形的周長就越接近圓的周長．再根據(jù)“圓周率等于圓周長與該圓直徑的比”來計算圓周率．設圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長，則．再利用圖2圓的內(nèi)接正十二邊形計算圓周率，首先要計算它的周長，下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題13．因式分解：．14．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占，環(huán)境衛(wèi)生成績占，個人衛(wèi)生成績占，七年級三班這三項成績分別為分，分和分，則該班衛(wèi)生檢查的總成績?yōu)榉郑?5．隨著“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，越來越多的人們采用騎行共享單車這種出行方式．如圖是共享單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為．16．直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為．

三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．近日，國產(chǎn)AI大模型DeepSeek的爆火引發(fā)了全球科技界的廣泛關(guān)注．人工智能（AI）是一種模擬人類智能行為的科學和技術(shù)．它通過計算機系統(tǒng)模擬、延伸和擴展人類的感知、推理、學習和決策等智能能力，使機器能夠像人一樣進行思考和處理問題．現(xiàn)有四場網(wǎng)絡直播，這四場直播分別以A．機器人技術(shù)，B．計算機視覺，C．自然語言處理，D．專家系統(tǒng)為主題，對這四類人工智能分別進行講解，這四場直播同時開始．曉玲和梅梅準備各自聽一場網(wǎng)絡直播然后兩人互相分享，曉玲先從這四類中隨機選擇一類進直播間聽講解，然后梅梅從剩下的三類中隨機選擇一類進直播間聽講解．(1)曉玲選擇機器人技術(shù)的概率是______；(2)請用畫樹狀圖或列表法，求曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的概率．19．港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程．根據(jù)規(guī)定，內(nèi)地貨車載重后總質(zhì)量超過噸的禁止通行，現(xiàn)有一輛自重噸的貨車，要運輸若干套某種設備，每套設備由個部件和個部件組成，這種設備必須成套運輸，已知個部件和個部件的總質(zhì)量為噸，個部件和個部件的質(zhì)量相等．(1)求個部件和個部件的質(zhì)量各為多少噸？(2)該貨車要從珠海運輸這種成套設備經(jīng)由港珠澳大橋到香港，一次最多可運輸多少套這種設備？20．“水門禮”是民航最高級別的禮儀，寓意接風洗塵，國產(chǎn)大飛機首航抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”．如圖1，兩輛車向飛機噴射水柱，形成的兩條水柱形狀相同，均可以看作是拋物線的一部分，當兩輛車噴水口的水平距離為60米，兩條水柱在拋物線的頂點處相遇．建立直角坐標系，如圖2，此時頂點距離地面22米，噴水口，點距地面均為4米．（噴射水柱的動力和角度均保持不變）(1)請寫出經(jīng)過，，三點的拋物線的函數(shù)解析式．(2)若兩輛車同時向后退10米，兩條水柱形狀及噴水口到地面的距離均保持不變，兩條水柱的相遇點距離地面多少米？21．如圖，，，，是上的四點，是直徑，，的切線交的延長線于點．連接并延長交于，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的半徑．22．綜合與探索【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，等腰直角三角形中，，，過點作交于點，過點作交于點，易得，我們稱這種全等模型為“型全等”．（不需要證明）【遷移應用】如圖，在直角坐標系中，直線：分別與軸，軸交于點、，(1)直接寫出______，______；(2)將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得直線，求出直線解析式：小明的解題思路是：在第二象限構(gòu)造等腰直角，使得，，根據(jù)型全等和坐標之間的關(guān)系，求出點的坐標為______；通過，兩點坐標求出直線的解析式______；(3)如圖，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)解析式．23．在矩形中，，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形，點、點、點的對應點分別為點、點、點．(1)如圖①，當點落在邊上時，求線段的長度；(2)如圖②，當點落在線段上時，與相交于點，連接，①求證：；②求線段的長度．(3)如圖③設點為邊的中點，連接，，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在請說明理由．《2025年廣西壯族自治區(qū)柳州市中考二模數(shù)學試題》參考答案1．A解：∵，∴最大的實數(shù)為，故選：A．2．C解：卷紙的主視圖應是：

，故選：C．3．C解：，故選：．4．B解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．5．A解：選項B、C、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項A的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：A．6．D解：A、，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，計算正確，故選項符合題意；故選：D．7．C解：∵，，∴，∵，∴，故選：．8．D解：過作于點，延長，交于點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：．9．B解：把點代入得：．故選：B．10．B根據(jù)題意可得：，故選：B．11．D解：A、由函數(shù)圖像可知，本次充電開始時汽車電池內(nèi)僅剩的電量，正確，不符合題意；B、由函數(shù)圖像可知，本次充電40分鐘，汽車電池含電率達到，正確，不符合題意；C、由函數(shù)圖像可知，本次充電持續(xù)時間是120分鐘，正確，不符合題意；D、若汽車電池從無電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時，那么從到的電量變化對應的耗電量是70千瓦時，到的電量變化對應的耗電量為千瓦，錯誤，符合題意，故選：D12．A解：∵十二邊形是正十二邊形，∴，∵于M，又，∴，∵正邊形的周長，∴圓內(nèi)接正十二邊形的周長，故選：A．13．/解：故答案為：．14．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績?yōu)?，故答案為：?5．解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．16．x≥1解：將點P(a，2)坐標代入直線y＝x+1，得a＝1，從圖中直接看出，在P點右側(cè)時，直線l1：y＝x+1在直線l2：y＝mx+n的上方，即當x≥1時，x+1≥mx+n，故答案為：x≥1．17．，．解：，當時，原式．18．(1)(2)（1）解：共4種等可能結(jié)果，其中1種符合題意，∴曉玲選擇機器人技術(shù)的概率是；故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理的結(jié)果有6種，（曉玲和梅梅中有一人選擇自然語言處理）．19．(1)個部件質(zhì)量為噸，個部件質(zhì)量為噸；(2)一次可以運送套這種設備．（1）設個A部件質(zhì)量為噸，個部件質(zhì)量為噸解得答：個部件質(zhì)量為噸，個部件質(zhì)量為噸（2）設一次可以運送套這種設備，為整數(shù)答：一次最多可以運送套這種設備20．(1)；(2)兩條水柱的相遇點距離地面米．（1）解：設拋物線解析式為：，又兩輛車噴水口的水平距離為60米，即，將代入解析式，得：，解得：，；（2）解：兩輛車同時后退米，即拋物線向右平移后的拋物線解析式為：，當時，，∴兩條水柱的相遇點距離地面米．21．(1)見解析(2)（1）解：∵是直徑，∴，∵的切線交的延長線于點，∴，∵，，∴垂直平分，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵垂直平分，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，設的半徑為，則，，∴，解得：，∴的半徑為．22．(1)，；(2)，；(3)的函數(shù)表達式為．（1）解：如圖，在直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于點，令，解得，令，得，解得：，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，，故答案為：，；（2）解：過點作軸于，如圖，則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴點的坐標為，設解析式為，∴，解得：，∴解析式為，故答案為：，；（3）解：過點作交于點，過點作軸，過點作軸與交于點，與軸交于點，如圖，∵，，∴，∴