4/4第2課時用代入消元法解二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.用代入法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組時的“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實際問題.4.在列方程組的建模過程中,強化方程的模型思想,培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實際問題的意識和能力.5.將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體,進(jìn)一步培養(yǎng)解方程組的能力.【過程與方法】通過觀察、驗證、討論、交流等學(xué)習(xí)方式經(jīng)歷代入消元的過程,深刻體會到轉(zhuǎn)化的作用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,培養(yǎng)學(xué)生有條理的表達(dá)能力和與人交流的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.了解二元一次方程組的“消元”思想、初步理解“化未知為已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中,享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探索的良好習(xí)慣.3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.4.在用方程組解決實際問題的過程中,體驗數(shù)學(xué)的實用性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點【重點】用代入消元法解二元一次方程組.【難點】探索用代入消元法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課教師出示下列問題:問題1:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分勝負(fù),每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部22場比賽中得到40分,那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?問題2:在上述問題中,我們也可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,那么怎樣求解二元一次方程組呢?二、嘗試活動,探索新知教師引導(dǎo):什么是二元一次方程組的解?(方程組中各個方程的公共解)學(xué)生列式計算后回答:滿足方程①的解有:……滿足方程②的解有:……這兩個方程的公共解是教師追問:這個問題能用一元一次方程來解決嗎?學(xué)生思考并列出式子:設(shè)勝x場,負(fù)(22-x)場,解方程:2x+(22-x)=40③學(xué)生觀察并思考:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?教師提問:1.在一元一次方程的解法中,列方程時所用的等量關(guān)系是什么?2.方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么?3.方程②與③的等量關(guān)系相同,那么它們的區(qū)別在哪里?4.怎樣使方程②變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢?結(jié)合學(xué)生的回答,教師做出講解:由方程①進(jìn)行移項得y=22-x,由于方程②中的y與方程①中的y都表示負(fù)的場數(shù),故可以把方程②中的y用(22-x)來代換,即得2x+(22-x)=40.這樣,二元就化為一元了.解得x=18.問題解完了嗎?怎樣求y?將x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程組中的方程①、②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?這樣,二元一次方程組的解就是教師歸納并板書:這種通過代入消去一個未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡稱代入法.三、例題講解【例1】用代入法解方程組:本題較簡單,直接由學(xué)生板演,師生共同評價.【答案】把①代入②,得3(y+3)-8y=14.所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.所以解后反思,教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題:(1)選擇哪個方程代入另一方程?其目的是什么?(2)為什么能代入?(3)只求出一個未知數(shù)的值,方程組就解完了嗎?(4)把已求出的未知數(shù)的值代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便?(5)怎樣檢驗?zāi)氵\算的結(jié)果是否正確呢?(與解一元一次方程一樣,需檢驗.其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中,看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算,也可以在草稿紙上驗算.)【例2】(例1的變式)解方程組:分析:(1)從方程的結(jié)構(gòu)來看:例2與例1有什么不同?例1是用x=y+3直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件,都不能直接代入另一個方程.(2)如何變形?把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).(3)選用哪個方程變形較簡便呢?通過觀察,發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為-1,因此,可先將方程①變形,用含x的代數(shù)式表示y,再代入方程②求解.【答案】由①得y=x-3,③把③代入②,得(問:能否代入①中?)3x-8(x-3)=14,所以-x=-10,解得x=10.(問:本題解完了嗎?把x=10代入哪個方程求y較簡單?)把x=10代入③,得y=×10-3,所以y=2.所以四、鞏固練習(xí)1.二元一次方程組的解是()A.B.C. D.2.解方程組【答案】1.A2.原方程組的解為五、課堂小結(jié)你從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體