第11講加法和乘法的結(jié)合律和交換律（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項(xiàng)練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

知識梳理

1.加法交換律。

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這個規(guī)律叫加法交換律，用字母表示為a

+b=b+a。

2.乘法交換律。

兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)律叫乘法交換律，用字母表示為aX

b——bXao

運(yùn)用加法交換律和乘法交換律可以驗(yàn)算加法和乘法的計(jì)算是否準(zhǔn)確。

3.加法結(jié)合律。

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，

結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作加法結(jié)合律，用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c）。

利用加法交換律，先把和是整十或整百的兩個數(shù)交換到一起，再利用加法結(jié)合律計(jì)算，這樣

計(jì)算較簡便。

4.減法的性質(zhì)。

一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：abc=a（b+

C）o

5.乘法結(jié)合律。

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個

數(shù)相乘，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作乘法結(jié)合律，用字母表示為（aXb）義c=aX（bXc）。

乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別：在連乘算式中，與原式相比，如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化，

運(yùn)用的就是乘法交換律;如果運(yùn)算順序發(fā)生了改變，運(yùn)用的就是乘法結(jié)合律。有時，為了計(jì)

算簡便，會同時運(yùn)用這兩種運(yùn)算律。

易錯匯總

1.在減法和除法中不存在交換律。

2.加法交換律改變的是加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序。

3.在利用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。

4.兩個數(shù)相乘（即一個數(shù)同一個接近整十、整百、整千……的數(shù)相乘），有時不能直接應(yīng)用

乘法結(jié)合律，可以根據(jù)乘數(shù)的特點(diǎn)對乘數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。

易錯精講

【易錯一】156+488+344=156+344+488運(yùn)用了（）。

A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.乘法分配律

【解題思路】

加法交換律：指兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律：指三個數(shù)相加，先

把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

【完整解答】

156+488+344=156+344+488,這里運(yùn)用了加法交換律。

答案：A

【易錯點(diǎn)】熟練掌握加法交換律是解答此題的關(guān)鍵。

【易錯二】16X9X5=16X5X9運(yùn)用了（）0

A.加法交換律B.乘法交換律C.乘法分配律D.乘法結(jié)合律

【解題思路】

根據(jù)乘法交換律，兩個乘數(shù)互換位置，積不變，據(jù)此解答。

【完整解答】

16X9X5=16X5X9,乘數(shù)5和9互換位置積不變，所以運(yùn)用了乘法交換律，故選：B。

【易錯點(diǎn)】本題主要考查乘法交換律的運(yùn)用。

【易錯三】電影院有8個播放廳，每個播放廳有12排座位，每排有25個位子，這個電影院

一共可以容納多少人？

【解題思路】

先計(jì)算出有多少排座位，列式為8X12,再計(jì)算一共可以容納多少人，列式為8X12X25,

據(jù)此解答。

【完整解答】

8X12X25

=8X25X12

=200X12

=2400（人）

答：這個電影院一共可以容納2400人。

【易錯點(diǎn)】本題考查學(xué)生運(yùn)用乘法交換律解決實(shí)際問題的能力。

【易錯四】青蛙是捕食害蟲的“健將”。一只青蛙第一天捕了134只害蟲，第二天捕了148

只害蟲，第三天捕了152只害蟲，這只青蛙3天一共捕食多少只害蟲？

【解題思路】

要求3天一共捕食的害蟲數(shù)量，把這三天捕食的數(shù)量相加即可。

【完整解答】

148+152+134

=300+134

=434（只）

答：一共捕食434只害蟲。_________________________________________________________

【易錯點(diǎn)】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于加法結(jié)合律的應(yīng)用情況，計(jì)算時可以先算第二天與第三條

捕食數(shù)量的總和，這樣能起到簡算的效果。

【易錯五】同學(xué)們給“希望工程”捐款，全校共捐款910元，其中低年級捐款164元，中年

級捐款336元。剩下的是高年級捐的，則高年級捐款多少元？高年級比低年級多捐多少元？

【解題思路】

根據(jù)題意可知：用全?？偩杩畹腻X數(shù)一低年級捐款的錢數(shù)一中年級捐款的錢數(shù)=高年級捐款

的錢數(shù)；計(jì)算高年級比低年級多捐款的錢數(shù)，用減法計(jì)算。依此列式并計(jì)算。

【完整解答】

910-164-336

=910—（164+336）

=910-500

=410（元）

410—164=246（元）

答：高年級捐款410元，高年級比低年級多246元。

【易錯點(diǎn)】此題考查的是運(yùn)用減法的性質(zhì)解答問題，應(yīng)熟練掌握。

【易錯六】一本《2021感動中國瞬間》畫冊有29頁，每頁都有25幅彩圖。4本這樣的畫冊

有多少幅彩圖？

【解題思路】

29乘每頁上彩圖幅數(shù)等于一本《2021感動中國瞬間》的彩圖數(shù)，再乘4等于4本《2021感

動中國瞬間》的彩圖數(shù)。

【完整解答】

29X25X4

=29X（25X4）

=29X100

=2900（幅）

答：4本這樣的畫冊有2900幅彩圖。

【易錯點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對乘法結(jié)合律的掌握和靈活運(yùn)用。

【易錯七】陽光超市新進(jìn)125捆手套，每捆6副，每副8元，一共用了多少元？

【解題思路】

先用手套的捆數(shù)X每捆的數(shù)量，求出手套的總數(shù)量。再用總的手套數(shù)量X每幅的價格，就可

以求出總共用了多少錢。

【完整解答】

125X6X8

=125X8X6

=1000X6

=6000（元）

答：一共用了6000元。

【易錯點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是先理清量與量之間的關(guān)系，列出算式，再用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算。

易錯專練

一、選擇題

1.45x12的積（）12x45的積。

A.大于B.小于C.相等D.不一定

2.7X84-7X8=()o

A.64B.1C.0D.7

3.加法交換律改變的是（)o

A.計(jì)算結(jié)果B.加數(shù)的位置C.無法確定

4.與451—51—49相等的算式是（)O

A.451-(51+49)B.(451+49)-51C.451-49+51

5.638—99用簡便方法計(jì)算是（)O

A.638-100-1B.638-(100+1)C.638-100+1

6.計(jì)算36X25的最簡便的計(jì)算方法是（)O

A.6X(6X25)B.12X(3X25)C.9X(4X25)

7.下列表示乘法交換律的是（)O

A.aXbXc=aX(bXc)B.aXb=bXa

C.a+b+c=a+(b+c)D.a+b=b+a

8.125X4X8X25=(125X8)X(4X25)應(yīng)用了乘法的（）。

A.交換律B.結(jié)合律C.交換律和結(jié)合律D.分配律

二、填空題

9.根據(jù)運(yùn)算定律，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(37+86)+14=37+(()+)(11X25)X=11X(()X8)

10.在橫線里填上“>”或“=”

(1)197X306000o

(2)29萬30000?

(3)23X3636X23?

11.35+76+24=35+(76+24)是根據(jù)(）律簡便計(jì)算的。

12.根據(jù)運(yùn)算律填空。

(1)85Xa=aX(2)56+b+44=b+(+)

13.17X25X4=17X(25X4)=17X100=1700。這道題應(yīng)用了乘法的(）律。

14.小麗在探究32X2+68X2=（32+68）X2的道理時，是這樣想的:

32X2+68X2

=32+32+68+68

（32+68）+（32+68）-這一步運(yùn)用的運(yùn)算律是:

(32+68)X2

15.計(jì)算：57+55+43+145=()。

16.根據(jù)運(yùn)算定律在橫線上填寫合適的數(shù)。

364+(536+17)=(+)+17

17.在括號里填合適的數(shù)字，使等式成立。

()()X()()=2100

28X79=()()X28

18.在括號里填上“>”或“=”。

28X73()28+7323X22()22X23

47X30()35X45

19.8X49X125=49X(8X125)運(yùn)用了()律和()律。

三、簡便運(yùn)算

20.計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣算。

428+127+72271X20X57004-[(35-14)4-3]

21.用簡便方法計(jì)算。

154+77+12335X25X4125X34X8

22.怎樣簡便怎樣算。

456-28-72648+301329+457+143+71

368-273-68375+128+25306-197

四、解答題

23.明明商場第三季度風(fēng)扇銷售情況如下表。

月份七八九合計(jì)

月扇銷售

372428☆1185

量/臺

九月份銷售多少臺風(fēng)扇？

24.動物園有4只猴子，它們的體重分別是53千克、48千克、52千克、47千克，這4只猴子一共有多

重？

25.牧場里三只牧羊犬會在主人沒空時幫忙守著奶牛345頭，羊455只，請問牧場上一共有多少動物?

26.淘氣家住在一幢高25層的大樓里，每層樓有8戶人家，一個月平均每戶節(jié)約用電4度。你知道大樓

里的居民每月能節(jié)約用電多少度嗎？

27.一個運(yùn)輸隊(duì)為書店運(yùn)送一批圖書，每車可裝125包，每包150本，一共運(yùn)了8車，這批圖書一共有

多少本？

28.光明小學(xué)新建一幢5層的教學(xué)樓，每層有8個教室，每個教室需要54張課桌。一共需要多少張課

桌？

29.一套《漫畫故事》共4冊，各冊單價如下表。買13套《漫畫故事》一共要用多少元?

第1冊第2冊第3冊第4冊

44元/本48元/本56元/本52元/本

30.圖書室有690本書，7個書架夠用嗎？請計(jì)算說明。

每個書架有4層，每

層可以放25本書。

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)乘法交換律：兩個數(shù)相乘數(shù)，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；據(jù)此解答即可。

【詳解】所以45x12的積與12x45的積相等。

故選：C

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對乘法交換律的掌握與運(yùn)用情況。

2.A

【分析】利用乘法交換律：可以先用7除以7再乘8再乘8,據(jù)此解答。

【詳解】7X84-7X8

=74-7X8X8

=1X8X8

=64

故答案選：A

【點(diǎn)評】本題主要考查乘法交換律的靈活運(yùn)用。

3.B

【解析】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，如：45+17=17+45；由此解答。

【詳解】由分析可知：加法交換律改變的是加數(shù)的位置；

答案：B

【點(diǎn)評】本題考查加法交換律的掌握情況，要多留心歸納。

4.A

【分析】減法的性質(zhì)是指從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，也可以先減去第二個

數(shù)，再減去第一個數(shù)。據(jù)此解答即可。

【詳解】451-51-49=451-(51+49)

答案：A

【點(diǎn)評】本題考查減法的性質(zhì)，需熟練掌握。

5.C

【分析】將99看成100—1,然后根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】638-99

=638-(100-1)

=638-100+1

=538+1

=539

則638—99=638—100+1,

故選：Co

【點(diǎn)評】本題主要考查了簡便運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算技巧是解決本題的關(guān)鍵。

6.C

【分析】把36變成9X4,再利用乘法的結(jié)合律簡便計(jì)算。

【詳解】36X25

=9X4X25

=9X(4X25)

=900

答案：C

【點(diǎn)評】完成本題要注意分析算式中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的簡便方法計(jì)算。

7.B

【分析】乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。據(jù)此解答。

據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可得：

A.aXbXc=aX(bXc)這是乘法結(jié)合律

B.aXb=bXa這是乘法交換律

C.a+b+c=a+(b+c)這是加法結(jié)合律

D.a+b=b+a這是加法交換律

答案：B

【點(diǎn)評】本題考查的是對運(yùn)算定律的掌握與運(yùn)用。

8.C

【分析】乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc；乘法結(jié)合律：aXbXc=aX(bXc)；乘法交換律：

aXb=bXa；據(jù)此即可解答。

【詳解】125X4X8X25=125X8X4X25=(125X8)X(4X25)應(yīng)用了乘法的交換律和結(jié)合律。

答案:Co

【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對乘法運(yùn)算律的掌握和靈活運(yùn)用。

9.8614825

【分析】因?yàn)?6+14=100,25X8=200,所以可以用加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算。

加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外

一個數(shù)相乘，積不變。

【詳解】(37+86)+14=37+(86+14)；(11X25)X8=11X(25X8)；

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的掌握與理解。

10.<>=

【分析】第1題，估算后比較，把197看作200,200乘30等于6000,而197比200小，所以197乘30

的積肯定小于6000。第2題，把30000改寫成用萬作單位的數(shù)，再比較大小。第3題，根據(jù)乘法交換

律，兩乘數(shù)交換位置積不變。

【詳解】200X30=6000,197小于200,所以197X30V6000。

30000=3萬，所以29萬>30000。

23X36=36X23

【點(diǎn)評】估算時，把這個數(shù)看作最接近它的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，再進(jìn)行口算。

11.加法結(jié)合

【分析】三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律；在計(jì)

算35+76+24時，可以先算76+24=100,在算35+100,所以35+76+24=35+(76+24),運(yùn)用的

是加法的結(jié)合律，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析得：35+76+24=35+(76+24)是根據(jù)加法的結(jié)合律簡便計(jì)算的。

【點(diǎn)評】熟練掌握加法結(jié)合律的方法進(jìn)行簡便運(yùn)算是本題解答的關(guān)鍵。

12.855644

【分析】(1)乘法交換律是指兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

(2)加法交換律是指兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律是指三個數(shù)相加，先把前兩個

數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

【詳解】(1)85Xa=aX85(2)56+b+44=b+

(56+44)

【點(diǎn)評】本題考查乘法交換律、加法交換律和加法結(jié)合律的靈活運(yùn)用。

13.結(jié)合

【分析】乘法結(jié)合律：aXbXc=aX(bXc),據(jù)此即可解答。

【詳解】17X25X4=17X(25X4)=17X100=1700。這道題應(yīng)用了乘法的結(jié)合律。

［點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對整數(shù)乘法結(jié)合律的掌握和靈活運(yùn)用。

14.加法交換律和加法結(jié)合律

【分析】32+32+68+68變成(32+68)+(32+68),首先交換了第二個和第三個加數(shù)的位置，變成

32+68+32+68,然后前兩個加數(shù)加上小括號，后兩個加數(shù)加上小括號，表示先算小括號里面的算式，

那么運(yùn)用了加法交換律和加法結(jié)合律。

【詳解】32X2+68X2

=32+32+68+68

=(32+68)+(32+68)一這一步運(yùn)用的運(yùn)算律是：加法交換律和加法結(jié)合律

=(32+68)X2

【點(diǎn)評】熟練掌握加法交換律和加法結(jié)合律的定義是解答此題的關(guān)鍵。

15.300

【分析】根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡算。

【詳解】57+55+43+145

=(57+43)+(55+145)

=100+200

=300

【點(diǎn)評】解決本題時應(yīng)根據(jù)算式中數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。

16.364536

【分析】加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)；據(jù)此即可解答。

【詳解】364+(536+17)=(364+536)+17

【點(diǎn)評】熟練掌握整數(shù)加法結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵。

17.307079

【分析】根據(jù)整數(shù)末尾有。的乘法計(jì)算方法，3X7=21,30X70=2100；

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

【詳解】30X70=2100；(答案不唯一)

28X79=79X28o

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對整數(shù)末尾有0的乘法計(jì)算方法以及乘法交換律的掌握與運(yùn)用。

18.>=<

【分析】先計(jì)算出兩邊算式的結(jié)果，再比較大小即可。

【詳解】因?yàn)?8X73=2044,28+73=101,2044>101,所以28X73>28+73

因?yàn)?3X22和22X23只是交換了乘數(shù)的位置，根據(jù)乘法交換律，大小不變，所以23X22=22X

23

因?yàn)?7X30=1410,35X45=1575,1410<1575,所以47X30V35X45

【點(diǎn)評】本題考查整數(shù)大小比較，要求掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法。

19.乘法交換乘法結(jié)合

【分析】乘法交換律的特點(diǎn)是兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律的特點(diǎn)是三個數(shù)

相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；依此填空。

【詳解】8X49X125=49義(8X125)先交換了8與49的位置，因此8X49X125=49X(8X125)運(yùn)用

了乘法交換律和乘法結(jié)合律。

【點(diǎn)評】熟練掌握乘法結(jié)合律和乘法交換律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。

20.627；27100；100

【分析】先計(jì)算428和72的和，再加上127即可簡便運(yùn)算；

先計(jì)算20和5的積，再乘271即可解答；

先計(jì)算小括號里的減法，再計(jì)算中括號里的除法，最后計(jì)算中括號外的除法；

【詳解】428+127+72

=428+72+127

=500+127

=627

271X20X5

=271X(20X5)

=271X100

=27100

7004-[(35-14)4-3]

=7004-[214-3]

=700+7

=100

21.354；3500；34000

【分析】(1)根據(jù)四則混合運(yùn)算法則、加法結(jié)合律進(jìn)行簡算；

(2)(3)根據(jù)四則混合運(yùn)算法則、乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算。據(jù)此解答。

【詳解】(1)154+77+123

=154+(77+123)

=154+200

=354

(2)35X25X4

=35義(25X4)

=35X100

=3500

(3)125X34X8

=(125X8)X34

=1000X34

=34000

22.356；949；1000；

27；528；109

【分析】根據(jù)題目題意，是要求對題目所給各個算式進(jìn)行運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡算，運(yùn)用加減

法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡算。

【詳解】456-28-72

=456—(28+72)

=456—100

=356

648+301

=648+300+1

=948+1

=949

329+457+143+71

(329+71)+(457+143)

=400+600

=1000

368-273-68

=368—68—273

=300—273

=27

375+128+25

=375+25+128

=400+128

=528

306-197

=300-197+6

=103+6

=109

23.385臺

【分析】先求出七、八月份共銷售的臺數(shù)，再用1185減去七、八月份共銷售的臺數(shù)，求出九月份銷售的

臺數(shù)。

【詳解】1185-(372+428)

=1185-800

=385(臺)

答：九月份銷售385臺風(fēng)扇。

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對減法的性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。

24.200千克

【分析】把這4只猴子的體重相加即可求出總重。計(jì)算時可以利用加法結(jié)合律進(jìn)行簡算。據(jù)此解答。

【詳解】53+48+52+47

=(53+47)+(48+52)

=100+100

=200(千克)

答：這4只猴子一共重200千克。

【點(diǎn)評】本題考查的是對加法結(jié)合律的掌握。

25.803只

【分析】根據(jù)連加的定義可得，牧場里共有：3