第8講初識(shí)比例

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、熟悉比、比例的含義、性質(zhì)；

2、掌握比例方程、比例應(yīng)用題。

［知識(shí)梳理

1、比的意義：表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系；

2、比的性質(zhì)：比的每一項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；

3、比例：表示兩個(gè)比相等的等式；

4、比例性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。

【典例精析】

【例1】認(rèn)識(shí)比：

O一本書有100頁(yè)，小芳看了30頁(yè)，看了的頁(yè)數(shù)與沒(méi)看的頁(yè)數(shù)的比是/2：70,沒(méi)看

的頁(yè)數(shù)和全書的頁(yè)數(shù)比是70:100o

（2）小明投了12個(gè)籃球，投中8個(gè)，投中個(gè)數(shù)與沒(méi)投中個(gè)數(shù)的比是8:4o

【趁熱打鐵-1】

O完成同樣的幾道數(shù)學(xué)作業(yè)題，樂(lè)樂(lè)用了15分鐘，圓圓用了20分鐘，樂(lè)樂(lè)、圓圓完成作

業(yè)的時(shí)間比是15:20o

（2）五（1）班有女生26人，男生20人，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是20:26；女生

人數(shù)和全班人數(shù)的比是26:46O

（3）從A到B地，甲要12小時(shí)，乙要18小時(shí)，甲、乙兩人的速度比是」8:12。

【例2】化簡(jiǎn)比：

（：）把12：16化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3:4；把^9化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是7:10

57

(2)甲數(shù)比乙數(shù)少40版甲數(shù)與乙數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是_3_：5。

(3)一本故事書共140頁(yè)，李強(qiáng)第一天看了全書的！，第二天看了全書的!，這時(shí)已看頁(yè)數(shù)

54

與未看頁(yè)數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是_9:11—o

【趁熱打鐵-2】

(1)兩個(gè)數(shù)相除的商是1.4,兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是J：5。

(2)把15：25化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3:5:把化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是一1:6:

84

【例3】比值的意義：

(1)比的后項(xiàng)是8,前項(xiàng)是2,比值是

4

(2)比的前項(xiàng)是5,比值是0.5,后項(xiàng)是10。

(3)兩個(gè)數(shù)的比值是二，這兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它們的比值是

33

(4)一輛汽車6小時(shí)行駛了360km,這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比是60:1,比值

是一60,這個(gè)比值表示的是一這輛汽車每小時(shí)行駛60km；這輛汽車行駛的時(shí)司和路程的

比是1：60,比值是—,這個(gè)比值表示的是_行駛1km需要小時(shí).

----------60----竺------

(5)300kg花生可以炸花生油120kg,花生油和花生的質(zhì)量比是」：5；表示的意義是

花生的出油率是40%°

【趁熱打鐵-3】

(1)比的前項(xiàng)是9,后項(xiàng)是3,比值是」o

（2）比的前項(xiàng)是2,比值是0.5,后項(xiàng)是40

（3）一輛貨車行駛93km大約需要3時(shí)，路程和時(shí)間的比是一31:1,比值是31,

表示的意義是1小時(shí)行31kmo

【例4】比的性質(zhì)：

（1）在8:15中，比的前項(xiàng)加上16,要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上30。

（2）在3:8中，把比的前項(xiàng)加上9,要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上，

（3）比的前項(xiàng)乘2,比的后項(xiàng)除以2,比值變大。（變大、變小或不變）

【趁熱打鐵-4】

（1）把2:5的前項(xiàng)加上8,后項(xiàng)應(yīng)該加上20,比值不變.

（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)數(shù)（不為0）,比值一不變。（變大、變小或不變）

（3）一個(gè)比的后項(xiàng)擴(kuò)大5倍，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)（C）

A.擴(kuò)大10倍B.縮小5倍C.擴(kuò)大5倍D.不變

（4）比的前項(xiàng)擴(kuò)大到它的3倍，后項(xiàng)縮小到它的則比值就（C）

4

A.擴(kuò)大到它的4倍B.縮小到它的-LC.擴(kuò)大到它的12倍

12

【例5】三連比：

（1）甲數(shù)是乙數(shù)的2,乙數(shù)是丙數(shù)的￡,甲、乙、丙三數(shù)的比是8：12：15o

35

（2）甲、乙、丙三個(gè)人的速度的比為甲：乙二4:5,乙：丙二6:7,那么甲、乙、丙三人的速度的比

是一24:30：35O

【趁熱打鐵-5】

（1）甲數(shù)是乙數(shù)的之，乙數(shù)是丙數(shù)的甲、乙、丙三數(shù)的比是_3:_4_：5o

45

（2）甲、乙、丙三個(gè)人的速度的比為甲：乙二2：3,乙：丙二4：5,那么甲、乙、丙三人的速度

的比是8:12：15o

【例6】認(rèn)識(shí)比例：

（1）下面4個(gè)數(shù)，能寫成比例嗎？如果能，請(qǐng)寫出全部比例：2,5,4,10。

2:5=4:10

2:4=5:10

5:2=10:4

5:10二2:4

（2）請(qǐng)根據(jù)3X8=4X6寫出所有的比例。

3:4=6:8

3:6=4:8

8:4=6:3

8:6=4:3

【趁熱打鐵請(qǐng)根據(jù)2X9=3XG寫出所有的比例。

2:3=6:9

2:6=3:9

3:2=9:6

3:9=2:6

【例7】解比例方程:

5s3x

(1)0.6:4=2.4:%(2)2.5:x=3.5:7.7(3)-:10=—

24

1

x=16x=5.5x二一

3

【趁熱打鐵-7】

512

(1)0.3:5=1.8:x(2)3.4:x=5.1:4.8(3)

x=30x=3.2x=4.8

【例8】飼養(yǎng)場(chǎng)雞的只數(shù)比鴨少1200只，雞與鴨的比是3:5,鴨有多少只？

1200+（5-3）=600（只）

600X5=3000（只）

【趁熱打鐵-8】200g鹽水中鹽與水的質(zhì)量的比是1：9,此鹽水中含鹽多少克?

2004-(1+9)=20(g)

【例9】一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:5,這是一個(gè)什么三角形?

1804-(2+3+5)X5=90(度)

???是直角三角形

【趁熱打鐵-9】一塊長(zhǎng)方體木料，它的所有棱長(zhǎng)之和為108厘米，它的長(zhǎng)、寬、高之比為4:3:2,

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

1084-44-(4+3+2)=3(cn)

長(zhǎng)：3X4=12(cm)

寬：3X3=9(cm)

高：3X2=6(cm)

12X9X6=648(cm3)

【例10】圖書館運(yùn)來(lái)一批新書，其中科技書與文藝書的數(shù)量比為3:4,文藝書與連環(huán)畫的數(shù)量

比為2:3,科技書比連環(huán)畫少21本。你能計(jì)算出連環(huán)畫有多少本嗎？

2:3=4:6

21+（6-3）=7（本）

7X6=42（本）

【趁熱打鐵-10】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小

組和第二小組人數(shù)的比是2：3,第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少

人？

2:3=8:124:5=12:15

140+（8+12+15）=4（人）

①：4X8=32（人）

②：4X12=48（A）

③：4X15=60（人）

【例11】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5,如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本

數(shù)的比就是3：4。原來(lái)甲校有圖書多少本？

7:5=49:353:4=36:48

650+（49-36）=50（本）

50X49=2450（本）

【趁熱打鐵-11】A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3o如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)

格比就是7：4,這兩種商品原來(lái)的價(jià)格各是多少元？

7:3=21:9

7:4=28:16

704-（28-21）=10（元）

A:10X21=210（元）

B:10X9=90（元）

【過(guò)關(guān)精煉】

1、在一道減法算式中，減數(shù)是被減數(shù)的差與減數(shù)的比是」：4。

2、如圖，由三個(gè)等邊三角形組成的梯形.一個(gè)三角形的周長(zhǎng)與梯形周長(zhǎng)的比是3：5o

3、比的前項(xiàng)與后項(xiàng)之和是30,如果前項(xiàng)不變，后項(xiàng)加上39,比值是0.5,那么原來(lái)的比是.23:7。

4、J:2.5化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是1:2。

4

5、比的前項(xiàng)擴(kuò)大到它的3倍，后項(xiàng)縮小到它嶺則比值就乜（擴(kuò)大或者縮小）到它的

12倍。

6、0.75=（6）+8二5/=（3）:（4）（最簡(jiǎn)化）。

（4）

7、一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是1.5和6,組成比例的兩個(gè)比值是3,這個(gè)比例是1.5個(gè).5:18:6。

8、有甲、乙、內(nèi)三個(gè)數(shù)，甲：丙二4:3,丙：乙二5:3。如果甲、乙兩數(shù)的和是87,那么乙、丙兩

數(shù)相差」8_。

9、解方程: