一次函數(shù)期末復(fù)習(xí)（四）

01知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

變建立數(shù)

化

學(xué)模型.直線可看作由直線

的y=Ax+5

圖

世產(chǎn)去向上（下）平移1刈個(gè)

象

界單位長度得到

一元一次方程

一元一次不等式

二元一次方程（組）

L-膽曳-面立習(xí)選擇方案

02重難點(diǎn)突破

重難點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

【例1】已知點(diǎn)（k,b）為第三象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象和性質(zhì)與解析式中的k,b有關(guān)，見下表:

k值k>0fc<0

y\b>oy

圖象

經(jīng)過象

一、二、三一=一、三、四一、二、四二、四二、三、四

限⑹。）(b=0)（b<0）⑹0）(b=0)（b<0）

增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

變式訓(xùn)練

1.已知一次函數(shù)丫=kx+b（k￥0）的圖象如圖所示，則y=-2kx+b（k，0）的圖象可能是（）

0、；

重難點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次不等式、一次方程（組）

【例2】如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6相交于點(diǎn)P（3,5）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是.

第2題圖

變式訓(xùn)練

2.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b相交于點(diǎn)P.根據(jù)圖象可知，方程

x+5=ax+b的解是.

重難點(diǎn)3一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【例3】江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱.甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店,平時(shí)以同

樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦.“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金

額y甲，yz阮）與原價(jià)X（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出y甲,yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢?

【解答】

變式訓(xùn)練

3.（2024?廣元）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩.某服裝店直接從工廠購

進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

類別短款長款

進(jìn)貨價(jià)/(元?件-】)8090

銷售價(jià)/(元?件-1)100120

⑴該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求這兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù).

(2)第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變),

且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤?最大銷售利潤是多

少？

重難點(diǎn)4一次函數(shù)與四邊形綜合

【例4]如圖，已知直線y=|x+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在線段AO上將△ABO沿BC

折疊后，點(diǎn)O恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處.

⑴直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)求AC的長.

(3)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)P坐

標(biāo).

【思路點(diǎn)撥】⑴在y="+6中，分別代入x=0,y=0求出與之對應(yīng)的y,x的值，即可得出點(diǎn)B,A的坐

標(biāo)；⑵先利用勾股定理求出AB的長，再利用折疊的性質(zhì)和勾股定理在RSADC中求出AC的長;⑶分AB為對

角線、AC為對角線以及BC為對角線三種情況討論，由點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)及平行四邊形的性質(zhì),即可求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

【解答】

變式訓(xùn)練

4.綜合與探究

如圖,口ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在第一象限，A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,

4),(3,0),邊AD的長為6.

⑴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(2)若E為x軸正半軸上的點(diǎn)，且S-OE=拳求經(jīng)過D,E兩點(diǎn)的直線的解析式.

(3)若點(diǎn)N在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在x軸上或線段BA的延長線上是否存在點(diǎn)F，使得以A,C,F,N為頂

點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

03復(fù)習(xí)自測

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1.下列函數(shù)是一次函數(shù)的是()

3QO

A.--xz+y=0B.y=4%2—1

2

C.y=-D.y=3x

2.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>3的是()

A.y=V%-3B.y=

1

C.y=x—3D.y=

3.如圖直線y=ax+b過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(-3,0)廁方程ax+b=0的解是)

A.x=2

B.x=0

C.x=-l

D.x=-3

4.若直線y=(2m-3)x+(3n+l)經(jīng)過第一、二、四象限，則m與n的取值范圍分別為

()

31

A.m>-,n>--B.m>3,n>-3

c1.31

c.<C—,71<C—D.mV->—

2323

5.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2的圖象和性質(zhì)的說法中，錯(cuò)誤的是()

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

C.當(dāng)x>0時(shí),y<2

D.y隨x的增大而減小

6.“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔

均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間.用t表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的

高度，下列圖象中，能表示y與t的對應(yīng)關(guān)系的是)

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x+4分別與x軸、y軸相交于A,B兩點(diǎn)，以線段OB為一邊在

右側(cè)作矩形OCDB，且點(diǎn)D在直線y2=-x+b上.若矩形OCDB的面積為20，直線yr=2x+4與直線y2=-x

+b相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,8)

嗚勺

。(冷)

D.(4,12)

8.如圖，直線y=|x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),P為OA上一動(dòng)點(diǎn).

當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為)

A.(-3,0)B.(-6,0)

二、填空題(每小題4分，共20分)

9.小明從家跑步到學(xué)校，接著立即原路步行回家如圖，這是小明離家的路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系

的圖象，則小明步行回家的平均速度是米/分.

1。.當(dāng)*=時(shí)，函數(shù)y=2x-l與y=3x+2有相同的函數(shù)值.

11.點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2)在一次函數(shù)y=(a-2)x+l的圖象上，當(dāng)x1>x2時(shí)，為<力廁a的取值范圍是.

12.如圖,直線為=kjX+b和直線y2=k2x+b分別與x軸相交于A(--l,0),B(3,0)兩點(diǎn)，則不等式組krx+b>

k2x+b>0的解集為

第12題圖第13題圖

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai(1,1)在直線l:y=x上，過點(diǎn)A］作AiBi.L1,父x軸于點(diǎn)Bi;過點(diǎn)Bi

作&42-L%軸，父直線1于點(diǎn)A?；過點(diǎn)A?作A2B2-L。，父x軸于點(diǎn)B?；過點(diǎn)B?作B?A3.Lx軸,父直線1于點(diǎn)

A3過點(diǎn)A3作A3B311,交X軸于點(diǎn)B3……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A7的坐標(biāo)為.

三、解答題(共48分)

14.(10分)某快遞公司的每位快遞小哥的日收入y(元)與日派送量x(件)成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)已知某快遞小哥的日收入不少于110元，則他至少要派送..件快遞.

15.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將經(jīng)過點(diǎn)A(-l,2)的直線Z1：y=2%+。向下平移5個(gè)單位長度得直線12,

直線k經(jīng)過點(diǎn)B(l,m).

⑴求直線12的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

⑵直線L與y軸交于點(diǎn)。求4ABC的面積.

16.(12分)某游泳館的普通票價(jià)為20元/張，暑假期間，游泳館為了吸引顧客，新推出兩種優(yōu)惠卡：

①金卡售價(jià)為600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；

②銀卡售價(jià)為150元/張，每次憑卡另收10元.暑假期間，普通票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次

數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.

(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.

17.(16分)綜合與探究

如圖1,直線AB分別與y軸、x軸相交于A,B兩點(diǎn)，已知A(0,3),B(4,0),點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn).

⑴求直線AB的解析式.

134名校課堂.數(shù)學(xué).八年級(jí)下RJ

(2)如圖1.設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a,ABOC的面積為S,請用含a的式子表示S,并求當(dāng)△BOC的面積等于△A

OB面積的泄,a的值

(3)如圖2,過點(diǎn)C作線段AB的垂線，交x軸于點(diǎn)M,連接AM.當(dāng)ZOAM=NCAM時(shí).求點(diǎn)M的坐標(biāo).

期末復(fù)習(xí)(四)一次函數(shù)

【例1】C

【例2】x>3

［例3］解?⑴'"一°，8H(/,。>，九-7X+6OO(X>2000；

(2)當(dāng)0<x<2000時(shí),0.8x<x倒甲商店購買省錢.當(dāng)x>2000時(shí)，若0.8x<0.7x+600,貝(］x<6000;若0.8x>0.7x+600,則x>6

000;若0.8x=0.7x+600,則x=6000..?.當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大

于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣.

【例4】解:(1由(-8,0)取0,6).(2)：點(diǎn)人的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,6),；.0人=8,OB=6.VZAOB=90°,.\AB

=VOA2+OS2=10.由折疊的性質(zhì)知,OC=CD,OB=BD=6,/CDB=/BOC=90o.；.AD=AB-BD=4,NADC=90。.設(shè)CD=

OC=x，貝！|AC=8-x.在RtAADC中,AD2+CD2=/IC2,BP42+x2=(8-光下,解得x=3".OC=3,AC=OA-OC=8-3=5.(3)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,6)或(-11,-6)或(5,6).

變式訓(xùn)練

1.C2.x=20

廣++50.3.解：(1)設(shè)購進(jìn)短款服裝X件，購進(jìn)長款服裝y件.根據(jù)題意，得解得｛:z”'答：長款服

裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件.(2)設(shè)第二次購進(jìn)m件短款服裝，則購進(jìn)(200-m)件長款服裝.根據(jù)題意，得80m+90

(200-m)W16800,解得mN120.設(shè)利潤為w元廁w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000.：-10<0,；.w隨m的增大而

減小.當(dāng)m=120時(shí)，利潤w最大,w最大=-10x120+6000=4800.答:當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時(shí)，能獲得

最大利潤，最大利潤是4800元.

4.解:(1)(-3,0)(2)V四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=6.VOA=4,D(6,4).VSANOE=|x4OE=y,OE

R/R\Q6k+b=4,僅=-|-，

二|.?.￡6,0)設(shè)經(jīng)過口「兩點(diǎn)的直線的解析式為丫=15+13把點(diǎn)口(6,4店(*0)代入相％+b=0解得-=_竺經(jīng)

過D,E兩點(diǎn)的直線的解析式為y=9-9⑶存在點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2,0)或(8,0)或(3,8)或(-3,0)或(-?0).

55\6/

復(fù)習(xí)自測

1.D2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.8010.-311.a<212.0<x<313.(64,64)

力黑:14.解:⑴設(shè)y=kx+b將點(diǎn)(0,70),(30,100)代入y=kx+b得解得｛k=l,b=70.y=%+7O.(2)4

?30K十100,

0

15.解:⑴將A(?l,2)代入y=2x+b中，得2=2x(-l)+b,解得b=4.??.h:y=2x+4.將k向下平移5個(gè)單位長度后，得Z2:y

=2%+4-5=2x-l.將B(l,m)代入%，得111=2、1-1=1..,田(1,1)。)在12：y=2x-l中，令x=0得y=-l,.??C(0,-l)..?.SAABC=3

x2--x3xl--x2xl--x2xl=-.

2222

16.解:⑴選擇銀卡消費(fèi):y=10x+150.選擇普通票消費(fèi):y=20x.(2)對于y=10x+150,令x=0,則