專題04二元一次方程組（5知識點+4核心考點+復(fù)習(xí)提升）內(nèi)容導(dǎo)航串講知識：思維導(dǎo)圖串講知識點，有的放矢重點速記：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補缺舉一反三：核心考點能舉一反三，能力提升復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破知識點01二元一次方程二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程；具備兩個條件：知識點02二元一次方程的解二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解；二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個，它們的解的全體叫二元一次方程的解集.知識點03二元一次方程組二元一次方程組：如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次；注意：二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值.二元一次方程組的解法知識點04二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．知識點05三元一次方程組考點一：二元一次方程組的概念例1-1.（22-23六年級下·上海松江·期末）下列方程中，是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．【答案】B【知識點】二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：A、該方程不屬于方程，故本選項不符合題意;B、該方程是二元一次方程，故本選項符合題意；C、該方程是一元一次方程，故本選項不符合題意;D、該方程含有三個未知數(shù)，故本選項不符合題意；故答案為：B．【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解二元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.．例1-2.（23-24六年級下·上海閔行·期末）下列方程中是二元一次方程組的有（

）①，②，③，④，A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組，逐項進行分析即可判斷求解，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程組中是二元二次方程，故不是二元一次方程組，不合題意；方程組是二元一次方程組，故符合題意；方程組中不是整式方程，故不是二元一次方程組，不合題意；方程組中含有個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，不合題意；∴是二元一次方程組的有個，故選：．【變式1-1】（23-24六年級下·上海青浦·期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】本題考查的是二元一次方程組的判別，熟悉二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】A．，是二元一次方程組；B．，方程組中有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組；C．，方程組中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組；D．，方程組中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組；故選：A．【變式1-2】（23-24六年級下·上?！て谀⒎匠套冃螢橛煤械氖阶颖硎?，則．【答案】【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了二元一次方程的解，將看作已知數(shù)求出即可．【詳解】解：∴∴，故答案為：．【變式1-3】（22-23六年級下·上海虹口·期中）如果方程是關(guān)于，的二元一次方程，則，．【答案】【知識點】二元一次方程的定義【分析】本題考查二元一次方程的概念，根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面求常數(shù)、的值即可．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的形式及其特點：只含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．【詳解】解：∵方程是關(guān)于，的二元一次方程，∴，，∴，．故答案為：；．【變式1-4】（23-24六年級下·上?！るA段練習(xí)）二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解為．（寫出一組即可）【答案】，．【知識點】二元一次方程的解【分析】本題考查了解二元一次方程，分別令，然后代入方程，即可求解，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，滿足題意；當(dāng)時，，解得，不滿足題意；當(dāng)時，，解得，不滿足題意；當(dāng)時，，解得，不滿足題意；當(dāng)時，，解得，滿足題意；當(dāng)時，，解得，不滿足題意；當(dāng)時，，解得，不滿足題意；∴二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解為：，，故答案為：，．考點二：二元一次方程組的解法例2-1.（23-24六年級下·上?！るA段練習(xí)）解方程組：【答案】【知識點】代入消元法【分析】本題考查了解二元一次方程組，先整理得出，再把代入，解出，再把代入，解出，即可作答．【詳解】解：∵∴整理得出∴把代入得解得把代入，得出∴例2-2.（24-25六年級下·上海·階段練習(xí)）解方程組：【答案】．【知識點】加減消元法【分析】本題主要考查了解二元一次方程組．利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】解：，由：得，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解是．例2-3.（24-25六年級下·上?！るA段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求的值．【答案】【知識點】方程組相同解問題、加減消元法【分析】此題考查同解方程組的意義，利用兩個方程組的解相同聯(lián)立方程組，進一步利用方程組解決問題．首先把和聯(lián)立方程組，求得x、y的數(shù)值，再進一步代入原方程組的另一個方程，再進一步聯(lián)立關(guān)于a、b的方程組，進一步解方程組求得答案即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組與同解，∴解方程組，得：，把代入方程組，得：，解得：，．∴．【變式2-1】（2023六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）方程組的解的情況是（

）A． B． C．無解 D．無數(shù)組解【答案】D【知識點】二元一次方程組的特殊解法【分析】本題考查了二元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵是注意觀察兩個方程的未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系．【詳解】解：觀察方程組，發(fā)現(xiàn)第一個方程可以變形為，∴該方程組有無數(shù)組解．故選：D．【變式2-2】（23-24六年級下·上海·階段練習(xí)）一個二元一次方程組的解是，這個二元一次方程組可以是．【答案】（答案不唯一）【知識點】構(gòu)造二元一次方程組求解【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解即可求解，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解為的二元一次方程組可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【變式2-3】整數(shù)為時，方程組有正整數(shù)解．【答案】【知識點】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】先求出方程組的解，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解，求出的值．【詳解】解：，①②2，得，，將代入②式，得：，又方程組是正整數(shù)解，12時滿足x、y均為正整數(shù)，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】（22-23六年級下·上海松江·期末）解方程組：【答案】【知識點】代入消元法、加減消元法【分析】解法1：由①得③，把③代入②，得，求解y的值，再求解x即可；解法2：由①×2得③，又③+②得：，先求解x的值，再求解y的值即可．【詳解】解法1：，由①得③，把③代入②，得，解得：，把代入③得，，所以原方程組的解為．解法2：，由①×2得③，又③+②得：，解得：，將代入①得：，所以原方程組的解為．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入法加減法解方程組是解本題的關(guān)鍵．【變式2-5】（24-25六年級下·上海閔行·階段練習(xí)）解下列二元一次方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【知識點】加減消元法【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）由①②可得，再代入②，可得，從而可得答案；（2）把方程整理為：，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：①②，得，解得．將代入②，得，解得．所以方程組的解是；（2）解：，整理得：，②①得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：．考點三：二元一次方程組的應(yīng)用例3.（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）郵購某種期刊，數(shù)量不超過100冊需另加購書總價的的郵費；數(shù)量為100冊及以上免收郵費，另外購書總價還優(yōu)惠．已知這種期刊每冊定價為5元，某單位兩次共郵購200冊（第一次郵購不滿100冊，第二次郵購超過100冊），總計960元．問該單位兩次各郵購多少冊？【答案】該單位兩次郵購期刊的冊數(shù)分別是60冊和140冊【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是明白列方程的依據(jù)：第一次郵購費用第二次郵購費用總郵購費用．設(shè)第一次郵購冊，則費用為；則第二次郵購冊，費用為；根據(jù)總費用為960元及共購200冊可得出方程組，解出即可．【詳解】解：設(shè)該單位第一次郵購冊，第二次郵購冊，由題意得：，解得：．答：該單位兩次郵購期刊的冊數(shù)分別是60冊和140冊．【變式3-1】（24-25六年級上·上海嘉定·期末）在課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人各投4次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的4次飛鏢總分分別是分和分．求小麗的4次飛鏢總分．【答案】小麗的4次飛鏢總分為分．【知識點】其他問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)A區(qū)域所得分值為x分，B區(qū)域所得分值為y分，根據(jù)小杰及小明的總分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A區(qū)域所得分值為x分，B區(qū)域所得分值為y分，依題意得：，解得：，．答：小麗的4次飛鏢總分為分．【變式3-2】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）學(xué)校合唱隊男生人數(shù)是女生人數(shù)的，后來調(diào)入3名女生，這時男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，學(xué)校合唱隊原來有多少名同學(xué)？【答案】學(xué)校合唱隊原來有11名同學(xué)【知識點】和差倍分問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)學(xué)校合唱隊原來有名女同學(xué)，名男同學(xué)，根據(jù)學(xué)校合唱隊男生人數(shù)是女生人數(shù)的，后來調(diào)入3名女生，這時男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)學(xué)校合唱隊原來有名女同學(xué)，名男同學(xué)，由題意得：，解得：，，答：學(xué)校合唱隊原來有11名同學(xué)．【變式3-3】（22-23六年級下·上海徐匯·階段練習(xí)）甲，乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇，此時甲車比乙車多行18千米，相遇后，甲車再行小時就到達B站．求甲，乙兩車速度．【答案】甲車速度為36千米/小時，乙車速度為30千米/小時【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】設(shè)甲車速度為x千米/小時，乙車速度為y千米/小時，根據(jù)相遇時甲車比乙車多行18千米，甲車小時行完全程，列出方程組，解之即可．【詳解】解：設(shè)甲車速度為x千米/小時，乙車速度為y千米/小時，由題意可得：，解得：，∴甲車速度為36千米/小時，乙車速度為30千米/小時．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知速度，時間和路程的關(guān)系．【變式3-4】（2023六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）六年級同學(xué)乘車去參觀，如果每輛車坐45人，則15人沒有座位；如果每輛車坐60人，則恰好空出一輛汽車，請問：一共有多少學(xué)生？【答案】一共有240名學(xué)生．【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)一共有x名學(xué)生，y輛車，根據(jù)“如果每輛車坐45人，則15人沒有座位；如果每輛車坐60人，則恰好空出一輛汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一共有x名學(xué)生，y輛車，依題意，得：，解得：．答：一共有240名學(xué)生．【變式3-5】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）甲乙兩倉庫分別貯存糧食600噸和250噸，如果從甲倉庫運出糧食的重量比乙倉庫運出糧食的重量的3倍還多140噸，那么甲倉庫所剩糧食的重量與乙倉庫所剩糧食的重量相等．問甲乙兩倉庫各運出了多少噸糧食．【答案】甲倉庫運出了455噸糧食，乙倉庫運出了105噸糧食【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)甲倉庫運出糧食的重量比乙倉庫運出糧食的重量的3倍還多140噸，甲倉庫所剰糧食的重量與乙倉庫所剩糧食的重量相等列出二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲倉庫運出了噸糧食，乙倉庫運出了噸糧食．由題意，得，解得，答：甲倉庫運出了455噸糧食，乙倉庫運出了105噸糧食．【變式3-6】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）2014年世界杯足球賽將于6月13日月14日在巴西舉行.2014年巴西世界杯的吉祥物已經(jīng)確定為一只可愛的三色犰狳（又稱：鎧鼠），吉祥物官方名稱確定為“”（福來哥）（如圖所示）．小鑫在一家銷售巴西世界杯吉祥物的網(wǎng)站上，看到“福來哥”小毛絨玩偶每個元，大毛絨玩偶每個元．小鑫手上有元錢，想買大、小毛絨玩偶共個，如果將錢恰好用完，那么大、小毛絨玩偶各買了多少個？【答案】大毛絨玩偶買了個，小毛絨玩偶買了個．【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)大毛絨玩偶買了個，小毛絨玩偶買了個．根據(jù)“大毛絨玩偶小毛絨玩偶個、購買大毛絨玩偶總額購買小毛絨玩偶總額元”列出方程組并解答即可得答案．【詳解】解：設(shè)大毛絨玩偶買了個，小毛絨玩偶買了個，∵大、小毛絨玩偶共個、小毛絨玩偶每個元，大毛絨玩偶每個元，購買總額為元，∴，解得：．答：大毛絨玩偶買了5個，小毛絨玩偶買了10個．【變式3-7】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）2010年南非世界杯的半決賽門票價格是一等席600美元，二等席400美元，三等席250美元．某公司組織體育比賽獲獎的36名職員到南非觀看2010年世界杯的半決賽．除去其他費用，計劃購買兩種門票，恰好用完10050美元，你能設(shè)計出幾種方案供該公司選擇？請說明理由．【答案】兩種購票方案，見解析【知識點】方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要能夠分情況列出二元一次方程，根據(jù)它們的解必須是正整數(shù)進行分析討論．此題分三種情況討論：可以設(shè)一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席．然后根據(jù)解應(yīng)是正整數(shù)進行分析其解．【詳解】解：①設(shè)購買一等席門票張，二等席門票張，根據(jù)題意可列方程組解得因為、都是正整數(shù)，所以此方案不可行．②設(shè)購買一等席門票張，三等席門票張，根據(jù)題意可列方程組解得所以可購買一等席門票3張，三等席門票33張．③設(shè)購買二等席門票張，三等席門票張，根據(jù)題意可列方程組解得所以可購買二等席門票7張，三等席門票29張．答：共有兩種購票方案，購一等席門票3張，三等席門票33張，或購二等席門票7張，三等席門票29張．【變式3-8】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）某商場銷售、兩種商品，若購買種商品3件和種商品2件，需花費60元，若購買種商品5件和種商品3件，共需花費95元．(1)求、兩種商品單價各是多少元？(2)學(xué)校開運動會準(zhǔn)備購買、兩商品共100件，現(xiàn)種商品單價不變，種商品打八折出售，為此學(xué)校共花費1100元，求購買種商品的數(shù)量．【答案】(1)、兩種商品單價各是10元、15元(2)購買種商品50件【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)、兩種商品單價各是元、元，，解得，，答：、兩種商品單價各是10元、15元；（2）解：設(shè)購買種商品件，，解得，，答：購買種商品50件．【變式3-9】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司人均捐款120元，乙公司人均捐款100元，如圖是甲、乙兩公司員工的一段對話．

(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)甲、乙兩公司共捐款多少元？(3)在第（2）問的情況下，現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱1500元，種防疫物資每箱1200元．若購買種防疫物資不少于20箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．【答案】(1)甲公司有150人，乙公司有180人；(2)甲、乙兩公司共捐款36000元；(3)共有2種購買方案，方案1：購買8箱種防疫物資，20箱種防疫物資；方案2：購買4箱種防疫物資，25箱種防疫物資．【知識點】二元一次方程的解、方案問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（1）設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，根據(jù)“甲公司的人數(shù)比乙公司少30人，且甲、乙兩公司的捐款總數(shù)相同”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用甲、乙兩公司的捐款總數(shù)甲公司的人均捐款數(shù)甲公司的人數(shù)乙公司的人均捐款數(shù)乙公司的人數(shù)，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)購買箱種防疫物資，箱種防疫物資，利用總價單價數(shù)量，可列出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)且，即可得出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲公司有150人，乙公司有180人；（2）解：（元．答：甲、乙兩公司共捐款36000元；（3）解：設(shè)購買箱種防疫物資，箱種防疫物資，根據(jù)題意得：，．又，均為正整數(shù)，且，或，共有2種購買方案，方案1：購買8箱種防疫物資，20箱種防疫物資；方案2：購買4箱種防疫物資，25箱種防疫物資．考點四：簡單的三元一次方程組例4.（23-24六年級下·上?！るA段練習(xí)）解方程組：【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】本題考查了解三元一次方程組，先消去，把三元一次方程組變成二元一次方程組，解二元一次方程組即可求解，掌握解三元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得，，得，，與組成方程組得，，解得，把代入得，，∴，∴方程組的解為．【變式4-1】（22-23六年級下·上海徐匯·階段練習(xí)）解方程組：【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】先①②和②③消去后，再解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①②得：④，②③得：⑤，④⑤得：，④⑤得：，把代入②得：，所以方程組的解是：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元思想．【變式4-2】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）解方程組：．【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．方程組前兩個方程相加消去得到與的方程，與第三個方程聯(lián)立求出與的值，進而求出的值即可．【詳解】解：①②得：④，④③得：，解得：，把代入③得：，解得：，把，代入②得：，解得：，則方程組的解為．【變式4-3】（24-25六年級下·上海·階段練習(xí)）解方程組：【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】此題考查了三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法，從而得出答案．由得，進而再利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得：，整理得：④，得：，得：，得：，∴方程組的解為．【變式4-4】（23-24六年級下·上海徐匯·期末）解方程組：【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握代入消元法或加減消元法是解題的關(guān)鍵．通過加減消元法即可完成求解．【詳解】解：得：得：得：解得：把代入④得：把，代入①得：故方程組的解為：一、單選題1．（23-24六年級下·上?！るA段練習(xí)）已知方程，用含x的式子表示y，可表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【知識點】代入消元法【分析】本題考查了解二元一次方程，移項，再把y的系數(shù)化為1即可求解，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程移項得，，兩邊同時除以4得，，故選：C．2．（22-23六年級下·上海長寧·期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】判斷是否是二元一次方程組【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義：只含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且有兩個整式方程組成的方程組，即可作答．【詳解】解：A、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、是二元一次方程組，故本選項符合題意；C、第二個方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；D、第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的定義，正確理解二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．3．（21-22六年級下·上海嘉定·期中）六（6）班學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，老師給他們分組：如果每組6人，那么會多出3人；如果每組7人，那么有一組少4人．如果六（6）班學(xué)生數(shù)為x人，分成y組，那么可得方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【知識點】根據(jù)實際問題列二元一次方程組【分析】設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，分成y組，根據(jù)組數(shù)和總?cè)藬?shù)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求解即可．【詳解】設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，分成y組，由題意知：如果每組6人，那么多出3人，可得出：，如果每組7人，組數(shù)固定，那么有一組少4人，可得出：，故有：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．4．（23-24六年級下·上海寶山·期末）古書中有一個“隔溝計算”的問題，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計．甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆的羊一樣多．”設(shè)甲有羊只，乙有羊只，那么符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】根據(jù)實際問題列二元一次方程組【分析】本題考查了列二元一次方程組，設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲有羊只，乙有羊只，由題意可得：，故選：D．5．（23-24六年級下·上海楊浦·期末）已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路，一輛汽車上坡時速度為，下坡時速度為，車從甲地開往乙地需9小時，若從乙地返回甲地上下坡的速度不變，時間為7.5小時，那么甲乙兩地的公路長（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】行程問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)從甲到乙中，上坡路長為，下坡路長為，根據(jù)“車從甲地開往乙地需9小時，若從乙地返回甲地上下坡的速度不變，時間為7.5小時”列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)從甲到乙中，上坡路長為，下坡路長為，根據(jù)題意，得，化簡得，兩式相加，得，∴，即甲乙兩地的公路長，故選：B．二、填空題6．（21-22六年級下·上海·期末）如果三元一次方程組為，那么x+y+z＝．【答案】9【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】三個方程相加可得結(jié)論．【詳解】解：將三元一次方程組中的三個方程相加得2x+2y+2z＝18，∴x+y+z＝9．故答案為：9．【點睛】本題考查三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用整體思想解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（21-22六年級下·上海閔行·期末）方程組的解是．【答案】/【知識點】加減消元法【分析】本題運用加減消元法即可求出方程組的解．【詳解】解：①+②得，解得，把代入①得，解得．故原方程組的解為．故答案為：【點睛】本題考查用加減消元法解方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．8．（22-23六年級下·上海閔行·期末）已知是方程的解，那么．【答案】【知識點】二元一次方程的解【分析】將代入即可求的值．【詳解】解：將代入，可得，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解與方程的關(guān)系，并能準(zhǔn)確代入求值是解題的關(guān)鍵．9．（21-22六年級下·上海楊浦·期中）若雞兔同籠，籠中共有20只頭，64只腳，則籠中雞有只，兔有只．【答案】812【知識點】古代問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)“雞兔同籠，頭共有20個，腳有64只”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，由題意，得：，解得：，故答案為：8，12．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（22-23六年級下·上海浦東新·期末）如果將方程變形為用含x的式子表示y，那么．【答案】【知識點】代入消元法【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．11．（23-24六年級下·上?！るA段練習(xí)）方程組的解為．【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】本題考查了解三元一次方程組，先整理出，再代入，得出，再把代入，得出，則把代入解出，即可作答．【詳解】解：由得出，整理得把代入，得出解得把代入，得出把代入，得出∴方程組的解為故答案為：12．（22-23六年級下·上海閔行·期末）某班級同學(xué)分組，若每組5人則余3人，若每組6人則缺5人．設(shè)班級人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為．【答案】【知識點】根據(jù)實際問題列二元一次方程組【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組5人，余3人”可得方程；“若每組6人，則缺5人．”可得方程，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)班級人數(shù)為人，組數(shù)為組，由題意得．故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．13．（22-23六年級下·上海徐匯·階段練習(xí)）若是的解，則，；【答案】//【知識點】二元一次方程的解、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】將代入，得到關(guān)于、的方程組，求解即可得到答案．【詳解】解：將代入，得：，解①得：，解②得：，故答案為：；．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次方程，利用二元一次方程組的解的定義正確得出關(guān)于、的方程是解題關(guān)鍵．14．（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）一個矩形的周長是，長比寬多，那么矩形的面積是．【答案】18【知識點】根據(jù)實際問題列二元一次方程組【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵；設(shè)矩形的長為，寬為，根據(jù)“矩形的周長是，長比寬多”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再利用矩形的面積計算公式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形的長為，寬為，依題意得：，解得：，∴．故答案為：．三、解答題15．（21-22六年級下·上?！るA段練習(xí)）解方程組：【答案】【知識點】加減消元法【分析】根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：由①+②得：，∴，把代入②得：，所以原方程組的解是：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，常見的解法有代入消元法和加減消元法，靈活選用合適的解法是解題的關(guān)鍵．16．（23-24六年級下·上海浦東新·期末）解方程組：．【答案】【知識點】三元一次方程組的定義及解【分析】此題考查了解三元一次方程組，采用加減消元法即可作答．【詳解】解：，①②得：④，③④得：解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程組的解為：．17．（22-23六年級下·上海長寧·期末）課余活動中，小杰、小明和小麗一起玩飛鏢游戲，飛鏢盤上A區(qū)域所得分值和B區(qū)域所得分值不同，每人投5次飛鏢，其落點如圖所示，已知小杰和小明的5次飛鏢總分分別為39分和43分，求小麗的5次飛鏢總分．

【答案】小麗的5次飛鏢總分為37分【知識點】圖表信息題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】設(shè)A區(qū)域每次中鏢得分，B區(qū)域每次中鏢得分，根據(jù)圖示列二元一次方程組，解之即可.【詳解】解：設(shè)A區(qū)域每次中鏢得分，B區(qū)域每次中鏢得分．依題意得，解得，小麗：（分）答：小麗的5次飛鏢總分為37分．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）已知：六年級（2）班男生人數(shù)的3倍比女生人數(shù)的2倍多27人，男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)的3倍少12人，求這個班級的學(xué)生人數(shù)．【答案】39人【知識點】和差倍分問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出方程組進而求出是解題關(guān)鍵．設(shè)六年級（2）班有男生人，女生人，則利用男生人數(shù)的3倍比女生人數(shù)的2倍多27人，男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)的3倍少12人，得出方程組求出即可．【詳解】解：設(shè)六年級（2）班有男生人，女生人，根據(jù)題意可得：，解得：，∴答：這個班級的學(xué)生人數(shù)為39人．19．（23-24六年級下·上海·期末）將8塊相同的小長方形放入一個大長方形中（無重疊），僅形成兩塊空隙（用陰影表示的部分），數(shù)據(jù)如圖所示，且左邊陰影部分的周長比右邊陰影部分的周長大4，求：小長方形的長和寬各是多少？【答案】小長方形的長是，寬是【知識點】幾何問題(二元一次方程組的應(yīng)用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左邊陰影部分的周長比右邊陰影部分的周長大4，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：整理得：解得：，答：小長方形的長是，寬是．20．（22-23六年級下·上海松江·期末）電動汽車在環(huán)保、節(jié)能等方面都有很大優(yōu)勢，目前已經(jīng)成為消費者購車首選，某汽車制造商2023年計劃生產(chǎn)安裝240輛電動汽車，如果1名熟練工和2名新工人每月安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車，(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)為了測試該汽車?yán)m(xù)航里程，在充滿電后按正常速度勻速行駛，恰好