三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求三角形了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會(huì)正確對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)：理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會(huì)畫(huà)三角形的主要線段；了解三角形的內(nèi)心、外心、重心會(huì)用尺規(guī)法作給定條件的三角形；會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及推論；會(huì)按要求解三角形的邊、角的計(jì)算問(wèn)題；能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題合理使用三角形的內(nèi)心、外心的知識(shí)解決問(wèn)題；會(huì)證明三角形的中位線定理，并會(huì)應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題例題精講例題精講板塊一與三角形有關(guān)的邊１三角形的基本概念：⑴三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形．三角形具有穩(wěn)定性．⑵三角形的內(nèi)角：三角形的每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角．在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角．⑶三角形的外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角．⑷三角形的分類(lèi)：注意：每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，而至多有一個(gè)鈍角．三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最大的一個(gè)內(nèi)角是銳角(直角或鈍角)時(shí)，該三角形即為銳角三角形(直角三角形或鈍角三角形)．２與三角形相關(guān)的邊⑴三角形中的三種重要線段①三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．注：每個(gè)三角形都有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，而且它一定在三角形內(nèi)部．②三角形的中線：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．注：每個(gè)三角形都有三條中線，且相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的中心，而且它一定在三角形內(nèi)部．③三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線．注：每個(gè)三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心．銳角三角形的高均在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高線中有兩個(gè)垂足落在邊的延長(zhǎng)線上，這兩條高落在三角形的外部，直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合．反之也成立．畫(huà)三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連接頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊的高．⑵三角形三條邊的關(guān)系①三角形三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊．注意：在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時(shí)，可以簡(jiǎn)化為：當(dāng)三條線段中最長(zhǎng)的線段小于另兩條線段之和時(shí)，或當(dāng)三條線段中最短的線段大于另兩條線段之差時(shí)，即可組成三角形．下列線能否組成三角形．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】不能，能，不能，能；已知三角形的兩邊為、，求第三邊的范圍，求周長(zhǎng)的范圍．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】在下列長(zhǎng)度的線段中，能組成三角形的是()．A．，，B．，，C．，，D．，，【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D．下列不能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)組是()．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D．A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，黑龍江大興安嶺，中考【解析】略【答案】A．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，5B．4，5，9C．5，8，15D．6，8，9【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，溫州市，中考【解析】略【答案】D．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為()A．7B．9C．12D．9或12【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年崇左【解析】略【答案】C．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是()【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2009年，湖南長(zhǎng)沙，中考【解析】略【答案】Ｃ．兩根木棒的長(zhǎng)分別是7和10，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，若第三根木棒的長(zhǎng)是，則的取值范圍是___________．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2002年，云南省，中考已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則不可能是()A．B．C．D．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2006年，鹽城市，中考【解析】略【答案】D如果線段，，能組成一個(gè)三角形，那么它們的長(zhǎng)度的比可以是()【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】C判斷說(shuō)理，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉出反例．（1）以，，為三邊的三角形一定存在．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】（1）不一定；（2）一定判斷說(shuō)理，正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的舉出反例．⑴以、、為三邊的三角形一定存在．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】略【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】第19屆，希望杯1試已知三角形兩邊長(zhǎng)為和，求它的周長(zhǎng)的取值范圍．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】已知兩邊長(zhǎng)，求周長(zhǎng)的取值范圍，也是應(yīng)用三角形三邊關(guān)系，先求第三邊的取值范圍，再求周長(zhǎng)的取范圍．設(shè)第三邊長(zhǎng)為，所以周長(zhǎng)．【答案】周長(zhǎng)．一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則三角形的周長(zhǎng)的范圍是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略已知三角形中兩邊長(zhǎng)為2和7，（1）若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)________．（2）若這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)________．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】（2）由周長(zhǎng)為奇數(shù)，可知為偶數(shù)，所以第三邊的長(zhǎng)為6或8．【答案】（1）16；（2）6或8．若三角形的三邊長(zhǎng)為，，，則偶數(shù)的值有．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】2，4，6．有三條線段，其中兩條線段的長(zhǎng)為和，第三條線段的長(zhǎng)為，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，鄂州市，中考【解析】略已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別是和，則三角形的第三邊是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【答案】或或．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，其中的兩條邊長(zhǎng)分別為4和2003，則滿足上述條件的三角形的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．3個(gè)C．5個(gè)D．7個(gè)【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【答案】B有三條線段，其中兩條線段的長(zhǎng)為和，第三條線段的長(zhǎng)為，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，鄂州市，中考【解析】略不等邊三角形中，如果一條邊長(zhǎng)等于另兩條邊長(zhǎng)的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】在不等邊三角形中，如果有一條邊長(zhǎng)等于另兩條邊長(zhǎng)的平均值，那么最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是()【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】1998年，江蘇省，競(jìng)賽【答案】B【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】第三十二屆，美國(guó)邀請(qǐng)賽【解析】設(shè)第三邊邊上高為，三角形面積為，高為4，12的兩邊為，，【答案】5已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，，，則的取值范圍是()【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】B．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】A．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【解析】∵三角形任意兩邊之和大于第三邊【答案】11、、為三角形的三邊長(zhǎng)，【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】初二，第屆，希望杯，試【解析】∵三角形任意兩邊之和大于第三邊【答案】0【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】中線倍長(zhǎng)【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】初二，第屆，希望杯，試【答案】B已知三角形三邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，其中某兩條邊長(zhǎng)之差為5，若此三角形周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)的最小值為()．A．8B．7C．6D．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】1998年，山東省，競(jìng)賽題【答案】6【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】能【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】可以下列線段能組成三角形的是()【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】D【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】能長(zhǎng)度分別為、、、的木棒，從中任意取三根，能組成多少個(gè)三角形？【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】山西省，中考【解析】從四根木棒中取三根，共有四種取法，分別是：①、、；②、、③、、；④、、其中①、③、④符合三角形三邊關(guān)系，因此可以組成三個(gè)三角形．【答案】3個(gè)【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【答案】15【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】【解析】略【答案】．周長(zhǎng)為，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2003年，河南省，競(jìng)賽故周長(zhǎng)為，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個(gè)．【答案】12【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】解答【關(guān)鍵詞】窮舉法【解析】周長(zhǎng)等于20的三解形中，最長(zhǎng)邊小于10，且大于等于，由于邊長(zhǎng)是整數(shù)，所以最長(zhǎng)邊可為9，8，7．用窮舉法可以得下面8個(gè)三角形：(9，9，2)、(9，8，3)、(9，7，4)、(9，6，5)、(8，8，4)、(8，7，5)、(8，6，6)、(7，7，6)．【答案】8個(gè)A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．直角三角形或等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】5星【題型】選擇【關(guān)鍵詞】2000年，希望杯【答案】等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】∵為自然數(shù)，∴可取、、綜上所述，以、、為三邊長(zhǎng)的三角形共有個(gè)．【答案】7個(gè)若三角形的周長(zhǎng)為，求最大邊的范圍．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，浙江省，競(jìng)賽【答案】7種【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】初二，第屆，希望杯，試【答案】5個(gè)【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】∵為自然數(shù)，∴可取、綜上所述，以、、為三邊長(zhǎng)的三角形共有個(gè)．【答案】4個(gè)若三角形三邊長(zhǎng)、、是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，三角形的周長(zhǎng)小于，這樣三角形有個(gè)．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】初二，第屆，希望杯，培訓(xùn)試題【答案】4用根火柴棒首尾順序連接擺成一個(gè)三角形，能擺成不同的三角形的個(gè)數(shù)為．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，陜西，中考題【解析】第一：火柴是等長(zhǎng)的，不能折斷；第二：一次用完根火柴，不能剩下若干根；第三：要滿足三角形的三邊關(guān)系．先確定周長(zhǎng)為根，由三角形最大的邊的范圍可知最大的邊必為根，為什么？然后用枚舉法：(怎樣做到不重不漏？)【答案】2現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為，，，的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2004年，山西省，中考【解析】應(yīng)用枚舉法：滿足題意有下面三組．【答案】3已知有長(zhǎng)為，，的線段若干條，任取其中三條構(gòu)造三角形，則最多能構(gòu)成形狀或大小不同的三角形個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】2星【題型】【關(guān)鍵詞】2004年，淄博市，中考【解析】應(yīng)用枚舉法：滿足題意有下面七組．【答案】7在平面內(nèi)，分別用根、根、根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過(guò)嘗試，列表如下所示：①根火柴能搭成三角形嗎？②根、根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難度】【題型】【關(guān)鍵詞】2005年，寧德市，中考題【解析】①根火柴不能搭成三角形；【答案】①不能；②3種【考點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系【難