猜押05廣東廣州卷中考數(shù)學(xué)21?23題（解答題）

猜押考點(diǎn)1年廣州真題考情分析押題依據(jù)難度

統(tǒng)計(jì)和概率2024年廣東廣2022年考統(tǒng)計(jì)圖，2023年考統(tǒng)計(jì)與概率題注重實(shí)際應(yīng)用，中

州卷第21題統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，2024年考概率2024年第21題以人工智能為背

應(yīng)用，2025年可能考查樣本景，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)分析

估計(jì)總體或概率樹狀圖。

三角函數(shù)的實(shí)際2024年廣東廣2024年第22題涉及仰俯角解2025年模擬卷第18題可能結(jié)合中

應(yīng)用州卷第22題直角三角形“建筑物高度測量”

一次函數(shù)與反比2024年廣東廣2022年考一次函數(shù)，2023年函數(shù)應(yīng)用題注重實(shí)際情境,2024中

例函數(shù)州卷第23題考反比例函數(shù),2024年考函年第23題以身高與腳長關(guān)系建

數(shù)綜合，2025年可能考查函模，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)與幾何的結(jié)合。

押題頸溜

題型一統(tǒng)計(jì)和概率

1.（2025?廣東廣州?一模）一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1,

4,5,8,現(xiàn)規(guī)定從袋中任意取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)，然后將小球放回袋中并

攪拌均勻，再任意取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

（1）用列表法或樹狀圖列出所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率.

【答案】（1）有16種等可能的結(jié)果，表格見解析；

（2）算術(shù)平方根大于5且小于8的概率是3.

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)概率公式計(jì)算概率、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】（1）根據(jù)題意列表即可；

（2）有表殼可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及其算術(shù)平方根大于5且小于8的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】（1）解：列表如下：

1458

111141518

441444548

551545558

881848588

共有16種等可能的結(jié)果，結(jié)果如上表；

(2)解：由⑴知共有16種等可能的結(jié)果，

其算術(shù)平方根大于5且小于8的結(jié)果有：41,44,45,48,51,54,55,58,共8種，

Q1

其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率為—

162

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列表法或樹狀圖法求概率、根據(jù)概率公式計(jì)算概率，解題關(guān)鍵是熟練掌握列

表法或樹狀圖法求概率.

2.(2025?廣東廣州?一模)為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)推行“陽光體育活動(dòng)”計(jì)劃，要求學(xué)生在課后自主

完成體育鍛煉并記錄，經(jīng)過一段時(shí)間后，學(xué)校隨機(jī)抽查了該校30名學(xué)生某一天課后體育鍛煉時(shí)間(單位:

分鐘)，如圖是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(1)這一天課后體育鍛煉時(shí)間為60分鐘的人數(shù)為人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)這一天課后體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是；

(3)若該校共有600名學(xué)生，請估計(jì)該校這一天體育鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)7,條形圖見解析

⑵55

(3)180人

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求眾數(shù)

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體.

(1)將抽出學(xué)生的人數(shù)減去其他各時(shí)間的人數(shù)，即可解答；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；

(3)將全校學(xué)生人數(shù)乘以樣本中體育鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生的比例，即可求解.

【詳解】(1)解：體育鍛煉時(shí)間為60分鐘的人數(shù)為30-1-4-6-10-2=7(人)；

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

(2)解：由條形圖可知，體育鍛煉時(shí)間55分鐘的人數(shù)最多，故眾數(shù)為55.

故答案為：55

7+2

(3)解：600x^-=180(人)

答：估計(jì)該校這一天體育鍛煉時(shí)間不少于60分鐘的學(xué)生由180人.

3.(2025?廣東廣州?一模)為響應(yīng)“非遺進(jìn)校園”活動(dòng)，某校開設(shè)了四類非遺文化社團(tuán)：A粵劇，B粵繡,C英

歌舞，O醒獅，每位同學(xué)只能選擇其中一個(gè)社團(tuán)參加.學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與社團(tuán)的學(xué)生的情況，根據(jù)

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中參與3社團(tuán)的人數(shù)是人；

(2)學(xué)校計(jì)劃從A,B,C,D四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同

時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率.

【答案】⑴50；5

⑵：

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表

法與樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，用本次調(diào)查的學(xué)生

人數(shù)分別減去A,C,。社團(tuán)的人數(shù)可得8社團(tuán)的人數(shù).

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】(1)解：本次共調(diào)查了10-20%=50(名)學(xué)生，

???參與B社團(tuán)的人數(shù)是50-10-25-10=5(人).

故答案為：50；5.

(2)列表如下：

ABcD

A(AB)(A,C)(AD)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D⑷,A)⑷,3)(D,C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：(A,C),(C,A),共2種，

21

同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率為—

126

4.(2025?廣東中山?一模)校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，

采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列

問題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本

了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人;

(3)若從對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生A,B,C和2個(gè)男生M,N中分別隨機(jī)抽取1人參加校

園安全知識(shí)競賽，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

【答案】（1）60；

（2）200；

（3）樹狀圖見解析，恰好抽到女生A的概率為g.

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、列表法或樹狀圖法求

概率

【分析】此題考查了樹狀圖法與列表法以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）由“了解很少”的人除以所占百分比即可；

（2）求得調(diào)查結(jié)果中“了解”的人數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；

（3）畫出樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到女生A的結(jié)果有2種，再由概率公式即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：；“了解很少”的有30人，占50%,

，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30-50%=60（人），

故答案為：60；

（2）解：調(diào)查結(jié)果中“了解”的人數(shù)為：60-15-30-10=5（人）；

估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為600x=￡=200（人），

60

故答案為：200；

（3）解：畫樹狀圖如圖：

開始

男生MNMNMN

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到女生A的結(jié)果有2種，

恰好抽到女生A的概率為彳2=：1.

63

5.（2025?廣東廣州?一模）為了解學(xué)生對“應(yīng)用意識(shí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重視程度，老師組織興趣小組對班級學(xué)

生進(jìn)行了問卷調(diào)查.學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況選擇一類（4非常重要；B-.重要；C：一般；D-.不重要;

￡：無所謂），并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

⑴m=;D類所在扇形圓心角的度數(shù)為一；

(2)學(xué)完概率知識(shí)后，小明嘗試用紙板設(shè)計(jì)了一款游戲，小球從入口處掉落后每碰到卡口，可能向左彈跳，

也可能向右彈跳，且兩種可能性均相同，小球經(jīng)過3次彈跳后最終落入標(biāo)號(hào)為1-6的6個(gè)卡槽.圖為小球

某次掉落情況：小球第1次向左彈跳，第2次向右彈跳，第3次向右彈跳，即“左一右一右”，最后落入卡槽

4,請用樹狀圖法求出小球掉落到5號(hào)卡槽的概率.

【答案】⑴相=18,43.2°

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與

樹狀圖法、概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用條形統(tǒng)計(jì)圖中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中8的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，用調(diào)查的人數(shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)

圖中A的百分比可得%的值，用360。乘以。的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

(2)畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小球掉落到5號(hào)卡槽的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案

【詳解】(1)解：由題意得，調(diào)查的人數(shù)為10+20%=50(人)，

=50x36%=18,

“=50—18—10—12—4=6,

類所在扇形圓心角的度數(shù)為360。、*=43.2。.

故答案為：18,43.2°.

(2)畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結(jié)果，其中小球掉落到5號(hào)卡槽的結(jié)果有1種,

二小球掉落到5號(hào)卡槽的概率為。.

O

6.(2025?廣東茂名?一模)某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，

測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級，分別用A,B,C,。表示，并將測試結(jié)果繪制成兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計(jì)圖書寫能力等級測試扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題；

(1)本次抽取的學(xué)生共有一人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對應(yīng)扇形的圓心角是一，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑵依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的中

位數(shù)是一分，平均數(shù)是一分；

(3)若該校共有學(xué)生2800人，請估計(jì)一下，書寫能力等級達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有一人；

(4)4等級的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)

生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

【答案】⑴40,36°,見解析

(2)70,66.5

(3)280

(4)1

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計(jì)圖、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、列表法或樹狀圖

法求概率

【分析】本題考查了扇形圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合、求圓心角，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖求概率，求中位數(shù)、

平均數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先運(yùn)用C等級的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，然后算出A的占比，再與360。相乘得出其的圓心角，再運(yùn)

算出8等級的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形圖，即可作答.

(2)結(jié)合中位數(shù)的定義進(jìn)行作答，再結(jié)合平均數(shù)的公式列式計(jì)算，即可作答.

(3)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的公式進(jìn)行列式計(jì)算即可作答.

(4)先畫樹狀圖，再得出共有12種等可能情況，滿足條件的結(jié)果是6種等可能情況，運(yùn)用概率公式列式

計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，164-40%=40(人)，

貝114+40x360°=36°,

則40—16—14一4=6（人）,

補(bǔ)全條形圖如下：

（2）解：?.?本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40,

故中位數(shù)為排在第20,21名的平均數(shù)，

結(jié)合（2）的條形圖，4+6=10<20,10+16=26>21,

得出第20,21名的書寫能力等級在C等級，

即這部分學(xué)生書寫成績的中位數(shù)是70分，

4x90+6x80+16x70+14x50

依題意,=66.5（分）

40

故答案為：70,66.5；

4

（3）解：依題意，2800X—=280（人）.

40

故答案為：280；

（4）解：畫樹狀圖為：

開始

則共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6種情況,

...被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為二=1.

122

7.（2025?廣東江門?一模）感知數(shù)學(xué)魅力，探索數(shù)學(xué)未來，某校為籌備數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，計(jì)劃開設(shè)A魔方、

3數(shù)學(xué)華容道、C益智鎖扣、。迷疊杯，共四類活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了九年級部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生報(bào)名情況啕形統(tǒng)計(jì)圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)的值為；

(3)學(xué)生小何和小林各自從以上四類活動(dòng)項(xiàng)目中任選一類參加活動(dòng)，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們

選擇相同項(xiàng)目的概率.

【答案】(1)圖見解析

(2)40

⑶！

【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法求概率，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)

鍵：

(1)利用A項(xiàng)目的人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出C類人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

(2)用8項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出機(jī)的值即可；

(3)列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：24+30%=80(人)，

80-24-32-16=8(人)；

補(bǔ)全條形圖如圖：

學(xué)生報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)777%=—X100%=40%;

80

m=40；

故答案為：40；

（3）由題意，列表如下:

ABCD

AA,AA,BA,CA,D

BB,AB,BB,CB,D

CC,AC,Bc,cC,D

DD,AD,BD,CD,D

共16種等可能得結(jié)果，其中他們選擇相同項(xiàng)目的情況有4種,

8.（2025?廣東深圳?一模）百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱甲款），抖音推出了“豆包”AI聊

天機(jī)器人（以下簡稱乙款）.有關(guān)人員開展了對甲，乙兩款聊天機(jī)器人的使用滿意度評分測驗(yàn)，并分別隨機(jī)

抽取20份評分?jǐn)?shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：

A：60<^<70,B；70<x<80,C：80<x<90,D：90<x<100）,

下面給出了部分信息：

甲款評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,

98,99,100.

乙款評分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：84,86,87,87,87,88,90,90.

甲、乙款評分統(tǒng)計(jì)表：

設(shè)平均中位眾

備數(shù)數(shù)數(shù)

甲8685.5b

乙86a87

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=,b=，m=

（2）在此次測驗(yàn)中，有280人對甲款進(jìn)行評分、300人對乙款進(jìn)行評分.請通過計(jì)算，估計(jì)其中對甲、乙兩

款聊天機(jī)器人非常滿意(90<xV100)的用戶總?cè)藬?shù).

(3)DeepSeek(簡稱丙款)推出后引發(fā)廣泛討論.現(xiàn)有甲、乙、丙三款聊天機(jī)器人，小明和小紅各自隨機(jī)選

擇其中一款進(jìn)行體驗(yàn)測評.請用列表法或樹狀圖法，求兩人都選擇同款聊天機(jī)器人的概率.

【答案】⑴86.5,85,20

(2)144

(3)-

3

【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、求中位數(shù)、求眾數(shù)、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，

熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可得”的值，根據(jù)眾數(shù)的定義可得6的值，用1分別減去其他三個(gè)等級所占百分比

可得機(jī)的值；

(2)由A、B兩款的非常滿意的人數(shù)之和即可得出答案；

(3)用列表法或樹狀圖法求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)乙款扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，A組8組共有20x(10%+30%)=8人，第十個(gè)和第十一個(gè)評分分

別為86、87,所以中位數(shù)〃=86.5.

Q

根據(jù)眾數(shù)的定義可得b=85,m%=l---10%-30%=20%,

:.m=20.

(2)解：甲款評分?jǐn)?shù)據(jù)中“非常滿意”的人數(shù)占比=g=W，

3

二對甲、乙兩款聊天機(jī)器人非常滿意(90<xW100)的用戶總?cè)藬?shù)=280x=+300x20%=144.

(3)解：列表如下:

小紅小明甲乙丙

甲甲、甲甲、乙甲、丙

乙乙、甲乙、乙乙、丙

丙丙、甲丙、乙丙、丙

31

兩人都選擇同款聊天機(jī)器人的概率=§="

9.(2025?廣東深圳?二模)2025年全國兩會(huì)期間，“體重管理”被納入國家健康戰(zhàn)略.國家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣

布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動(dòng).為了幫助學(xué)生更好地管理體重，深圳某初中學(xué)校開展了一項(xiàng)體重

體重(kg)

管理計(jì)劃，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體重指數(shù)(瀏〃)調(diào)查.即〃的計(jì)算公式為:BMI=

100［身高(m)}'

根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)，物〃分類如下:

即〃范圍分類

BMI<18.5體重過輕

18.5<BMZ<24體重正常

24<BMI<28超重

BMI>28肥胖

調(diào)查結(jié)果如表所示:

人

分類

數(shù)

體重過

10

輕

體重正

50

常

超重30

肥胖10

(1)小明身高為L6m,指數(shù)為20,則小明的體重為kg；

(2)以下是部分統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)齊空缺部分.

(3)根據(jù)以上圖表，請你給出一條合理的建議.

(4)學(xué)校計(jì)劃從體重正常的2個(gè)男生和2個(gè)女生中，抽取2名學(xué)生介紹體重管理經(jīng)驗(yàn)，求抽取出來的學(xué)生恰

好是一男一女的概率.

【答案】⑴51.2

(2)見解析

(3)建議中學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，控制體重

2

(4)i

【知識(shí)點(diǎn)】由扇形統(tǒng)計(jì)圖求某項(xiàng)的百分比、頻數(shù)分布直方圖、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，樹狀圖法或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)物〃計(jì)算公式求解即可；

(2)先求出超重的人數(shù)占比，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)從控制體重的方面闡述即可；

(4)先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到抽取出來的學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率

計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：1.62x20=51.2kg,

；?小明的體重為5L2kg；

30

(2)解：超重的人數(shù)占比為工*100%=30%,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)解：建議中學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，控制體重;

(4)列表:

男1男2女1女2

男

—（男1,男2）(男1,女1)（男1,女2）

1

男

（男2,男1）—（男2,女1）（男2,女2）

2

女

(女1，男1)（女1,男2）—（女1,女2）

1

女

(女女男1)(女女男2)(女女女1)—

2

有表格可知，共有12種等可能情況，其中恰好為一男一女的有8種;

Q9

:.p(抽取出來的學(xué)生恰好是一男一女)=2=;.

123

10.（2025?廣東深圳?一模擔(dān)當(dāng)時(shí)代責(zé)任”主題演講比賽中，A、B兩所學(xué)

校各有10名學(xué)生進(jìn)入決賽，現(xiàn)對他們的成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：

演講比賽成績折線統(tǒng)計(jì)圖-^A學(xué)校

|成績/分-B學(xué)校

99

10097

9588888788"

908685

85-808889

80/8585

758080

70767774

IIIIIIIIII?

123456789I。序號(hào)

平均眾中位

數(shù)數(shù)數(shù)

A學(xué)

85.580n

校

2學(xué)

85.5m86

校

根據(jù)以上信息，回答1二列問題:

⑴填空：m=,n=；

（2）A、8兩所學(xué)校決賽成績的方差分別記為S；、請判斷S；S；（填“>”“〈”或“=”）；

⑶本次比賽的前4名分別來自A、8兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（A校3位，B校I位）中隨機(jī)選取

2位學(xué)生參加市級競賽，求選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率.

【答案】（1）85；87

⑵〉

⑶！

【知識(shí)點(diǎn)】求中位數(shù)、求眾數(shù)、求方差、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟練掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)、眾數(shù)、

方差的定義是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案.

（2）根據(jù)方差的定義可得答案.

（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

【詳解】（1）解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，加=85,

將A學(xué)校的10名學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列，排在第5名和第6名的成績?yōu)?6分，88分，

.?.”=（86+88）+2=87.

故答案為：85；87.

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，A校學(xué)生成績的波動(dòng)幅度明顯大于B校學(xué)生成績的波動(dòng)幅度,

故答案為：＞,

（3）將A校3位學(xué)生分別記為甲，乙，丙，將B校1位學(xué)生記為丁，

列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。?/p>

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲）,

（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6種，

???選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率為n

故答案為：1.

題型二三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

11.（2025?廣東廣州?一模）如圖1所示是一種簡易手機(jī)支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機(jī)放置在

托架上，圖2是其簡易結(jié)構(gòu)圖.現(xiàn)測量托架長8cm,長2cm,支撐板CD長6cm,AB可繞點(diǎn)￡）轉(zhuǎn)動(dòng),

可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng).

（2）當(dāng)NC=3O,NCDB=80時(shí)，求點(diǎn)A到底座CE的距離.（結(jié)果精確到0」，參考:

sin2O?0.34,cos20?0.94,tan2020.36)

【答案】(1)95。

(2)8.6cm

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用平行線間距離解決問題、含30度角的直角三角形、其他問

題(解直角三角形的應(yīng)用)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).解

題的關(guān)鍵在于確定線段之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)過。作PN〃CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得=85。，即可求/COB的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)A作AG〃CE,過點(diǎn)。作HKLCE于K,交AG于H,作4_LCE于L,由8=6,2C=30,

求得。K=gc￡>=3cm,由NC=30,NCE?B=80,求得NBDK=NADH=20,在RtMD中.根據(jù)

HD=AD-cos20=6x0.9475.6cm進(jìn)而可求必=HD+OK=4=5.64+3^8.6.

【詳解】(1)解：過。作PN〃CE,

MF//CE,

PN//MF,

M

.^MFD=5Q°,4=35°,

圖2

ZFDP=ZMFD=50°,NPDC=NC=35。,

NFDC=NFDP+ZCDP=500+35°=85°,

ZCDB=180-ZFDC=180°-85°=95°；

(2)解：過點(diǎn)A作AG〃CE,過點(diǎn)。作/_LCE于K,交AG于”，作AL_LCE于.?.鄧_LAG,

:.AL=HK,

在RtZXCDK中，CD=6,/C=30,

DK=-CD=3cm,

AB=8cm,DB=2cm,

一.AD=8—2=6cm,

/C=30,^CDB=8Q,

備用圖

:.NADH=/BDK=20,

在RtAHD中.AD=6,XADH=20°,

■-HD=ADcos20=6x0.94?5.6cm

HK=HD+DK=5.64+3^8.6,

:.AL=HK=8.6.

答：點(diǎn)A到底座CE的距離為&6cm.

12.(2025?廣東廣州?一模)如圖1所示是廣東醒獅，它是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，其中高樁醒獅更是

由現(xiàn)代藝術(shù)演出轉(zhuǎn)變而來的體育競技.如圖2,三根梅花樁AM,BP,CN垂直于地面放置，醒獅少年從點(diǎn)

A跳躍到點(diǎn)2,隨后縱身躍至點(diǎn)C,已知NA=59°,/C=45。，MP=0.25m,=1.35m.(參考數(shù)據(jù)：

sin31°^=0.52,cos31Os?0.86,tan31°?0.60,^/2?1.41)

CC

圖1圖2圖3

⑴直接寫出/ABC的度數(shù)；

(2)求醒獅少年從點(diǎn)B縱身躍至點(diǎn)C的路徑的長度；(結(jié)果保留一位小數(shù))

(3)醒獅少年在某次演出時(shí)需要從點(diǎn)A直接騰躍至點(diǎn)C進(jìn)行“采青”，求線段AC的長度.

【答案］⑴104。

(2)1.9m

(3)2m

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長、其他

問題(解直角三角形的應(yīng)用)

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，

(1)延長PB至0根據(jù)平行線的性質(zhì)得/AB"=NA=59。，NCBH=NC=45。,即可求解.

(2)過點(diǎn)B作BQLCN于點(diǎn)。連接BC,根據(jù)題意得到四邊形BPNQ是矩形，得出8。=NP=1.35m,得

到NC=45。，再根據(jù)解直角三角形計(jì)算即可；

(3)過點(diǎn)8作直線EF〃肱V,分別交AM,CN于點(diǎn)、E,F,過點(diǎn)A作直線〃肱V,交CN于點(diǎn)。，連

接AC,根據(jù)題意得到四邊形AA〃VD,四邊形AEFD,四邊形四邊形3PVF均是矩形，根據(jù)矩形的

性質(zhì)得到￡B="尸=0.25m,BF=NP=L35m,DF=AE,再利用解直角三角形得到

AE=EBtan31o?0.15m,最后用勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：如圖：延長PB至8，

ZABH=NA=59°,ZCBH=NC=45°,

/.ZABC=ZABH+ZCBH=104°,

故答案為：104。；

(2)解：如圖，過點(diǎn)2作B0LCN于點(diǎn)Q,連接BC.

四邊形BPNQ是矩形,

BQ=NP=1.35m

.-.ZC=45°

..sinC----

BC

即些=e

BC2

BC=1_35V2?1.9m

(3)解：如圖，過點(diǎn)2作直線砂〃MV,分別交AM,CN于點(diǎn)、E,F,過點(diǎn)A作直線AD〃肱V,交CN于

點(diǎn)、D,連接AC.

C

z9

///////////////////////

由題意得/EMN=ZFNM=ZMAD=ZADN=ZMEF=ZNFE=ZBPM=ZBPN=90°,

???四邊形AMVD,四邊形AEFD,四邊形EMP5,四邊形8PNF均是矩形，

，EB=MP=0.25m,BF=NP=L35m,DF=AEf

AD=EF=1.6m.

Q/EAB=59°,ZBCF=45°,

NEBA=90°-ZEAB=90?！?9。=31。，

ZCBF=90°-ZBCF=90°-45°=45°,

/.AE=￡B-tan31°?0.15m,

CF=BF=135m,

:.CD=CF-DF=CF-AE=1.2m,

在RtAACD中，AD=1.6m,CD=1.2m,

AC=yjAlf+CD2=2m-

即“采青”路徑AC的長度約為2m.

13.（2025?江西?模擬預(yù)測）踢正步是解放軍戰(zhàn)士的一門必修課.圖1是一名解放軍戰(zhàn)士踢正步的場景，圖2

是它的示意圖，已知，這名解放軍戰(zhàn)士的身高為174.0加，他到軍帽（AE）的長為A3長的即為他的右

臂（不含手掌），CD、CG分別為他的左腿和右腿，（參考數(shù)據(jù)：行“1.41，石“1.73,結(jié)果保

留到0.1CM2）

圖1圖2

⑴若點(diǎn)G到AD的垂直距離為75.0cm,/OCG=60。，求他的腿的長度；

⑵若（1）中條件不變，手臂的長度為30匹cm，點(diǎn)廠到點(diǎn)C的豎直距離為21.3cm,NFBC=45。,求軍帽AE

的長度.

【答案】（1）解放軍戰(zhàn)士的腿的長度為約為86.5cm

（2）18.1cm

【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；

(1)如圖，過點(diǎn)G作GHLAD于點(diǎn)H,根據(jù)CG=」7^50,即可求解；

sin60

(2)如圖，過點(diǎn)尸作萬KL3C于點(diǎn)K,先求得8K=300xcos45。=60cm,進(jìn)而求得AS=36.2cm,根

據(jù)軍帽(AE)的長為AB長的?即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H

G7f=75.0cm,ZDCG=60°,

75.0￥=50若?86.5cm

CG=

sin60°Vf

2

???解放軍戰(zhàn)士的腿的長度為86.5cm.

/

on

K

c

H1---------、G

D

(2)解:如圖，過點(diǎn)歹作b于點(diǎn)K,

B尸=300cm,ZFBC=45°,

BK=30A/2xcos45°=30cm，又CD=CG=86.5cm，

，AB=174—CD—CK-BK=174—86.5—21.3—30=36.2cm,

AE=—AB=18.1cm.

2

14.(2024.廣東廣州三模)廣州市民昵稱“小蠻腰”的廣州塔，是目前中國最高的塔，它主要由塔身主體與天

線桅桿兩部分組成廣州某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組幾位同學(xué)，在五一假期，利用測角儀測量“小蠻腰”的“身高”，他

們在離塔底A水平距離450米的地點(diǎn)B,測得塔身主體的頂端C的仰角為45。，天線桅桿的頂端。的仰角為

53°9'.

(1)根據(jù)題意，畫出幾何示意圖(塔身及天線與地面垂直)

44

（2）求天線桅桿的高度.（參考數(shù)據(jù)：1皿53。9'=1，sin53°9^-）

【答案】（1）見詳解

（2）150米

【知識(shí)點(diǎn)】仰角俯角問題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，畫出幾何示意圖即可；

（2）利用三角函數(shù)，分別解得AC、的值，然后根據(jù)CD=心-AC求解即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，畫出幾何示意圖如下；

D

K

B

（2）根據(jù)題意，AB=450米，NABC=45。，ZABD=53o9f,

AC=AS-tanZABC=450xtan45°=450米，

4

AD=ABtanZABD=450xtan53。9%450x§=600米，

CD=AD—AC=600-450=150米.

答：天線桅桿的高度為15。米.

15.（2024?廣東佛山?二模）綜合與實(shí)踐

素材一：某款遮陽棚（圖1）,圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)AC為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂CB繞點(diǎn)C旋

轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚A3可自由伸縮，棚面始終保持平整.C4=CB=CD=1.5米.

圖1圖2圖3

素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角a的正切值：

時(shí)刻（時(shí)）12131415

角a的正

52.51.251

切值

【問題解決】

⑴如圖2,當(dāng)NACB=90。時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻

壁的距離；

(2)如圖3,旋轉(zhuǎn)搖臂CB,使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時(shí)-14時(shí)都不被陽光照射到,

則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？

【答案】⑴1.2m

(2)0.72m

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長、其他問題(解直角三角形的應(yīng)用)

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題

的關(guān)鍵.

(1)過8作&欣，DE于M,則四邊形3czM1是正方形，得出CD=BM=3C=ZW=L5m,解直角三角

形得出EM=0.3m,再由=E做計(jì)算即可得解；

(2)過8作3斤工AC于/，過8作BM_L.DE于則四邊形為矩形，得出"=DM=L2m,求

出a11=止=0.6m,解直角三角形得出EM=0.48m,再由=上加計(jì)算即可得解.

二四邊形3CQW是矩形，

CB=CD,

四邊形是正方形，

：.CD=BM=BC=DM=1.5m,

在Rt中，tanZBEM=—,BP5=—,

EMEM

EM=0.3m,

=—￡M=1.5—0.3=L2m,

答：綠蘿擺放位置與墻壁的距離為1.2m.

(2)解：過B作8戶SAC于B，過B作Wf_LDE于M,

則NBFD=ZFDM=ZBMD=90°,

二四邊形BFDN為矩形，

BF=DM=1.2m,

CF=y/BC2-BF2=V1.52-1.22=0.9m，

:.BM=DF=CD-CF=l.5-0.9=0.6m,

由表格可知，在12時(shí)-14時(shí)，角a的正切值逐漸減小，即4班N逐漸較小，

，當(dāng)14時(shí)，點(diǎn)E最靠近墻角，此時(shí)。￡的長度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離,

在RtBEM中，tan/BEM=,

EM

即1.25=",

EM

.-.EM=0.48m,

DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72m,

答：綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離為0.72m.

16.(2024?廣東韶關(guān)?二模)【操作探究】在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開展以“測量小樹的

高度”為主題的探究活動(dòng).

【學(xué)生A】查閱學(xué)校資料得知樹前的教學(xué)樓EO高度為12米，如圖1,某一時(shí)刻測得小樹AB、教學(xué)樓在

同一時(shí)刻陽光下的投影長分別是3C=2.5米，DF=7.5米.

E

(1)請根據(jù)同學(xué)A的數(shù)據(jù)求小樹A3的高度;

【學(xué)生8】借助皮尺和測角儀，如圖2,己知測角儀離地面的高度〃=1.6米，在。處測得小樹頂部的仰角

?=30°,測角儀到樹的水平距離加=4.2米.

（2）請根據(jù)同學(xué)8的數(shù)據(jù)求小樹42的高度（結(jié)果保留整數(shù)，V2-1.41，1.73）.

【答案】（1）大樹43高是4米；（2）4米

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形實(shí)際應(yīng)用、仰角俯角問題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，相

似三角形的對應(yīng)邊成比例求解，解題時(shí)還要注意認(rèn)識(shí)圖形.

（1）根據(jù)題意可得，ABCs；EDF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）在咫CM4中，根據(jù)解直角三角形即可求解；

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，ABC^EDF,

ABBC

"^D~~DF，

.AB_2.5

??一，

127.5

，AB=4,

即大樹A3高是4米.

（2）如圖，在RfCW中，

出

?AM=CMtana=mtma=4.2x——丈2.4,

3

???AB=AM+BM=AM+h=2A+\.6=^^z.

17.（2025?廣東清遠(yuǎn)?二模）某學(xué)校因增設(shè)了籃球場，現(xiàn)購進(jìn)一些籃球架.如圖1是某款籃球架，圖2是其示

意圖，已知立柱。4垂直地面03,支架CD與。4交于點(diǎn)A,支架CGLCD交Q4于點(diǎn)G,支架DE平行地

面OB,籃筐政與支架DE在同一直線上，04=2.5m,AD=0.8m,/G4c=58。.

⑴求/AGC的度數(shù).

（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3m處，那么他能掛上籃

網(wǎng)嗎？請通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：cos58°?0.53）

【答案】（1）32。；

（2）該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由見解析.

【知識(shí)點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線

構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求出的長度，再根據(jù)0M的長度判斷能否掛上籃網(wǎng).

（1）根據(jù)CGJL8可知ZACG=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得ZAGC=90°-58。=32°；

（2）延長OAED交于點(diǎn)河，根據(jù)對頂角相等可知=4c=58。，利用銳角三角函數(shù)可求出

AM=0.424（m）,從而可得ON=Q4+AW=2.924（m）<3m,所以該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).

【詳解】（1）解：CGLCD,

ZACG=90°,

/GAC=58。，

二ZAGC=90°-58°=32°；

（2）解：該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，

理由如下：

FEDM

如圖，延長。4,口>交于點(diǎn)M,

OAYOB,DE0B,

:.ZDMA^ZO^90°,

又*ZZMM=ZG4C=58°,

在RtAADM中，AM^AZ>cos580工0.8x0.53=0.424（m）,

:.OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924（m）<3m,

???該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).

18.（2025?廣東韶關(guān)?一模）太陽能熱水器作為一種高效利用太陽能的設(shè)備，是綠色能源的重要組成部分.它

通過將太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，減少了對傳統(tǒng)化石燃料的依賴，從而降低了碳排放，對環(huán)境保護(hù)具有重要意義.1

圖是太陽能熱水器安裝示意圖，2圖是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角NE4D為22。，長

為3m的真空管AB與水平線AD的夾角為37°,安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為。5m.

AD

1圖2圖

（1）求真空管上端B到水平線AD的距離；

3433

（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin37。。1,cos37。。1,tan37°?-,sin220?-,

5548

cos22°?—,tan22°?0.4,結(jié)果精確到0.Im）

16

【答案】（1）真空管上端B到水平線AD的距離約為1.8米

（2）安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米

【知識(shí)點(diǎn)】其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，

（1）過3作防，AD于F，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案；

（2）根據(jù)余弦的定義求出AF,再根據(jù)正切的定義求出AD,計(jì)算即可;

熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：過B作毋'_LA￡＞于歹，

根據(jù)題意，得：AB=3m,NBA。=37。，

在RtAB/中，/BAF=37。,

3

/.BF=AB-sinZBAF=3xsin370?3x-=1.8（米）.

答：真空管上端B到水平線AD的距離約為L8米；

(2)解：在RtASP中，

4

AF=AB^sBAF=3?:os37酒-=2.4m,

VBFLAD,CDLAD,BC//FD,

：.ZBFD=ZCDF=/BCD=90°,

，四邊形座DC是矩形，

ACD=BF=BC=FD,

C￡=0.5m,

DE=CD-CE=1.8-0.5=1.3m,

在RtE4D中，440=22。,