27.1

反比例函數(shù)溫故知新在小學(xué)在初中

函數(shù)的定義：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果每確定一個(gè)變量x的值，都有_________的變量y的值與它對(duì)應(yīng)，我們就稱y是x的_____.其中，x是___變量,y是___變量.唯一確定函數(shù)因自我們就知道,若矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,當(dāng)矩形的面積一定(即xy=k,k≠0)時(shí),若矩形的長(zhǎng)增大,寬就要____;寬增大,長(zhǎng)就要____;這時(shí),x與y成

關(guān)系.減少減少反比例那函數(shù)也有反比例函數(shù)嗎？當(dāng)面積一定時(shí)兩個(gè)量的乘積為定值時(shí)，這兩個(gè)相關(guān)量成反比例關(guān)系1、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù)？①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧y=3x-1y=2x22、正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？3、如何畫(huà)函數(shù)的圖象？復(fù)習(xí)引入y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x列表描點(diǎn)連線合作探究觀察這幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，它們有什么共同特征？你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？活動(dòng)2：互助展學(xué)，形成概念

一般地，形如

（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中

x是自變量，y是x的函數(shù).自變量

x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).為什么k≠0？x=0可以嗎？,且k≠0）（k為常數(shù)合作探究歸納1反比例函數(shù)的三種解析式形式:(注意k≠0)：【例1】下列函數(shù)是不是y關(guān)于x的反比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出k的值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.活動(dòng)2：互助展學(xué)，深化概念【小組討論】是是不是是不是不是,k=-2是,k=3合作探究歸納2①判斷一個(gè)關(guān)系式是否是反比例函數(shù)，要嚴(yán)格根據(jù)定義或反比例函數(shù)的三種表達(dá)式進(jìn)行判斷，特別要注意分母的情況；②當(dāng)含參函數(shù)為反比例函數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)比例系數(shù)k不能為0.【例2】若函數(shù)y=(m-2)x|m|-3

是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值是多少？活動(dòng)2：互助展學(xué)，深化概念【獨(dú)立完成，展示分享】合作探究【例3】已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)

x=3時(shí)，y=4.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.活動(dòng)2：互助展學(xué)，深化概念歸納3確定反比例函數(shù)的一般步驟:①設(shè)解析式②代入已知條件，求k；③還原得解析式.一般的，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)注意：

1.常數(shù)k不等于02.自變量x與函數(shù)y均不等于0講授新課定義歸納由可知，反比例函數(shù)就可以寫(xiě)成當(dāng)然，反比例函數(shù)也可以寫(xiě)成講授新課反比例函數(shù)形式所以講授新課反比例函數(shù)形式例1、畫(huà)出反比例函數(shù)

和

的函數(shù)圖象。

函數(shù)圖象畫(huà)法列表描點(diǎn)連線

描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。合作探究y=x6

6321.51.21-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……合作探究123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6123456…………1、圖像由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限；反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：2、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小.這個(gè)條件可以刪去嗎？不能，由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)。因此函數(shù)的增減性不能連續(xù)看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”；并且當(dāng)k＞0時(shí)，第一象限圖象對(duì)應(yīng)的y值永遠(yuǎn)大于第三象限圖象對(duì)應(yīng)的y值。歸納總結(jié)1、圖像由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限；反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：2、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大.一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”；并且當(dāng)k＜0時(shí)，第二象限圖象對(duì)應(yīng)的y值永遠(yuǎn)大于第四象限圖象對(duì)應(yīng)的y值。歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).反比例函數(shù)圖象也是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和直線y=-x.1.當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；2.當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。y=x6xy0yxy6y=0①當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？②當(dāng)k<0呢?請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題分析反比例函數(shù)的性質(zhì):x合作探究

k的正負(fù)決定反比例函數(shù)圖象所在的象限和增減性函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k≠0)y=xk

直線

雙曲線第一、三象限

y隨x的增大而增大第一、三象限

y隨x的增大而減小第二、四象限第二、四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大歸納總結(jié)例1已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí)求y與x的函數(shù)關(guān)系式。典例精析解：設(shè)這個(gè)反比例函為由已知，當(dāng)x=2時(shí)，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：2.

反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo

1.點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2(填“>”“<”或“=”).<鞏固練習(xí)3.已知反比例函數(shù)

的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，－3)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)

A(7，y1)，B(5，y2)，則

y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無(wú)法確定C提示：由題可知反比例函數(shù)的解析式為

，因?yàn)?＞0，且

A，B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)7>5，可知y1，y2的大小關(guān)系.

鞏固練習(xí)例2

已知反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨

x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．

解得

a=－3.

已知反比例函數(shù)

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著

x的增大而減小，求

m的值．解：由題意得

m2－10=－1，且3m－8＞0．

解得

m=3.練一練典例精析1.

反比例函數(shù)

的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限B課堂練習(xí)-23.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于

.104.在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，則y1－y2

0.＜2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(2，-1),則k的值為

.5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y=2x與

的

圖象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B課堂練習(xí)7.下列各點(diǎn)在雙曲線上的是（）A、（

，

）B、（

，

）C、（

，

）D、（

，

）課堂練習(xí)AB6、在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（）A、y3>y1>