2025屆山東省濟(jì)南市山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)等學(xué)校高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，且，則（）

A．0B．1C．D．(★★)2.若，則（）

A．B．C．1D．(★★)3.已知兩個(gè)非零向量和，若，，則（）

A．B．0C．D．(★★★)4.已知，，則（）

A．B．C．1D．(★★)5.已知具有線性相關(guān)性的變量x，y，設(shè)其樣本點(diǎn)為，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，，則（）

A．B．8C．D．5(★★)6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★★)7.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，并且，，則三棱錐的體積的最大值為（）

A．56B．48C．32D．58(★★★)8.函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知曲線，，則下列結(jié)論正確的有（）

A．若，為曲線上兩點(diǎn)，則的最大值為B．曲線圍成的圖形的面積是C．若為曲線上一點(diǎn)，則的最小值為D．曲線圍成區(qū)域內(nèi)含曲線）格點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(★★★)10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，則下列說(shuō)法正確的有（）

A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．D．(★★★)11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)任意的x，，恒有，則下列說(shuō)法正確的有（）

A．B．必為奇函數(shù)C．D．若，則三、填空題(★★★)12.如圖，在中，，，，，，若D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，則的最小值為_(kāi)_____．(★★★)13.已知函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則__________.(★★)14.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為3的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)在第一象限，若，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_________.四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求證：(2)若D為BC的中點(diǎn)，，，求的面積.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，．(1)若平面平面，求與平面所成角的正弦值；(2)若平面與平面的夾角為，求的長(zhǎng)．(★★★★)17.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，．(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，的外心為Q，證明：直線l與直線的斜率之積為定值，并求出該定值．(★★★)18.將坐標(biāo)平面上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)記為格點(diǎn)，格點(diǎn)P按照以下規(guī)則移動(dòng)：最初點(diǎn)P在原點(diǎn)O處;點(diǎn)P每秒鐘移動(dòng)一次，若某個(gè)時(shí)刻點(diǎn)P在格點(diǎn)處，則1秒后點(diǎn)P隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的格點(diǎn)，，，處，點(diǎn)P移動(dòng)到每個(gè)格點(diǎn)的概率相等.(1)求點(diǎn)P在移動(dòng)6秒后回到原點(diǎn)的概率;(2)求點(diǎn)P在移動(dòng)6秒后在直線上的概率.(★★★★)19.帕德逼近是法國(guó)數(shù)學(xué)家享利帕德發(fā)現(xiàn)的一種用有理函數(shù)逼近任意函數(shù)的方法.帕德逼近有“階”的概念，如果分子是m次多項(xiàng)式，分母是n次多項(xiàng)式，那么得到的就是階的帕德逼近，記作一般地，函數(shù)在處的階帕德逼近定義為：，且