專題2.5函數(shù)導數(shù)壓軸小題歸類

目錄

題型01整數(shù)解型................................................................................1

題型02函數(shù)零點構(gòu)造型.........................................................................2

題型03同構(gòu)：方程零點型同構(gòu)....................................................................3

題型04同構(gòu)：不等式型同構(gòu)求參..................................................................4

題型05恒成立求參：移項討論型..................................................................5

題型06恒成立求參：虛設(shè)零點型..................................................................5

題型07“倍縮”型函數(shù)求參數(shù).......................................................................6

題型08恒成立求參：“等式”型....................................................................7

題型09雙變量型不等式范圍最值..................................................................8

題型10雙變量型：凸凹反轉(zhuǎn)型....................................................................9

題型11多參型：代換型..........................................................................9

題型12多參型：二次構(gòu)造放縮型..................................................................10

題型13多參型：韋達定理求參型..................................................................11

題型14多參型：單峰函數(shù)絕對值型................................................................12

題型15導數(shù)與三角函數(shù).........................................................................12

高考練場.......................................................................................13

熱點題型歸納

題型01整數(shù)解型

【解題攻略】

整數(shù)解，屬于導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得整數(shù)型參數(shù)的取值范圍，或者整數(shù)解求參數(shù)

范圍等，涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)

研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、

交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到

解題的思路.

kInY+]

【典例1-1]（2021.湖南懷化.二模（理））已知函數(shù)/（》）=—（左eN+）,g（x）=--------,若對任意的c>l,

尤尤一1

存在實數(shù)。,匕滿足0<a<b<c,使得g（〃）=/S）=g（c）,則左的最大值是

A.3B.2C.4D.5

【典例1-2].（2020?黑龍江實驗中學三模（理））已知函數(shù)/。）=/-依-1在區(qū)間（-1,1）內(nèi)存在極值點,

且/（無）<0恰好有唯一整數(shù)解，則〃的取值范圍是（）

C.(e-l,e)D..勺兒一㈤

【變式1-1］在關(guān)于X的不等式e2x2_（4e*+4e2）x+ae*+4e2>0（其中e=2.71828L為自然對數(shù)的底數(shù)）的

解集中，有且僅有兩個大于2的整數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為（）

【變式1-2】（黑龍江省佳木斯市第一中學2021-2022學年高三上學期第四次調(diào)研考試理科數(shù)學試題）已知

偶函數(shù)滿足"3+X）=〃3-X）,且當xe［0,3］時，f^=xe2,若關(guān)于x的不等式產(chǎn)（力-外力>0在

［-150,150］上有且只有150個整數(shù)解，則實數(shù)f的取值范圍是（）

<」_3>C_3\\

A.0,/B.C.3”,2eTD.丁,2人

【變式1-3］（四川省成都石室中學高三下學期考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)/。）=——若關(guān)于》的

X

不等式f2M+af{x}>。恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

,/l+ln2l+ln3?l+ln3l+ln2、

A-］qB.r丁?。?/p>

1+In2l+ln3l+ln3

C.（----------,-----------）D.（—1,----------J

233

題型02函數(shù)零點構(gòu)造型

【解題攻略】

函數(shù)零點構(gòu)造型，涉及到函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用：

與對稱有關(guān)的常用結(jié)論：

①若點A（占,%）,關(guān)于直線x=”對稱，則占+%=2。；

②若Ax）的圖象關(guān)于直線了=。對稱，則/（x）=/（2a-x）；

③若于（a+無）=f（b-尤），則f{x}的圖象關(guān)于直線x=審對稱；

④若/（2“-尤）+/（元）=2匕，則f（x）的圖象關(guān)于點（。,b）對稱.

數(shù)形結(jié)合法解決零點問題：

①零點個數(shù)：幾個零點

②幾個零點的和

③幾個零點的積.

【典例1-1】（2020?黑龍江實驗中學高三階段練習（理））已知函數(shù)=若實數(shù)0<a<6<c

互不相等，且〃。）=/S）=〃c）,則。+c—。的取值范圍為.

2+Inx,x>1

【典例1-21.（2020?吉林吉林三模）已知函數(shù)/（無）=13,,若實數(shù)為,受滿足玉3々，/（為）+/（%）=4,

—XH---,X<1

122

則玉+々的取值范圍為.

【變式1-1](2022?云南省玉溪第一中學高三)己知函數(shù)〃x)=xe'，g(x)=xlnx,若/a)=g(%J=/,

其中r>0,則皿■的取值范圍是.

占龍2

/、[x—a,x<0,/、/、

【變式1-21.(2022.浙江.高三專題練習)設(shè)函數(shù)〃司=已知不<三，且〃孑)=/&)，若々-占

ItruX,7U,

的最小值為工，則a的值為.

e

2

【變式1-3].(2021.全國?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=—g(x)=x-2x-a,若方程/(元)=g(無)有4個

不同的實根毛，巧，與，X4(x1<x2<x3<x4),則。(石+匕一天)的取值范圍是.

題型03同構(gòu)：方程零點型同構(gòu)

【解題攻略】

對于既含有指數(shù)式又含有對數(shù)式的等式或不等式，直接求導會出現(xiàn)越求導式子越復雜的情況，此時可通過

同構(gòu)函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的函數(shù)的導數(shù)問題.

導函數(shù)求解參數(shù)取值范圍，當函數(shù)中同時出現(xiàn)/與Inx,通常使用同構(gòu)來進行求解，難點是尋找構(gòu)造突破口。

如/e-+(e_1)InX=2變形得到+elnX+X-2=ea'+InX，從而構(gòu)造/⑺=e'+1進行求解.

常見同構(gòu)：

x—

xxinaInxlnainxe

?a>logax^e>---xlna-e>x\nx=lnx-ex\na>\nx=>a>e；

■Ina

②eAx>=>4e">lnx=>Ax-eAx>xlnx=>Ax-eAx>Inx-elnx=>Ax>Inx=>A>—；

2e

③*+ox>In(%+1)+%+1=*。+1)+In(%+1)0QX>In(%+1)

@xev=ev+lnA>x+In%+1；A：+lnx=ln(xeT)<xeJ-l

2—f/i

er2

[典例1-11(2024?全國?模擬預測)已知m是方程xe-+(e-l)lnx=2的一個根，則e^F+(e_1)lnw=()

A.1B.2C.3D.5

【典例1-2】(2023?全國?模擬預測)若方程2aln%=-上(a<0)在(。,0)上有實根，則。的取值范圍是()

xex

A.(-oo,-2)B.(-2,0)C.(-oo,-In2)D.(-In2,0)

【變式1-1](2023?全國?模擬預測)已知％是方程ex-ln3尤-2x=0的一個根，貝1」匚=()

%

A.-B.士C.2D.3

32

【變式1-2](2023上?四川綿陽?高三四川省綿陽實驗高級中學校考階段練習)已知〃>0力>1,且

e2“+21nb+l="+2a,則一定有()

A.b>eaB.\nb<a

C.6z+lnZ?>lD.a+]nb=1

【變式1-3]（2023上?山東日照?高三統(tǒng)考開學考試）已知正實數(shù)x,y滿足e'ylnx+ylny,貝1]-Inv

X

的最大值為（）

A.0B.1C.2D.3

題型04同構(gòu)：不等式型同構(gòu)求參

【解題攻略】

aea<In/?-einb=>f(x)=xex

aa

(1)乘積模型：aea<b\nbn*eIne<bln/?n/(x)=xlnx

Ina+a<In/?+ln(lnb)/(x)=x+lnx

eab”、％

<—f(%)—

IneaInZ?Inx

aiaIn/?x

ebee「、e

(2)商式模型：—<—=><17n/(%)一

aIn/?ambx

Cl-Ina<Inb-ln(ln6)=/(%)=%-In%

ea±Inea</?±lnZ?=>/(x)=x±]nx

(3)和差模型：ea±a<b±kib-=><

ea±lnea<einb±ln/?=>/(x)=ex±]nx

【典例1-1]（2023?全國?安陽市第二中學校聯(lián)考模擬預測）已知關(guān)于x的不等式尤1+14皿出在（id）

上恒成立，則正數(shù)機的最大值為（）

A.-B.0C.eD.1

e

【典例1-2]（2020上?北京?高三統(tǒng)考階段練習）已知不等式尤+alnx+?2尤。對xe（l,+8）恒成立，則實數(shù)

a的最小值為（）

_e

A.—JeB.—C.—eD.—2e

2

【變式1-1]（2022下?河南?高三校聯(lián)考階段練習）若關(guān)于x的不等式分-e、＜a（lnx+l）-er在（1,E）上恒

成立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[B.（-oo,3]C.（-oo,2]D.（-co,e]

【變式1-2]（2022上.浙江紹興.高三統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式加，+彳1116/22行11彳恒成立，其中e為

自然對數(shù)的底數(shù)，ad,則（）

A.。既有最小值，也有最大值B.。有最小值，沒有最大值

C.。有最大值，沒有最小值D.。既沒有最小值，也沒有最大值

【變式1-3]（2022上?安徽亳州?高三統(tǒng)考期末）已知公0,若X〉]時,尸一山/""—In）恒成立,則。

的最小值為（）

A.-1B.-2C.-eD.-2e

題型05恒成立求參：移項討論型

【解題攻略】

一般地，已知函數(shù)y=/(x),xe[a,A],y=g{x),x^[c,d]

(1)若依X/Xje[c,J],有/(%)<g(X)成立,故/(王)?w<gGLn；

(2)若V不^[a,b],Sx2e[c,<7],有/'(xjvgaz)成立，故/（西）2<g(X2)max；

(3)若叫蟲,可，3x,,有/(xJ<g(X2)成立，故"Xjmin<g(X2)max；

(4)若必可，Vxje[c,<7],有/a)<g(x2)成立，故了（再）出<g(X2)min；

【典例1一1】（2022?全國?高三專題練習）已知函數(shù)〃耳=公-ln（l+x）-ln（a-力有唯一零點，貝/=（）

A.0B.—C.1D.2

2

【典例1-2].（2022?全國?高三專題練習）若對任意xe（0,zo）,不等式Ze?*-alna-alnx20恒成立，則實

數(shù)。的最大值為（）

2

A.五B.ec.2eD.e

【變式1-1]（2020?福建省福州第一中學高三階段練習（理））已知-2<a<1,且％20時，5^x+48>4（2x-a）5

恒成立，貝Ua的最小值是（）

A.-1B.ln2-2C.1-eD.ln3-3

已知函數(shù)無）=xe*-go?無2+1,%e（0,+oo）,若/（x）有最

【變式1-2]（2022?全國?高三專題練習）

小值，則實數(shù)。的取值范圍是

~2-‘2-

A.[e,+co）B.（e,+co）C.一4,+8D.—4,+00

【變式1?3】（2022上.江蘇揚州.高三統(tǒng)考階段練習）當x>0時，不等式如+21nx+l有解，則實數(shù)

機的范圍為（）

A.[1,+co）B.T，+0°）C.j+8）D.[2,+oo）

題型06恒成立求參：虛設(shè)零點型

【解題攻略】

虛設(shè)零點法：

涉及到導函數(shù)有零點但是求解相對比較繁雜甚至無法求解的情形時，可以將這個零點只設(shè)出來而不必求出來，然后尋找一種

整體的轉(zhuǎn)換和過度，再結(jié)合其他條件，進行代換變形，從而最重獲得問題的解決

（1）、整體代換：把超越式子（多為指數(shù)和對數(shù)式子）轉(zhuǎn)化為普通的（如二次函數(shù)一次哈數(shù)等）可解式子,

如比值代換等等。

（2）、反代消參：反解參數(shù)代入，構(gòu)造單一變量的函數(shù)。如果要求解（或者要證明）的結(jié)論與參數(shù)無關(guān)，

則可以通過反解參數(shù)，用變量（零點）表示參數(shù)，然后把函數(shù)變成關(guān)于零點的單一函數(shù)，再對單一變量求

導就可以解決相應(yīng)的問題。

（3）留參降次（留參、消去指對等超越項）：如果要求解的與參數(shù)有關(guān)，則可以通過消去超越項，建立含

參數(shù)的方程或者不等式。恒等變形或者化簡方向時保留參數(shù)，通過“降次”變換，一直降到不可再降為止，再

結(jié)合條件，求解方程或者不等式，解的相應(yīng)的參數(shù)值或者參數(shù)范圍

【典例1-1］（四川省內(nèi)江市威遠中學校2022-2023學年高三上學期第三次月考數(shù)學（理）試題）已知不等

式xex+i—xWlnx+2%+3對Vxe（O,心）恒成立，則機取值范圍為（）

A.m<~—B.m>~—C.m<-2D.m>-2

22

【典例1-2］（黑龍江省哈爾濱市第六中學校2022-2023學年高三上學期10月月考數(shù)學試題）若關(guān)于x的不

等式+a對一切正實數(shù)x恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.IJB.（-co,e］C.（-<?,1］D.2］

【變式1-D設(shè)實數(shù)2>0,若對任意xe（O,e）,不等式［-In（Xx）20恒成立，則2的取值范圍是（）

A.0<2<-B.0<Z<e—lC.0<A<eD.0<A<e2

e

【變式1-2】已知函數(shù)/（x）=d-ln（l+尤）—ln（ar）有唯一零點，則。=（）

A.0B.—C.1D.2

2

【變式1-3］若對任意xe（O,-）,不等式2e2*-alnq-alnx20恒成立，則實數(shù)。的最大值為（）

2

A.-JeB.eC.2eD.e

題型07“倍縮”型函數(shù)求參數(shù)

【解題攻略】

如果函數(shù)f（x）在定義域的某個區(qū)間在〃,"］（）上的值域恰為［版,也］（注>0）,則稱函數(shù)/（X）為［加,〃］

上的4倍域函數(shù)，［租,可稱為函數(shù)的一個k倍域區(qū)間.

h(ni)=km

把函數(shù)以工）存在區(qū)間［加,〃］,使得函數(shù)人⑶為［皿可上的左倍域函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為

h(ri)=kn

是解答的關(guān)鍵.

【典例1-1］（陜西省漢中中學2019屆高三上學期第二次月考數(shù)學（理）試卷）設(shè)函數(shù)的定義域為D,若

滿足條件：存在［。力仁。，使在［?；厣系闹涤驗閜|,則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)

為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)f的取值范圍是

1+ln2l+ln2

A.—00,----------------B.—00,----------------

22

l+ln2，1l+ln2，+01

C.2+°01D.2°)

【典例1-2】（浙江省杭州學軍中學西溪校區(qū)2020-2021學年高三3月數(shù)學試題）設(shè)函數(shù)/（尤）的定義域為D,

若函數(shù)/（x）滿足條件：存在句口，使/（x）在［a向上的值域是p|,則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)

/（x）=iog2（r+t）為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是.

【變式1-1］（2020年浙江省新高考考前原創(chuàng)沖刺卷（二））設(shè)函數(shù)網(wǎng)”的定義域為D,若滿足條件：存

在［。，司a。,使人⑴在［a,可上的值域為［2°,2可，則稱/?（X）為“倍脹函數(shù)”.若函數(shù)/（X）=InX+f為“倍脹函數(shù)”,

則實數(shù)t的取值范圍是.

【變式1-2］（河北省邢臺一中2021-2022學年高三下學期模擬數(shù)學（理）試題）.設(shè)函數(shù)/（X）的定義域為/,

若存在［a,b］^I,使得/（九）在區(qū)間［a,可上的值域為囪，物（keN*）,則稱/（九）為“左倍函數(shù)”.已知函

數(shù)"x）=log3（3X—時為“3倍函數(shù)”，則實數(shù)用的取值范圍為（）

【變式1-3］（2022吉林吉林?高三階段練習（理））設(shè)函數(shù)的定義域為。，若滿足條件：存在［北網(wǎng)a。，

使/（X）在。網(wǎng)上的值域為的％kn］（左wR且左＞0）,則稱“X）為“左倍函數(shù)"，若函數(shù)/（x）=a*（。＞1）為

“3倍函數(shù)”，則實數(shù)。的取值范圍是（）

題型08恒成立求參：“等式”型

【解題攻略】

一般地，己知函數(shù)y=/（x）,xe［a,A］,y=g（x）,xe［c,d］

若依目4封，Sx2^［c,d］,有/（xj=g（%）,則了⑺的值域是g（x）值域的子集.

【典例1-1X2021?四川?綿陽中學模擬預測（文））已知函數(shù)/（》）="二，g（尤）=；尤2-111》+。，若期,尤2€［1，2］,

使得/&）=8（迎），則實數(shù)。的取值范圍是

+ln2-2,--1-2

A.B.+ln2-2,---

_7e2_

Ji2?「a12?;

C.——In2+2D.——-ln2+2

J-ee2)_2ee2

【典例1-2］.（2022?福建?泉州市城東中學高三）已知毛，%是函數(shù)/（x）=f-2依+21nx的兩個極值點,

且不＜三,當“2；時，不等式〃石）2:曲恒成立，則實數(shù)機的取值范圍（）

r8…

A.---In2,0B.-oo,---In2

9

-|-ln2,0

---In2,+8

【變式1-1X2022?四川成都?高三階段練習(文))設(shè)函數(shù)〃x)=(xT(e-e),g(x)=lnx-依，其中°eR.若

對任意的正實數(shù)占，X],不等式〃士”8(三)恒成立，則a的最小值為()

【變式1-2](2022.河南安陽.高三階段練習)已知函數(shù)八萬)=嚀，g(x)=ln(x+l)+2ax2,若/不右口1],

加e(0,l]使得/'aAg?)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()

【變式1-3](江蘇省南京航空航天大學附屬高級中學2020-2021學年高三數(shù)學試題)已知函數(shù)

/(x)=(x-2)e*+e+l,g(x)=-+xlnx,對任意的“ze-,3,總存在-,3使得g(；w)..f(w)成立，貝Ua

xl_e」l_e_

的范圍為.

題型09雙變量型不等式范圍最值

【解題攻略】

一般地，己知函數(shù)y=/(尤)，無目。,可，y=g(x),xe[c,d]

不等關(guān)系

⑴若依e[a,司,也€匕心，總有〃%)<8伍)成立，故1mx<g(x)1n；

⑵若司,罵e[c,d],有/(%)<g(%)成立，故<g(x)111ax；

(3)若必w[a,b],V^efc,^],有/(%)<g(蒼)成立,故/⑺而<g(》)?*；

(4)若加e[a,b],3x2e[c,d],有/&)<g(%2)成立，故了⑺111ta<g(x)111ax.

【典例1-1】(2023下?四川眉山?高三眉山市彭山區(qū)第一中學校考階段練習)已知函數(shù)〃x)=e'+依有兩個

零點九1，%2，且玉>電，則下列說法不正確的是()

A.a<-eB.玉+%2>皿％%2)+2

C.V2>1D.有極小值點

【典例1?2】(2023下.福建福州.高三福建省福州第一中學?？?已知函數(shù)〃x)=(x-2)e"若/(芭)=〃々)，

且玉W々，%.%2>0，貝I()

13

x

A.i>—B.x2<-C.%％2>1D.玉+々<2

【變式1-11(2019下?河南鶴壁?高三鶴壁高中?？茧A段練習)已知函數(shù)/(x)=，+￡|lnx+,左e[2,y),

曲線y=〃x)上總存在兩點"(AM)，N(W，%),使曲線y=〃x)在M，N兩點處的切線互相平行，則占+%

的取值范圍為()

88

A.+coB.，+c.D.—,+oo

?5°°5

【變式1?2】（2019下?山西長治?高三統(tǒng)考階段練習）若方程X-2加計〃=0存在兩個不相等的實數(shù)根M和

X2,則()

II11j

A.—+——<lB.—+—>1

1Ix2%x2

II1111

C.D.一+—21

xxx2x{x2

【變式L3］（202l上?高三單元測試）已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=e，和y=lnx的圖象交于點

B（W，%），則下列結(jié)論錯誤的是（）

xln0

A.玉+馬=2B.e'+e^>2eC.—+^^2<D.Xlx2>—

x\2

題型10雙變量型：凸凹反轉(zhuǎn)型

A.7B.9C.11D.12

e2a1

【典例1-21（2023上?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考階段練習）已知正數(shù)“加滿足一+2bWa+—lnb+1,則e"+6=（）

82

【變式1-1].已知實數(shù)X,y滿足ln(4x+3y—6)—/+y-2N3x+2y—6,則x+y的值為

A.2B.1C.0D.-1

【變式1-2］（安徽省六安市第一中學、合肥八中、阜陽一中三校2021-2022學年高三上學期10月聯(lián)考數(shù)

學試題）已知函數(shù)/（x）=e%|lnx|-m-x有兩個零點，則機的取值范圍為（）

A.（一e,+8）B.（——,+℃）C.（-l,+oo）D.（0,+oo）

題型U多參型：代換型

【解題攻略】

不等式中，可以借助對數(shù)均值不等式解決，完整的對數(shù)均值不等式為：而〈戶一一＜三逗，可用

In玉-lnx22

兩邊同除了2,

令,=%整體換元的思想來構(gòu)造函數(shù)，證明不等式成立求解參數(shù)

X2

【典例1-1】（2022?全國?高三專題練習）已知函數(shù)/（X）。，對于正實數(shù)°,若關(guān)于f的方程

恰有三個不同的正實數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.（1,8）B.（乙8）C.（8,+oo）D.（e2,+a））

【典例1?2】（2020?江蘇?高三專題練習）若對任意正實數(shù)〃,/?,/+（/他―移身+仍2m^恒成立，則實數(shù)加

的取值范圍是

【變式（2020?全國?高三專題練習（文））設(shè)三次函數(shù)/⑴二;加+3^+巾，（〃為《為實數(shù)且。。0）

,“h2

的導數(shù)為了（%），記g（x）=/（x）,若對任意xcR,不等式/（x）..g（x）恒成立，則f——^的最大值為

【變式1?2】已知存在西，X2G（0,+oo）,若要使等式2%=〃%2-2%）（1口%-111%2）成立（e=2.71828…）,則實

數(shù)丸的可能的取值是（）

,121

A.—B.—C.—D.0

2eee

【變式1-3］（江蘇省揚州中學2022-2023學年高三考試數(shù)學）若正實數(shù)滿足a+b=l,則函數(shù)

/（x）=加+（3+-“的零點的最大值為______.

b

題型12多參型：二次構(gòu)造放縮型

【解題攻略】

多參數(shù)型求參數(shù)范圍，或者多參型最值，難點是能夠兩次構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求

出相應(yīng)函數(shù)的最值

【典例1-1】（2023?全國?高三專題練習）已知關(guān)于x的不等式（a+1）尤上lnx+6恒成立，則優(yōu)修的最小值為

（）

【典例1-2］（2021?高三單元測試）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，。,6為實數(shù),且不等式111工+（26-。-1"+6+140

對任意的％￡（0,+s）恒成立.則當Z?號+2取最大值時，〃的值為（）

〃+1

A.2eB.2e-lC.3eD.3e—1

【變式1-1］（2021.四川成都.統(tǒng)考模擬預測）設(shè)左，beR,若關(guān)于x的不等式ln（x-l）+xWAx+6在（1收）上

恒成立，則空■的最小值是（）

K-\

A.—e1B.-------C.—D.—e-l

e+1e

【變式1-2］（2022?四川南充?高三四川省南充高級中學?？迹┘褐瘮?shù)〃無）=，-：/+/,若彳6氏時，

恒有/（了）23彳2+依+6,則必+6的最大值為

A.&B.亞C.-D.e

22

b

【變式1-3］（2023?浙江?高三路橋中學校聯(lián)考）已知a>0,b>0,關(guān)于x的不等式lnx<l無實數(shù)解,

a

則的最小值為（）

cD.

-4~2

題型13多參型：韋達定理求參型

bc

【典例1」】（2023上?北京順義?高三北京市順義區(qū)第一中學?？迹┤艉瘮?shù)"x）=zInx+—十三（aw0）

xx

既有極大值也有極小值，則錯誤的是（）

A.bc>0B.ab>0

C.b2+Sac>0D.ac<0

【典例1-2】（2023上?江蘇蘇州?高三蘇州中學?？奸_學考試）若函數(shù)〃x）=alnx+q--#（°20）既有

極大值也有極小值，則（）

A.［o,1jB.（0,3）C.［o,|jU（9,+?）D.（0,3）U（9,+?）

【變式1-0（2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模）若函數(shù)/（x）=lnx+；x2+or有兩個極值點三，且/■（%）+〃電）<-5,

則（）___

A.a>472B.?>272C.a<-141D.。4-4&

【變式1-2］（2021?浙江模擬預測）已知""="-1）2+41”在（；,+］|上恰有兩個極值點毛，巧，且％<々,

則上墟的取值范圍為（）

A.|^-3,1-In2jB.Q-ln2,ljC.(一雙;一In2]D.^1-ln2,|-ln2j

【變式1-3](2023?河南開封?高三統(tǒng)考)已知函數(shù)〃尤)=:/一依+“inx的兩個極值點分別是占,三，則下

列結(jié)論正確的是()

A.〃＜0或a＞4B.%；+X；＞16

C.存在實數(shù)°,使得〃西)+/(彳2)＞。D.〃％)+〃無2)＜：(無;+尤;)-6

題型14多參型：單峰函數(shù)絕對值型

【典例1-11(安徽省阜陽市太和第一中學2019-2020學年高三數(shù)學試題)若存在實數(shù)公b,對任意實數(shù)

xe[0,4],使不等式?++恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為.

【典例1-2】(中學生標準學術(shù)能力診斷性測試2019-2020學年高三1月(一卷)數(shù)學(理)試題)設(shè)函數(shù)

/(X)=|X3-6X2+(ZX+/?|,若對任意的實數(shù)。和6,總存在與40,3],使得"％)2〃Z,則實數(shù)加的最大值為

【變式1-1】設(shè)函數(shù)/(x)=：+辦+6,若對任意的實數(shù)以總存在；,2使得了(%)?相成立，則實

數(shù)加的取值范圍是.

【變式1-2]若a>0,/(JC)=X2+f7|lnx-l|,g(x)=x|x-a|+2-21n2,對任意％e[l,+oo),總存在唯：的

&e[2,+co),使得〃%)=g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍____________.

【變式1-3](浙江省溫州市2021-2022學年高三適應(yīng)性測試一模數(shù)學試題)設(shè)函數(shù)f(x)=|尤?一|工+.|+3]

若/(x)在上的最大值為2,則實數(shù)a所有可能的取值組成的集合是.

題型15導數(shù)與三角函數(shù)

【典例1-1】函數(shù)〃x)=sin2x-4cosx的最大值為()

A.子9+66B.372C.710+6A/2D.76+73

【典例1-2】已知函數(shù)/(x)=xsinx+&sin(x+(),若對于任意的占,x?e[0,9,a1Kx?),均有

"(%)-〃％)|＜。舊-e力成立,則實數(shù)a的最小值為

23

A.—B.1C.—D.3

32

【變式1-11函數(shù)y=5sintx+」(T5WE0)的圖象與函數(shù)y=圖象的所有交點的橫坐標之和

卜55)x+2x+2

為.

【變式1-2］已知。vxvyv兀，且eysinx=e，siny,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列選項中一定成立的

是（）

A.cosx+cosy<0B.cosx+cos^>0

C.cos%>sinyD.sinx>sin

【變式1-3］已知函數(shù)/（%）=；依3一xsinx-2cosX（〃￡R）,若於）在R上單調(diào)，則〃的取值范圍是（

1.（黑龍江省實驗校2020屆高三第三次模擬考試數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)/（%）=產(chǎn)-內(nèi)-1在區(qū)間（-M）內(nèi)

存在極值點，且/（%）<。恰好有唯一整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

D..勺U(eTe)

C.(e-l,e)

2

2.（2021?江蘇?高三開學考試）已知函數(shù)f（x）=x+ln（x