數(shù)學(xué)

選擇題（共10小題，共30分）

1.下列有理數(shù)中最小的是（）

A.-2B.-3C.3D.0

答案：B

解析：

詳解：解：V-3<-2<0<3,

，最小的數(shù)是-3；

故選B.

2.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

答案：B

解析：

詳解：解:A、俯視圖圓，故本選項(xiàng)不合題意；

B、俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D、俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

@廓

答案：c

解析：

詳解：解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

故選C.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.6a+2b=SabB.a4.a2-as

C.4a3b^-ab=4a2D.(tz/?2)4=a4b6

答案：C

解析：

詳解：解：A.6a與26不能合并，故A不符合題意；

426

B.a-a^a^故B不符合題意；

C.4a3b;ab=4a2,故C符合題意；

D.(a〃)4=a78,故D不符合題意；

故選：C.

5.關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

A.m<—1B,m>0C.m<l且m/)D.m>0且mrl

答案：D

解析：

詳解：解：.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(m-1)知，且△>(),

即22-4x(m-l)x(-l)>0,解得m>0,

?■m的取值范圍為m>0且m次1,

m>0且n#l吐關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x—l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選D.

6.解分式方程二7+—=/■二分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）

A.最簡(jiǎn)公分母是（x+l）（x—1）B.去分母，得2（x—l）+3（x+l）=6

C.解整式方程，得x=lD.原方程的解為％=1

答案：D

解析：

方程兩邊同時(shí)乘以（x+l）（x—1）去分母得：2（%-1）+3（%+1）=6,

去括號(hào)得：2x-2+3x+3=6,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x=5,

系數(shù)化為1得：x=l,

檢驗(yàn)，當(dāng)x=l時(shí)，x-l=O-

，原方程無(wú)解，

/.四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

7.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=gx-3的性質(zhì)與特征的是（）

A.經(jīng)過(guò)第一、三、四象限B.y隨X的增大而增大

C.與X軸交于點(diǎn)（—2,0）D.與y軸交于點(diǎn)（0,—3）

答案：C

解析：

詳解：解：：3>0,-3<0,

該直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，

故A、B選項(xiàng)正確，

\?當(dāng)y=0時(shí)，由-3得：x=6,

?,?該直線與x軸交于點(diǎn)（6,0）,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

:當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

...該直線與y軸交于點(diǎn)(0,-3),

故D選項(xiàng)正確，

故選：C.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人

步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？意思是：今有若干人乘車(chē)，若每3人共乘1輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘1

輛車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有無(wú)輛車(chē)，根據(jù)題意所列方程正確的是

()

A.3(x+2)=2x+9B.3(x—2)=2x+9C.3x—2=2x+9D.3x+2=2x-9

答案:B

解析:

詳解:解：依題意得：3(x—2)=2x+9,

故選:B.

9.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心。的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)

則Z2的度數(shù)為()

C.35°D.40°

答案：B

解析:

詳解:解::光線平行于主光軸,

Z1+ZOFP=180°,又Nl=155°,

ZOFP=180°-Zl=180°-155°=25°,

N3=NFOP+NOFP=55°,

ZFOP=Z3-ZOFP=30°,

Z2=ZFOP=30°,

故選：B.

10.如圖，已知NAOfi=40。.按如下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交Q4和

于點(diǎn)CD；②分別以點(diǎn)C,。為圓心、OC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA05內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線OE；④

連接DE,CE.由作圖可知NQEC的度數(shù)為()

A.40°B.30°C.25°D,20°

答案：D

解析：

詳解：解：根據(jù)作圖可知OE是/AO3的角平分線，OD=OC=ED=EC,

又NAOB=40。，

/.ZCOE=-NAOB=20°,

2

???CE=CO,

：.ZOEC=ZCOE=20°

故選：D.

二.填空題(共5小題，共15分)

11.計(jì)算：(0—1『=.

答案：3-20

解析：

詳解：解：(V2-1)2=(^)2-2xV2xl+l2=3-272,

故答案為：3-2.72.

12.如圖，將某動(dòng)物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為N,P,若建立平面直角坐標(biāo)系，將猴山

獅虎山N用坐標(biāo)分別表示為(2,1)和(8,2),則熊貓館尸用坐標(biāo)表示為.

答案：（6,6）

解析：

詳解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示,

...熊貓館P用坐標(biāo)表示為（6,6）,

故答案為：（6,6）

AX

13.有四張完全一樣正面分別寫(xiě)有“決”“勝”“中”“考”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記

下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字不相同的概率是

3

答案：—##0.75

4

解析：

詳解：解：根據(jù)題意列表如下:

決勝中考

決決決勝?zèng)Q中決考

月生勝?zèng)Q勝勝勝中勝考

中中決中勝中中中考

考考決考勝考中考考

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的漢字不相同的有12種情況,

123

所以尸（抽取的兩張卡片上的漢字不相同）—

164

3

故答案為：一.

4

14.如圖，直線y=3x+3與無(wú)軸、y軸分別交于4、2兩點(diǎn)，以A5為邊在第二象限作正方形ABCD,已

答案：-4

解析：

詳解：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即8（0,3）,

當(dāng)y=。時(shí)，3x+3=0,

解得，x=-1,

???A（-l,0）,

OA=1,OB--3,

:正方形ABC。，

：.AB=AD,ZBAD^90°,

如圖，作DELx軸于E，

ZDAE+ZADE=90°=ZDAE+ZBAO,

ZADE=ZBAO,

?：ZADE=ZBAO,ZAED=90°^ZBOA,AD=AB,

/.ADE^,BAO(AAS),

：.AE=OB=3,DE=AO=1,OE=l+3=4,

：.仇叫，

將仇一U）代入y=七得，1=占,

x-4

解得，k=4

故答案為：-4.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,6c=12,點(diǎn)E是邊A。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ABE沿5E折疊,

當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在矩形一邊的垂直平分線上時(shí)，AE的長(zhǎng)為

攵安10_10A/3

答案：二或——

33

解析：

詳解：解：分兩種情況：

①如圖1,過(guò)F作肱V〃CD交AD于M,交BC于N,

ffil

則直線MV是BC邊的垂直平分線，

：.AM=BN=-BC=6,

2

1/ABE沿BE折疊得到LEBE,

/.FE=AE,FB=AB=10,

FN=^FB2-BN2=A/102-62=8'

：.FM=2,

FE1=EM~+FM2，

：.FE2=（6-FE）2+22,

解得：FE=?

3

AE=—；

3

②如圖2,過(guò)尸作PQ〃AD交AB于P，交CD于。，連接Ab,

圖2

則直線尸。是CD邊的垂直平分線，

PQ±AB,AP=PB,ADPQ\\BC,FA=FB,

又,：BF=BA,

FA=FB=AB,

AAFB等邊三角形，

:.ZABF=60°,

：.ZABE=-ZABF=-x60°=30°,

22

設(shè)AE=x,則BE-2x,

在Rt.A的中，AE2+AB2=BE2,

即AE2+102=(2AE)2,

解得：人石=坦叵或AE=—3叵(舍去)

33

綜上所述：AE的長(zhǎng)為當(dāng)或丑叵;

33

痂比受.10-10省

故答案為：二■或------

33

三.解答題(共8小題，共75分)

16.(1)計(jì)算：(?—1)。+|6—1]+(—-3tan300.

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：+其中〃=V^—l?

答案：(1)-3;(2)二，1—也

Q+12

解析：

詳解：解：(1)(乃一1)°+|G—1|+[—g]-3tan30°

=1+\/3—1+(-3)—3x-^-

=1+月-1+(-3)-6

=—3；

+2a+1

(2)2°+11

a

_(2G+1.(〃+l)2

VaaJa2

a+1a?

a(Q+1)2

a

4+1

當(dāng)。=拒—1時(shí)，原式='=1=1一2

a+1V2-1+12

17.某中學(xué)為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū).其中科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元

購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等.

(1)求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？

(2)若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%,科普書(shū)的單價(jià)與去年相同，為了普及科普知識(shí)，書(shū)店舉辦

了每買(mǎi)三本科普書(shū)就贈(zèng)一本文學(xué)書(shū)的優(yōu)惠活動(dòng)，這所中學(xué)今年計(jì)劃在優(yōu)惠活動(dòng)期間，再購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)和科普

書(shū)共200本，且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)1880元，這所中學(xué)今年最多能購(gòu)進(jìn)多少本文學(xué)書(shū)？

答案：(1)去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元，科普書(shū)單價(jià)為12元;(2)110

解析：

詳解：解：(1)設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的單價(jià)為(x+4)元/本，

解得：x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解,

x+4=12.

答：去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元/本，科普書(shū)單價(jià)為12元/本.

(2)今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)為8x(1+25%)=10(元/本).

設(shè)今年購(gòu)進(jìn)y本文學(xué)書(shū)，則購(gòu)進(jìn)科普書(shū)(200-y)本,

根據(jù)題意得:

解得：y<110,

，y的最大值為110.

答：今年最多能購(gòu)進(jìn)110本文學(xué)書(shū).

18.4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋

養(yǎng)浩然正氣."某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該校為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查

了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

a.設(shè)計(jì)方案

學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析；

方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行調(diào)查分析；

方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析.

b.收集數(shù)據(jù)：

抽取的20名學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)如下：（單位："沏）

306081504011013014680100

6080120140758110308192

c.整理數(shù)據(jù)

按如下分段整理樣本數(shù)據(jù):

課外閱讀時(shí)間X

0<x<4040<x<8080<x<120120勺V160

（min）

等級(jí)DCBA

人數(shù)（人）3a8b

d.分析數(shù)據(jù)

繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)調(diào)查結(jié)果，回答下列問(wèn)題:

（1）抽取的樣本具有代表性的方案是;（填“方案一”“方案二”或“方案三”）.

（2）a—,b—,c—；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出8等級(jí)所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）如果每周閱讀時(shí)間不低于80分鐘為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校800名學(xué)生優(yōu)秀人數(shù)為多少？

答案：（1）方案三；（2）5,4,25；（3）圖見(jiàn)解析，144。；（4）480人

解析：

詳解：解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的樣本具有代表性的方案是方案三,

故答案為：方案三；

（2）由已知數(shù)據(jù)知。=5,6=4；

5

c%=——xl00%=25%,

20

c=25,

故答案為：5,4,25；

（4）估計(jì)該校800名學(xué)生優(yōu)秀人數(shù)為：800x（40%+20%）=480（人）.

19.鮮花是云南的名片，更是云南送給世界的禮物.在日新月異的技術(shù)加持下，云南鮮花為各地帶去了來(lái)自

高原的芬芳與絢爛.元旦前夕，某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)A5兩種類型的玫瑰花共100束，其中A種類型的玫瑰花價(jià)

格為每束25元，購(gòu)買(mǎi)3種類型的玫瑰花所需費(fèi)用》（單位：元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量無(wú)（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖

（1）求v與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若購(gòu)買(mǎi)8種類型玫瑰花所需的數(shù)量不超過(guò)60束，但不少于A種類型玫瑰花的數(shù)量，試問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)能

使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用.

20%,0<%<10

答案：（1）y=<

16%+40,%>10

（2）購(gòu)買(mǎi)A種類型的玫瑰花40束，購(gòu)買(mǎi)3種類型的玫瑰花60束時(shí)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2000元

解析：

小問(wèn)1詳解：

解：由圖知：當(dāng)0Wx<10時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為丁=依，把點(diǎn)（10,200）代入得至I],

200=10左，

解得％=20,

y=20x.

當(dāng)眾10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=米+/?仕/0）.

它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10,200）與點(diǎn)（20,360）.

10k+b=2Q0

"<2Qk+b=36Q'

k=16

解這個(gè)方程組，得7C，

5二40

y=16x+40,

20x,0<x<10

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=<

16x+40,x>10

小問(wèn)2詳解:

設(shè)購(gòu)買(mǎi)3種類型玫瑰花的數(shù)量為加束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為（100-帆）束，總費(fèi)用為w元.

由題知：nzW60且優(yōu)2100—相，解得50<加060.

/.w=25（100—m）+16m+40=—9m+2540.

-9<0,

二.w隨加增大而減小.

50<m<60,

當(dāng)機(jī)=60時(shí)，w有最小值為2000元.

此時(shí)，A種類型的玫瑰花：100—60=40（束）.

答：購(gòu)買(mǎi)A種類型的玫瑰花40束，購(gòu)買(mǎi)B種類型的玫瑰花60束時(shí)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2000元.

20.太陽(yáng)能路燈具有安全性能高、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于主、次干道，工廠，旅游景

點(diǎn)等場(chǎng)所.如圖是太陽(yáng)能板及支架部分的示意圖，斯是太陽(yáng)能板，點(diǎn)A與點(diǎn)8是支架部分與太陽(yáng)能板的

連接點(diǎn)，點(diǎn)C是支架部分與燈桿的連接點(diǎn)，點(diǎn)。是燈桿上一點(diǎn)，支架AC的長(zhǎng)為48cm,AC與燈桿的夾

角NACD=25。，支架3c的長(zhǎng)為23cm,與燈桿的夾角/BCD=50。，點(diǎn)A,B,C,D,E,尸在同

一豎直平面內(nèi)，求點(diǎn)A和點(diǎn)2距地面的高度差.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin25°?0.42,

cos25°?0.91,tan25°?0.47,sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19）

答案：點(diǎn)A和點(diǎn)3距地面的高度差約為29.0cm；

解析:

詳解：解：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AGJ_C。交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)2作3〃LCD交CD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)H,

在Rt_ACG中，/AGC=90°,ZACG=25°,AC=48,

cosNACG-----

AC

。如式

，CG=43.68,

在Rtz\BCH中，ZBHC=90°,ZBCH=50°,BC=23,

VcosZBCH=—

BC

0.64h-C--H-

23

ACH=14.72,

GH=43.68-14.72=28.96?29.0（cm）,

答：點(diǎn)A和點(diǎn)B距地面的高度差約為29.0cm.

21.如圖，AB為Q。的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。為（O上異于A、8的兩點(diǎn)，連接。，過(guò)點(diǎn)C作CELQB,交

DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、AD.

⑴若NABD=2/BDC,求證：CE是〔。的切線.

（2）若一。的半徑為石，tanZBDC=1,求AC的長(zhǎng).

答案：（1）見(jiàn)解析（2）4

解析：

小問(wèn)1詳解：

?：OC=OA,

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZCOB=2.ZOAC,

'：ZBDC=ZOACfZABD=2ZBDC,

：.ZCOB=ZABD,

：.OCHDE,

VCEXDB,ZCED=90°,

：.ZOCE=90°,OCLCE,

???CE是。。的切線.

小問(wèn)2詳解：

連接BC,

9

：ZBDC=ZBACf

tanABAC=tanZBDC=—,

2

TAB是。。的直徑，

???ZBCA=90°,

BC1

???—_,

AC2

設(shè)BC=x,AC=2x,

：.AB=>j5x，

:。。的半徑為J?,

???氐=2百，

.*.x=2,

,*.AC=2x=4.

22.一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高也米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出

9

手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米.

(1)按如圖所示建立的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式:

(2)小明的這次投籃未能命中籃圈中心，請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)假設(shè)出手的角度和力度都不變，請(qǐng)直接回答：小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心?

1

答案：(1)y=(x-4)?+4

(2)小明的這次投籃未能命中籃圈中心，理由見(jiàn)解析

(3)小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心

解析：

小問(wèn)1詳解：

20

解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),球出手時(shí)的坐標(biāo)為(0,勺)，

設(shè)拋物線的解析式為y=〃(％—+4,

將(0，W)代入得：16〃+4=w，

解得：a=——,

1

二丁=一§(%-4)+4；

小問(wèn)2詳解：

解：y=一：(%—4)2+4,

120

.?.當(dāng)％=8時(shí)，y=--(8-4)2+4=—^3,

「?小明的這次投籃未能命中籃圈中心；

小問(wèn)3詳解：

解：出手的角度和力度都不變，

1

設(shè)拋物線的解析式為y=--(x-4+m)92+4,

將(8,3)代入得：3=-，8-4+加了+4,

(4+m)2=9,

解得：網(wǎng)=-1,m2=-7,

向前走7米，因?yàn)樵瓉?lái)是八米，向前七米，還剩一米呢！應(yīng)該是球處于上升趨勢(shì)，故舍去.

，小明應(yīng)該向前走1米才能命中籃圈中心.

23.探究性學(xué)習(xí)

(1)問(wèn)題初探：

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出如下問(wèn)題：如圖，在中，AB=AC.點(diǎn)。在,ABC外，連接

AD,BD,CD,且NB￡)C=N54C.過(guò)A作AKlBO于點(diǎn)￡.求證：BE^CD+DE.

①如圖，小輝同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在3。上截取M=CD,連接A/，將線段

BE,CD,OE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段OE與反之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖，小龍同學(xué)從8。于點(diǎn)E這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路：過(guò)A作AGLCD交CD延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,將線段BE,CD,OE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段班與CG之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你選擇一名同學(xué)

的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程.

張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系;

為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

如圖，為等邊三角形，ACD是等腰直角三角形，其中AC=AD,ZC4￡>=90°,AE是CD邊上

的中線，連接BD交AE與點(diǎn)孔求證：BF=AF+DF.

(3)學(xué)以致用：

如圖，在JWC中，AC=BC,ZACB=9Q°,點(diǎn)D在A5邊上，過(guò)B作BE，CD交CO延線于點(diǎn)E,

o22

延長(zhǎng)EB至點(diǎn)R連接。尸，使ZBCF=ZABE，連接AF交CD于點(diǎn)G,若3E=§,CE=—,^AEGF

的面積.

答案：(1)選擇小輝同學(xué)的思路，證明見(jiàn)解析；選擇小龍同學(xué)的思路，證明見(jiàn)解析

77

(2)見(jiàn)解析(3)S.EGF=§

解析:

小問(wèn)1詳解:

解：選擇小輝同學(xué)的思路，證明如下:

如圖：在5。上截取防=CD,連接A尸.

ABAC=ZBDC,ZAOB=ZCOD,

：.ZABF=ZACD,

又?AB=AC,BF=CD,

ABF^ACD(SAS),

:.AF=AD.

AE±DF,

：.FE=DE

BE=BF+EF,

BE=CD+DE.

選擇小龍同學(xué)的思路，證明如下：

證明:如圖，過(guò)A作AGJ_C。交CD延長(zhǎng)線于G,

VZBAC=ZBDC,ZAOB=ZCOD,

ZABE=ZACD.

又：AEJ_皮)于瓦AG_LC。于G,

.,?行LEB=G=90?，

又：AB=AC,

：..ABE^