2026版創(chuàng)新設(shè)計高考一輪復(fù)習(xí)物理第五章實驗七驗證機(jī)械能守恒定律裝置原理圖實驗步驟注意事項1.安裝器材:將打點(diǎn)計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計時器與電源相連。2.打紙帶:用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計時器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3~5條)。3.選紙帶:從打出的幾條紙帶中選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。1.安裝:打點(diǎn)計時器豎直安裝，紙帶沿豎直方向拉直。2.重物:選密度大、質(zhì)量大的金屬塊，且在靠近打點(diǎn)計時器處釋放。3.選紙帶:點(diǎn)跡清晰，且第1個點(diǎn)與第2個點(diǎn)間距離接近2mm。4.速度:vn＝hn＋1方案一:利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計算如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn＝12mvn方案二:任取兩點(diǎn)計算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB。(2)算出12mvB2(3)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝12mvB2－方案三:圖像法從紙帶上選取多個點(diǎn)，測量從第一個點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以12v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出12v2－h(huán)圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線考點(diǎn)一教材原型實驗例1(2024·浙江6月選考，16－Ⅰ)在“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，(1)下列操作正確的是。

(2)實驗獲得一條紙帶，截取點(diǎn)跡清晰的一段并測得數(shù)據(jù)如圖所示。已知打點(diǎn)的頻率為50Hz，則打點(diǎn)“13”時，重錘下落的速度大小為m/s(保留3位有效數(shù)字)。

(3)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值計算得出打點(diǎn)“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質(zhì)量)，則該結(jié)果(選填“能”或“不能”)驗證機(jī)械能守恒定律，理由是(填選項前的字母)。

A.在誤差允許范圍內(nèi)B.沒有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭答案(1)A(2)3.34(3)不能B解析(1)為了減小阻力對該實驗的影響和獲取更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，重錘應(yīng)該緊靠打點(diǎn)計時器，且手捏住紙帶上端釋放，A正確。(2)打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期T＝1f＝0.02s，v13＝60.69-47.332×0.02×10－2m/s＝3.34m/s(3)在求解重力勢能的減少量時，應(yīng)使用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故該結(jié)果不能驗證機(jī)械能守恒定律，故選B。跟蹤訓(xùn)練1.(2025·湖南邵陽高三期中)在驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，所用電源的頻率為50Hz。某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測得各計數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離，如圖乙所示，圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計時器打出的第一個點(diǎn)，A、B、C分別是每打兩個點(diǎn)取出的計數(shù)點(diǎn)。重力加速度g取9.8m/s2。(1)從下列選項中選出實驗所必需的器材，其對應(yīng)的字母為。

A.電火花計時器(包括紙帶)B.重錘C.天平D.秒表(或停表)(2)若重錘的質(zhì)量為1.00kg，當(dāng)打點(diǎn)計時器打到B點(diǎn)時重錘的重力勢能比開始下落時減少了J;此時重錘的動能比開始下落時增加了J(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(3)一同學(xué)分析得出的實驗結(jié)果是重錘重力勢能的減少量小于動能的增加量。下列對造成該實驗結(jié)果的原因分析正確的是。

A.空氣對重錘的阻力和打點(diǎn)計時器對紙帶的阻力B.選用重錘的質(zhì)量過大C.交流電源的頻率大于50HzD.交流電源的頻率小于50Hz(4)測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計算對應(yīng)速度v，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出v2－h(huán)圖像，如圖丙所示。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為m/s2的直線，則驗證了機(jī)械能守恒定律。

A.19.6 B.9.80C.4.90答案(1)AB(2)1.851.68(3)D(4)A解析(1)需要使用打點(diǎn)計時器(包括紙帶)打出紙帶計算速度，需要使用重錘拖動紙帶，故A、B正確;實驗要驗證mgh＝12mv2，因重錘質(zhì)量m被約去，可以直接驗證gh＝12v2，所以重錘質(zhì)量可以不用測量，天平不是必需的器材，故C錯誤;打點(diǎn)計時器就是計時儀器，不需要秒表(或停表)，故(2)重錘從開始下落到打B點(diǎn)時，減少的重力勢能ΔEp＝mghB＝1.00×9.8×18.90×10－2J≈1.85J打B點(diǎn)時速度vB＝hC-hA2T，計數(shù)點(diǎn)間時間間隔T＝2f＝0.04s，從重錘下落到打B點(diǎn)時增加的動能聯(lián)立解得ΔEk≈1.68J。(3)空氣對重錘的阻力和打點(diǎn)計時器對紙帶的阻力，會導(dǎo)致重力勢能部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則重力勢能的減少量會略大于動能的增加量，故A錯誤;驗證機(jī)械能守恒，即驗證動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，質(zhì)量可以約去，選擇質(zhì)量較大的重錘，不會使得重力勢能的減少量小于動能的增加量，故B錯誤;若交流電的頻率小于50Hz，由于速度值仍按頻率為50Hz計算，頻率的計算值比實際值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，動能值也就偏大，則可能出現(xiàn)重錘重力勢能的減少量小于動能的增加量，同理，交流電源的頻率大于50Hz，則可能出現(xiàn)重力勢能的減少量會略大于動能的增加量，故C錯誤，D正確。(4)實驗要驗證mgh＝12mv整理可得v2＝2gh則v2－h(huán)圖像的斜率為k＝2g＝19.6m/s2，故選A?？键c(diǎn)二創(chuàng)新拓展實驗1.速度測量方法的創(chuàng)新從測量紙帶上求各點(diǎn)速度→由光電門測速度2.研究對象的創(chuàng)新從單個物體創(chuàng)新為兩個物體組成的系統(tǒng)，比如引入彈簧，來驗證系統(tǒng)在某一過程機(jī)械能守恒。例2(2023·天津卷，9)利用氣墊導(dǎo)軌和光電門驗證機(jī)械能守恒定律的實驗，實驗裝置如圖。已經(jīng)測得:a.遮光片寬度db.釋放滑塊時滑塊上遮光片到光電門的距離lc.鉤碼質(zhì)量m1，滑塊與遮光片質(zhì)量m2接通氣源，釋放鉤碼。則:(1)已知滑塊上遮光片通過光電門的時間Δt，滑塊通過光電門時的速度為。

(2)在滑塊從釋放到滑塊上遮光片經(jīng)過光電門這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為，動能增加量為。

(3)改變l，做多組實驗，作出以l為橫坐標(biāo)，以dΔt2答案(1)dΔt(2)m1gl12(m1＋m2)解析(1)滑塊通過光電門時的速度為v＝dΔ(2)從釋放到滑塊經(jīng)過光電門這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為ΔEp＝m1gl系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝12(m1＋m2)d(3)改變l，做多組實驗，作出以l為橫坐標(biāo)，以dΔt2為縱坐標(biāo)的圖像，若機(jī)械能守恒定律成立，則有m1gl＝12(m1＋整理有dΔ則dΔt2－l例3(2022·河北卷，11)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為Ep＝12kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L。接通打點(diǎn)計時器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為，鉤碼的動能增加量為，鉤碼的重力勢能增加量為。

(2)利用計算機(jī)軟件對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖丙所示。由圖可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是

。

答案(1)k(L－L0)h5－12kh52mh解析(1)從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為ΔEp彈＝12k(L整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－12k打F點(diǎn)時鉤碼的速度為vF＝h由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時打出A點(diǎn)，則鉤碼的動能增加量為ΔEk＝12mvF鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5。(2)鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量?，F(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。跟蹤訓(xùn)練2.(2025·山東濟(jì)寧模擬)某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的裝置來驗證機(jī)械能守恒定律。左側(cè)鐵架臺的橫桿上固定一拉力傳感器，將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用不可伸長的細(xì)線懸掛在傳感器上。右側(cè)有兩個豎直桿固定在底座上，桿上分別裝有刻度尺和激光筆，激光筆保持水平。實驗步驟如下:①使小球自由靜止在最低點(diǎn)O'，記錄此時拉力傳感器的示數(shù)F0;②借助激光束調(diào)節(jié)刻度尺的零刻線與小球相平;③借助激光筆測出懸點(diǎn)O與O'之間的高度差L;④將激光筆向下移動到某位置，讀出此時激光束與O'高度差h，并記為h1。把小球拉至該高度處(并使細(xì)線處于伸直狀態(tài))，由靜止釋放小球，讀出小球下擺過程中拉力傳感器最大示數(shù)F，并記為F1;⑤改變激光筆的高度h，重復(fù)步驟④，實驗過程中h均小于L;⑥測出多組F和h的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上做出F－h(huán)圖像如圖乙所示。(1)由題中信息可知，小球從h1高處擺到最低點(diǎn)的過程中重力勢能的減少量為，小球動能的增加量為(用題中所給物理量符號表示)。

(2)測得F－h(huán)圖像的斜率為k，如果該過程滿足機(jī)械能守恒定律，則k＝(用題中所給物理量符號表示)。

答案(1)F0h1F1-解析(1)對小球，根據(jù)平衡條件可得mg＝F0小球從h1高處擺到最低點(diǎn)的過程中重力勢能的減少量ΔEp減＝mgh1＝F0h1小球在最低點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律有F1－mg＝mv又Ek＝12mv聯(lián)立可得小球動能的增加量ΔEk＝(F(2)根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝mv若滿足機(jī)械能守恒定律，則mgh＝12mv聯(lián)立可得F－F0＝2整理可得F＝2F0L·h若測得F－h(huán)圖像的斜率為k＝2則該過程滿足機(jī)械能守恒定律。1.(2025·北京延慶一模)某實驗小組用如圖甲所示的裝置驗證機(jī)械能守恒定律。(1)在實驗操作過程中，下列做法正確的是。

A.實驗中打點(diǎn)計時器可以使用直流電源B.實驗時應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器的電源再釋放紙帶C.實驗時紙帶與打點(diǎn)計時器的兩個限位孔應(yīng)在同一豎直線上D.打點(diǎn)計時器、天平和刻度尺都是本實驗必須使用的測量儀器(2)如圖乙所示為某次實驗打出的紙帶，取紙帶上連續(xù)的五個點(diǎn)A、B、C、D、E，通過測量并計算出點(diǎn)A距起始點(diǎn)O的距離為s0，AC間的距離為s1，CE間的距離為s2，若相鄰兩點(diǎn)的時間間隔為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g。根據(jù)這些條件計算從O點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中重錘重力勢能的減少量ΔEp＝，動能的增加量ΔEk＝。

(3)利用該裝置還可以測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，某同學(xué)的做法是以各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)速度的平方v2為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，用實驗測得的數(shù)據(jù)繪制出v2－h(huán)圖像，如圖丙所示。請畫出v2－h(huán)圖線并求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(4)另一實驗小組利用氣墊導(dǎo)軌和光電門等器材驗證機(jī)械能守恒定律，圖是實驗裝置的示意圖。實驗時開啟氣泵，先將氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平，然后滑塊通過細(xì)線與托盤和砝碼相連。將滑塊從圖丁所示位置由靜止釋放，讀出擋光條通過光電門的擋光時間為t。已知剛釋放時擋光條到光電門的距離為l，擋光條的寬度為d，且d?l，托盤和砝碼的總質(zhì)量為m，滑塊和擋光條的總質(zhì)量為M，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。在滑塊從靜止釋放到運(yùn)動到光電門的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgl;系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝。在誤差允許的范圍內(nèi)，如果ΔEp＝ΔEk，則可驗證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

答案(1)BC(2)mg(s0＋s1)12ms1＋s24T2(3)見解析圖9.78(9.75~解析(1)實驗中打點(diǎn)計時器必須使用交流電源，不能使用直流電源，選項A錯誤;實驗時應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器的電源再釋放紙帶，選項B正確;實驗時紙帶與打點(diǎn)計時器的兩個限位孔應(yīng)在同一豎直線上，以減小摩擦，選項C正確;打點(diǎn)計時器和刻度尺都是本實驗必須使用的測量儀器，但是不需要天平，選項D錯誤。(2)從O點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中重錘重力勢能的減少量ΔEp＝mg(s0＋s1)打C點(diǎn)時的速度vC＝s動能的增加量ΔEk＝12mvC2(3)作出v2－h(huán)圖像如圖，根據(jù)v2＝2gh結(jié)合圖像可知2g＝9.046×10-2解得g＝9.78m/s2。(4)滑塊經(jīng)過光電門時的速度v＝d系統(tǒng)動能的增加量ΔEk＝12(M＋m)v2＝12(M＋m)2.(2025·內(nèi)蒙古包頭高三期末)某同學(xué)把帶鐵夾的鐵架臺、電火花計時器、紙帶、質(zhì)量為m1的重物甲和質(zhì)量為m2的重物乙m1(1)他進(jìn)行了下面幾個操作步驟:A.按照圖示的裝置安裝器件;B.將打點(diǎn)計時器接到電源的“直流輸出”上;C.用天平測出重物甲和重物乙的質(zhì)量;D.先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶;E.測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離;F.根據(jù)測量結(jié)果計算得出重物甲下落過程中減少的重力勢能等于重物甲增加的動能。其中錯誤的步驟是(填步驟前字母)。

(2)實驗中得到一條比較理想的紙帶，先記下第一個點(diǎn)O的位置，如圖(b)所示。然后選取A、B、C、D四個相鄰的計數(shù)點(diǎn)，相鄰計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)未畫出。分別測量出A、B、C、D到O點(diǎn)的距離分別為h1＝12.02cm、h2＝27.03cm、h3＝48.01cm、h4＝75.02cm。已知打點(diǎn)計時器使用交流電的頻率為f＝50Hz。重物甲下落到B點(diǎn)時的速度vB＝m/s(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，系統(tǒng)從O運(yùn)動到C的過程中，在誤差允許的范圍內(nèi)只要滿足關(guān)系式，則表明系統(tǒng)機(jī)械能守恒(用給出物理量的符號表示)。

答案(1)BF(2)1.8(3)m1-m2解析(1)步驟B中應(yīng)將打點(diǎn)計時器接到電源的“交流輸出”上，步驟F中應(yīng)是根據(jù)測量結(jié)果計算得出重物甲下落過程中甲、乙兩重物減少的重力勢能等于重物甲、乙增加的動能。故錯誤的步驟是BF。(2)依題意，相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝5×1f＝0.1重物甲下落到B點(diǎn)時的速度為vB＝xAC2T＝h3-h(3)系統(tǒng)從O運(yùn)動到C的過程中，若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有m1-m2又vC＝x聯(lián)立解得m1-m2gh3.某同學(xué)用圖甲所示的實驗裝置探究線速度與角速度的關(guān)系并驗證機(jī)械能守恒定律。先將兩個完全相同的鋼球P、Q固定在長為3L的輕質(zhì)空心紙桿兩端，然后在桿長13處安裝一個阻力非常小的固定轉(zhuǎn)軸O。最后在兩個鋼球的球心處分別固定一個相同的擋光片，如圖乙所示，保證擋光片所在平面和桿垂直。已知重力加速度為g實驗步驟如下:(1)該同學(xué)將桿抬至水平位置后由靜止釋放，當(dāng)P轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時，固定在鋼球P、Q球心處的擋光片剛好同時通過光電門1、光電門2(兩個光電門規(guī)格相同，均安裝在過O點(diǎn)的豎直軸上)。(2)若擋光片通過光電門1、光電門2的時間為tP和tQ，根據(jù)該同學(xué)的設(shè)計，tP∶tQ應(yīng)為。

(3)若要驗證“機(jī)械能守恒定律”，該同學(xué)(選填“需要”或“不需要”)測量鋼球的質(zhì)量m。

(4)用游標(biāo)卡尺測量擋光片的寬度，示數(shù)如圖丙所示，則擋光片寬度d＝mm。

(5)在誤差允許范圍內(nèi)，關(guān)系式成立，即可驗證機(jī)械能守恒定律(關(guān)系式用g、L、d、tP、tQ表示)。

(6)通過多次測量和計算，發(fā)現(xiàn)第(2)問的tP∶tQ的值均存在誤差，其中一組典型數(shù)據(jù)為tQ＝6.27ms，tP＝3.26ms，造成誤差的主要原因可能是。

A.空氣阻力對鋼球的影響B(tài).轉(zhuǎn)軸處阻力的影響C.鋼球半徑對線速度計算的影響D.紙桿質(zhì)量的影響答案(2)1∶2(3)不需要(4)4.00(5)2gL＝dt解析(2)由圓周運(yùn)動規(guī)律可知vP∶vQ＝2∶1，又vP∶vQ＝dtP∶dtQ，解得tP∶tQ(3)由于鋼球P、Q的質(zhì)量相等，則驗證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式中質(zhì)量可以約掉，所以不需要測量鋼球的質(zhì)量。(4)20分度游標(biāo)卡尺的分度值為0.05mm，由題圖可知擋光片寬度為d＝4mm＋0×0.05mm＝4.00mm。(5)若系統(tǒng)轉(zhuǎn)動過程中滿足機(jī)械能守恒，則有2mgL－mgL＝12mdt即2gL＝dt(6)造成誤差的主要原因可能是鋼球半徑對線速度計算的影響，故C正確。4.(2024·山東臨沂模擬)某物理小組的同學(xué)查閱資料得知，彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝12kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧形變量。他們設(shè)計了圖甲所示裝置來測量重力加速度g(1)該同學(xué)首先利用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度，如圖乙所示，寬度為d＝cm。

(2)按圖甲豎直懸掛好輕質(zhì)彈簧，將輕質(zhì)遮光條水平固定在彈簧下端，測出此時彈簧的長度x0;在鐵架臺上固定一個位置指針，標(biāo)示出彈簧不掛鉤碼時遮光條下邊緣的位置，用輕質(zhì)細(xì)線在彈簧下方掛上鉤碼，測量出平衡時彈簧的長度x，并按圖甲所示將光電門的中心線調(diào)至與遮光條下邊緣同一高度。(3)用手緩慢地將鉤碼向上托起，直至遮光條下邊緣恰好回到彈簧原長時指針標(biāo)記的等高處(保持細(xì)線豎直)，將鉤碼由靜止釋放，記下遮光條經(jīng)過光電門的時間Δt，則鉤碼此時的速度v＝(用題中所給字母表示)。

(4)多次改變鉤碼個數(shù)，重復(fù)步驟(2)(3)，得到多組數(shù)據(jù)，作出x-x0－1(Δt)2圖像如圖丙所示;根據(jù)數(shù)據(jù)計算出圖線斜率為b答案(1)0.230(3)dΔt解析(1)主尺讀數(shù)為2mm，游標(biāo)卡尺第6條刻度線與主尺對齊，寬度為d＝2mm＋6×0.05mm＝2.30mm＝0.230cm。(3)鉤碼此時的速度為v＝dΔ(4)對鉤碼根據(jù)受力平衡有kx-x所以Ep彈＝12kx-根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgx-x0＝聯(lián)立解得x－x0＝d2g結(jié)合題圖丙，可得k＝d2g解得g＝d25.某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗證機(jī)械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax－Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為。

(2)由圖乙得:直線的斜率為，小鋼球的重力為N(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。

(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是(單選，填正確答案標(biāo)號)。

A.小鋼球擺動角度偏大B.小鋼球初始釋放位置不同C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力答案(1)－2(2)－2.10.59(3)C解析(1)設(shè)初始位置時，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為Tmin＝mgcosθ到最低點(diǎn)時細(xì)線拉力最大，則mgl(1－cosθ)＝12mvTmax－mg＝mv聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin即若小鋼球擺動過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為－2。(2)由圖乙得直線的斜率為k＝－1.77-1.350.20縱截距為3mg＝1.77N則小鋼球的重力為mg＝0.59N。(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故C正確。非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒在應(yīng)用能量方法處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理，若只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。在確定物體重力勢能的變化量時，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。模型繩索、鏈條類物體的機(jī)械能守恒一般情況下常分段計算各部分的重力勢能，并用各部分重力勢能之和作為系統(tǒng)總的重力勢能，參考平面以系統(tǒng)初、末狀態(tài)重力勢能便于表示為宜。例1如圖甲所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為θ的足夠長的固定光滑斜面，AB、BC間用一小段光滑的圓弧管道(圖中未畫出)相連。一根長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止放在ABC上，其一端D到B的距離為L－a，現(xiàn)自由釋放鏈條(結(jié)果可以用根式表示，重力加速度為g)。(1)求鏈條的D端滑到B點(diǎn)時，鏈條的速度大小;(2)若將此鏈條放在桌腿足夠長的光滑水平桌面上，桌邊固定一弧形光滑管道(圖中未畫出)，如圖乙所示，且使長度為14L答案(1)gL(解析(1)設(shè)鏈條的質(zhì)量為m，D端滑到B點(diǎn)時，鏈條的速度為v，將水平面上長為L－a的鏈條填補(bǔ)到斜面上鏈條的下端，根據(jù)鏈條重力勢能減少量等于動能的增加量，有L-aLmga＋L-a2解得v＝gL(2)設(shè)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為v'，桌面為零勢能面，開始時鏈條的機(jī)械能為E1＝－14mg·1當(dāng)鏈條剛脫離桌面時的機(jī)械能為E2＝12mv'2－mg·由機(jī)械能守恒定律可得E1＝E2聯(lián)立解得v'＝15gL模型“液柱”類物體的機(jī)械能守恒例2如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體，在管口右端用蓋板A密閉，兩管內(nèi)液面的高度差為h，U形管中液柱的總長為5h?，F(xiàn)拿去蓋板A，液體開始流動，不計液體內(nèi)部及液體與管壁間的阻力，則當(dāng)兩管液面高度相同時，右側(cè)液面下降的速度是(重力加速度為g)()A.gh8 B.C.gh2 D.答案B解析設(shè)U形管的橫截面積為S，液體的密度為ρ，拿去蓋板，液體開始運(yùn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得ρS·h2g·h2＝12ρ·5hSv2，解得v＝模型多個小球類的機(jī)械能守恒例3(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N。現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動，不計摩擦與空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開B.第1個小球從A到B過程中機(jī)械能守恒C.第1個小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個小球做勻加速運(yùn)動D.第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<gR答案AD解析在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動，而曲面上的小球要做加速運(yùn)動，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運(yùn)動過程中始終不會散開，故A正確;第1個小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯誤;由于小球在下落過程中速度方向發(fā)生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個小球不可能做勻加速運(yùn)動，故C錯誤;當(dāng)重心下降R2時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12mv2＝mg·R2，解得v＝gR，整體在AB段時，重心低于R2，所以第1個小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<gR(1)物體雖然不能看作質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。(2)在確定物體重力勢能的變化量時，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。(3)分析非質(zhì)點(diǎn)類物體的動能時，要看物體各部分是否都在運(yùn)動，運(yùn)動的速度大小是否相同，若相同，則物體的動能才可表示為12mv2(4)在解決多個小球類問題時，應(yīng)抓住小球之間是否始終相互擠壓。跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，有一條長