九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共有24道題．其中1-8題為選擇題，共24分；9-14題為填空題，共18分；15題為作圖題，共4分；16-24題為解答題，共74分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：該幾何體的左視圖如選項(xiàng)C所示，故選：C．2.如圖為最受歡迎的智力游戲之一—三階魔方，將六個(gè)面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個(gè)大小相同的小立方塊，從中任取一個(gè)小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：第一層兩面涂色的小立方塊有4個(gè)，第二層兩面涂色的小立方塊有4個(gè)，第三層兩面涂色的小立方塊有4個(gè)，所以兩面涂色的小立方塊共有12塊，所以從中任取一個(gè)小立方塊，恰好有兩面涂色的概率．故選：B3.二次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.2 B.3 C. D.4答案：D解析：解：由圖象可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，又∵圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，其中一個(gè)交點(diǎn)為故另一個(gè)交點(diǎn)為，故另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，故選：D．4.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布報(bào)告顯示，2019年我國單位能耗約為0.571噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬元，而2021年我國單位能耗約為0.555噸標(biāo)準(zhǔn)煤/萬元．設(shè)平均每年單位能耗降低率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：A解析：解：依題意得：．故選：A．5.隨著光伏發(fā)電項(xiàng)目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項(xiàng)目正在逐步走進(jìn)我們的生活．光伏發(fā)電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗．如圖，長、寬的太陽能電池板與水平面成夾角，經(jīng)過太陽光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：在中，∵，，∴，∵，∴它在水平面所形成的陰影的面積，故選：C．6.如圖，的頂點(diǎn)分別在單位長度為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖，過B作于點(diǎn)D根據(jù)勾股定理得：∴∴∴故選：B．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.或 B.或C.或 D.或答案：B解析：解：∵等邊三角形的頂點(diǎn)，∴，過A作軸于C，∵是等邊三角形，∴∴∵與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，∴與位似為2比1，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或，故選：B．8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由二次函數(shù)圖象可知，圖象開口向下，對(duì)稱軸在軸左側(cè)，與軸交點(diǎn)在正半軸，，，，當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，故選A．二、（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.方程的根是________．答案：解析：解：，∴，即，∴或，解得：，故答案為：．10.已知，則的值為__________________．答案：##解析：解：，，，故答案為：．11.為預(yù)防“新冠病毒”，學(xué)校對(duì)教室噴灑消毒液（含氯消毒劑）進(jìn)行消殺，資料表明空氣中氯含量不低于，才能有效殺滅新冠病毒．如圖，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量與時(shí)間成正比例，消毒液揮發(fā)時(shí)，與成反比例，則此次消殺的有效作用時(shí)間是______min．答案：解析：解：依題意，時(shí)，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量與時(shí)間成正比例，設(shè)函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與成反比例，設(shè)解析式為，將點(diǎn)代入得，，解得，∴解析式為，當(dāng)時(shí)，∴此次消殺的有效作用時(shí)間是，故答案為：．12.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為______．答案：解析：解：將拋物線向右平移2個(gè)單位長度所得直線解析式為；再向下平移1個(gè)單位為：．故答案為．13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是____．答案：k≠0且k≤1解析：由題意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案為：k≠0且k≤1；14.如圖，在長80米、寬60米的矩形草地上修建兩條互相垂直的小路，即，，，且米，米，則小路的面積為________米2．答案：146解析：解：如圖，過點(diǎn)E作，過點(diǎn)M作，過點(diǎn)F作，垂足分別為，由題意知：米，米，米.∵，，，，即，，同理可得.小路的面積為：.故答案為：146.三、作圖題（本題滿分4分）15.如圖是一塊木板下腳料，小明想用這塊木板做一個(gè)菱形學(xué)具；請(qǐng)你幫他在木板上畫出以為一個(gè)內(nèi)角且面積最大的菱形．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．答案：見詳解．解析：如圖，四邊形即為所求作的菱形．四、解答道（本題滿分74分，共有9道小題）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2），解析：解：（1）；（2）∵，，，∴，∴，∴，．17.中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍—中國共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)．某校舉辦了黨史宣講活動(dòng)慶祝共青團(tuán)成立一百周年，九年級(jí)一班將從報(bào)名的5名學(xué)生（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名擔(dān)任黨史宣講員．請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取的2名學(xué)生中恰有一名男生和一名女生的概率．答案：解析：解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有12種，∴抽取的2名學(xué)生中恰有一名男生和一名女生的概率為．18.某學(xué)校為了抓好常態(tài)化疫情防控，購進(jìn)了一批測溫儀，如圖，測溫儀的長，測溫距離是，，當(dāng)測溫儀與豎直方向的夾角時(shí)，測溫儀能夠測量的最大高度與最小高度的差值是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：溫儀能夠測量的最大高度與最小高度的差值是解析：解：∵測溫儀與豎直方向的夾角，∴，∵，∵，，∴，∵，∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，∴．∴溫儀能夠測量的最大高度與最小高度的差值是．19.將一塊長方體蛋糕平均分成3份，若按照如圖1方式進(jìn)行分割，每份的蛋糕胚一樣多，但奶油不一樣多(①和③奶油多，②奶油少)，那么如何分割，才能使得3份的蛋糕胚和奶油一樣多呢？如圖2，首先我們可以將蛋糕抽象成矩形，用加粗線條表示有奶油的邊，然后將矩形沿其對(duì)角線分割并拼成如圖3的平行四邊形，分別取邊、的三等分點(diǎn)、和、，如圖4，按、分割成3份(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)，此種分法能夠保證每份的蛋糕坯一樣多，奶油是否一樣多，我們只需判斷每份中加粗線條的長度和是否相等，請(qǐng)你給出判斷并加以證明．答案：此種分法能夠保證奶油一樣多，理由見解析解析：解：此種分法能夠保證奶油一樣多．證明：設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖，四邊形為平行四邊形，、為邊的三等分點(diǎn)，、為邊三等分點(diǎn)，∴，，四邊形、、均為平行四邊形，∵，，四邊形為平行四邊形，，，在和，，，，同理可證明，則，，，即此種分法能夠保證奶油一樣多．20.2022年，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索．這一年，神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射．某航模專賣店向航天愛好者推出了“神舟十四號(hào)”飛船模型．每個(gè)模型的進(jìn)價(jià)是80元，原計(jì)劃按每個(gè)120元銷售，每月能售出30個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種模型每個(gè)降價(jià)1元，則每月銷售量將增加2個(gè)．（降價(jià)為整元）（1）直接寫出每月銷售量y（個(gè)）與每個(gè)降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)專賣店銷售這種模型每月可獲利w元，當(dāng)每個(gè)降價(jià)多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）y＝30+2x（2）每個(gè)降價(jià)12或13元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是1512元小問1解析：根據(jù)題意得：；小問2解析：設(shè)每個(gè)降價(jià)元，根據(jù)題意得，，當(dāng)每個(gè)降價(jià)12或13元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是1512元．21.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，過點(diǎn)O作交的延長線于H，連接與．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形為菱形？請(qǐng)說明理由．答案：（1）見解析（2）矩形，理由見解析小問1解析：證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；小問2解析：解：當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，四邊形為菱形，理由如下：由（1）可知，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形．22.如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于和，以為對(duì)角線作矩形，點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，作線段的垂直平分線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，連接、，求的面積；（3）如圖3，若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，則周長的最小值為．答案：（1）一次函數(shù)，反比例函數(shù)表達(dá)式（2）（3）+1小問1解析：解：將和代入得，，解得，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴一次函數(shù)，反比例函數(shù)表達(dá)式；小問2解析：解：由題意知，∴；小問3解析：：由題意知，∴；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于，此時(shí)的周長最小，∵，∴，∴，∴的最小值為，∴周長的最小值為+，故答案為：．23.數(shù)學(xué)上的對(duì)稱通常是指軸對(duì)稱、中心對(duì)稱，以及對(duì)稱的思想方法．某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行折紙活動(dòng)，來感受圖形中的對(duì)稱思想．如圖1，將正方形紙片對(duì)折后展開，得到折痕；如圖2，將紙片再次折疊，使點(diǎn)落在折痕上，記作點(diǎn)；如圖3，連接，得到．（1）請(qǐng)判斷：是三角形；問題提出：興趣小組成員想要進(jìn)一步找到正方形中最大的等邊三角形．問題探究：如圖4，小穎認(rèn)為正方形中最大等邊三角形的頂點(diǎn)一定落在正方形的邊上，她將圖4的沿進(jìn)行平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖5），再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與對(duì)角線垂直，延長分別交于點(diǎn)和（如圖6），連接，便可得到如圖7的最大等邊三角形．設(shè)正方形的邊長為．（2）小麗利用對(duì)稱的思想，即關(guān)于直線對(duì)稱，從而求得，則．（，，）（3）若不知道角的三角函數(shù)值，請(qǐng)你換一種方法求的長．問題解決：（4）如圖8，已知正六邊形中最大的等邊三角形邊長為，則該正六邊形的邊長為．拓廣應(yīng)用：（5）紙的長為，寬為，現(xiàn)要在紙中剪一個(gè)最大等邊三角形．請(qǐng)你在圖9中畫出示意圖（不需尺規(guī)作圖），并求該最大等邊三角形的邊長．答案：（1）等邊；（2）；（3）；（4）；（5）最大等邊三角形的邊長是．小問1解析：解：如圖：由折疊可知，∴，∴，又，∴是等邊三角形，故答案為：等邊；小問2解析：解：如圖：在中，，∴即，解得故答案為：小問3解析：解：如圖：∵關(guān)于直線對(duì)稱，∴，是等腰直角三角形，設(shè)，則，在中，∴，解得或（小于，舍去），∴小問4解析：解：如圖：是正六邊形中最大邊長的等邊三角形，過作于，∵，∴由對(duì)稱性可得，∵，∴，在中，，∴即，解得，∴正六邊形的邊長為，故答案為：小問5解析：解：如圖：即為最大等邊三角形，過作，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴即，解