專題1.1.從自然數(shù)到有理數(shù)1.通過生活實(shí)例認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)及0的特殊性；2.會用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量；會用正負(fù)數(shù)表示允許偏差及相關(guān)運(yùn)算；3.知道有理數(shù)的定義；會判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)；會對有理數(shù)進(jìn)行分類；4.本節(jié)內(nèi)容主要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等。TOC\o"14"\h\z\u 2考點(diǎn)1.正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念辨析與分類 2考點(diǎn)2.“0”的意義與特殊性 3考點(diǎn)3.正負(fù)數(shù)表示相反意義的量 4考點(diǎn)4.正負(fù)數(shù)的應(yīng)用1時(shí)差（時(shí)間）、溫差的相關(guān)運(yùn)算 5考點(diǎn)5.正負(fù)數(shù)的應(yīng)用2用正負(fù)數(shù)表示允許偏差 7考點(diǎn)6.正負(fù)數(shù)的應(yīng)用3基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算 8考點(diǎn)7.有理數(shù)的相關(guān)概念辨析 9考點(diǎn)8.有理數(shù)的分類 11考點(diǎn)9.有理數(shù)中的新定義問題 12 15考點(diǎn)1.正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念辨析與分類2）負(fù)數(shù)：像500，60，，0.5等，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)都小于。3）符號：一個(gè)數(shù)前面的“”，“”號叫做它的符號。正數(shù)前面的“”號可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù)．負(fù)數(shù)前面的“”號不可省略。注：不能簡單的根據(jù)符號來判斷正負(fù)，而需要根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義判別。例1．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．不帶“”的數(shù)都是正數(shù)B．不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)C．如果a是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)變式2．（2425七年級上·河北邢臺·期中）下列四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（

）A．1.2 B．1 C． D．0考點(diǎn)2.“0”的意義與特殊性1）的意義：有時(shí)表示沒有，比如文具盒中有支鉛筆，表示沒有鉛筆；有時(shí)是一個(gè)數(shù)，比如是一個(gè)確定的溫度；有時(shí)也作為基準(zhǔn)，比如海拔高度為表示的是海平面的平均高度。2）“0”的特殊性：（1）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（2）是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；（3）是自然數(shù)；例1．（2425七年級上·湖南湘西·期中）下列對“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如；④0是正數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4變式1．（2425七年級上·遼寧大連·階段練習(xí)）0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一．0在我國古代叫做金元數(shù)字，意思是極為珍貴的數(shù)字，下列關(guān)于0在生活中的應(yīng)用的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．是一個(gè)確定的溫度 B．海拔表示沒有海拔C．24小時(shí)時(shí)制中，0點(diǎn)表示一天的開始時(shí)刻 D．在二進(jìn)制中，0是基本的數(shù)字表示變式2．（2425七年級上·福建南平·階段練習(xí)）下列敘述中，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B．0是正數(shù)C．0是負(fù)數(shù)D．0不是整數(shù)考點(diǎn)3.正負(fù)數(shù)表示相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反意義，反之亦然?！跋喾匆饬x的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是要有量。變式2．（2425七年級上·廣西桂林·階段練習(xí)）如圖所示，如果把張明前面第二個(gè)同學(xué)李利記作，那么表示張明周圍的（

）同學(xué)．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁考點(diǎn)4.正負(fù)數(shù)的應(yīng)用1時(shí)差（時(shí)間）、溫差的相關(guān)運(yùn)算對于兩個(gè)具有相反意義的量，究竟哪個(gè)為正，哪個(gè)為負(fù)，并不是固定的，而是人們在實(shí)際生活和生產(chǎn)中根據(jù)情況規(guī)定的。在地理計(jì)算中，在通常將某一城市的時(shí)間定為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間0，比它早的時(shí)間用正數(shù)表示，比它晚的時(shí)間用負(fù)數(shù)表示。例如：紐約比北京時(shí)間晚13小時(shí)，如果將北京時(shí)間定位標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，因此紐約的時(shí)差為13小時(shí)。溫差是指某一地點(diǎn)最高溫度與最低溫度的差值。通常將零攝氏度作為溫度的基準(zhǔn)，零上的溫度規(guī)定為正數(shù)，零下的溫度規(guī)定為負(fù)數(shù)。例如：某地氣溫記錄為3℃至7℃，溫差為10℃。?例1．（2425七年級上·山西·期末）第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會在法國巴黎舉行，下表是幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（兩個(gè)地區(qū)地方時(shí)之間的差別）：（帶“”號的數(shù)表示同一時(shí)刻該地區(qū)時(shí)間比北京時(shí)間早的小時(shí)數(shù)）城市紐約倫敦巴黎首爾時(shí)差奧運(yùn)會開幕式的時(shí)間是巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分，對應(yīng)下列城市的時(shí)間是（

）．A．倫敦時(shí)間7月26日18時(shí)30分 B．北京時(shí)間7月27日3時(shí)30分C．紐約時(shí)間7月26日14時(shí)30分 D．首爾時(shí)間7月27日5時(shí)30分變式1．（2024·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖是丹江口市2024年12月7日氣象預(yù)報(bào)截圖，預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天最高氣溫6℃，最低氣溫4℃，這一天我市的溫差是______℃．變式2．（2324七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)當(dāng)北京10月9日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（

）A．10月10日1時(shí)；10月9日10時(shí)B．10月10日1時(shí)；10月8日10時(shí)C．10月9日21時(shí)；10月9日10時(shí)D．10月9日21時(shí)；10月10日12時(shí)考點(diǎn)5.正負(fù)數(shù)的應(yīng)用2用正負(fù)數(shù)表示允許偏差M±n的意義：最大值M+n，最小值：Mn。（注意M和n均為非負(fù)數(shù)）。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)種類原味草莓味香草味巧克力味294300299305A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味考點(diǎn)6.正負(fù)數(shù)的應(yīng)用3基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算正負(fù)數(shù)的應(yīng)用在基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算中主要體現(xiàn)在通過設(shè)定基準(zhǔn)量，將實(shí)際量與基準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而用正負(fù)數(shù)來表示差異。例如：某學(xué)校七年級8班同學(xué)的平均體重是50kg，若以此體重為基準(zhǔn)，52kg記為+2kg，反之若某同學(xué)的體重記為2.5kg，則他的實(shí)際體重為：47.5kg。?例1．（2324七年級上·遼寧葫蘆島·期末）七年一班期末數(shù)學(xué)考試的平均成績是分，小歡得了分，記作分，小樂的成績記作分，則小樂得了（

）A．83分 B．85分 C．91分 D．92分變式1．（2425九年級下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，嘉嘉對4個(gè)小包裝的同一藥品進(jìn)行了稱量，以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，下面4個(gè)選項(xiàng)分別是記錄結(jié)果．接下來，需要選擇實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的藥品來做試驗(yàn)，應(yīng)選擇（

）A． B． C． D．變式2．（2324七年級上·河北滄州·期末）古人都講“四十不惑”，如果以40歲為基，張明60歲，記為歲，那么王橫25歲，記為（

）A．25歲 B．歲 C．歲 D．歲變式3．（2024·浙江·七年級統(tǒng)考期中）某校七年級1至4班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計(jì)劃有出入，如表是實(shí)際購書情況：班級1班2班3班4班實(shí)際購書量（本）a32c22實(shí)際購書量與計(jì)劃購書量的差值（本）b(1)直接寫出___，___；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共___本；(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi)．若每本書售價(jià)為30元，求這4個(gè)班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用．考點(diǎn)7.有理數(shù)的相關(guān)概念辨析常見名詞：非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；有理數(shù)的相關(guān)概念1）整數(shù)：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有的負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把它們看成分?jǐn)?shù)。3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。A．5 B．6 C．7 D．8例2．（2425七年級上·廣東肇慶·期中）下列說法：①可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④0是最小的整數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3A．是非正數(shù) B．是分?jǐn)?shù) C．是有理數(shù) D．是非負(fù)整數(shù)變式2．（2425七年級上·重慶·期末）在、、0、、2、3、4中，非負(fù)整數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式3．（2425七年級上·遼寧阜新·期末）下列說法正確的是（

）A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù) D．零表示不存在，所以零不是有理數(shù)考點(diǎn)8.有理數(shù)的分類有理數(shù)的分類：負(fù)數(shù)集合：｛｝…；正整數(shù)集合：｛｝…；分?jǐn)?shù)集合：｛｝…A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)變式2．（2425七年級上·天津?yàn)I海新·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：整數(shù)集合：{…}；正數(shù)集合：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}．變式3．（2425七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里：自然數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；有理數(shù)：{…}；非負(fù)數(shù)：{…}；考點(diǎn)9.有理數(shù)中的新定義問題所謂新定義問題，就是在題目中給出一個(gè)從未接觸過的新概念，要求我們通過認(rèn)真閱讀，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，是近年來中考數(shù)學(xué)的新亮點(diǎn)、新題型，解決此類問題步驟如下：1）讀懂題意（最關(guān)鍵）；2）根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移。例1．（2024·浙江·七年級?？茧A段練習(xí)）我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時(shí)參考了這種方法，而“rational”這個(gè)詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個(gè)詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式的數(shù)．(2)請仿照（1）的做法，將寫成分?jǐn)?shù)的形式（寫出過程）；1．（2425七年級上·湖北武漢·期末）下列關(guān)于“0”的敘述中，不正確的是（

）A．表示“沒有”，但有實(shí)際意義，是“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”的分界B．既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．是整數(shù)，也是最小的自然數(shù)D．不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，不是有理數(shù)2．（2324七年級上·江蘇宿遷·期中）某地的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是指該地與格林尼治的時(shí)差，以下同一時(shí)刻4個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（“＋”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早，“－”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間晚）：則這四個(gè)城市中最先進(jìn)入2024年的城市是（

）城市東京北京多倫多紐約國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間A．東京 B．北京 C．多倫多 D．紐約3．（2425七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）從踏入學(xué)校的那一刻起，我們就認(rèn)識和使用數(shù)學(xué)，為了表示物體的個(gè)數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1、2、3…；為了表示“沒有”引入了數(shù)0；為了表示具有相反意義的量，我們又引進(jìn)了（

）A．分?jǐn)?shù) B．有理數(shù) C．負(fù)數(shù) D．自然數(shù)4．（2025·廣西貴港·一模）若某件商品銷售“盈利14元”記作元，則元表示（）A．虧損6元 B．虧損20元 C．盈利6元 D．盈利8元5．（2425七年級上·河南駐馬店·期末）下列說法正確的是（

）①在和之間沒有正數(shù)；②在0與之間沒有負(fù)數(shù)；③在和之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)；④在和之間沒有正分?jǐn)?shù)．A．③ B．④ C．①②③ D．③④8．（2425七年級上·浙江·期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：），其中不合格的是（

）A．3 B．4 C．5 D．6A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）祖沖之，中國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．他是世界上將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的第一人，這一研究發(fā)現(xiàn)比西方早了1100多年，他將圓周率的分?jǐn)?shù)近似值稱為密率，稱為約率．請判斷：約率是（

）A．有理數(shù) B．整數(shù) C．有限小數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)12．（2425七年級上·山東濰坊·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．是最大的負(fù)有理數(shù) B．有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零C．整數(shù)只包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù) D．沒有最小的有理數(shù)13．（2425七年級上·河南駐馬店·期中）下列說法正確的是（

）14．（2425七年級上·河南駐馬店·階段練習(xí)）下列有關(guān)0的說法中，正確的是（

）A．0是最小的非負(fù)整數(shù)B．0是正數(shù)C．0是最小的有理數(shù)D．0是分?jǐn)?shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．（2425七年級下·山西陽泉·開學(xué)考試）某種零件的直徑的合格標(biāo)準(zhǔn)是(25±0.2)mm．經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是24.9mm，則該零件是的（填“合格”或“不合格”）．17．（2425七年級上·浙江臺州·期末）現(xiàn)在桌子上放著6枚一元硬幣，全部正面朝上．做這樣一個(gè)翻硬幣游戲：每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，最后把它們?nèi)糠煞疵娉希瑒t需要進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的最少次數(shù)為次．19．