13.2與三角形有關的線段13.2.1三角形的邊人教版數(shù)學八年級上冊觀察與思考任意畫一個△ABC，假設有一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條線路可以選擇？各條線路的長一樣嗎？導入新知3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、操作能力，進一步發(fā)展空間觀念，提高學生的探索能力.1.理解“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”的含義，并能運用它解決簡單的實際問題.素養(yǎng)目標2.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?如果小狗在C點呢？BCACAB知識點1三角形三邊的關系探究新知

在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系呢？BCA想一想探究新知

計算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？ACB試一試探究新知

如圖三角形中，假設小狗要從點B出發(fā)沿著三角形的邊跑到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點B到點C.路線2:由點B到點A，再由點A到點C.兩條路線長分別是BC，AB+AC.由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC.

由不等式的基本性質(zhì)可得：AB>BC–AC.探究新知ABC同理可得：AC+BC>AB，

AB+BC>AC(AC>AB–BC，BC>AC–AB)三角形的三邊有這樣的關系：

(1)三角形兩邊的和大于第三邊.

(2)三角形兩邊的差小于第三邊.探究新知例1下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm，10cm，7cm；(2)4cm，5cm，10cm；(3)3cm，8cm，5cm；(4)4cm，5cm，6cm.(2)因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.

(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.

(1)因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.解：(4)因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.素養(yǎng)考點1利用三角形三邊的關系判斷三條線段能否組成三角形探究新知只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，或較長線段與最短線段之差小于中間線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.方法點撥探究新知(3)以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個三角形．(1)任何三條線段都能組成一個三角形.

()

(2)因為a+b>c，所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形.(

)(4)已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為(

)

A.

14cm

B.19cmC.

14cm或19cmD.不確定

××2B完成下列各題：鞏固練習例2

用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？素養(yǎng)考點2利用三角形三邊的關系解決實際問題解：(1)設各邊的長為x厘米，則腰長為2x厘米，

由題意得：x+2x+2x=18解得x=3.6

，

所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.探究新知例2

用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？

探究新知有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿的長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.想一想探究新知

如果等腰三角形的一邊長是4cm，另一邊長是9cm，則這個等腰三角形的周長=______________.如果等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個等腰三角形的周長=______________.5，5，85，8，818cm或21cm4，4，94，9，9×√4+9+9=2222cm三邊長三邊長√√鞏固練習生活小常識蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，如圖，為什么要這樣做呢？導入新知動手做一做1.將三根木條用釘子釘成一個三角形木架.2.將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架.三角形的穩(wěn)定性探究新知知識點2

請同學們看看:三角形和四邊形的模型，扭一扭模型，它們的形狀會改變嗎?動動手不會會探究新知1.三角形具有穩(wěn)定性.2.四邊形沒有穩(wěn)定性.理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫作“三角形的穩(wěn)定性”.探究新知

【思考】你能舉出一些現(xiàn)實生活中應用三角形穩(wěn)定性的例子嗎?探究新知探究新知探究新知具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?試一試探究新知四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應用價值呢？如果有，你能舉出實例嗎？四邊形不穩(wěn)定性的應用知識點3探究新知四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用活動晾衣架探究新知伸縮門探究新知遮陽棚探究新知將四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎?四邊形沒有穩(wěn)定性，怎樣使它穩(wěn)定呢?想一想做一做探究新知1.牧民阿其木家用于圈羊的木柵門，由于年久失修已經(jīng)變成如圖甲，為什么會變形？2.為了恢復成原樣圖乙，而且要保持形狀不變，他該怎么做呢？(甲)(乙)幫幫忙探究新知蓋房子時，在窗框未安裝好之前，工人師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?三角形的穩(wěn)定性探究新知【思考】釘子架容易轉(zhuǎn)動，怎樣做可以使它穩(wěn)定?探究新知例

要使四邊形木架不變形，至少要釘上一根木條，把它分成兩個三角形使它保持形狀，那么要使五邊形，六邊形木架，七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?方法總結(jié)：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個一個的三角形組成的形式.素養(yǎng)考點三角形穩(wěn)定性的應用探究新知填空:（1）有下列圖形：①正方形；②長方形；③直角三角形；④平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是_______.（填序號）（2）鐵柵門和多功能掛衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的____________.（3）要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要釘上_____根木條.不穩(wěn)定性2③鞏固練習1.（2024?江蘇淮安中考）用一根小木棒與兩根長度分別為3cm，5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm2.（2024·西藏中考）如圖，數(shù)軸上

A，B兩點到原點的距離是三角形兩邊的長，則該三角形第三邊長可能是（）A．﹣5 B．4 C．7D．8BB鏈接中考

3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A．

B．

C．

D．A鏈接中考1.下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A.1個B.2個C.3個D.4個C課堂檢測基礎鞏固題課堂檢測2.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是(

)A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4D．2，3，5C3.下列關于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是（）A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值D.以上說法都不對C課堂檢測4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性DBAEFCD課堂檢測1.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（）A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮C能力提升題課堂檢測2.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為________cm.7或8.5課堂檢測3.若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡：|a-b-c|+|a+b-c|=________.

解析：∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a＜b+c，a+b＞c.∴a-b-c＜0，a+b-c＞0.∴|a-b-c|+|a+b-c|=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b.2b1.如圖，用釘子把木棒AB，BC和CD分別在端點B，C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來，設橡皮筋AD的長是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，試求x的最大值和最小值；（2）在（1）的條件下要圍成一個四邊形，你能求出x的取值范圍嗎?（3）AB，BC，CD能圍成一個三角形嗎？拓廣探索題課堂檢測解：（1）x最大值=AB+BC+CD=19.x最小值

=BC–AB–CD=3；（2）3<x<19；（3）不能.課堂檢測2.等腰三角形的周長為20厘米.(1)若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.解：(1)設底邊長為x厘米，則腰長為2x

厘米.x+2x+2x=20，解得x=4.所以三邊長分別為4cm，8cm，8cm.

(2)如果6厘米長的邊為底邊，設腰長為x厘米，則6+2x=20，解得x=7；

如果6厘米長的邊為腰，設底邊長為y厘米，則2×6+y=20，解得y=8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.課堂檢測3.“佳園工藝店”打算制作一批兩邊長分別是7分米，3分米,第三邊長為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形木框。(1)要制作滿足上述條件的三角形木框共有幾種.(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個,制作這種木框的木條的售價為8元/分米,問至少需要多少錢購