2024?2025學(xué)年第一學(xué)期期中模擬測試卷

八年級數(shù)學(xué)（北師大版）

考生注意：本試卷滿分120分.

班級：姓名：

一、選擇題（共10道，每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)不是無理數(shù)的是（）.

A.-B.邪C.76D.3.12345

6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：J，a,3.12345.是無理數(shù)，血=3是有理數(shù)，不是無理數(shù)，

故選B.

2.滿足下列條件的VA3C,不是直角三角形的是（）.

A.ZA=ZB+ZCB.b2-a2=c2

C.a：b-.c=1:1:V2D.NA:NB:NC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)有一個角是直角的三角形是直角三角形，以

及勾股定理逆定理判斷能否構(gòu)成直角三角形，逐一判斷即可.

【詳解】解：???NA=N5+NC,ZA+ZB+ZC=18O°,

2ZA=180°,

=90°,

...VA3C是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；

■.■b2-a2=c2,

a2+c~=護(hù)，

...VA3C是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；

a：b：c=1:1:A/2>

；?設(shè)a=b=k,c=y/2k，

a1+b2—c2

...VA3C是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意;

-：ZA;ZB:ZC=3:4:5,

ZC=180°x—-—=75°<90°,

3+4+5

..?VA3C不是直角三角形，故選項(xiàng)D符合題意;

故選D.

【解析】

【分析】設(shè)在一個變化過程中有兩個變量尤與》對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那

么就說y是x的函數(shù)，x是自變量.根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.

【詳解】A、C、D選項(xiàng)中對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義;

只有B選項(xiàng)對于龍的每一個確定的值，y有唯一的值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每

一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng).

4.如果點(diǎn)M在y軸左側(cè)，且在x軸的上方，到兩坐標(biāo)軸的距離都是4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.

A.（4,4）B.（-4,4）C.（4,-4）D.（TT）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題干得到點(diǎn)"在第二象限，且橫縱坐標(biāo)的絕對值均為4,進(jìn)行求解即

可.

【詳解】解：：點(diǎn)M在y軸左側(cè)，且在x軸的上方,

點(diǎn)/在第二象限，

V點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離都是4,

XM=-4,y”=4；

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4,4）；

故選B.

5.如圖，尸表示的數(shù)是（）.

-2-101234

A.Vio-lB.VIo+1C.710D.2.4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查勾股定理與無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理求出半徑的長，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離求出點(diǎn)

P表示的數(shù)即可.

【詳解】解：由圖和勾股定理，得：圓弧的半徑為：,J（2+I）2+I2=710-

???點(diǎn)尸表示的數(shù)到數(shù)-1之間的距離為加，

...P表示的數(shù)是;

故選A.

6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形

4、B、C、。的邊長分別是3、5、2、3,則最大的正方形E的面積是（）.

A.90B.15C.47D.26

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由勾股定理，得：正方形A、3下面的正方形的面積為：32+52=34,正方形C、。下面的

正方形的面積為：2?+3?=13，

最大的正方形E的面積為34+13=47；

故選C.

7.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,過點(diǎn)A的直線/〃》軸，點(diǎn)B在直線/上，且AB=4,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（—2,3）或（6,3）B.（—2,3）或（2,7）C.（6,3）或（2,—1）D.（2,—1）或（2,7）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直線/〃x軸，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,再由AB=4,可得點(diǎn)8的橫坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】解：???直線/〃》軸，

???點(diǎn)A,8的縱坐標(biāo)相同，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,

VAB=4，

...點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2-4=—2或2+4=6,

;?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一2,3）或（6,3）.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意得到點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在離水面點(diǎn)A高度為8m的岸上點(diǎn)C處，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子3C的長為17m,

此人以lm/s的速度收繩，7s后船移動到點(diǎn)。的位置，則船向岸邊移動了（）（假設(shè)繩子是直的）.

A.9米B.8米C.7米D.6米

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成勾股定理問題成為解題的關(guān)鍵.

先在RtAABC中運(yùn)用勾股定理求得AB=15m,再運(yùn)用勾股定理求得AZ）=6m,最后根據(jù)線段的和差求

得3D即可解答.

【詳解】解:在RtAABC中，ZCAB=90°,BC=17m,AC=8m,

AB=NBC。-AC?=V172-82=15m，

???此人以lm/s的速度收繩，7s后船移動到點(diǎn)D的位置，

CD=17—1x7=10m,

AD=ylCD2-AC2=V100-64=6m，

ABD=AB-AD=15-6=9m,即船向岸邊移動了9m.

故選A.

9.如圖，點(diǎn)尸為長方形ABC。邊上的一個動點(diǎn)，運(yùn)動路線是Af5fCfO-A,設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的路

徑長為無，A3P的面積為y,圖2是y隨x變化的函數(shù)圖象，則長方形ABCD的對角線2。的長是

()

A.B.8C.10D.庖

【答案】A

【解析】

【分析】由題意及圖易得AB=4，BC=5,進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求得3D的長.

【詳解】解：???設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為x,AABP的面積，運(yùn)動路線是

由圖2可得AB=4，當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)C到點(diǎn)。之間=y是不變的，

：.8^,,=~AB.BC=10,

BC=20+4=5,

???四邊形A5CD是矩形，，NC=90。，AB=DC=4,

在及△￡>CB中,BD=4DC?+BC?="+52=屈.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，進(jìn)而得到幾何中線段的長，最后

利用勾股定理求解即可.

10.甲、乙兩個工程隊(duì)分別同時維修兩段道路，所維修的道路長度與維修的天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖

所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.開工第2天時，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修200m

B.開工第6天時，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修200m

C.甲隊(duì)維修道路長度為550m時，乙隊(duì)所維修的道路長度為650m

14

D.開工第2天或第一天時，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長度的差為100m

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)直接分析B選項(xiàng)錯誤，進(jìn)而求得甲隊(duì)在2WXW6的時段內(nèi)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系

式是y=75x+25。；乙隊(duì)在0W九W6的時段內(nèi)，V與％之間的函數(shù)關(guān)系式是y=150x；得出甲隊(duì)維修道

路長度為550m時，乙隊(duì)所維修的道路長度為600m,判斷C選項(xiàng)，當(dāng)x=2時，求得甲、乙兩隊(duì)所維修道

路長度的差為100m,即可判斷A選項(xiàng)，當(dāng)x>2時，150x—（75x+250）=100,即可求得x=[,繼而

判斷D選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由圖象可得，

甲隊(duì)開挖到400m時，用了2天，開挖6天時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少挖了900—700=200（m）,故B選項(xiàng)錯誤；

甲隊(duì)在2W%W6的時段內(nèi)，設(shè)丁與1之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=依+。,

?.?點(diǎn)（2,400）,（6,700）在該函數(shù)圖象上,

.'2k+b=400

6k+b=100'

左=75

解得《

b=250

即甲隊(duì)在2WxW6時段內(nèi)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=75x+250；

乙隊(duì)在ow%w6的時段內(nèi)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=以，

..?點(diǎn)（6,900）在該函數(shù)圖象上，

6a=900,

解得a=150,

即乙隊(duì)在0WxW6的時段內(nèi)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=150%；

???當(dāng)75x+250=550,解得x=4,

在y=150x中，當(dāng)x=4時，j=150x4=600

.??甲隊(duì)維修道路長度為550m時，乙隊(duì)所維修的道路長度為600m,故C選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)x=2時，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長度相差400-150x2=100（m）；故A選項(xiàng)錯誤

當(dāng)x>2時，150x-（75x+250）=100,

14

解得x=—；

3

14_

即開工第2天或第一天時，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長度的差為100m.故D選項(xiàng)正確，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

H.計(jì)算：+我=.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查立方根和算術(shù)平方根運(yùn)算，先進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

【詳解】解：J（-4）2+我=4+2=6;

故答案為：6.

12.如圖，已知點(diǎn)4（—2,0）,B（4,0）,C（5,-4）,則VA3C的面積為.

【答案】12

【解析】

【分析】首先過點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)。，由點(diǎn)4-2,。),3(4,0),C(5,T),可得AB=6,CD=4,繼

而求得VA3C的面積.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)。，

?.?點(diǎn)4—2,0),3(4,0)((5,-4),

AB=6,CD=4,

=-AB-CD=-x6x4=12.

Z_X/1DC22

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的關(guān)系以及三角形的面積，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

13.如圖，圓柱形容器高為12cm,底面周長為10cm.在容器內(nèi)壁距離容器底部3cm的點(diǎn)2處有一蚊子，

此時一只壁虎正好在容器外壁，距離容器上沿3cm與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距

離為cm(不計(jì)壁厚).

A

【答案】13

【解析】

【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于■的對稱點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A'5的長度即為所

求.

AD=5cm,AE=3cm,

BZ)=12cm,

AB=A/A^+BD2=752+122=13(cm).

故壁虎捕捉蚊子的最短距離為13cm.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

14.如圖，在一次綜合實(shí)踐活動中，小明將一張邊長為10cm的正方形紙片A8CD,沿著8c邊上一點(diǎn)E與

20

點(diǎn)A的連線折疊，點(diǎn)B是點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)，延長E8交。C于點(diǎn)G,B'G=一cm,則AECG的面積為

3

cm2.

【答案】—

3

【解析】

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和全等，則BE=B，E,連接4G,可證△AQG之△ADG,則

DG=B'G——cm,CG—10—DG——cm,在RtZkECG中，設(shè)BE=xcm,根據(jù)勾股定理列出方程,

33

可求出BE的值，從而求出CE,最后由三角形面積公式求出AECG的面積.

【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△相上全等，BE=B'E,

連接AG,如圖，

Af______________________D

BE。

\"AB'=AD,AG=AG,

：.RtAAB^^RtAADG,

20

DG=B'G=—cm,

3

10

：.CG=10~DG=—cm,

3

,,20

在RtZXECG中，設(shè)BE=xcm,則CE=(10—x)cm,ECj=BrE+BfG=(x+—)cm,

根據(jù)勾股定理列出方程，CE2+CG2=￡G2,

即。。一戶償、卜+

解得：％=2,

所以BE=2cm,CE=10—2=8(cm),

△ECG的面積==-gCEgCG=-x8x—=—（cm2）

2233

40

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，結(jié)合全等的知識找出題中的線段之間的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

15.小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時相向勻速出發(fā)，第一次相遇后小明覺得自己速度太慢

便立即提速至原速的L5倍，然后勻速運(yùn)動到B端，且小明到達(dá)B端后立即以提速后的速度調(diào)頭返回.小

亮勻速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮調(diào)頭時間），當(dāng)小明、小亮再次相遇時二人停止

運(yùn)動.已知兩人相距的距離y（米）與小亮出發(fā)時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則第二次相遇時小明

【解析】

【分析】根據(jù)第一次相遇用60秒和第一次相遇后兩人速度相同，列出方程組即可求解.

【詳解】解：設(shè)開始小明和小亮的速度分別為：a、b,則小明加速后的速度為1.5a,

兩人第一次相遇的時間為60秒，故60（a+b）=600①；

在100秒到400秒時，小明和小亮的速度分別為：1.5a,b,此時兩人的距離保持不變，說明此時的兩人的

速度相同，即L5a=b②,

〃二4

聯(lián)立①②并解得：<，，即開始小明和小亮的速度分別為4和6；

0=6

小明到達(dá)B地到第二次相遇的時間為——=40（秒），

6+6

故第二次相遇時，小明距離B地的距離為40X6=240（米）

故答案為240.

【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，重點(diǎn)是求兩人的速度.

三、解答題

16.計(jì)算

（1）A/75+2^51-3A/108-8^1

（2）（V3-1）2+（A/3+2）2-2（^-1）（73+2）

【答案】（1）—13百

（2）9

【解析】

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵：

（1）先化簡各數(shù)，再合并同類二次根式即可；

（2）先進(jìn)行完全平方和平方差公式的計(jì)算，再合并同類二次根式即可.

【小問1詳解】

解：原式=5百+§6—186—§百=—13百；

33

【小問2詳解】

原式=3-2/+1+3+4退+4-2x3-2石+2x2

=3-26+1+3+4月+4-6-2百+4

=9.

17.己知：x=g（、斤+J?）,y=g（、/7—J?）求代數(shù)式代—盯+V值

【答案】5-

2

【解析】

【分析】觀察，顯然，要求的代數(shù)式可以變成x,y的差與積的形式，從而簡便計(jì)算.

【詳解】解：.."=：（77+如），y=g（S-6），

11「

xy=~X2=—,尤-y=75,

原式=（x-y）2+xy=5+J=5；.

【點(diǎn)睛】此類題注意變成字母的和、差或積的形式，然后整體代值計(jì)算.

18.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（T,3）,點(diǎn)尸為直線A3上任意

一點(diǎn)（不與A、3重合），點(diǎn)。是點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn).

y

(1)請求出.430的面積.

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為訪那么點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(3)設(shè)_0~4和△OPQ的面積相等，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的右側(cè)，請求出此時尸點(diǎn)坐標(biāo).

(4)如果二0已4的面積是△OPQ的面積的2倍，請直接寫出此時點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21

【答案】(1)—；

2

(2)(-〃,3)；

(3)(1,3);

(4)]川或(―1,3).

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

(2)關(guān)于y軸對稱的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算即可；

(3)根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等得AP=P。，設(shè)此時尸的坐標(biāo)為(〃,3),則點(diǎn)。坐標(biāo)為(-”,3)

有3-八="一(一”)，求解即可；

(4)根據(jù)兩個三角形同高考核面積關(guān)系可得AP=2PQ,設(shè)此時尸的坐標(biāo)為(加,3),則點(diǎn)。坐標(biāo)為

(-771,3)＞當(dāng)點(diǎn)0在點(diǎn)尸左側(cè)時有3-機(jī)=2-(-祖)],當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)有3—〃2=2(—〃7—機(jī))，求

解即可.

【小問1詳解】

解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(T,3),

AB=3—(-4)=7,

?C—170-21

SABO=-x7x3=—;

【小問2詳解】

解：：尸為直線AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m點(diǎn)。是點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),

/.P(a,3)，

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一a,3)；

故答案為：(―a,3)；

【小問3詳解】

■：.0PA和△0PQ的面積相等，點(diǎn)0到直線AB的距離都是3,

：.AP=PQ,

設(shè)此時尸的坐標(biāo)為則點(diǎn)0坐標(biāo)為

則有3-〃=〃_(一〃),

解得：幾=1,

則尸坐標(biāo)為(1,3)；

_OPA的面積是叢0PQ的面積的2倍，點(diǎn)。到直線AB的距離都是3,

：.AP^2PQ,

設(shè)此時產(chǎn)的坐標(biāo)為（祖,3）,則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（一機(jī),3）,

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸左側(cè)時：

則有3—m=2［m-（-相）］,

3

解得：m=飛,

則P坐標(biāo)為［|,3）；

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸右側(cè)時:

則有3-〃2=2（一加一加）,

解得：m=—lj

則尸坐標(biāo)為（-1,3）；

【點(diǎn)睛】此題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形面積，兩點(diǎn)之間的距離；熟練掌握關(guān)于y軸對

稱點(diǎn)的特征及兩點(diǎn)之間的距離是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題

19.某校八年級一班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了

以下操作：

①測得水平距離的長為12米；

②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為20米；

③牽線放風(fēng)箏的小明身高為L7米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降7米，則他應(yīng)該往回收線多少米?

【答案】(1)17.7米

(2)5米

【解析】

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵：

（1）勾股定理求出CD的長，再用CD+DE的長即可；

（2）求出下降后QD的長，再利用勾股定理求出此時5c的長，即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：由題意，得：^BDC=90°,BD=12m,BC=20m,DE=AB=1.7m,

由勾股定理，得：CD=^BC^-BEr=16m-

CE=CD+DE=17.7m；

答：風(fēng)箏的垂直高度CE為17.7米；

【小問2詳解】

當(dāng)風(fēng)箏沿CD方向下降7米時，此時CD=16—7=9m,

此時BC=ylBD~+CD~=15m，

...他應(yīng)該往回收線20—15=5米；

答：他應(yīng)該往回收線5米.

20.某公司采購員到紫陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式:

會員卡費(fèi)用（元/張）茶葉價(jià)格（元/kg）

方式一：會員5001600

方式二：非會員02100

設(shè)該公司此次購買茶葉xkg,按方式一購買茶葉的總費(fèi)用為%元，按方式二購買茶葉的總費(fèi)用為為元.

（1）請直接寫出以、%關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若按方式一購買茶葉的總費(fèi)用和按方式二購買茶葉的總費(fèi)用相同，則該公司此次購買了多少千克這

種茶葉？

（3）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照哪種方式購買可以獲得更多的茶葉？

【答案】（1）=1600x+500,y2=2100%；

（2）該公司此次購買了1kg這種茶葉；

（3）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確表示出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)兩種購買方式分別列式，即可得到函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)兩種方式購買茶葉總費(fèi)用相同列方程求解，即可得到答案；

(3)結(jié)合(1)所得關(guān)系式，分別求出兩種方式購買的茶葉質(zhì)量，再進(jìn)行比較，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，得乂=1600x+500,y2=2100%；

小問2詳解】

解：根據(jù)題意，得1600%+500=2100%,解得x=l.

答：該公司此次購買了1kg這種茶葉.

【小問3詳解】

解：若按照第一種方式購買茶葉，貝也600%+500=8400,

79

解得x=7，

16

若按照第二種方式購買茶葉，則2100%=8400,

解得尤=4.

79,

—>4,

16

按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.

答：若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為8400元，則按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.

21.觀察下列等式，然后解答問題：

(V2+1)(72-1)=1,

(出+四)(白-五)=1,

("+后)("_我=1,

國七萬=函+ixt-虎廣百一3

(1)計(jì)算：

]

V6+V5

]]?L?1]

xp2023+l);

A/3+V2J2023+J2022,

(2)計(jì)算:

(&+可\回到；

73-V2

【答案】(1)76-75;2022

(2)底一亞；5-2指

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式運(yùn)算、運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、積的乘方的逆運(yùn)算等

知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵.

(1)觀察題目中的等式，即可求得答案；將原式整理為

(加―1+6—0+4—百++72023-72022)x(72023+1),進(jìn)而可得

(72023-1)x(72023+1),然后利用平方差公式進(jìn)行求解即可;

⑵利用積的乘方的逆運(yùn)算，將原式整理為［(遙+石)x(?-百)『x(痣-石)，然后利用平方差公

(6-同

式進(jìn)行求解即可；將原式整理為然后利用平方差公式和完全平方公式求解即可.

(V3+72)(73-V2)

【小問1詳解】

解：尋羽=加一行;

故答案為：瓜-亞；

原式=@-\+不-6+用-6++V2023-V2022)x(A/2023+1)

=(,2023—l)x(j2023+l)

=2023-1

=2022；

【小問2詳解】

原式=[(逐+百)*(逐_君)

=(6-5)HX(V6-A/5)

=庭-舊;

(6-6)2

原式=

(73+72)(73-72)

3-2#+2

3^2

五、解答題

4/、

22.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—§x+4交坐標(biāo)軸于A、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)。（-4,0）作CD交

圖⑴圖⑵

（1）求8點(diǎn)坐標(biāo)為；線段。4的長為；

（2）確定直線C￡＞解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ON工0M交AB于點(diǎn)、N,連接MV.

①點(diǎn)M移動過程中，線段與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，猜想并證明；

②當(dāng)OCM和.Q4N面積相等時，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】（1）（0,4）,3

（空

(2)

25

（3）①線段與QV數(shù)量關(guān)系是QW=QV保持不變，證明見解析；②］，2

【解析】

4

【分析】（1）根據(jù)直線y=-§x+4交坐標(biāo)軸于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在%軸上，點(diǎn)8在V軸上，可以求得點(diǎn)8

的坐標(biāo)和Q4的長；

（2）根據(jù).COE會△5Q4,可以得到OE=OA,再根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可以的大點(diǎn)石的坐標(biāo)即可求得直線

4

CE的解析式，然后與直線y=-§x+4聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）①根據(jù)題目中的條件，可以證明會,0N4,即可得到OM和QV的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可.

【小問1詳解】

4_

解：「直線y=—§x+4交坐標(biāo)軸于A、8兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)y=0時，x=3,當(dāng)尤=0時，y=4,

：?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,

OA=3；

故答案為：（0,4）,3；

【小問2詳解】

解：過點(diǎn)c（—4,0）作CD交于。，交y軸于點(diǎn)日且_。0￡之_3。4（已知），

:.OC=4,OC=OB,OE=OA,

?點(diǎn)A（3,0）,

OA-3,

OE-3,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,3）,

設(shè)過點(diǎn)C（M,0），點(diǎn)￡（0,3）的直線解析式為y=kx+b,

』+〃=0

b=3

\=1

解得1~4,

b=3

3

直線CE的解析式為y=-x+3,

3

即直線CD的解析式為y=—x+3,

-4

3/

--

12一

4X4-^

由25

3-

84一

-1-

25

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為(上,

25

【小問3詳解】

解：①線段與QV數(shù)量關(guān)系是。0=QV保持不變，

證明：_C0E"4B0A,

：.OE=OA,ZOEM=ZOAN,

\-ZBOA=90°,ONLOM,

：.ZMON=ZBOA=90°,

：.ZMOE+ZEON=ZEON+ZNOA,

：.ZMOE=ZNOA,,

在ZWOE■和ZWQ4中，

，/MOE=/NOA

<OE=OA,

/OEM=NOAN

：.AMOE^NOA(ASA),

OM=ON,

即線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變；

②?：4MOE"NNOA,COE^ABOA,

AMOE和封。4面積相等，_COE與△BOA面積相等,

/.ABON與,OCM面積相等，

和Q4N面積相等，

/.△3ON與-Q4N面積相等，

即.Q4N面積是八4。3面積的一半，

1?11?-

.-OAy=-x-OAOB,

2N22

,1c11,

?—x3?丫可=-x—x3x4,

222

解得：YN=2,

4

把y=2代入y=_§x+4,

3

解得：x=—,

2

...點(diǎn)N的坐標(biāo)為.

【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、全等三角形的判定和性質(zhì)，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.【問題背景】

如圖1,在四邊形⑷5CD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、E分別是5GCD上

的點(diǎn)，且N￡AF=60。，試探究圖1中線段5￡、EF、ED之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

(1)小亮同學(xué)認(rèn)為解決此題可以用如下方式：如圖2,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證

明△ABE之△AOG，再證明_的絲”IGF,則可以得到線段8￡,石￡田之間數(shù)量關(guān)

系.

(2)如圖3,在等腰直角△A5D中，NB4￡>=90°,A5=A￡),點(diǎn)E、F在邊3D上，且NE4F=45。，

請寫出所,5及DF之間的關(guān)系，并說明理由.

【結(jié)論應(yīng)用】

(3)如圖4,在四邊形ABCD中，BC=CD,NB=ND=90。,NC=126。,在邊3C和CD分別有一點(diǎn)

E和點(diǎn)R使△ECE的周長恰好是3C長的2倍，求此時NE4后的度數(shù).

【答案】(1)BE+FD=EF(2)EF2=BE2+DF^理由見解析(3)27°

【解析】

【分析】(1)延長ED到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,即可證明一45七名白人。6?/),可得

AE=AG,再證明二AEF-.AGE(SAS),可得EF=FG,即可得到線段BE,EF，ED之間的數(shù)量

關(guān)系；

(2)過點(diǎn)A作AGJ_AE,取AG=AE,連接。G,FG,即可證明，A5EgAADG(SAS),可得

BE=DG,再證明一AEF與一AGP(SAS),可得EF=FG,又可證明△EDG為直角三角形，則利用

勾股定理即可得出所，BE,之間的關(guān)系.

(3