專題02函數(shù)的概念與性質(zhì)必考題型分類訓(xùn)練

?【三年高考真題練】

一.選擇題(共2小題)

1.（2022?上海）下列函數(shù)定義域為R的是（）

1

l2

A.y=*2B.y—xC.尸x3D?尸x

2.（2021?上海）以下哪個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)(〕)

A.y=-3xB.尸丁C.y=log3xD.y=V

—.填空題(共1小題)

3.(2020?上海)若函數(shù)丫=。?3工+」。為偶函數(shù)，則a=.

3X

三.解答題(共3小題)

4.(2020?上海)已知非空集合AUR,函數(shù)y=/(x)的定義域為。，若對任意正A且在。，不等式/(x)

勺(x+f)恒成立，則稱函數(shù)/(%)具有A性質(zhì).

(1)當(dāng)4={-1},判斷/(x)=-x、g(x)=2x是否具有A性質(zhì)；

(2)當(dāng)4=(0,1),f(x)—x+—,xE[a,+8),若/(無)具有A性質(zhì)，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)A={-2,機}，〃正Z,若。為整數(shù)集且具有A性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的機

的值.

5.(2021?上海)已知函數(shù)/(x)=7|x+aI-a-x.

(1)若。=1,求函數(shù)的定義域；

(2)若。=0,若/(ax)=”有2個不同實數(shù)根，求。的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出。的取值范圍.

6.(2021?上海)已知尤1,X26R,若對任意的X2-X1&S,f(X2)-f(xi)ES,則有定義：/(無)是在S關(guān)

聯(lián)的.

(1)判斷和證明/(無)=2尤-1是否在［0,+8)關(guān)聯(lián)？是否有［0,1］關(guān)聯(lián)？

(2)若/(x)是在｛3｝關(guān)聯(lián)的，f(x)在無6［0,3)時，f(x)=/-2x,求解不等式：2勺(尤)W3.

(3)證明：/(%)是｛1｝關(guān)聯(lián)的，且是在［0,+8)關(guān)聯(lián)的，當(dāng)且僅當(dāng)7(x)在［1,2］是關(guān)聯(lián)的”.

【三年自主招生練】

一.填空題(共4小題)

1.(2020?上海自主招生)若/(無)=7-1,則無))的圖象大致為.

2.(2020?上海自主招生)函數(shù)/(x)的定義域為(0,1).若ce(0,1)，則函數(shù)g(x)=f(x+c)+f

2

(尤-c)的定義域為.

3.(2020?上海自主招生)設(shè)函數(shù)/(尤)=3*-的反函數(shù)為y=fi(x),則g(x)=f1(x-1)+1在

［-3,5］上的最大值和最小值的和為.

4.(2020?上海自主招生)已知f(x)=asin(2TO)+bcos(2TU)+csin(4ux)+<7cos(4TU),若

f(y+X)+f(x)=f(2x);則在a，b,c,［中能確定的參數(shù)是.

二.解答題(共2小題)

5.(2022?上海自主招生)偶函數(shù)/(x)滿足/(x+4)=f(x)+2f(2),求/(2022)的值.

6.(2020?上海自主招生)已知實數(shù)x,y滿足7+2孫=1,求7+/最小值.

■【最新模擬練】

一.選擇題(共10小題)

1.(2022?松江區(qū)二模)下列函數(shù)中，與函數(shù)>=尤3的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是()

A.y=/B.y=x+siarC.j=2wD.y=tanx

2.(2022?黃浦區(qū)校級模擬)下列函數(shù)定義域為[0,+8)的是()

A.y,B.y=lnxC.y=VxD.y=tanx

f(x)-f(X)

3.(2022?虹口區(qū)二模)函數(shù)y=/(尤)是定義域為R的奇函數(shù),且對于任意的xi#x2,都有--i------------?—<1

xl-x2

成立.如果/(m)>m,則實數(shù)機的取值集合是()

A.{0}B.{m|m>0}C.{m|m<0}D.R

4.(2022?黃浦區(qū)校級模擬)已知不等式p：tzx2+ta+c<0(〃#0)有實數(shù)解.結(jié)論(1)：設(shè)xi,12是p的

兩個解，則對于任意的尤1,X2,不等式+<_回和.<￡恒成立；結(jié)論(2)：設(shè)X0是P的一個

12a12a

解，若總存在刈，使得axf-bxo+cVO,則c<0,下列說法正確的是()

A.結(jié)論①、②都成立

B.結(jié)論①、②都不成立

C.結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立

D.結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立

5.(2022?浦東新區(qū)校級模擬)定義在R上的連續(xù)函數(shù)/(無)，g(x)滿足V龍，yCR,f(x+y)=f(x)g

S)§(x),g(尤+y)=/(x)f(j)+g(x)g(y),g(2x)=2[g(x)]2-1,貝!J下列關(guān)于/(x),

g(x)的命題：

①g(x)>f(x)恒成立；

@f(x)一定是奇函數(shù)，g(x)一定是偶函數(shù)；

③g(2x)±f(2x)=[/'(x)+g(無)]2；

④/'(x),g(x)一定是周期函數(shù).

其中真命題的個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

6.(2022?青浦區(qū)校級模擬)已知y=/(x)與y=g(x)皆是定義域、值域均為R的函數(shù)，若對任意x&R,

f(x)<g(尤)恒成立，且y=/(x)與y=g(x)的反函數(shù)y=/7(尤)、1(x)均存在，命題尸：“對

任意xCR,「(無)>gr(尤)恒成立"，命題Q：“函數(shù)y=/(x)+g(尤)的反函數(shù)一定存在”，以下關(guān)

于這兩個命題的真假判斷，正確的是()

A.命題尸真，命題0真B.命題尸真，命題0假

C.命題P假，命題。真D.命題尸假，命題。假

7.(2022?普陀區(qū)二模)已知定義在R上的偶函數(shù)/(x),滿足］3-［f(x)］2-x2/,(x)+/=0對任

意的實數(shù)x都成立，且值域為［0,1］.設(shè)函數(shù)g(無)—\x-m\-\x-11,(m<l),若對任意的(-2,

存在X2>X1,使得g(X2)=/(XI)成立，則實數(shù)"Z的取值范圍為()

A.[-6,1)B.「2-AlC.[0,1)D.[蔣，0]

L22」

8.(2022?黃浦區(qū)校級模擬)已知定義在［0,10)的函數(shù)/(x),滿足：f(x+2)=f(x)+a,f(x)在[0,

04x41

2)上的解析式為/(x)=<,設(shè)了(X)的值域為A.若存在實數(shù)6,使得AUg,6+3],

l<x<2

則a的可能取值為()

A-UB-9c-4D-4

9.(2022?上海模擬)已知定義域為［-5,5］的函數(shù)/(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足/(-x)

+f(x)=0.若Vxi,X2G(0,5],當(dāng)尤i＜尤2時，總有----?_〉_則滿足(2m-1)f(2m-1)W

X1x2

(m+4)f(/M+4)的實數(shù)機的取值范圍為()

A.[-1,1]B.[-1,5]C.[-2,3]D.[-2,1]

10.(2022?浦東新區(qū)校級二模)記機就｛〃，匕｝實數(shù)a,人中較小的數(shù)，函數(shù)/(%),g(x)的定義域都是R,

則“/(x),g(x)都是偶函數(shù)”是“函數(shù)尸(x)=min｛f(x),g(x)｝為偶函數(shù)”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

二.填空題(共14小題)

11.(2022?虹口區(qū)二模)函數(shù)f(x)=x3(x>0)的值域為-

X

12.(2022?寶山區(qū)模擬)若尸蘇+%/幾(/+1)是奇函數(shù)，貝!J〃

13.(2022?靜安區(qū)二模)函數(shù)/(x)=arccos(3-4x)的定義域是

14.(2022?靜安區(qū)模擬)已知了(%)為R上的奇函數(shù)，且/(x)<2-x)=0,當(dāng)-l<x<0時，f(x)

=2天,則/(2+log25)的值為

(2022?寶山區(qū)校級模擬)設(shè)實數(shù)a>0且aWl,已知函數(shù)f⑺=/.,則

15.

Va+ax

f(lgV5)+f(lg(2V5))=.

16.(2022?靜安區(qū)模擬)函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x20時，f(x)=2/2工-1,則不等式/(x)>3的解

集為.

17.(2022?寶山區(qū)校級模擬)函數(shù)/(x)=2工+2(aGR)為奇函數(shù)，則。=.

2X

18.(2022?閔行區(qū)校級二模)已知定義在R上的奇函數(shù)了(無)滿足/(1-尤)4/(1+無)=2,當(dāng)xe[0,1]

時，f(x)=2x-x2,若/(x)2x+b對一切xER恒成立，則實數(shù)b的最大值為.

19.(2022?浦東新區(qū)校級二模)若關(guān)于x的不等式log](4k1+人?2、)<0在]>0時恒成立，則實數(shù)入

的取值范圍是

20.(2022?金山區(qū)二模)設(shè)/(x)=o+sinx,若存在x,,Xn,…，xf[―,4]，使

A1A2AnL36

(X2)+-+/*(XH-1)=/(初)成立的最大正整數(shù)〃為9,則實數(shù)4的取值范圍是.

21.(2022?浦東新區(qū)二模)若函數(shù)f(x)=x(J^W^+Jj二))的最大值為2，則由滿足條件的實數(shù)。

的值組成的集合是.

22.(2022?青浦區(qū)校級模擬)若關(guān)于尤的函數(shù)/(尤)=tx+2x：t+sinx(f>0)的最大值為最小

值為N,且M+N=4,則實數(shù)f的值為.

23.(2022?徐匯區(qū)校級模擬)已知定義在N*上的單調(diào)遞增函數(shù)y=/(x),對于任意的“6N*,都有/(〃)

6N*,且/(/(〃))=3〃恒成立，則/(2022)-f(2019)=.

24.(2022?虹口區(qū)二模)已知/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)了40,2]時，

f(x)=x(2-x),對于閉區(qū)間/,用跖表示y=/(x)在/上的最大值.若正數(shù)&滿足Mo,柯=2M伙,2幻，

則k的值可以是.(寫出一個即可).

三.解答題(共10小題)

25.(2022?嘉定區(qū)二模)設(shè)常數(shù)aeR,函數(shù)f(*)=2*刊d-.

2X

(1)若函數(shù)y=/G)是偶函數(shù)，求實數(shù)。的值；

(2)若對任意+8),/(x)>3,求實數(shù)a的取值范圍.

26.(2022?黃浦區(qū)模擬)一質(zhì)點A從原點出發(fā)沿x軸的正向以定速度v前進，質(zhì)點8從(0,-2)與A同

時出發(fā)，且與質(zhì)點A以大小相同的速度向某方向前進，A與8之間的最短距離為1.

(1)求B的前進方向與x軸正向間的夾角0；

(2)當(dāng)A、8間距離最短時，求A、2的坐標.

27.(2022?黃浦區(qū)模擬)已知函數(shù)/(無)=尤，g(無)=Vl-2x.

(1)設(shè)g(無)的反函數(shù)為晨1(無)，F(xiàn)(x)—f(x)+g1(無)，求尸(x)的最值；

(2)函數(shù)G(x)滿足G(x)=/(x)*g(x),求證：當(dāng)■時，G(x)4G(1>

28.(2022?虹口區(qū)二模)已知函數(shù)/(x)=2士且是定義域為R的奇函數(shù).

3X+1

(1)求實數(shù)b的值，并證明了(X)在R上單調(diào)遞增；

(2)已知a>0且aWl,若對于任意的xi、X2&[1,3],都有/(尤1)+225tx恒成立，求實數(shù)°的取值

2a

范圍.

29.(2022?奉賢區(qū)二模)對于函數(shù)y=/(x),如果對于定義域。中任意給定的實數(shù)x,存在非負實數(shù)。，

使得/(x)無)可(?)恒成立，稱函數(shù)y=/(x)具有性質(zhì)P(a).

(1)判別函數(shù)加(x)=x3,xe(0,2)和"(x)=|尤|,xeR是否具有性質(zhì)P(2),請說明理由；

(2)函數(shù)g(x)=2X-2-x,xGR,若函數(shù)y=g(x)具有性質(zhì)P(a),求a滿足的條件；

(3)若函數(shù)/i(x)的定義域為一切實數(shù)，/z(x)的值域為［2,+8),存在常數(shù)如且/?(無)具有性質(zhì)P(ao),

判別1(x)=/g/z(無)是否具有性質(zhì)尸(ao),請說明理由.

30.(2022?長寧區(qū)二模)已知函數(shù)/(無)的定義域為(0,+8),若存在常數(shù)T〉0,使得對任意在(0,

+8),都有/(Zr)=f(x)+T,則稱函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P(T).

(1)若函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P(2),求f(2)-f弓)的值；

(2)設(shè)/(x)=logax,若0<a<l,求證：存在常數(shù)7>0,使得/(x)具有性質(zhì)尸(T)；

(3)若函數(shù)/(x)具有性質(zhì)P⑺，且/(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，求證：函數(shù)/(x)在(0,+

8)上存在零點.

31.(2022?徐匯區(qū)校級模擬)已知函數(shù)g(x)的定義域是若對于任意的xi,X2ED,當(dāng)彳1＜尤2時，都

有g(shù)(xi)Wg(尤2),則稱函數(shù)g(x)在。上為不減函數(shù).現(xiàn)有定義在[0,2]上的函數(shù)/(X)滿足下述條

件：

①對于尤[0,2],總有/(2-x)=/(%),且/(尤)21,/(1)=3；

②對于x,jG[l,2],若龍+y23,則/(x)+f(j)W/(x+y-2)+1.

試證明下列結(jié)論：

(1)對于x,yG[0,1],若x+yWl,則/(x+y)》/(尤)+f(y)-1；

(2)(i)/(無)在[0,1]上為不減函數(shù)；

(ii)對"6N*,都有f(工)42+1；

3n3n

(3)當(dāng)x€[l,2]時，有W13-6x.

32.