2024-2025學年內(nèi)蒙古赤峰市八年級（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（）

2.如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（

A.(-2,—3)

B.（-2,3）

C.（2,3）

D.（2,—3）~

3.在以下四個有關(guān)統(tǒng)計調(diào)查的說法中，正確的是（）'/

A.全面調(diào)查適用于所有的調(diào)查

B.為了解全體學生的視力，對每位學生進行視力檢查，是全面調(diào)查

C.為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為1500

D.為了解全校中學生的身高，以該?；@球隊隊員的身高作為樣本，能客觀估計總體

4.我國的長城始建于西周時期，被國務(wù)院確定為全國重點文物保護單位.長城總長約6700000米，用科學記

數(shù)法表示為（）

A.6.7x105米B.0.67x106米C.0.67x米D.6.7x米

5.如圖，直線AB,CD相交于點。，E。1AB,垂足為。，NDOE=37。，NCOB的大小是（）E

A.53°B.143°C,117°D.127°

6.下列選項中，計算錯誤的是（）

A.—(—3)=3B.一(%—1)=—%+1

C.2a-(—3a)=-aD.xy2—y2x=0

7.如圖，在數(shù)軸上，4、B對應(yīng)的實數(shù)分別為-，有和1,且力B=BC,則點C所對應(yīng)的數(shù)為（）

ARC

A.AT3+1B.＜7+2C.2AT3+1D.2AT3-1

8.如圖1是生活中常見的晾衣架，將其側(cè)面抽象成平面圖形，如圖2所示，則使成立的條件是（）

A.zl=Z5B.zl=z2C.z.3=z.4D.z.4=z.5

9.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件

盈利20元，則這種襯衫的原價是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

10.某玩具廠在生產(chǎn)配件時，需要分別從棱長為2a的正方體木塊中，挖去一個棱長為a的小正方體木塊，得

至U甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示）.將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S尹、S乙、S丙,則

下列大小關(guān)系正確的是（）注：幾何體的表面積是指幾何體所有表面的面積之和.

A.S甲＞S乙）S丙B.S尹＞S丙＞S乙

仁S丙＞S乙＞S甲D.S丙＞S甲＞S乙

乙

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。丙

11.將交，口，0按從小到大的順序排列為（用“〈”連接）.

12.一個角是它的余角的2倍，則這個角是度.

13.若二是方程3+y=1°的解，貝必的值為.

14.若|x|=5,貝=.

15.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點4B分別落在點4,B'的位置，點4在BC

上.若乙4尸￡=55。，貝吐E48'的度數(shù)是°.

16.“幻方”最早記載于我國春秋時期的徒戴禮》中，現(xiàn)將1,2,

3,4,5,7,8,9這八個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得

每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)

字之和相等.若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，貝h-y與m-n的

和是?

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：―22+(—3)3X《_1).

(2)計算：3「+「+|-d+g.

(3)解方程：?=?—2.

(4)解方程組:黑Q&

(5)先化簡，再求值：(3xy2—x2y)—2(xy2-y3)-2y3,其中x=-1,y=-3.

18.(本小題8分)

如圖，三角形ABC的頂點坐標分別為4(-1,4),B(-4,-l),若將三角形2BC向右平移4個單位長度，

再向下平移3個單位長度得到三角形AB'C',其中點A,B',C'分別是點4B,C的對應(yīng)點.

(1)畫出三角形4B'C'；

(2)若三角形ABC內(nèi)有一點P(a,6),經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P',則點尸'的坐標為(,)(用含a,

6的式子表示)；

(3)求三角形4BC的面積.

-5

19.(本小題8分)

如圖為國家節(jié)水標志，節(jié)水標志各部分的含義為：灰色的圓形代表分像一只手托起一滴水，手又像一條蜿

蜒的河流，象征滴水匯成江河.某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，通過簡

單隨機抽樣調(diào)查獲得了50個家庭去年的月均用水量(單位：噸).以下是整理數(shù)據(jù)后的不完整統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖.

月均用水量頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

2<x<34

3<x<412

4<%<5a

5<%<69

6<x<75

7<%<84

8<x<92

合計50

月均用水用頻數(shù)分布直方圖月均用水最扇形統(tǒng)計圖

頻數(shù)

-k

E

U

8

6

4

2

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)表中a的值為,請補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，月均用水量為“E：6<x<7"的扇形的圓心角是°；

(3)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費.若要使60%的家庭

水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？

?

國家節(jié)水標志

20.（本小題8分）

完成下面的證明.

如圖，已知AD//BC,AE平分NB4D交8C于點E,CD與AE相交千點F,NCFE=NE.求證：AB//CD.

證明：???4D〃BC（已知），

???z2=zE（）.

???AE平分NBA。（已知），

N1=N（角平分線的定義），

???zl=zE（）.

乙CFE=NE（已知），

Nl=N（等量代換），

：.AB//CD{）.

21.（本小題8分）

圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史.某商家銷售4B兩種材質(zhì)的

圍棋，每套進價分別為200元、170元，下表是近兩個月的銷售情況.

銷售數(shù)量銷售總額

銷售時段

a種材質(zhì)B種材質(zhì)

第一個月3套5套1800元

第二個月4套10套3300元

（1）求4,B兩種材質(zhì)的圍棋每套的售價；

（2）商家準備購進力，B兩種材質(zhì)的圍棋共30套，若使獲利不低于1300元，則至少需要購進人種材質(zhì)的圍棋多

少套？

22.(本小題8分)

閱讀材料，解決下列問題.

【閱讀材料】

已知x-y=2,且x>l,求y的取值范圍.

解：由x-y=2,得刀=丫+2,

X>1,?1?y+2>1,

解得y>-l，的取值范圍是y>-l.

【問題探究】

(1)已知x+y=-3,且x<4,求y的取值范圍；

(2)已知x-y=l,且一1<久<3,求y的取值范圍；

(3)已知-x+y=3,且％W3,y>0,設(shè)a=%+丫一3,直接寫出a的取值范圍.

23.(本小題8分)

已知，直線4B〃CD,點E為直線CD上一定點，射線EK交2B于點F,FG^^AFK,乙FED=a.

(1)如圖1,當a=60。時，4GFK=°；

(2)點P為線段EF上一定點，點M為直線4B上的一動點，連接PM,過點P作PN1PM交直線CD于點N.

①如圖2,當點M在點F右側(cè)時，求ABMP與NPNE的數(shù)量關(guān)系；

②當點M在直線4B上運動時，NMPN的一邊恰好與射線FG平行，直接寫出此時NPNE的度數(shù)(用含a的式子

表示).

圖1圖2備用圖

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.C

1.B

8.B

9.C

10.D

11.7=5<0<

12.60

13.4

14.+5

15.20

16.6

17.解：(1)—22+(—3)3x6—1)

1

=-4+(-27)X(--)

=-4+3

=-1;

(2)3V-3+V~4+|-V-3|+N

=3AT3+2+AT3-2

=

Y—iq—y

^-=--2

去分母得2(%-1)=(5-%)-12,

去括號得2x—2=5—%—12,

移項合并得3%=-5,

系數(shù)化為1得久=—全

小例+2y=8①

[5%-y=9②’

②x2得：10x-2y=180

①+③得：13%=26,

%-2)

把第=2代入②得：y=1,

???方程組的解為后二P

(5)(3xy2—x2y)—2(xy2—y3)—2y3

=3xy2—x2y—2xy2+2y3—2y3

=xy2—%2y,

當％=-1,y=-3時

原式=(-1)x(—3)2—(—1)2x(-3)=—9+3=-6.

18.(1)如圖，三角形4B'C'即為所求；

111

(3)S44BC=5x5——x2x3——x2x5——x5x3

=25-3-5-7.5

=9.5.

19.（1）。的頻數(shù)為：a=50x28%=14,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

月月用水年戲數(shù)才體且力冏

（2）36；

（3）要使60%的家庭水費支出不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，理由如下:

因為月平均用水量不超過5噸的百分比為8%+24%+28%=60%.

20.證明：???4D〃BC（已知），

.?.Z2=NE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

???4E平分NBA。（已知），

zl=42（角平分線的定義），

zl=NE（等量代換）.

Z.CFE=Z_E（己知），

Zl=NCFE（等量代換），

??.4B//CD（同位角相等，兩直線平行）.

21.解：（1）設(shè)2種材質(zhì)的圍棋每套的售價為x元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價為y元,

根據(jù)題意得：

解得：210-

答：4種材質(zhì)的圍棋每套的售價為250元，B種材質(zhì)的圍棋每套的售價為210元；

（2）設(shè)采購力種材質(zhì)的圍棋小套，則采購B種材質(zhì)的圍棋（30-ni）套，

由題意得：（250-200）m+（210-170）（30-m）>1300,

解得：m>10,

??.zn的最小值為10,

答：至少需要購進4種材質(zhì)的圍棋10套.

22廨：(1)由％+y=-3,得久=-y-3,

,?,%<4,

—y—3<4,

解得：y>—7,

??.y的取值范圍是y>-7；

(2)由％-y=l,得％=y+l,

v—1<%<3,

fy+1>-1

A[y+1<3'

解得：—2<y<2,

???y的取值范圍是一2<y<2；

(3)由一%+y=3可得久=y—3,

,?,%<3,

y—3<3,

解得：y<6,

???y>0,

??.y的取值范圍是0<y<6,

,.,a=x+y—3=y—3+y—3=2y—6,

-642y—646,

—6<a<6.

23.(1)vAB//CD,

???Z-KFB—乙FED=a,

???乙AFK+乙KFB=180°,

???乙AFK=180°-乙KFB=180°-a,

??.FG平分NAFK,

11

??.Z.GFK=^^AFK=(180°-a)

??,a=60°,

1i

???乙GFK=1(180°-a)(180°-60°)=60°.

(2)①乙BM尸與NPNE的數(shù)量關(guān)系是：乙BMP-乙PNE=90°.

理由如下：

延長MP交CD于點Q,

???AB//CD,

???乙BMP+乙PQN=180°,

???PN1PM,

???乙MPN=90°,

???(PQN+乙PNE=乙MPN=90°,

.?.乙PQN=90°一乙PNE,

???Z-