八年級第二學期期末教學質量檢測試題

—數(shù)學—

六

題號二三四五得分

得分

一、單項選擇題（以下各題都有四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入相應的括

號內。每題2分，共12分）

L要使式子五二5有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.gB.V5C.Ta^-D.-V18

3.《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確

規(guī)定.某班有7名學生已經學會炒制若干種菜，7名學生會做菜的種數(shù)依次為3,5,4,6,3,3,4。則這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.4,4B.4,3C.3,3D.3,4

4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）

A.k>0,b<0B,k<0,b>0C.k<0,b<0.D.k>0,b>0

5.如圖，將兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分的形狀一定為（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.無法確定

6.如圖，點E為正方形ABCD的對角線AC的中點，在Rt^FEG中，兩直角邊EF、EG分別交BC、

DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

2,1,5,4,

A.—a?B.—a?C.-a?D.—3?

3499

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.化簡:（版）2=

8.己知函數(shù)y=（m-l）x+m2-l是正比例函數(shù)，則m=

9.直線y=2x-5與x軸的交點坐標為

10.如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B、C兩點間的距離，可以在綠地的一側選定一點A,然后測量出AB、

AC的中點D,E,若測量出D,E兩點間的距離是15m,則綠地B、C兩點間的距離是m

11.某射擊隊計劃從甲、乙、丙三名運動員中選拔一人參加射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次,

計算他們的平均成績及方差如表所示:射擊隊決定依據(jù)他們成績的平均數(shù)及穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的

運動員是____________

11題圖12題圖13題圖

12.如上圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)同學為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，

他們僅僅少走了m,卻踩傷了花草.

13.在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,對角線AC與BD相交于點0,若不增加任何字母與輔助線,

要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個條件是

14.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場。如圖所示的函數(shù)圖像表示了龜兔再次賽跑的

過程，x（分鐘）表示兔子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，yi（米）,y2（米）分別表示兔子與烏龜所走的路程現(xiàn)有下

列說法：

①兔子和烏龜?shù)谋荣惵烦淌?00米；

②中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘；

③兔子比烏龜多走了50米；

④比賽結果，兔子比鳥龜早5分鐘到達終點.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.計算:

16.“風吹樹折”問題又稱為“折竹抵地”，源自《九章算術》，原文為:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三

尺.問折者高幾何?”意思是：-根竹子，原高一丈，一-陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子根部

三尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）

［模型］如圖所示，折斷后的兩段竹子與地面形成一直角三角形ABC,其中一直角邊BC長3尺，其余兩

邊長度之和為10尺.求折斷后的竹子高度.

17.已知一次函數(shù)y=kx+2,當x=-l時，y=l;

（1）求此函數(shù)的解析式；

⑵當x=5時，求y的值.

18.在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且DF=BE.

求證:四邊形AECF是平行四邊形，

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.如圖，點E,F在正方形ABCD的對角線AC上，AC=10,AE=CF=3,求四邊形BFDE的面積.

20.“三農”問題是關系國計民生的根本問題，實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設美麗中國的關鍵舉措.如圖，某村

有一塊三角形空地ABC,現(xiàn)計劃將這塊三角形空地進行新的規(guī)劃，點D是BC邊上的一點，過點D作垂直于

AC的小路DE.經測量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米.

(1)求DC的長；

(2)求小路DE的長.

21.圖①，圖②，圖③都是4X4的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為

1.在圖①，圖②中已畫出線段AB,在圖③中已畫出點A.按下列要求畫圖：

(1)在圖①中，以格點為頂點，AB為-邊畫一個等腰三角形；

(2)在圖②中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形;

22.四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點0,且N1=N2.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形；

⑵若NAOB-609,AB=4,求四邊形ABCD的面積.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，某中學開

展“朗讀”比賽活動，九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手

的復賽成績(滿分為100分)如圖所示.

(1)根據(jù)圖示填寫表格.

(2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好;

(3)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認為哪個班級能勝出?請說明理由.

00

95

90平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

85

80

75九(1)班8585

70

九(2)班80

24.如圖，直線y=x+3與直線y2=mx+交于點M(-l,2),與x軸分別交于點A、B,與y軸分別交于點C、

D.

yl=x+3

%=x+3

⑴根據(jù)圖像寫出方程組《4的解是

y2=mx+-

4

⑵根據(jù)函數(shù)圖像寫出不等式x+3Wmx+]=的解集

⑶求直線AC、直線BD與x軸圍成的AABM的面積.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.已知A,B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時

間，然后以原來的速度繼續(xù)前進，兩人離A地的距離y(km)與甲出發(fā)時間x(h)的關系式如圖所示，請結合

圖象解答下列問題：

(1)甲行駛過程中的速度是km/h,途中休息的時間為h.

(2)求甲加油后y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10km?

26.如圖，已知四邊形OABC是平行四邊形，點A(2,2)和點C(6,0),連結CA并延長交y軸于點D.

(1)求直線AC的函數(shù)解析式.

(2)若點P從點C出發(fā)以2個單位/秒沿x軸向左運動，同時點Q從點O出發(fā)以1個單位/秒沿x軸向右

運動，過點P、Q分別作x軸垂線交直線CD和直線OA分別于點E、F,猜想四邊形EPQF的形狀(點P、Q

重合除外)，并證明你的結論.

(3)在(2)的條件下，當點P運動多少秒時，四邊形EPQF是正方形?

八年級第二學期期末教學質量檢測試題

數(shù)學參考答案

1.B2.B3.D4.C5.A6.B

7.128.9.(9,o)10.3011.丙12.213.NABC=90。(答案不唯一)14.①②④

2，

15V27x+(Vs+V3)(V5—y[3)

=^27x1+(V5)2-(V3)2---------------------------3分

=79+5-3

=3+5-3----------

=5-----------------------------2分

16.解：設折斷后的竹子高度為x尺，則被折斷的竹子長度為(10-x)尺.-------------1分

由勾股定理X2+32=(10-X)2得

解得：x=4.553分

答：折斷后竹子的高度是4.55尺.---------------1分

17.解：(1)將x=-1,y=l代入一次函數(shù)解析式>=丘+2,可得1=—左+2,

解得k=1,---------------------------2分

???一次函數(shù)的解析式為y=x+2.----------------------1分

(2)將尤=5代入y=x+2中得：y=7.■2分

18.證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形-----

AD=BCS.AD//BC*12分

???DF=BE

AD-DF=BC-BE_____

即AF=CE~"~

分

二.四邊形4ECF是平行四邊形1

19.解：連接BD交AC于點O,

:四邊形ABCD為正方形，

OA=OB=OC=OD,AC±BD

又：AE=CE

.,.OE=OFB

四邊形BEDF為平行四邊形，

：EF垂直平分BD,

：EB=ED

，四邊形BEDF是菱形3分

/.BD=AC=10

?/AE=CF=3

；.EF=4

，四邊形BFDE的面積為^BD?EF=1x10x4=20.—4分

20.(1)解：：AB=13米，A￡>=12米，BD=5米，

/.BD2+AD2=144+25=169=AB2,

：.ZADB=90。,

ZADC=90°,

VAD=127^,AC=15米，

DC=y/AC2-AD2=9米；―3分

(2)解：VZADC=90°,

S.ACD^ADDC^ACDE,12x9=15DE即：

=m米.

二小路DE的長為米.------------------4分

解：（1）如圖①，符合條件的C點有5個:

（3）如圖③，邊長為而的正方形ABCD的面積最大.

22.解：證明：（1）如圖，：四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AO=CO,BO=DO.

XVZ1=Z2,

ABO=CO,

AAO=BO=CO=DO,

AAC=BD,

???四邊形ABCD是矩形;------------------3分

(2),?,由(1)知，四邊形ABCD是矩形，

AOA=OB,

XVZAOB=60°,

AAAOB是等邊三角形，

???OA=AB=4,

AAC=BD=8;

VAC=8,AB=4

BC=VAC2-AB2=VS2-42=473

???8矩形4討八二43?30=4*4^=1郎------------------4分

23.解：（1）九（1）班5位同學的成績?yōu)?5、80、85、85、100,

其中位數(shù)為85分；九（2）班5位同學的成績?yōu)?0、100、100、75、80,

（2）九（1）班成績好些,

?..兩個班的平均數(shù)都相同，而九（1）班的中位數(shù)高，

2分

在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九（1）班成績好些.

（3）九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出.

1

：5菰9)=-x[(75-85)2+(80-85)2+(85—85)2+(85—85)2+(100-85)2]=70,

,1

S瓢2)=《x[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75—85)2+(80—85)2]=160,

、°九⑵'

(1)3分

...九（1）班的成績更穩(wěn)定，能勝出.

x=-l

24.解：（1）2分

J=2

(2)x<-l

4

,/直線%-機x十］過點“(一1’2)

42

2=-m+—,解得機=——

33

24

直線30的解析式為y=-1x+|

當y=0時，x=2

3(2,0)

???直線AC的解析式為y=x+3

/.當y=0時，x=-3

/.A(—3,0)

...A3=5

4分

**?SAABM-2x5x2=5

25.(1)60;0.5

(2)解:設甲加油By=kx+b,將(1.5,60)和(2.5,0)代入解析式，

[1.5女+且60卜=-60----------

12.5女+b=0解傳U=1503分

故y=-60x+150(1.5<x<2.5)o

⑶解:設乙路程%=左％+4將(1,0)和(4,120)代入％=攵/+4得

Jh+4=0刀/fky=40

(4^+Z?1=120解得居=70

故%=4Ox-4O

當x=L5時,yt=40x1.5-40=20,此時兩車相距60-20=40(km)

故相距10km時間段為1.5h~2.5h之間。

依題意得:|(-60x+