第五章恒定電流的磁場

一、掌握描述磁場的物理量——磁感強度的概念，理解它是矢量點函數(shù)。二、理解畢奧－薩伐爾定律，能利用它計算一些簡單問題中的磁感強度。三、理解穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理。理解用安培環(huán)路定理計算磁感強度的條件和方法。四、理解洛倫茲力和安培力的公式，能分析電荷在均勻電場和磁場中的受力和運動。了解磁矩的概念。能計算簡單幾何形狀載流導體和載流平面線圈在均勻磁場中或在無限長載流直導體產(chǎn)生的非均勻磁場中所受的力和力矩。教學基本要求一、磁性、磁極、磁相互作用

磁性：天然磁鐵具有吸引鐵、鈷鎳等物質的性質，叫做磁性。

磁極：磁鐵磁性最強的兩端叫磁鐵的磁極。

磁相互作用：相同磁性的磁極相互排斥，相反磁性的磁極相互吸引。(地球是一個大磁體、極光現(xiàn)象)5-1磁現(xiàn)象及其與電現(xiàn)象的聯(lián)系

近代物理發(fā)展告訴我們，一切磁性的起源都歸結為電荷運動。電荷不論運動與否都要在周圍激發(fā)電場，而運動電荷（電流）在其周圍激發(fā)磁場。

磁場和電場一樣，是一種特殊物質，在磁場中的運動電荷要受到磁場的作用。電流與電流之間、電流與磁鐵之間、磁鐵與磁鐵之間的作用力都是磁場施加的。磁場運動電荷運動電荷二、磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的聯(lián)系

實驗表明：磁鐵與電流之間、電流與電流之間、運動電荷與磁鐵之間都有相互作用。三、磁感強度的定義

實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方向運動時不受力，此直線方向與電荷無關.

當正電荷以速度經(jīng)過磁場中某點時，不受磁場力作用規(guī)定此正電荷的速度方向為磁感強度的方向。

當帶電粒子在磁場中垂直于磁感強度方向運動時受力最大.

大小與無關，但對于磁場中的一點其值一定，它反映了磁場的空間分布。+單位

特斯拉運動電荷在磁場中受力負電荷的受力方向與正電荷相反。磁感強度大小P*一、畢奧—薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場)真空磁導率

任意載流導線在點P

處的磁感強度磁感強度疊加原理5-2畢奧—薩伐爾定律例：判斷下列各點磁感強度的方向和大小.12345678+++1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧—薩伐爾定律CDP*二、直長載流導線的磁場.畢奧---薩伐爾定律應用舉例解：

方向均沿x軸的負方向

的方向沿x

軸的負方向.場點到直線的距離;起點電流與電流到場點矢徑之間夾角;終點電流與電流到場點矢徑之間夾角.PCD無限長載流長直導線的磁場.討論P*I思考：磁感應強度的方向如何？IBIBX

電流與磁感強度成右螺旋關系半無限長載流長直導線的磁場*P注意場點的位置P三、圓形載流導線的磁場.

真空中,半徑為R的載流導線,通有電流I,稱圓電流.求其軸線上一點P的磁感強度的大小和方向.

解：根據(jù)對稱性分析*

3）4）2）

的方向不變(

I和

成右螺旋關系）1）若線圈有N匝討論IRoxoRI練習題(1)圓電流在圓心處磁場(2)半圓形電流在圓心處磁場+(3)四分之一圓弧在圓心處磁場RoI結論:

圓弧載流導線在圓心處產(chǎn)生的磁場,等于圓形電流在圓心的磁場乘以弧長除以圓周長。

利用由畢奧---薩伐爾定律得到的直線電流和圓電流的磁場公式，再加上磁場疊加原理，可以求解能分解成直線和圓弧形狀的線狀載流導線或面分布的載流導體的磁場。

Ad*（1）oI*（2）++++++++++++pR++*四、載流螺線管軸線上的磁場

如圖所示，有一長為l,半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的單位長度的匝數(shù)為n，通有電流I.設把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度.解：采用“并排圓電流模型”

由圓形電流磁場公式oop+++++++++++++++xBO長直螺線管內(nèi)軸線上磁感強度的分布

分別為起、終點電流與x軸夾角

密繞載流長直螺線管內(nèi)軸線中部附近的磁場完全可以視作均勻磁場。無限長的螺線管

討論一、磁感線

定義：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度B的方向;曲線的疏密程度表示該點的磁感強度B的大小;磁感應線的回轉方向與電流之間滿足右手螺旋關系。III5-3磁場的高斯定理

性質：磁感應線為閉合曲線；任兩條不相交。二、磁通量磁場的高斯定理SNISNI

磁場中某點處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點的數(shù)值.

磁通量：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量.均勻磁場單位非均勻磁場

物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的）

磁場高斯定理例：如圖載流長直導線的電流為I,試求通過矩形面積的磁通量。解：先求，對變磁場給出后積分求x+dxx一、安培環(huán)路定理任意閉合曲線L與I垂直，則P點磁感應強度為r為P點離導線的垂直距離，B的方向在平面上且與矢徑r垂直。5-4安培環(huán)路定理以無限長直電流產(chǎn)生的磁場為例

如果使曲線積分的繞行方向反過來（或在圖中，積分繞行方向不變，而電流方向反過來），則電流在回路之外兩條切線將回路分成L1

、L2

L2L1安培環(huán)路定理

在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應強度沿任意閉合曲線L的線積分(也稱矢量的環(huán)流)，等于穿過這個閉合曲線的所有電流強度(即穿過以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強度)的代數(shù)和的倍.

注意（1）電流I正負的規(guī)定：I與L符合右螺旋法則時，I為正；反之為負.（2）的環(huán)流只與回路內(nèi)的電流有關，回路上的是回路內(nèi)外電流共同產(chǎn)生。（3）的環(huán)流不等于零，反映恒定磁場的基本性質—非保守場、渦旋場。（4）安培環(huán)路定理只對閉合電流或無限長電流的磁場成立。練習：思考：（2）若，是否回路L上各處？

是否回路L內(nèi)無電流穿過？（1）是否與回路L外電流有關？討論設圖中兩長直導線的電流均為8A，寫出圖示的三個回路的環(huán)流。并討論：（1）在、上，磁感應強度是否相等？（2）在回路回路上各點是否為零？3L1L2L1、分析電流及場的對稱性；2、選取適當?shù)拈]合回路：（1）回路通過待求點；（2）回路上各點處處相等；（3）回路上各點的方向沿著回路切線。二、安培環(huán)路定理的應用

應用安培環(huán)路定理可以求某些有規(guī)則分布的電流產(chǎn)生的磁感應強度。即只有磁場分布具有一定對稱性時，才能應用此定理求磁場。

安培環(huán)路定理應用要點：

安培環(huán)路定理的應用舉例例1無限長載流圓柱導體內(nèi)外磁場分布解:1）圓柱體內(nèi)任一點Q

2）圓柱體外任一點P

I

的方向與構成右手螺旋關系

例2：無限長載流密繞螺線管內(nèi)磁場解：（1）對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場,方向沿軸向,外部磁感強度趨于零，即.無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等,外部磁場為零.2)

選回路L++++++++++++

磁場的方向與電流成右螺旋.MNPO

當時，管內(nèi)磁場可視為均勻場。例3載流螺線環(huán)（N匝）內(nèi)磁場分布2）選回路.解：1）對稱性分析；管內(nèi)線為同心圓，管外為零.

命題5—1鏡像對稱法

應用此命題對于分析磁場的對稱性非常有幫助。

設兩電流元關于平面鏡像對稱，則它們在上激發(fā)的合磁場必垂直于平面（除非等于零）。例4：均勻載流無限大平面的磁場

載有恒定電流的金屬平板，其電流密度J為常量，且平行于板的一邊。設板的厚度d，取其厚度側長為l一段面積為ld，其上的電流為I=Jld。Jdlxyz

當場點到板的距離遠大于d時，可忽略d認為電流集中于一個無厚度的平面上。定義面電流密度

面電流密度大小等于與垂直的單位長度上的電流；方向與J相同。

為常矢量場的無限大平面稱為均勻載流無限大平面。利用鏡像對稱法分析磁場分布。

由于均勻載流平面無限大，與Z軸垂直的任一平面都是鏡像對稱面。

在載流面兩側對稱地任取

P1、P2兩點。P1P2Z載流面故P1、P2兩點的磁場大小相等，方向平行于Z軸且兩側反向。而且過P1

（或

P2

）與載流平面平行的平面上各點相同。作如圖所示的矩形，應用安培環(huán)路定理求解。

設與載流平面平行的邊為l，積分回路方向與電流滿足右螺旋。則得P1P2lZ載流面積分方向一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力電場力磁場力（洛侖茲力）+運動電荷在電場和磁場中受的力

方向：即以右手四指由經(jīng)小于的角彎向，拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向.5-5帶電粒子在電磁場中的運動注意1)當q為正電荷，洛倫茲力方向與一致；3)當?shù)扔诹悖?0，磁場只對運動電荷有力的作用。4)洛倫茲力不作功，因為的方向恒與速度的方向垂直，只改變電荷運動方向，使軌跡彎曲，不改變速度大小。2)當q為負電荷，洛倫茲力方向與相反；練習題：判斷下列帶電粒子受到洛倫茲力方向。..................(2)(3)(4)(1)二、帶電粒子在均勻恒定磁場中運動1、

當帶電粒子平行進入均勻磁場，不受洛侖茲力作用，粒子以不變的速度作勻速直線運動。2、

當帶電粒子垂直進入均勻磁場，所受洛侖茲力與速度方向垂直，粒子作勻速率圓周運動。

回旋半徑和回旋頻率（洛侖茲力不做功）洛侖茲力3

、

與不垂直螺距

在均勻磁場中某點A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等,都相交于屏上同一點,此現(xiàn)象稱之為磁聚焦。三、磁聚焦頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時四、回旋加速器出射粒子束交變電場NNBO~S1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室.

此加速器可將質子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.我國于1994年建成的第一臺強流質子加速器，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.....................+-AA’K+dL..................................................................................................五、湯姆遜實驗——電子比荷的測定速度選擇器陰極發(fā)射射線陽極加速射線熒光屏當，E=0時，射線在磁場作用下，走了一段圓弧沿直線打在偏離屛中央的P點。測出P點便可算出R。當E=B=0時，射線打在屛中央。另一方面，設粒子的荷質比為，則

湯姆遜測得的結果與近代測量結果差別很小。12年后密立根用油滴實驗測得了電子電荷，與荷質比的結果比較便得電子質量。因為B已知，測出可得荷質比為射線打在屛中央調(diào)節(jié)E值，使其滿足霍耳效應六、霍耳效應載流導體板或半導體板I++++

+

+-----u代表載流子定向運動的平均速率，則可看作載流子單位時間內(nèi)所走的路程。設單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為n，則單位時間內(nèi)流過導體板的電荷為霍耳電壓定義霍耳系數(shù)一、安培力公式

我們知道，運動著帶電粒子在磁場中要受到洛侖茲力作用。而導體中的電流是由大量電荷定向運動形成的。所以載流導體（如金屬）在磁場中受到洛倫茲力的本質可以看成是：在洛倫茲力作用下，金屬導體中作定向運動的電子不斷與晶格上的正離子相碰撞，因而把動量傳給了導體，在宏觀上表現(xiàn)為載流導體中所受的磁力—安培力。5-6磁場對載流導體的作用

設一載流導線處在均勻磁場中，在導線上取一電流元。設單位體積內(nèi)載流子數(shù)為n，每個載流子電荷為q，其定向運動速度為u。每個載流子受到的洛侖茲力為電流元中所有載流子數(shù)所受洛侖茲力的合力jsdlIB由第四章可知電流元的電流密度，電流元中的載流子數(shù)為N=nSdl。由可知,則安培力公式

意義——磁場對電流元作用的力，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強度大小以及電流元和磁感應強度之間的夾角的正弦之乘積；方向垂直于和所組成的平面,與同向。（右手定則）二、有限長載流導線所受的安培力討論（1）當載流直導線放在均勻磁場中，導線受力如何計算？（2）當任意形狀載流導線放在非均勻磁場中，導線受力如何計算？

在導線上任取一電流元，根據(jù)安培定律，求電流元受力的大小和方向，分析對稱性，建立坐標求力的分量。ABCo根據(jù)對稱性分析例1:如圖一通有電流的閉合回路放在磁感應強度為的均勻磁場中，回路平面與磁感強度垂直?；芈酚芍睂Ь€AB和半徑為r的圓弧導線BCA組成，若回路電流為I，其流向為順時針,求磁場作用于閉合導線的力.解：ACoB因由于故PL解:取一段電流元結論:任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力,與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同.例2：求如圖不規(guī)則的平面載流導線在均勻磁場中所受的力，已知I

和.MNOPI三、載流線圈在均勻外磁場中的安培力矩均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOP

和力大小相等，方向相反，并且在同一直線上，合