專題02解一元一次不等式(四大題型)

題型歸納________________________________________

【題型1一元一次不等式的定義】

【題型2解一元一次不等式】

【題型3—元一次不等式的整數(shù)解】

【題型4一元一次不等式的應用】

型專練

【題型1一元一次不等式的定義】

1.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是()

2111

A.3(1—x)+x<4x+2B.y2-y+l<0C.一+―=—xD.

??236

2x+3<2v+4

2.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是()

A.3>1B.x+y>0C.2x-1<5D.x2+2x>-1

3.國家衛(wèi)健委發(fā)布的《成人肥胖食養(yǎng)指南(202?版)》中提到：減重期間飲食要清淡，嚴

格控制脂肪/油、鹽、添加糖的攝入量，每天添加糖的攝入量最好控制在25g以下.若設每

日添加糖的攝入量為x(g),則x滿足的不等關(guān)系為()

A.x>25B.x<25C.x>25D.x<25

4.若+3>7是關(guān)于X的一元一次不等式，貝1］加=.

5.若("+l)x同-5>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則加的值為

【題型2解一元一次不等式】

6.解下列不等式：

…x-lX+1,

(1)------<-------1-1;

“32

…、Xx+1c

(2)-+----->2.

“’24

7.解不等式：^--^<1,并把不等式的解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

試卷第1頁，共6頁

8.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-2x+4

(1)>-3；

~~T~2

x+22x-5

⑵%—

23

I1OY—1

9.解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

10.解一元一次不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

(l)3x-1>l-2(x-l);

17

(2)-x—7.

11.解下列不等式：

(1)2%—1<5；

⑵2--1.

36

12.閱讀下面的材料：

對于有理數(shù)。力，我們定義符號min的意義如下：當時，min{a,6}=a；當a26時,

min{a,6}=6.例如：min{-4,1}=一4,min{2,2}=2.根據(jù)上面的材料回答下列問題:

(l)min{5,-5)=；

(2)當苛^時，求x的取值范圍.

[2x+y=3k-l

13.已知關(guān)于x,歹的二元一次方程組/)的解滿足x+>〉3.求左的取值范圍.

[x+2y=-2

3丫54丫一3

14.當x取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式4-彳的值不小于代數(shù)式展士的值？

286

【題型3一元一次不等式的整數(shù)解】

15.不等式X-3V4的最大整數(shù)解是().

A.x=4B.x=3C.x=6D.x=7

16.不等式26-5x〉4的非負整數(shù)解的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

17.關(guān)于x的不等式2x+b40恰有三個非負整數(shù)解，則b的取值范圍是()

A.-6<b<-4B.—6<6<—4

試卷第2頁，共6頁

C.-6</><-4D.-6<ft<-4

18.已知關(guān)于x的不等式3x-a<0的正整數(shù)解恰好是1、2、3,則"的取值范圍是（）

A.9<。<12B.9<a<12

C.9<a<12D.9<a<12

19.不等式7-3》>2工-8的正整數(shù)解有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

20.若關(guān)于x的不等式2x-2a40的正整數(shù)解是1、2、3,則。的取值范圍是（）

77

A.3<a<-B.3<a<4C.3<a<-D.3<a<4

22

21.若不等式x-a>0有2個負整數(shù)解，貝匹的取值范圍是（）

A.-3<a<-2B.-2<a<-lC.-l<<7<0D.0<a<l

22.關(guān)于x的不等式x-a>l有且只有三個負整數(shù)解，貝匹的取值范圍為.

23.若（w+2）x>2（m+2）的解集為x<2,則m的取值范圍是.

24.請你寫出一個滿足不等式2x-l<6的非負整數(shù)解x的值：.

25.不等式3（X+1）25X-3的非負整數(shù)解有個.

【題型4一元一次不等式的應用】

26.中秋佳節(jié)，親戚好友互相走動送禮物，已知購買1盒月餅和2盒蛋黃酥共需200元；購

買2盒月餅和3盒蛋黃酥共需360元.

（1）求一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格；

（2）小紅計劃購買月餅和蛋黃酥共15盒，總費用不超過1600元，問最多可以購買月餅多少

盒？

27.如圖1是某品牌的飲水機，此飲水機有開水、溫水兩個按鈕，圖2為其信息圖.

開水溫水

水流速度水流逋度

15ml/s20ml/s

圖1圖2

【背景】水杯容積：700ml.

物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞.開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量.即：開

水體積x開水降低的溫度=溫水體積x溫水升高的溫度.

試卷第3頁，共6頁

【操作】先從飲水機接溫水X秒，再接開水，直至接滿700ml的水杯為止.(備注：接水期

間不計熱損失，不考慮水溢出的情況)

【問題】

(1)接到溫水的體積是ml,接到開水的體積是ml；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若所接的溫水的體積不少于開水體積的2倍，則至少應接溫水多少秒？

(3)若水杯接滿水后，水杯中溫度是50(,求x的值；

28.《哪吒2》以細膩的筆觸生動描繪了哪吒的成長歷程，情感真摯而動人，故事情節(jié)跌宕

起伏，扣人心弦.在電影的熱潮中，哪吒與敖丙玩具也火熱登場.已知：購買2個哪吒玩具

和1個敖丙玩具需要80元，購買1個哪吒玩具和2個敖丙玩具需要70元，問：

(1)哪吒玩具和敖丙玩具的單價分別是多少元？

(2)若小軍現(xiàn)有200元，他想購買哪吒和敖丙玩具共8個，則小軍最多可以購買哪吒玩具多

少個？

29.如圖，小志和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，小志和媽媽坐在一端，爸爸坐在另一端.三人

的體重一共為150kg,小志的體重是媽媽體重的一半.求小志的體重應小于多少千克？

30.某紀念品店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與2025年哈爾濱亞冬會吉祥物濱濱和妮妮相關(guān)的A,8兩款紀

念品深受青少年的喜愛，于是決定購進這兩款紀念品.已知購進12個A款紀念品比購進10

個8款紀念品多用220元；購進6個A款紀念品和14個8款紀念品共用1060元.

(1)分別求出A,8兩款紀念品的進貨單價；

(2)該店決定購進這兩款紀念品共60個，其總費用不超過3200元，則至少應購買3款紀念

品多少個？

試卷第4頁，共6頁

31.“周禮傷心涼粉”是安岳的一大美食，它不僅口感鮮美，而且制作工藝獨特，傳承歷史悠

久，被譽為四川的傳統(tǒng)工藝之一.現(xiàn)有A,B兩類“周禮傷心涼粉”特受顧客喜愛.已知購買2

份A類和1份8類共需38元；購買4份A類和3份3類共需86元.

⑴分別求出A,B兩類“周禮傷心涼粉”每份的價格；

⑵芮芮家為了招待遠道而來的客人，準備購買A,8兩類“周禮傷心涼粉”共20份，且購買

的總費用不超過250元，則最多能購買A類“周禮傷心涼粉”多少份？

32.第9屆哈爾濱亞冬會于2025年2月8日-2月14日舉行.亞冬會期間其吉祥物“濱濱和

妮妮”系列產(chǎn)品熱賣.某商店計劃購進/、2兩款型號的吉祥物.己知購買“型號吉祥物10

套、8型號吉祥物4套共需1000元，且8型號吉祥物每套價格是/型號吉祥物每套價格的

(1)分別求/、2型號吉祥物每套的價格；

(2)經(jīng)市場調(diào)研，A型號吉祥物每套零售價為80元，B型號吉祥物每套零售價為150元.該

商家決定購進/、8兩種型號吉祥物共200套，若要使這批吉祥物按零售價全部售完后的利

潤不低于8500元，求/型號吉祥物最多購進多少套.

33.環(huán)境污染和氣候變化是全球范圍內(nèi)的關(guān)切事項.為此學校組織了一次以環(huán)保為主題的有

獎問答活動，設有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道扣1分.

(1)在這次活動中小明恰好得到60分，求小明答對多少道題；

(2)如果在這次活動中小明要想超過90分，那么他至少需要答對多少道題？

34.任務背景：我校在世界讀書日啟動“書香校園”活動，我班在參與讀書活動中，計劃購進

一些筆記本用于摘抄“好詞好句”.

驅(qū)動任務：購買筆記本的最省錢方案.

數(shù)據(jù)信息

信息一購進/、8兩種型號的筆記本.

試卷第5頁，共6頁

信息二已知A型號筆記本12元/個，B型號筆記本8元/個.

問題解決

我班計劃購進/、2兩種型號的筆記本共50本，且購買費用不超過528元，

任務一

則最多可以購買/型號筆記本多少個？

在滿足任務一的條件下，要求購買8型號的筆記本數(shù)不多于4型號筆記本數(shù)

任務二2

的我班購進筆記本的方案有哪幾種？哪種方案最省錢？

35.最是一年春好處，戶外研學正當時.為了讓學生增長見識、陶冶情操，芮城某中學計劃

組織全校500名師生去永樂宮研學，學校計劃租用A型車和B型車若干，已知3輛A型車和

2輛8型車可載師生104人，4輛A型車和3輛B型車可載師生141人.

(1)求每輛A型車和每輛B型車各能載多少名師生.

(2)若該校計劃租用A型車和B型車共20輛，則至少租用A型車多少輛？

36.2024年9月第三屆湖南旅發(fā)大會在衡陽召開，衡陽文旅迅速“火出圈”，熱度“爆表”，整

個城市迎來高光時刻，一躍成為湖南的熱門旅游目的地，游客量增速位居全省第一.某經(jīng)銷

店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物“火出圈”相關(guān)的48兩款紀念品深受游客喜愛.已知購進3個N款

比購進2個2款多用60元；購進1個/款和2個2款共用100元.

⑴分別求出8兩款紀念品的進貨單價；

(2)該經(jīng)銷店決定購進這兩款紀念品共140個，其總費用不超過5000元，則至少應購買B款

紀念品多少個？

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了一元一次不等式的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次不等式的定義逐一判斷即可求解.

【詳解】解：A、3(1-x)+x<4x+2是一元一次不等式，故該選項符合題意；

B、/-y+l<0不是一元一次不等式，故該選項不符合題意；

C、1+1=3尤是一元一次方程，屬于等式，故該選項不符合題意；

236

D、2x+3<2y+4是二元一次不等式，故該選項不符合題意，

故選A.

2.C

【分析】本題考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元

一次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的

左右兩邊都是整式，這樣的不等式叫一元一次不等式，據(jù)此判斷即可求解.

【詳解】解：A、3>1不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，該選項不合題意；

B、x+y>0含2個未知數(shù)，不是一元一次不等式，該選項不合題意；

C、2x-l<5是一元一次不等式，該選項符合題意；

D、d+2x>-l未知數(shù)最高次數(shù)為2,不是一元一次不等式，該選項不合題意；

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查不等式，準確理解題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意進行求解即可.

【詳解】解：每天添加糖的攝入量最好控制在25g以下，

故x<25,

故選：B.

4.4

【分析】本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的特點是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)一元一次不等式的定義可知5-%=1,從而可求得加的值.

【詳解】解：?."5"+3>7是關(guān)于x的一元一次不等式，

5-m—1,

解得：m=4.

故答案為：4.

答案第1頁，共17頁

5.1

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的定義、絕對值等知識點，利用一元一次不等式和

絕對值的定義列式求解即可.

【詳解】解：+是關(guān)于x的一元一次不等式，

同=1且"2+1W0,

:.m=\.

故答案為：1.

6.(1)%>-11

7

⑵

【分析】本題考查求不等式的解集，熟練掌握解不等式的步驟，是解題的關(guān)鍵：

(1)去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1,進行求解即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1,進行求解即可.

【詳解】(1)解：罟+1

2,x—2<3x+3+6,

2x—3x<2+3+6f

—x<11,

x>—11；

/、Xx+lc

(2)-+——>2

24

2x+x+l>8,

3x〉8—1,

3x>7,

7

x>—.

3

7.x<2,見解析

【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可.

本題考查了解不等式，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：^--^<1,

去分母，得2(x+l)-3(2-x)46,

答案第2頁，共17頁

去括號，得2x+2-6+3x46,

移項，得2x+3xW6-2+6,

合并同類項，得5x410,

系數(shù)化為1,得無42.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

I11I1I.11A

-4-3-2-101234

8.（l）x<2,數(shù)軸表示見解析

（2）x<10,數(shù)軸表示見解析

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟.

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】（1）解：、一一-^->-3,

去分母得，2（x-2）-5（x+4）>-30,

去括號得，2x-4-5x-20>-30,

移項，合并同類項得，-3x>-6,

系數(shù)化為1得，x<2；

數(shù)軸表示如下：

-5-4-3-2-1012345

去分母得，6x-3（x+2）>2（2x-5）-6,

去括號得，6x-3x-6>4x-10-6,

移項，合并同類項得，-x>-10,

系數(shù)化為1得，x<10；

數(shù)軸表示如下：

-2-1012345678910

9.x>-l,畫圖見解析

答案第3頁，共17頁

【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先去分母，再

去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1,得到不等式的解集，再在數(shù)軸上

表示即可.

【詳解】解：鋁+M1

去分母，得3（5X+1）+622（2X-1）,

去括號，得15x+3+61x-2.

移項，得-2-3-6.

合并同類項，得11x2-11.

系數(shù)化為1,得xNT.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

-5-4-3-2-1012345'

7

10.（l）x>—,數(shù)軸見解析

（2）X>y,數(shù)軸見解析

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【詳解】（1）解：3x-1>l-2（x-l）

去分母，得6x-122-4（龍-1）,

去括號，得6x—1>2—4x+4,

移項、合并同類項得10x27,

系數(shù)化為1,得xN、，

17

，不等式3x-]21-2（x-l）的解集為：x>—,

在數(shù)軸上表示為：

I1IIIIIII11II.

-5-4-3-2-1~071~2~3~4~5~

10

答案第4頁，共17頁

17

(2)解：——x+4<—x-7

44

去分母，得-x+16W7x-28

移項、合并同類項得-8x4-44,

系數(shù)化為1,得x*,

不等式-1"447-7的解集為：x>1^1,

442

在數(shù)軸上表示為：

IIIIIIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5116~7~8

T

11.(l)x<3

9

⑵XV”

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的

關(guān)鍵.

(1)先移項，把x的系數(shù)化為1即可求解；

(2)先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可求解；

【詳解】(1)解：2x-l<5

移項得：2x<6

系數(shù)化為1得：x<3

去分母得：2(2x-l)-(9x+l)>6

去括號得：4x-2-9^-l>6

移項得：4x-9x>6+3

合并同類項得：-5x29

系數(shù)化為1得：x<-j

12.(1)-5

8

(2)x>-

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

答案第5頁，共17頁

(1)根據(jù)新定義可得答案；

(2)根據(jù)新定義得出三』之"?，再解之即可得出答案.

42

【詳解】(1)解：???5>-5

min(5,-5)=-5,

故答案為：-5；

,Cx+25—2x]5—2.x

⑵mm]丁,工卜一

x+25-2%

?------>--------,

42

x+2>2(5-2x),

x+2>10-4x,

5x>8,

Q

的取值范圍.

13.k>4

【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于左

的不等式.①+②得到》+了=左-1,然后根據(jù)題意得到人-1>3,進而求解即可.

2x+y=3k-10

【詳解】

x+2y=-2?

①+②得3x+3>=3左-3,

所以x+y=左一1,

2x+y=3k-l

因為關(guān)于x,y的二元一次方程組x+2尸-2的解滿足1+了>3,

所以左—1〉3,

所以左的取值范圍是左〉4.

14.1、2、3

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式和求不等式的正整數(shù)解，根據(jù)題意可得不等式

4-2￡>|_2^_2,求出不等式的解集，進而求出不等式的正整數(shù)解即可得到答案.

2X6

【詳解】解：???代數(shù)式4-33丫的值不小于代數(shù)式］5-展4丫上一3的值，

286

答案第6頁，共17頁

.?.96-36x>15-4（4x-3）,

???96-36%>15-16x+12,

.?--36x+16x>15+12-96,

—20x2—69,

,69

xs—,

20

“可以取的正整數(shù)有1,2,3.

15.D

【分析】本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，先求出不等式的解集，然后得出最大整數(shù)解即

可.

【詳解】解：x-3<4,

移項，合并同類項得：x<7,

??.不等式x-3<4的最大整數(shù)解是x=7.

故選：D.

16.D

【分析】本題主要考查了求一元一次不等式的整數(shù)解問題，按照移項，合并同類項，系數(shù)化

為1的步驟求出不等式的解集即可得到答案.

【詳解】解：26-5x>4

移項得：-5x>4-26,

合并同類項得：-5x>-22,

系數(shù)化為1得：x<4.4,

二原不等式的非負整數(shù)解為0,1,2,3,4,共5個，

故選：D.

17.A

【分析】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式有三個非負整數(shù)解得出一名的

2

范圍是解題的關(guān)鍵.

由不等式2x+6W0得-2，根據(jù)不等式有三個非負整數(shù)解知24<3,求解可得.

【詳解】解：解不等式2x+bW0得：x<-|,

?.?關(guān)于x的不等式2x+b40恰有三個非負整數(shù)解，

答案第7頁，共17頁

解得：-6<bW-4,

故選：A.

18.C

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)X的取值范圍正確確定三的范圍是解題

的關(guān)鍵.再解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).

先求出不等式的解集，再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可求解.

【詳解】解：解不等式3x-a<0得到：x<|,

:正整數(shù)解為1,2,3,

3<—<4,

3

解得9<。=12.

故選：C.

19.B

【分析】本題考查求一元一次不等式的正整數(shù)解.正確的求出不等式的解集，是解題的關(guān)

鍵.先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解即可.

【詳解】解：7-3x>2x-8,

**?—3x—2x>—8—7,

—5x>—15,

???x<3,

??.不等式的正整數(shù)解為：X=l,2,共2個；

故選：B.

20.D

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的解得情況列出關(guān)于。的不

等式是解題關(guān)鍵.首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的情況可

以得到關(guān)于a的不等式即可解答.

【詳解】解：解不等式2x-2“W0,得：x<a,

???其正整數(shù)解是1、2、3,

3<47<4.

答案第8頁，共17頁

故選D.

21.A

【分析】本題考查了根據(jù)一元一次不等式的解的情況求參數(shù)，先求出解集，然后根據(jù)負整數(shù)

解的情況得到參數(shù)的取值，根據(jù)解的情況求出參數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：「工一。>0,

：.x>a,

?.?不等式x-。>0有2個負整數(shù)解，

??.x的負整數(shù)解有：-1,-2,

**?—3W。<—2.

故選：A.

22.-5W〃<—4

【分析】首先解不等式即%>1+4,然后根據(jù)條件即可確定1+Q的取值范圍，即可作答.本

題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：--x-a>\,

???X>1+Q,

???不等式X-有且只有三個負整數(shù)解，

則其負整數(shù)解為3,

1+。的取值范圍為：-4（1+。<-3

???-5<a<-4

故答案為：-5<tz<-4.

23.m<-2

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得加+2<0,再解出加的取值范圍，即可作答.本題主要考查了

不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改

變.

【詳解】解：「（I+2）X>2（切+2）的解集為尤<2,

.,.機+2<0,

解得<—2,

故答案為：加<-2.

24.x=3（答案不唯一）

答案第9頁，共17頁

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的

關(guān)鍵.

首先求出不等式的解集，然后求出非負整數(shù)解即可.

【詳解】解：2x-l<6

移項，合并同類項得，2x<7

系數(shù)化為1得，x<3.5

二滿足不等式2x-l<6的非負整數(shù)解x的值為x=3.

故答案為：x=3（答案不唯一）.

25.4

【分析】此題考查了求不等式的非負整數(shù)解.先解不等式求出不等式的解集，再找出非負整

數(shù)解即可.

【詳解】解：3（x+l）>5x-3

去括號得，3x+3>5x-3,

移項得，3x-5x>-3-3,

合并同類項得，-2x2-6,

系數(shù)化為1得，x<3,

.?.不等式30+1）25X一3的非負整數(shù)解是0,1,2,3，共4個.

故答案為：4.

26.（1）一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格分別為120元，40元

⑵最多可以購買月餅12盒

【分析】該題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，理解題意是解題的關(guān)

鍵；

（1）設一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格分別為x元，y元,，根據(jù)題意可以列出關(guān)于x、y的方

程，求解即可；

（2）設月餅。盒，則購買蛋黃酥（15-。）盒，根據(jù)總費用不超過1600元列出關(guān)于。的不等

式，求解可得。的取值范圍；再結(jié)合。為整數(shù)，確定。的最大整數(shù)解，從而得到最多可以

購買多少盒月餅.

【詳解】（1）解:設一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格分別為x元，y元，

答案第10頁，共17頁

x+2y=200

根據(jù)題意,

2x+3y=360

x=120

解得

)=40

答：一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格分別為120元，40元;

(2)解：設月餅。盒，則購買蛋黃酥(15-°)盒，

根據(jù)題意，得120a+40(15-a)41600,

解得?！镀?5，

為正整數(shù)，

二。的最大值為12.

答：最多可以購買月餅12盒.

27.(l)20x,700-20%

70

(2)至少應接溫水3-秒

(3)x=25

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用、代數(shù)式、一元一次不等式的應用等知識點,

正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)等量關(guān)系“速度乘時間等于體積”列式即可.

(2)根據(jù)(1)求出的溫水的體積，開水體積，列不等式求解即可.

(3)根據(jù)等量關(guān)系“開水體積x開水降低的溫度=溫水體積x溫水升高的溫度，，列出等式，代

入數(shù)值，即可求出x的值.

【詳解】(1)解：???溫水水流速度是20ml/s,

二當從飲水機接溫水x秒時，溫水的體積是20xml,

???再接開水，接滿700ml的水杯時，開水的體積為(700-20x)ml,

故答案為20x,700-20x；

(2)解：由上可得溫水的體積是20xml,開水的體積為(700-20x)ml,

當所接的溫水的體積不少于開水體積的2倍時，

可得20x2(700-20x)x2,

答案第11頁，共17頁

解得

70

???則至少應接溫水5秒;

（3）解：由題意可得，當水杯中溫度是5（FC時，溫水的體積是20xml,開水的體積為

（700-20x）ml,開水降低的溫度為100。12-50%：=50。（2,溫水升高的溫度為

50℃-30℃=20℃,

（700-20x）x50=20x20x,

解得：x=25.

28.（1）哪吒玩具和敖丙玩具的單價分別是30元和20元.

（2）小軍最多可以購買哪吒玩具4個.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列出

方程和不等式是解題的關(guān)鍵.

（1）設哪吒玩具和敖丙玩具的單價分別是x元和y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）設小軍可以購買哪吒玩具加個，則購進敖丙玩具（8一m）個，根據(jù)題意列出不等式求解

即可.

【詳解】（1）解：設哪吒玩具和敖丙玩具的單價分別是尤元和y元,

2x+y=80

由題意得:

x+2y=70

x=30

解得:

J=20

二哪吒玩具和敖丙玩具的單價分別是30元和20元.

（2）解：設小軍可以購買哪吒玩具加個，則購進敖丙玩具（8-加）個,

由題意得：30m+20（8-7?）<200,

解得m<4,

小軍最多可以購買哪吒玩具4個.

29.小志的體重應小于25千克.

【分析】本題考查一元一次不等式實際應用.根據(jù)題意設小志的體重為xkg,則媽媽體重為

2xkg,再利用圖形中的實際意義列式計算即可.

答案第12頁，共17頁

【詳解】解：設小志的體重為xkg,則媽媽體重為2xkg,

???三人的體重一共為150kg,

二爸爸體重為（150-3x）kg,

???圖象中爸爸比小志和媽媽加起來重，

；.x+2x<150-3x,解得：x<25,

???小志的體重應小于25千克.

30.（1）A款紀念品的進貨單價為60元，8款紀念品的進貨單價為50元

⑵至少應購買8款紀念品40個

【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，（1）設/款紀念品的

進貨單價為x元，則8款紀念品的進貨單價為〉元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可;

（2）設購買8款紀念品。個，則購買N款紀念品（60-。）個，根據(jù)題意列一元一次不等式

求得。的取值范圍，即可求解.

【詳解】（1）解：設A款紀念品的進貨單價為x元，B款紀念品的進貨單價為了元，

12x-10y=220

由題意得,

6x+14y=1060

x=60

>=50

答：A款紀念品的進貨單價為60元，8款紀念品的進貨單價為50元.

（2）解:設購買3款紀念品。個，則購買A款紀念品（60-。）個，

由題意得，60（60-a）+50a43200,

解得。上40.

答：至少應購買3款紀念品40個.

31.（1）A類“周禮傷心涼粉”每份的價格為14元，8類“周禮傷心涼粉”每份的價格為10元.

⑵最多能購買A類“周禮傷心涼粉”12份.

【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的應用，讀懂題意，找出

等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）設A類“周禮傷心涼粉”每份的價格為x,B類“周禮傷心涼粉”每份的價格為了，根據(jù)題

意列出二元一次方程組，然后解方程即可；

（2）設A類“周禮傷心涼粉”購買機份，那么3類“周禮傷心涼粉”購買（20-冽）份，根據(jù)題意

答案第13頁，共17頁

列出一元一次不等式，然后解不等式即可.

【詳解】(1)解：設A類“周禮傷心涼粉”每份的價格為x,B類“周禮傷心涼粉”每份的價格

為九

2x+y=38x=14

,解得

4x+3y=867=10

答：A類“周禮傷心涼粉”每份的價格為14元，B類“周禮傷心涼粉”每份的價格為10元.

(2)解：設A類“周禮傷心涼粉”購買m份,那么8類“周禮傷心涼粉”購買(20-冽)份.

14m+10(20-7?)<250

解得加V12.5

最大為12

二A類“周禮傷心涼粉”最多購買12份

答：最多能購買A類“周禮傷心涼粉”12份.

32.(1)/、8型號吉祥物每套的價格為60元、100元

(2)A型號吉祥物最多購進50套

【分析】本題主要考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用等知識點，根據(jù)題意正確

列出分式方程和一元一次不等式成為解題的關(guān)鍵.

(1)設A型號吉祥物每套的價格為x元，則B型號吉祥物每套的價格為:x元.然后根據(jù)

題意列分式方程求解即可；

(2)設/型號吉祥物購進。套，則8型號吉祥物購進(200-a)套，然后根據(jù)題意列一元一

次不等式并求最大整數(shù)值即可解答.

【詳解】(1)解：設/型號吉祥物每套的價格為x元，則8型號吉祥物每套的價格為:x元.

則10x+4x；x=1000,

解得：x=60,

■■B型號吉祥物每套的價格為60x；=100元，

答：/、3型號吉祥物每套的價格為60元、100元；

(2)解：/型號吉祥物購進。套，

貝|」(80-60”+(150-100)(200-0)28500,

解得：J^<50,

答案第14頁，共17頁

.?/型號吉祥物最多購進50套，

答：A型號吉祥物最多購進50套.

33.（1）小明答對了17道題

（2）他至少需要答對24道題

【分析】本題考查一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出方程

和不等式是解答的關(guān)鍵.

（1）設小明答對x道題，根據(jù)題意列方程求解即可；

（2）設他需要答對V道題，根據(jù)題意列不等式求解即可.

【詳解】（1）解：設小明答對x道題，

由題意得：4x-（25-x）=60,

解得：x=17,

答：小明答對了17道題.

（2）解：設他需要答對V道題，

4y-（25-j）＞90,解得:了＞23,

??,y為正整數(shù)，

/.y＞24,

答：他至少需要答對24道題.

34.任務一：最多可購買A型筆記本32個；任務二：購買A型筆記本30個，B型筆記本20

個；購買A型筆記本31個，8型筆記本19個；購買A型筆記本32個，B型筆記本18個；

購買A型筆記本30個，B型筆記本20個，最省錢.

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

任務一：設購買A型筆記本x個，則購買8型筆記本（50-x）個，由購買費用不超過528

元.列出一元一次不等式求解即可；