人教版新教材物理高考第一輪

第講專題提升;帶電粒子在組合場(chǎng)和交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

題組一帶電粒子在組合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)

1.如圖所示,坐標(biāo)系X0的第一象限內(nèi)有一條平行于X軸的虛線,虛線與X軸的距離為2，在

虛線與X軸之間的區(qū)域（包括X軸上）分布有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為民

在虛線上方足夠大的區(qū)域內(nèi)分布有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶

正電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正向以某一速度射入磁場(chǎng)，從尸（包/）點(diǎn)第一次射入電場(chǎng),

當(dāng)粒子在電場(chǎng)中的速度方向第一次沿x軸正方向時(shí)到達(dá)。點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）,0點(diǎn)到了軸的

距離為2限。不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子從0點(diǎn)射入時(shí)的速度大小v；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。

2.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上方存在大小為E、方向與x軸負(fù)方向成45。角的

勻強(qiáng)電場(chǎng),x軸下方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正

電粒子從了軸上的點(diǎn)尸（0,仞）由靜止釋放，從x軸上的Z點(diǎn)第一次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子

受到的重力。

E

X

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

(1)求粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小VAo

(2)若第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)第三象限垂直穿過(guò),V軸進(jìn)入第四象限，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小B\o

(3)若第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后從x軸上的。點(diǎn)第一次離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰好又從Z點(diǎn)第二次進(jìn)入勻

強(qiáng)磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小臺(tái)2。

題組二帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

3.(2024河南焦作模擬)如圖甲所示，在x°v坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂

直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，在片0時(shí)刻有一比荷為

1x104c/kg的帶正電粒子從坐標(biāo)為(塞m,0)的尸點(diǎn)以初速度vo=2xlO3m/s且與x軸正方

向成60。的方向垂直磁場(chǎng)射入。開(kāi)始時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面向里,不計(jì)粒子重力，求：

■4?！?10%

(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;

⑵在時(shí)間,X10-4?27rxi0-4s內(nèi)和時(shí)間ofrxio-4s內(nèi),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角之比;

(3)粒子到達(dá)y軸時(shí)與。點(diǎn)的距離s。

綜合提升練

4.（2024山西晉城模擬）如圖所示，水平虛線與豎直虛線交于0點(diǎn)為空間分成四個(gè)區(qū)域，區(qū)

域I中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)81（未畫出），區(qū)域n中存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（未

畫出），區(qū)域ni中有一垂直紙面向外、邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)&（未畫出）乃1：a=1：4。比

荷為k的帶負(fù)電的粒子從。點(diǎn)正上方的P點(diǎn)，沿與豎直虛線成a角方向以速度vo射入?yún)^(qū)域

I,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子垂直水平虛線由0點(diǎn)射入?yún)^(qū)域n；粒子經(jīng)。點(diǎn)正下方的初點(diǎn)后，最終

由水平虛線上的N點(diǎn)沿豎直向上的方向離開(kāi)區(qū)域HI,忽略粒子的重力。點(diǎn)。、M、N均未

畫出，已知。尸=包,。。="。河=子"9=4￡,上述為、k、上為已知量。求：

/P

I

________J________________

\0

nim

⑴角度a及電場(chǎng)強(qiáng)度￡、磁感應(yīng)強(qiáng)度囪的大??；

（2）區(qū)域ni中圓形磁場(chǎng)面積的最小值。

5.（2023安徽合肥一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)4軸上方有垂直于坐標(biāo)平面向

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5夕軸下方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

V3qB2d

x軸上S（d,0）處有一粒子源，在坐標(biāo)平面內(nèi)先后向磁場(chǎng)中與x軸正方向夾角為

2m

30。?150。范圍內(nèi)發(fā)射帶正電的粒子,所有粒子第一次經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均可同時(shí)從。點(diǎn)進(jìn)入電

場(chǎng)。已知粒子的質(zhì)量為加、電荷量為%不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。

⑴求由S處最先發(fā)射的粒子與最后發(fā)射的粒子的發(fā)射時(shí)間差。

(2)求由S處發(fā)射的速度最小的粒子,從發(fā)射到第二次經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的時(shí)間。

⑶若僅電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)榭掌?，最小速度的粒子從S處發(fā)射后第2023次經(jīng)過(guò)x軸的位

置為P點(diǎn)，最先發(fā)射的粒子從S處發(fā)射后第2023次經(jīng)過(guò)x軸的位置為Q點(diǎn)，求尸0間的距

離。

參考答案

第6講專題提升:帶電粒子在組合場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

［答案⑴誓

(2嚕

解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為

R=2L

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

V2

qvBn=m-^

解得尸理。

m

(2)粒子進(jìn)入電場(chǎng)以后,豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),

水平方向的初速度網(wǎng)和豎直方向的初速度均分別為

vx=vcos60°

Yy=vsin60°

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為北水平方向的位移為

x=2y/3L-V3L=vxt

豎直方向的速度滿足

0=vy+at

由牛頓第二定律有qE=-ma

聯(lián)立解得￡=遮。

m

2.答案（1）2科（曙

Em

qL

解析（1）粒子先在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得

故第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v/=2產(chǎn)。

7m

⑵第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圖線1所示，由幾何關(guān)系得軌跡半徑

Ri=2L

y

p,

axx

由牛頓第二定律得

V2

Bn\qvA=m—A

（3）若粒子從Z進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)C又回到幺的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中圖線2所示，由幾何關(guān)系可知在C

點(diǎn)速度大小仍為可,方向與X軸負(fù)方向成45。角，出磁場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)線方向

Lccos45°=VM

沿電場(chǎng)線方向

Z/zesin45。=：?jiǎn)?

2m

解得0c=8低

由幾何關(guān)系得軌跡半徑

&=Z/4csin450=8L

由牛頓第二定律得

VA2

B2qvA=m—

尺2

解得母=;怦。

4、qL

3.答案(1)0.4m

(2)1：2

(3)1m

解析(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為凡由洛倫茲力提供向心

力有

qvB=m^-

0K

解得公黃0.4m。

(2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則

E2TVR2irm.

T=——=——=4兀xIO"4$

%qB

10-4?27rxi0-4s內(nèi),粒子運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為

^X1O-4S1

N?=3-------T-=一

411X10-4s6

運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°

0-71X10-4s內(nèi),粒子運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為

^xl0-4si

N?=2-------T~=一

4nxi0-4s3

運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°

在］x10-4—2a10-45內(nèi)和0—7txi0-4s內(nèi),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角之比為1:2o

(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子恰好在/=|7lX10-4s時(shí)到達(dá)y軸，由圖可知粒子到達(dá)y軸時(shí)與。點(diǎn)的距離為

s=R+Rcos60°+2X(1-cos600)=1mo

4.答案（1）60°答會(huì)（2評(píng)

解析（1）由題意畫出粒子軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系得

(7?-L)2+(V3L)2=7?2

.V3L

sma=—

R

解得H=2￡,a=60。

粒子在區(qū)域I中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

qv0Bi=m^-

R

又k=t

m

聯(lián)立得囪=瑞

粒子在區(qū)域n中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/,則豎直方向

2⑸，

—L=vot

水平方向

L=^a?,Eq=ma

3%2

聯(lián)立得￡=

2kL

⑵設(shè)粒子在〃點(diǎn)的速度為％與豎直虛線的夾角為點(diǎn)水平方向速度

vi=at,v\=V3vo

由+%2jan0=—

如

得v=2vo,e=6O°

設(shè)粒子在區(qū)域III中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為〃，由牛頓第二定律有

qB2V=m—

又Y

m

Bi：B2=l：4

得r=L

如圖所示，粒子在區(qū)域HI中運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界交于C點(diǎn)和。點(diǎn),粒子在磁場(chǎng)中做圓周

運(yùn)動(dòng)的軌跡為弧C。,圓心角

ZCO2D=18O0-0=12O°

則CD=2Rsin60°

得CD=43L

當(dāng)磁場(chǎng)邊界是以CD為直徑的圓時(shí)，磁場(chǎng)有最小面積

5.答案（1嗡

（2*6+竽）

1011

刀2

解析（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m—

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為仇則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t=^-T=—

2itqB

所以/與。成正比。由幾何知識(shí)可知,發(fā)射粒子運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向夾角為150。時(shí),。角最

小為。=當(dāng)粒子發(fā)射時(shí)間最晚;發(fā)射粒子運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向夾角為30。時(shí),。角最大為3g,

粒子發(fā)射時(shí)間最早。所以最先發(fā)射的粒子與最后發(fā)射的粒子的發(fā)射時(shí)間差為

_m/5nTT\_4irm

彳―.（3-31-3qB°

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

2

qvB=—^—

解得尸也

m

可知發(fā)射速度越小的粒子，其圓周運(yùn)動(dòng)半徑越小。由幾何知識(shí)得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑最小為

d

n=?

則粒子最小速度為

速度最小的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

h與緇

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有

qEiV^q282d

粒子在電場(chǎng)中先減速，再反向加速返回。點(diǎn)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

,2vi2y/3m

t\=----=---------

3qB

所以粒子從發(fā)射到第二次經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的時(shí)間為

，總='1+九’=靠（"+竽）。

⑶最小速度的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周，垂直X軸方向進(jìn)入電場(chǎng),然后在電場(chǎng)中做直線

運(yùn)動(dòng)，先減速到0,然后再反向加速返回到X軸,